第二章分式及分式方程复习检测题 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

2024-2025学年分式与分式方程单元检测试题 (满分：150分 时间：60分钟) 一、选择题（每小题4分，共48分） 1.下列代数式中，属于分式的是(　　) A． B． C．x2－ D．＋y 2.下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 分式 的值为0，则x的值是(　　) A．0 B．－1 C．1 D．0或1 4. 不改变分式的值，使分子分母的第一项系数变为正数，下列各式正确的是（ ） A、= B、= C、= D、= 5. 计算 ÷(a＋1－)的结果是(　　) A. B. C. D. 6. 已知x2－x－1＝0，计算(－)÷的值是(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 7. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的方程－＝0有解，则m的取值范围是(　　) A．m≠0 B．m≠1 C．m≠0或m≠1 D．m≠0且m≠1 9. 某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5 000元，购买篮球用了4 000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程＝－30，则方程中x表示(　　) A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量 10. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 11. 在分式方程＋＝5中，设＝y，可得到关于y的整式方程为(　　) A．y2＋5y＋5＝0 B．y2－5y＋5＝0 C．y2＋5y＋1＝0 D．y2－5y＋1＝0 12. 已知关于x的分式方程＝1，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法．甲：当m＜4时，方程的解是负数；乙：当m＞6时，方程的解是正数．下列判断正确的是(　　) A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 二、填空题（每小题4分，共24分） 1. 若＝，(　　)里应填________． 2. 若分式的值为零，则a的值是________． 3. 化简：·＋＝________． 4.一组按规律排列的分式：（ab0），则第n个分式为 5. 若关于x的分式方程＝＋2有增根，则m的值为________． 6. 若关于x的分式方程＋＝的解大于1，则m的取值范围是________． 三、计算题（共36分） 1. 计算与化简： (1)·(-)2÷(-)3 (2) ＋ (3) (a－2－)÷ (4) (－a＋1)÷ 2. 解方程： (1) ＝ (2) －＝0 四、解答题（共42分） 1. 先化简，再求值：(－x)÷，其中x＝－. 2. 先化简，再求值：÷(a＋2＋)，其中a是使不等式≤1成立的正整数． 3. 为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具.该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款.小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3 600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3 600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？ 4. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同． (1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？ (2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？ 2024-2025学年分式与分式方程单元检测试题(答案) 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. B 2. B 3. A 4. B 5. A 6. A 7. D 8. D 9. D 10. B 11. D 12. B 二、填空题（每小题4分，共24分） 1. 1 2. 2 3. 4. 5. 5 6. m＞0且m≠1 三、计算题（共36分） 1. 计算与化简： (1)解：原式＝· ÷(-)=-(··)=- (2)解：原式＝ ===-2 (3)解：原式＝[－]·　 ＝· ＝· ＝a(a＋2) ＝a2＋2a. (4)解：原式＝·＋(－a＋1)· ＝ ＝－. 2. 解方程： (1)解：去分母得x(x－1)＝2， 去括号得x2－x＝2， 移项得x2－x－2＝0， ∴(x－2)(x＋1)＝0， ∴x＝2或x＝－1. 检验：将x＝2代入原方程，原方程左右相等， ∴x＝2是原方程的解． 将x＝－1代入，分母为0，∴x＝－1是原方程的增根， ∴原方程的解为x＝2. (2) 解：原方程变形为－＝0， 两边同乘x(x＋1)(x－1)，去分母得5(x－1)－(x＋1)＝0， 去括号得5x－5－x－1＝0， 移项、合并同类项得4x＝6， 系数化为1得x＝. 检验：将x＝代入x(x＋1)(x－1)中可得×(＋1)×(－1)＝≠0， 则原方程的解为x＝. 四、解答题（共42分） 1. 解：原式＝· ＝· ＝· ＝2x－4. ∵x＝－，∴原式＝－1－4＝－5. 2. 解：原式＝÷[＋] ＝÷ ＝· ＝. 解不等式≤1得a≤3. ∵a为正整数，∴a＝1，2，3. ∵要使分式有意义，则a－2≠0，3＋a≠0，3－a≠0， ∴a≠2，且a≠±3，∴a＝1，∴原式＝＝－. 3. 解：设零售价为x元． ∵按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同， ∴批发价为x(元)． 根据题意可得＋60＝， 解得x＝12. 经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意， ∴3 600÷12＝300(人)． 答：这个学校九年级学生有300人． 4. 解：(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦(x＋2)公顷． 依题意得＝，解得x＝3. 经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意， ∴x＋2＝3＋2＝5. 答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷． (2)设安排m台A型收割机，则安排(12－m)台B型收割机． 依题意得5m＋3(12－m)≥50， 解得m≥7. 答：至少要安排7台A型收割机． 学科网（北京）股份有限公司 $$