第3章 一元一次不等式 单元测试-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版）

第3章 一元一次不等式 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第三章（一元一次不等式）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示这些山岭的海拔，则满足的条件为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的最小整数解是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．满足不等式组的整数解是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．若的解集为，则a 必须满足（    ） A． B． C． D． 7．若方程的解是负数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．若不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式组 的解集为，且关于y的分式方程 的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A．4 B． C．8 D．10 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．不等式的解集是 ． 12．“x的2倍与5的差是非负数”用不等式表示为 ． 13．已知，则 ．（填>、=或<） 14．关于的不等式组无解，则实数的取值范围是 ． 15．按如图程序进行运算，并规定程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的所有值是 ．    16．如图，正方形的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动．甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，经过 秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上． 三、解答题：本题共7小题，共66分． 17．解下列不等式． (1)； (2)． 18．若关于x的不等式组的解集为，求的值． 19．解不等式组， 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    (4)原不等式的解集为______． 20．2024年是我国开展全民义务植树活动43周年，3月12日是第46个植树节．今年长沙全民义务植树宣传主题是：履行植树义务，共建美丽长沙．某学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗共200棵，已知购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元；购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元． (1)求本次活动购买的每棵甲、乙树苗的价格； (2)假设本次植树活动所种的所有树苗全部存活，若干年后平均每棵树的价值均为原来树苗价格的100倍，本次植树活动要想获得不低于5万元的总价值，请问甲种树苗种植数量不得多于多少棵？ 21．先阅读材料，再完成下列问题： ∵，如图①，从数轴上可以发现，大于而小于2的数的绝对值小于2， ∴的解集应为．满足的数用数轴表示如图②所示，也就是说，小于的数或大于2的数的绝对值大于2， ∴的解集应为或． (1)的解集为 ，的解集为 ； (2)求的解集实质上是求不等式组 的解集； (3)求的解集应先求出不等式______与不等式______的解集，请直接写出不等式的解集． 22．我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．请回答下列问题： (1) ； ； (2)若，则的取值范围是 ；若，则的取值范围是 ； (3)已知，满足方程组，求，的取值范围． 23．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”例如：的解为，集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： (1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______（填序号）； (2)若方程是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围； (3)若关于x的方程接不等式组的“子方程”，求E的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 一元一次不等式 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第三章（一元一次不等式）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解：∵， 解得：， ∴不等式的解集在数轴上表示为： 故选：A． 2．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质逐一分析判定即可．正确运用不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A． 若，则，故该选项不成立，不符合题意； B． 若，则，故该选项成立，符合题意； C． 若， 时，则，故该选项不一定成立，不符合题意； D． 若，则，故该选项不成立，不符合题意； 故选：B． 3．秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示这些山岭的海拔，则满足的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义．根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：∵山岭主峰海拔超过1500米． ∴， 故选：B． 4．不等式的最小整数解是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解．先根据不等式的性质求出不等式的解集，再求出不等式的最小整数解即可． 【详解】解：， ∴， ∴不等式的最小整数解是2， 故选：C． 5．满足不等式组的整数解是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，求出不等式组的解集，即可求解；会解不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式组得： ， 是整数， ； 故选：C． 6．若的解集为，则a 必须满足（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式两边同时乘以或除以一个负数不等号要改变方向是解题的关键．根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，由此求出的范围即可． 【详解】解：不等式的解集为， ， ， 故选：C. 7．若方程的解是负数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．先解一元一次方程，然后根据已知方程的解是负数，可得，从而可得，最后按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 方程的解是负数， ， ， ， ， 故选：A． 8．若不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1； 先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ∵不等式的解都能使不等式成立， ∴， 故选：A． 9．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，根据方程组的解满足知道将两方程相减是解题的关键．将方程组中两个方程相减可得，根据可得关于k的不等式，继而知k的范围． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：C． 10．若关于x的不等式组 的解集为，且关于y的分式方程 的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A．4 B． C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组、分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法、分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键． 先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集求出a的取值范围，再由分式方程的解求出a的范围，得到两个a的范围必须同时满足，即求得可得到的整数a的值． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组的解集为， ∴ ， 解得， 解关于y的分式方程 ， 得， ∵分式方程的解为正整数， ∴且， ∴且， ， 或或， 所有满足条件的整数a的值有：，，， 符合条件的所有整数a的和为．故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．不等式的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项的步骤解不等式即可． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 故答案为：． 12．“x的2倍与5的差是非负数”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”，正确选择不等号．首先表示出x的2倍与5的差为，再表示非负数是：，故可得不等． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 13．已知，则 ．（填>、=或<） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14．关于的不等式组无解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，分别解不等式，再根据不等式组无解，得出求解即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组无解， ， ． 故答案为：． 15．按如图程序进行运算，并规定程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的所有值是 ．    【答案】6，7，8，9 【分析】本题主要考查了列不等式组解实际问题，正确理解程序，列出不等式组是解题关键． 根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解． 【详解】解：根据题意得：第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 根据题意得： 解得：． 则x的整数值是：6，7，8，9． 故答案是：6，7，8，9． 16．如图，正方形的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动．甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，经过 秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上． 【答案】70 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设运动时间为t秒，根据题意可得，解得，当时，此时第一次两动点相距100米，当乙第二次到达A时，需要的时间为秒，此时甲运动的路程为米，即此时甲在与点B相距10米，据此可得答案． 【详解】解：设运动时间为t秒， 由题意得，， 解得， 当时，此时第一次两动点相距100米，此时甲、乙位置如图所示， 当乙第二次到达A时，需要的时间为秒，此时甲运动的路程为米，即此时甲在与点B相距10米， ∴此时两动点都在上， ∴经过70秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上． 故答案为：70． 三、解答题：本题共7小题，共66分． 17．解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法，正确求出不等式的解集． （1）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18．若关于x的不等式组的解集为，求的值． 【答案】12 【分析】本题考查的是一元一次不等式组与方程组的综合应用，根据不等式组的解集建立方程组是解本题的关键． 先解不等式组可得解集为，结合已知解集建立方程组，再解方程组得到、的值，即可求解． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解集为：， 关于的不等式组的解集为， ，解得， ． 19．解不等式组， 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    (4)原不等式的解集为______． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题主要考查解不等式组，分别解出不等式①和②，再把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，求出不等式的解集即可． 【详解】（1）解： （2） （3）不等式①和②的解集在数轴上表示    （4）原不等式的解集为： 故答案为：． 20．2024年是我国开展全民义务植树活动43周年，3月12日是第46个植树节．今年长沙全民义务植树宣传主题是：履行植树义务，共建美丽长沙．某学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗共200棵，已知购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元；购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元． (1)求本次活动购买的每棵甲、乙树苗的价格； (2)假设本次植树活动所种的所有树苗全部存活，若干年后平均每棵树的价值均为原来树苗价格的100倍，本次植树活动要想获得不低于5万元的总价值，请问甲种树苗种植数量不得多于多少棵？ 【答案】(1)甲种树苗的价格为2元/棵，乙种树苗的价格为3元/棵 (2)不得多于棵 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练的确定相等关系与不等关系是解本题的关键． （1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元，由“甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元；购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元”列出方程组，可求解； （2）设甲种树苗种植数量为m棵，则乙种树苗数量为棵，根据“获得不低于5万元的价值”列不等式解题即可． 【详解】（1）解：设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 由题意可得： ， 解得：， 答：每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元； （2）解：设甲种树苗种植数量为m棵，则乙种树苗数量为棵， ∴， 解得：， ∴的最小整数解为100． 答：甲种树苗种植数量不得多于100棵． 21．先阅读材料，再完成下列问题： ∵，如图①，从数轴上可以发现，大于而小于2的数的绝对值小于2， ∴的解集应为．满足的数用数轴表示如图②所示，也就是说，小于的数或大于2的数的绝对值大于2， ∴的解集应为或． (1)的解集为 ，的解集为 ； (2)求的解集实质上是求不等式组 的解集； (3)求的解集应先求出不等式______与不等式______的解集，请直接写出不等式的解集． 【答案】(1)或 (2) (3)，或 【分析】（1）类比阅读给出的方法直接得出答案即可； （2）类比阅读给出的方法把不等式化为两个不等式，得到不等式组． （3）类比阅读给出的方法把不等式化为两个不等式，求得不等式的解集即可． 此题考查解一元一次不等式，理解绝对值的意义，掌握解一元一次不等式的方法是解决问题的关键． 【详解】（1）解：的解集为； 的解集为或； 故答案为，或； （2）解：求不等式的解集就是先求不等式和不等式的解集， 即不等式组的解集， 故答案为：． （3）解：求的解集应先求出不等式与不等式的解集， ∴由不等式得， ∴由不等式得， ∴不等式的解集为或， 故答案为，，或， 22．我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．请回答下列问题： (1) ； ； (2)若，则的取值范围是 ；若，则的取值范围是 ； (3)已知，满足方程组，求，的取值范围． 【答案】(1)，； (2) (3)， 【分析】本题考查新定义，解二元一次方程组及不等式，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用． （1）根据和的意义进行求解即可； （2）根据和的意义，对相应的数进行分析即可； （3）利用加减消元法求出相应的，的值，再分析，的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵是不大于的最大整数， ∴． ∵是大于的最小整数， ∴． 故答案为：，； （2）解：∵表示不大于的最大整数是．，， ∴可以等于，不可以等于． ∴； ∵表示大于的最小整数是．，， ∴可以等于，不可以等于． ∴． 故答案为：，； （3）解：解方程组得， 表示不大于的最大整数是． ∵，， ∴可以等于，不可以等于． ∴． 表示大于的最小整数是． ∵，， ∴可以等于，不可以等于． ∴． 23．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”例如：的解为，集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： (1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______（填序号）； (2)若方程是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围； (3)若关于x的方程接不等式组的“子方程”，求E的取值范围． 【答案】(1)①② (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“子方程”是解题的关键. （1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据“子方程”的定义列出关于m的不等式组，进行计算即可； （3）先求出方程的解和不等式组的解集，根据“子方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可； 【详解】（1）①， 解得：， ②， 解得：， ， 解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴不等式组的“子方程”是：①②， 故答案为：①②： （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， 解方程得，， 方程是关于x的不等式组的“子方程”， ∴， ∴； （3）方程， 解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵关于x的方程关于x的不等式组的“子方程”， ∴， 解得：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$