第24章 圆 章末检测试卷 单元检测 2024-2025学年人教版九年级数学上册

2024-2025学年九年级上学期数学(人教版) 第24章 圆 章末检测试卷 (总分:100分 时间:90分钟) 一、选择题(本题包括8小题,每小题3分,共24分。每小题只有1个选项符合题意) 1.(2024江苏连云港 中考真题)如图,将一根木棒的一端固定在O点,另一端绑一重物.将此重物拉到A点后放开,让此重物由A点摆动到B点.则此重物移动路径的形状为( ) A.倾斜直线 B.抛物线 C.圆弧 D.水平直线 2. 已知⊙O的半径是6cm,点O到同一平面内直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 3.(2024湖南 中考真题)如图,,为的两条弦,连接,,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 4.(2024云南 中考真题)如图,是的直径,点、在上.若,,则( ) A. B. C. D. 5.(2024四川凉山 中考真题)数学活动课上,同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径,小明的解决方案是:在工件圆弧上任取两点,连接,作的垂直平分线交于点,交于点,测出,则圆形工件的半径为( ) A. B. C. D. 6.(2024四川宜宾 中考真题)如图,是的直径,若,则的度数等于( ) A. B. C. D. 7.(2024福建 中考真题)如图,已知点在上,,直线与相切,切点为,且为的中点,则等于( ) A. B. C. D. 8.(2024广东广州 中考真题)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形,若扇形的半径是5,则该圆锥的体积是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题包括6小题,每空2分,共12分) 9.一条弦把圆分成2:3两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为_. 10.(2024陕西 中考真题)如图,是的弦,连接,,是所对的圆周角,则与的和的度数是 . 11.(2024黑龙江齐齐哈尔 中考真题)若圆锥的底面半径是1cm,它的侧面展开图的圆心角是直角,则该圆锥的高为 cm. 12.(2024黑龙江大兴安岭地 中考真题)如图,内接于,是直径,若,则 . 13.(2024浙江 中考真题)如图,是的直径,与相切,A为切点,连接.已知,则的度数为 14.(2024甘肃 中考真题)甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术,是第一批国家级非物质文化遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品,它的部分设计图如图2,其中扇形和扇形有相同的圆心O,且圆心角,若,,则阴影部分的面积是 .(结果用 表示) 三、解答题(本题共6小题,共64分) 15.(8分)(2024广东 中考真题)如图,在中,. (1)实践与操作:用尺规作图法作的平分线交于点D;(保留作图痕迹,不要求写作法) (2)应用与证明:在(1)的条件下,以点D为圆心,长为半径作.求证:与相切. 16.(9分)如图 ABC中,∠B= 60 ,⊙O是 ABC的外接圆,过点A作⊙O 的切线,交CO 的延长线于点P,OP交⊙O 于点D. (1)求证:AP =AC (2) 若AC =3,求PC的长. 17.(10分)(2024江西 中考真题)如图,是半圆O的直径,点D是弦延长线上一点,连接,. (1)求证:是半圆O的切线; (2)当时,求的长. 18.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E. (1)求证:∠BAD=∠E; (2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BE的长. 19.(12分)(2024湖北 中考真题)中,,点在上,以为半径的圆交于点,交于点.且. (1)求证:是的切线. (2)连接交于点,若,求弧的长. 20.(15分)(2024广东深圳 中考真题)如图,在中,,为的外接圆,为的切线,为的直径,连接并延长交于点E. (1)求证:; (2)若,,求的半径. ( — 1 — ) 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级上学期数学（人教版） 第24章 圆 章末检测试卷 参考答案及解析 一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。每小题只有1个选项符合题意） 1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 8.D 1.【答案】C 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题考查动点的移动轨迹，根据题意，易得重物移动的路径为一段圆弧． 【详解】解：在移动的过程中木棒的长度始终不变，故点的运动轨迹是以为圆心，为半径的一段圆弧， 故选：C． 2.【答案】A 3.【答案】C 【知识点】圆周角定理 【分析】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半是解题的关键．根据圆周角定理可知，即可得到答案． 【详解】根据题意，圆周角和圆心角同对着， ， ， ． 故选：C． 4.【答案】B 【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解、圆周角定理 【分析】本题考查了弧弦圆心角的关系，圆周角定理，连接，由可得，进而由圆周角定理即可求解，掌握圆的有关性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， 故选：． 5.【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质、用勾股定理解三角形、垂径定理的实际应用 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识．由垂径定理，可得出的长；设圆心为O，连接，在中，可用半径表示出的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴直线经过圆心，设圆心为，连接．    中，， 根据勾股定理得： ，即： ， 解得：； 故轮子的半径为， 故选：C． 6.【答案】A 【知识点】圆周角定理、半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等．根据直径所对的圆周角为直角得到，同弧或等弧所对的圆周角相等得到，进一步计算即可解答． 【详解】解：是的直径， ， ， ， ， 故选：A． 7.【答案】A 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、切线的性质定理 【分析】本题考查了切线的性质，三角形内角和以及等腰三角形的性质，根据C为的中点，三角形内角和可求出，再根据切线的性质即可求解． 【详解】∵，为的中点， ∴ ∵ ∴ ∵直线与相切， ∴， ∴ 故选：A． 8.【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、求弧长、求圆锥底面半径、求圆锥的高 【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可． 【详解】解：设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为， 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径是5， 扇形的弧长为， 圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等， ， ， 圆锥的高为， 圆锥的体积为， 故选：D． 二、填空题（本题包括6小题，每空2分，共12分） 9.【答案】72°或108° 10.【答案】90°或90度 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、圆周角定理 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理可得，结合三角形内角和定理，可证明，再根据等腰三角形的性质可知，由此即得答案． 【详解】是所对的圆周角，是所对的圆心角， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 11.【答案】 【知识点】求圆锥的高 【分析】本题考查了圆锥的计算．设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可得母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为R， 根据题意得， 解得：． 即圆锥的母线长为， ∴圆锥的高cm， 故答案是：． 12.【答案】 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、同弧或等弧所对的圆周角相等、半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，连接，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据同弧所对的圆周角相等得出，进而根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵内接于，是直径， ∴， ∵,， ∴ ∴， 故答案为：． 13.【答案】或40度 【知识点】切线的性质定理 【分析】本题考查切线的性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键． 【详解】解：∵与相切， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 14.【答案】 【知识点】求扇形面积 【分析】根据扇形面积公式计算即可．本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 【详解】∵圆心角，，， ∴阴影部分的面积是 故答案为：． 三、解答题（本题共5小题，共64分） 15．（8分）【答案】(1)见解析 (2)证明见解析 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)、证明某直线是圆的切线 【分析】本题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质定理，切线的判定等知识．熟练上述知识是解题的关键．（1）利用尺规作角平分线的方法解答即可；（2）如图2，作于，由角平分线的性质定理可得，由是半径，，可证与相切． 【详解】（1）解：如图1，即为所作；    （2）证明：如图2，作于，    ∵是的平分线，，， ∴， ∵是半径，， ∴与相切． 16.（9分）【答案】(1)连接OA, ∵,AP为切线， ∴ OA ⊥ AP, ∠AOC=120°, 又∵OA=OC, ∴∠ ACP=30°∠ P= 30°, ∴ AP=AC (2)先求OC=,再证明△ OAC∽△ APC , =, 得PC=. 17．（10分）【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】等边三角形的判定和性质、半圆（直径）所对的圆周角是直角、证明某直线是圆的切线、求弧长 【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，等边三角形的判定和性质，弧长公式，熟知相关性质和计算公式是解题的关键．（1）根据直径所对的圆周角为直角结合已知条件，可得，即可得，进而可证得结论；（2）连接，证明为等边三角形，求得，利用弧长公式即可解答． 【详解】（1）证明：是半圆O的直径， ， ， ， ， 是半圆O的切线； （2）解：如图，连接， ， 为等边三角形， ，， ， ． 18.（10分）【答案】证明：（1）∵⊙O与DE相切于点B，AB为⊙O直径， ∴∠ABE =90°. ∴∠BAE +∠E=90°. 又∵∠DAE =90°， ∴∠BAD +∠BAE=90°. ∴∠BAD =∠E. （2）解；连接BC. '∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB =90°. ∵AC =8，AB =2×5 =10， ∴BC ==6.又∵∠BCA =∠ABE=90°，∠BAD =∠E， ∴△ABC ∽△EAB. ∴=. ∴= ∴BE =. 19.（12分）【答案】(1)见解析 (2)弧的长为． 【知识点】证明某直线是圆的切线、求弧长、解直角三角形的相关计算 【分析】本题考查了切线的判定，勾股定理，三角函数的定义，弧长公式．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．（1）利用证明，推出，据此即可证明结论成立；（2）设的半径为，在中，利用勾股定理列式计算求得，求得，再求得，利用弧长公式求解即可． 【详解】（1）证明：连接， 在和中，， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； （2）解：∵， ∴， 设的半径为， 在中，，即， 解得， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴弧的长为． 20.（15分）【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质与判定求线段长、半圆（直径）所对的圆周角是直角、切线的性质定理 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，中垂线的判定和性质，矩形的判定和性质：（1）连接并延长，交于点，连接，易证垂直平分，圆周角定理，切线的性质，推出四边形为矩形，即可得证；（2）由（1）可知，勾股定理求出的长，设的半径为，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）证明：连接并延长，交于点，连接， ∵，， ∴垂直平分， ∴，， ∵为的切线， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴四边形为矩形， ∴； （2）由（1）知四边形为矩形，，， ∴， ∴， 设的半径为，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：； 即：的半径为． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$