七年级数学期中模拟卷（广东省卷专用，人教版2024七上第1～4章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第 1 章有理数+第 2 章有理数的运算+第 3 章代数式+第 4 章整式的加减。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的） 1．如果“+3吨”表示运入 3 吨大米，那么运出 5 吨大米应记作为（ ） A．−5吨 B．+5吨 C．−3吨 D．+3吨 【答案】A 【详解】解：运入仓库大米 3 吨记为+3吨，那么运出大米 5 吨记为−5吨， 故选：A． 2．下列说法正确的是（ ） A．3.14不是分数 B．不带“−”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【详解】解：A、3.14 是分数，属于有理数，故 A 不符合题意； B、0 不带“−”号，但不是正数，故 B 不符合题意； C、0 是自然数，但既不是正数，也不是负数，故 C 不符合题意； D、能写成分数形式的数称为有理数，说法正确，故 D 符合题意． 故选：D． 3．某市文旅局的统计信息显示 2024 年国庆假日期间本地接待游客 9207000 人次，该数据可用科学记数法 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 表示为（ ） A．920.7 × 10 B．92.07 × 10 C．9.207 × 10 D．9.207 × 10 【答案】C 【详解】解：9207000 = 9.207 × 10 ； 故选 C 4．数轴上点M到表示−1的点的距离是 5，则点M表示的数是（ ） A．−6 B．5 C．−6或 4 D．−6或 5 【答案】C 【详解】解：因为数轴上到表示-1 的点的距离是 5 的点有两个， 且−1− 5 = −6，− 1+ 5 = 4， 所以点M表示的数是−6或 4． 故选：C． 5．单项式−3𝑥𝑦 的系数、次数分别是（ ） A．−3，3 B．3，3 C．−3，4 D．3，4 【答案】C 【详解】解：单项式−3𝑥𝑦 的系数是−3，次数是 4． 故选：C． 6．下列计算正确的是（ ） A．7𝑎 + 𝑎 = 8𝑎 B．8𝑦 − 6𝑦 = 2 C．3𝑥 𝑦 + 2𝑥 𝑦 = 5𝑥 𝑦 D．3𝑎 + 2𝑏 = 5𝑎𝑏 【答案】C 【详解】解：A、7𝑎 + 𝑎 = 8𝑎，故本选项不符合题意； B、8𝑦 − 6𝑦 = 2𝑦，故本选项不符合题意； C、3𝑥 𝑦 + 2𝑥 𝑦 = 5𝑥 𝑦，故本选项符合题意； D、3𝑎与2𝑏不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意． 故选：C． 7．已知表示有理数𝑎，𝑏的点在数轴上的位置如图所示，则 | | + | | 的值是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．−2 B．−1 C．0 D．2 【答案】C 【详解】由数轴可得，𝑎 < 0，𝑏 > 0， ∴ | | + | | = + ， = −1 + 1 = 0， 故选：C． 8．正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体 8 个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放 置 4 个小球的情况，若每条棱上的小球数为 m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（ ） A．12(𝑚 − 1) + 8 B．4𝑚 + 8(𝑚 − 1) C．12(𝑚 − 1) D．12𝑚 − 16 【答案】D 【详解】解：∵ 正方体一共有 12 条棱，每条棱上的小球数为 m， ∴ 一共有12𝑚个小球， 又∵ 每个顶点处一共计算了 3 次，且共有 8 个顶点， ∴ 多计算了(3 − 1) × 8 = 16个小球， ∴ 一共有的小球数量为12𝑚 − 16， 故选：D． 9．定义一种新运算，规定：𝑎 ⊕ 𝑏 = 3𝑎 − 𝑏，若𝑎 ⊕ (−6𝑏) = −2 ，请计算(2𝑎 + 𝑏)⊕ (2𝑎 − 5𝑏)值为（ ） A．−4 B．−3 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵ 𝑎 ⊕ (−6𝑏) = 3𝑎 − (−6𝑏) = 3𝑎 + 6𝑏， ∴ 3𝑎 + 6𝑏 = −2 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∴ 𝑎 + 2𝑏 = −2 ÷ 3 = − ． 则：(2𝑎 + 𝑏)⊕ (2𝑎 − 5𝑏) = 3(2𝑎 + 𝑏) − (2𝑎 − 5𝑏) = 6𝑎 + 3𝑏 − 2𝑎 + 5𝑏 = 4𝑎 + 8𝑏 = 4(𝑎 + 2𝑏) = 4 × − 3 4 = −3， 故选：B． 10．规定𝑓(𝑥) = |𝑥 − 3|，𝑔(𝑦) = |𝑦 + 4|，例如𝑓(−4) = |−4 − 3| = 7，𝑔(−4) = |−4 + 4| = 0，下列结论中， 正确的是（ ）（填写正确选项的序号） ①若𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑦) = 0．则2𝑥 − 3𝑦 = 18； ②若𝑥 < −4，则𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) = 1 − 2𝑥； ③能使𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)成立的𝑥的值不存在； ④式子𝑓(𝑥 − 1) + 𝑔(𝑥 + 1)的最小值是9． A．①④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】A 【详解】解： ∵① 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑦) = 0，即|𝑥 − 3| + |𝑦 + 4| = 0， ∴ 𝑥 − 3 = 0，𝑦 + 4 = 0， ∴ 𝑥 = 3，𝑦 = −4， ∴ 2𝑥 − 3𝑦 = 18， ∴ ①正确； ∵② 𝑥 < −4， ∴ 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) = |𝑥 − 3| + |𝑥 + 4| = −(𝑥 − 3) − (𝑥 + 4) = −2𝑥 − 1， ∴ ②不正确； ③𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)，即|𝑥 − 3| = |𝑥 + 4|， 当𝑥 < −4时，得3 − 𝑥 = −𝑥 − 4，无解； 当−4 ≤ 𝑥 < 3时，得3 − 𝑥 = 𝑥 + 4，解得：𝑥 = − ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 当𝑥 ≥ 3时，得𝑥 − 3 = 𝑥 + 4，无解； ∴ 当𝑥 = − 时𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)成立， ∴ ③不正确； ④𝑓(𝑥 − 1) + 𝑔(𝑥 + 1) = |𝑥 − 4| + |𝑥 + 5|， 它的几何意义是数轴上表示𝑥的点到表示4的点与到表示−5的点的距离之和， ∴ 当表示 x的点位于表示4的点与表示−5的点之间时，其距离之和最小，最小值为9， ∴ ④正确． 综上，①④正确． 故选：A． 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．若代数式𝑚− 1值与2𝑚 − 2互为相反数，则𝑚的值是 ． 【答案】1 【详解】解：根据题意：(𝑚 − 1) + (2𝑚− 2) = 0，即3𝑚 − 3 = 0， 解得：𝑚 = 1， 故答案为：1． 12．小明在电脑上每分钟录入汉字 50 个，小明的妈妈每分钟录入汉字 40 个，如果要录入 x个汉字，那么小 明比妈妈少用 min． 【答案】 − 【详解】解：小明比妈妈少用： − ． 故答案为： − ． 13．若6𝑥 𝑦 与−7𝑥 𝑦 是同类项，则𝑚+ 𝑛 = ． 【答案】6 【详解】解：∵ 6𝑥 𝑦 与−7𝑥 𝑦 是同类项， ∴ 𝑚 − 2 = 2，𝑛 + 1 = 3， ∴ 𝑚 = 4，𝑛 = 2， ∴ 𝑚 + 𝑛 = 4 + 2 = 6， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 故答案为：6． 14．若𝑎 = (−2020) ，𝑏 = (−2020) ，𝑐 = (−2020) ，则 a、b、c的大小关系是 （用“<”连接）． 【答案】𝑐 < 𝑎 < 𝑏 【详解】解：𝑎 = (−2020) = −2020 ，𝑏 = (−2020) = 2020 ，𝑐 = (−2020) = −2020 ， ∵ | − 2020 | = 2020 ，| − 2020 | = 2020 ，2020 < 2020 ， ∴ −2020 < −2020 < 2020 ， ∴ 𝑐 < 𝑎 < 𝑏． 故答案为：𝑐 < 𝑎 < 𝑏． 15．已知𝐴 = 2𝑥 + 𝑎𝑥 − 5𝑦 + 1，𝐵 = 𝑥 + 3𝑥 − 𝑏𝑦 − 4，且对于任意有理数𝑥，𝑦，代数式𝐴 − 2𝐵的值不变， 则 𝑎 − 𝑎 − 2𝑏 − 𝑏 的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵ 𝐴 = 2𝑥 + 𝑎𝑥 − 5𝑦 + 1，𝐵 = 𝑥 + 3𝑥 − 𝑏𝑦 − 4， ∴ 𝐴 − 2𝐵 = 2𝑥 + 𝑎𝑥 − 5𝑦 + 1 − 2(𝑥 + 3𝑥 − 𝑏𝑦 − 4) = 2𝑥 + 𝑎𝑥 − 5𝑦 + 1 − 2𝑥 − 6𝑥 + 2𝑏𝑦 + 8 = (𝑎 − 6)𝑥 + (2𝑏 − 5)𝑦 + 9， ∵对于任意有理数𝑥，𝑦，代数式𝐴 − 2𝐵的值不变， ∴ 𝑎 − 6 = 0，2𝑏 − 5 = 0， 解得：𝑎 = 6，𝑏 = 2.5， ∴ 𝑎 − 𝑎 − 2𝑏 − 𝑏 = 6 − 2 − 5 − = ． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8 分）（1）计算：5 + 3 × (1 − 3)； （2）化简：(8𝑎 + 2𝑎𝑏) − (5𝑎 − 𝑎𝑏)． 【详解】解：（1）原式= 5 + 9 × (−2) ……… (2 分) = 5 − 18 ……… (3 分) = −13；……… (4 分) （2）原式= 8𝑎 + 2𝑎𝑏 − 5𝑎 + 𝑎𝑏 ……… (6 分) = 3𝑎 + 3𝑎𝑏． ……… (8 分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 17．（8 分）在数轴上画出表示下列各数的点 −(−4)，−4 ，|−1.5|，−1，0．并排列大小． 【详解】解：∵ −(−4)=4，|−1.5|=1.5，……………… (2 分) 把各数在数轴上表示如下： ，……………… (6 分) 故：−4 < −1 < 0 < |−1.5| < −(−4)． ……………… (8 分) 18．（8 分） 学生食堂要购进 20 袋土豆，以每袋 50 千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下： 每袋与标准重量的差（千克） −3 −2 −1.5 0 2 2.5 袋数 1 4 2 3 5 5 (1)20 袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少? (2)与标准重量比较，20 袋土豆总计超过或不足多少千克? (3)若土豆每千克的售价为 2 元，求买这 20 袋土豆共需多少钱？ 【详解】（1）解：由题意得：2.5 − (−3) = 5.5（千克）， 答：最轻的一袋比最重的要轻5.5千克；……………… (2 分) （2）解：(−3) × 1 + (−2) × 4 + (−1.5) × 2 + 0 × 3 + 2 × 5 + 2.5 × 5 = −3 − 8 − 3 + 0 + 10 + 12.5 = 8.5（千克），……………… (4 分) 答：与标准重量比较，20袋土豆总计超过8.5千克；……………… (5 分) （3）解：∵ 20 × 50 + 8.5 = 1000 + 8.5 = 1008.5（千克）， ∴ 1008.5 × 2 = 2017（元）， ……………… (7 分) 答：买这20袋土豆共需2017元．……………… (8 分) 19．（9 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 计算：−1 − − 1 ÷ 3 × [2 − (−3) ]． 【详解】解：−1 − − 1 ÷ 3 × [2 − (−3) ] = −1 − ÷ 3 × (−7) ……………… (4 分) = −1 − × × (−7) = −1 + ……………… (8 分) = ……………… (9 分) 20．（9 分） 先化简，再求值：2𝑥 − 2 3𝑥 + 𝑥 − 𝑦 + 3(𝑥 + 𝑦) ，其中𝑥 = −2，𝑦 = 3． 【详解】解：2𝑥 − 2 3𝑥 + 𝑥 − 𝑦 + 3(𝑥 + 𝑦) = 2𝑥 − 6𝑥 − 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑥 + 3𝑦 ……………… (4 分) = −3𝑥 + 4𝑦， ……………… (6 分) 当𝑥 = −2，𝑦 = 3时，原式= −3 × (−2) + 4 × 3 = −12 + 12 = 0． ……………… (9 分) 21．（9 分） 小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________； （结果保留π） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗 户能射进阳光的面积：________；（结果保留π） (3)当𝑎 = 3米，𝑏 = 2米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________ （π取 3） 【详解】（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 ∴ 装饰物的面积为：2 × × 𝜋 × = π𝑏 ， ∴ 窗户能射进阳光的面积为：𝑎𝑏 − π𝑏 ； ……………… (2 分) （2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为 ， ∴ 装饰物的面积为：2 × × 𝜋 × + × π × = π 𝑏 ， ……………… (4 分) ∴ 图 2 窗户能射进阳光的面积为： 𝑎𝑏 − π 𝑏 ； ……………… (5 分) （3）解： 𝑎𝑏 − π 𝑏 − 𝑎𝑏 − π𝑏 = 𝑎𝑏 − π 16 𝑏 − 𝑎𝑏 + π 8 𝑏 = π 𝑏 ， ……………… (7 分) 将𝑏 = 2代入，可得： 原式= π × 2 = 3 × 4 = (m )， 答：两图中窗户能射进阳光的面积相差 m ． ……………… (9 分) 22．（12 分） 老师写出一个整式：2(𝑎𝑥 − 𝑏𝑥 − 1) − 3(2𝑥 − 𝑥) − 1，其中𝑎、𝑏为常数，且表示为系数，然后让同学们给 𝑎、𝑏赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为2𝑥 − 𝑥 − 3，则甲同学给出𝑎、𝑏的值分别是𝑎 = ，𝑏 = ； (2)乙同学给出了𝑎 = 5，𝑏 = −1，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与 x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 【详解】（1）解：2(𝑎𝑥 − 𝑏𝑥 − 1) − 3(2𝑥 − 𝑥) − 1 = 2𝑎𝑥 − 2𝑏𝑥 − 2 − 6𝑥 + 3𝑥 − 1 = (2𝑎 − 6)𝑥 + (3 − 2𝑏)𝑥 − 3． ……………… (2 分) ∵甲计算的结果为2𝑥 − 𝑥 − 3， ∴ 2𝑎 − 6 = 2，3 − 2𝑏 = −1． ∴ 𝑎 = 4，𝑏 = 2． 故答案为：4，2； ……………… (4 分) （2）解：乙同学给出了𝑎 = 5，𝑏 = −1， ∴计算结果为(10 − 6)𝑥 + (3 + 2)𝑥 − 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 = 4𝑥 + 5𝑥 − 3． ……………… (7 分) （3）解：∵丙同学计算的最后结果与𝑥的取值无关， ∴ 2𝑎 − 6 = 0，3 − 2𝑏 = 0． ∴ 𝑎 = 3，𝑏 = ． ……………… (10 分) 当𝑎 = 3，𝑏 = 时，丙同学的计算结果−3． ……………… (12 分) 23．（12 分） 阅读材料： 如图，点 A在数轴上表示数 3，我们知道：|3|表示 3 到原点的距离．因为原点 O所表示的数为 0，同时 |3 − 0| = |3|，因此规定：|3 − 0|表示 3 到 0 的距离，点 A与点 O之间的距离记作𝐴𝑂 = |3 − 0|． 根据以上信息，解答下列问题： (1)依据材料完成下表： |6 − 2| |−6 − 2| |−6 + 2| |𝑎 − 𝑏|(𝑎 > 𝑏) 结果 4 表示 表示 6 到 2 的距离 (2)若|𝑥 − 5| = 3，则𝑥 =_______（直接写出答案）； (3)点 B在数轴上表示数−2，设点 P在数轴上对应的数是 x，当𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 = 10时，求 x的值． 【详解】（1）解：|6 − 2| = 4，|−6 − 2| = 8，表示−6到 2 的距离， |−6 + 2|表示−6到−2的距离，|𝑎 − 𝑏| = 𝑎 − 𝑏表示 a到 b的距离． 故答案为：4，8，表示−6到 2 的距离，−6到−2的距离，𝑎 − 𝑏表示 a到 b的距离． ……………… (2 分) （2）解：∵ |𝑥 − 5| = 3， ∴ 𝑥 = 3 + 5 = 8或𝑥 = −3 + 5 = 2． 故答案为：8 或 2． ……………… (4 分) （3）解：∵ 点 B在数轴上表示数−2，设点 P在数轴上对应的数是 x， ∴ 𝑃𝐴 = |𝑥 − 3|，𝐵𝑃 = |𝑥 + 2|， ∴ 𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 = |𝑥 − 3| + |𝑥 + 2|， ……………… (6 分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 ∵ 3 与−2的距离是 5， ∴ 𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 = 10 > 5，则点 P不在𝐴𝐵上， ∴ 𝑥 > 3或𝑥 < −2，……………… (7 分) ∵ 𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 = 10， ∴ |𝑥 − 3| + |𝑥 + 2| = 10， ……………… (8 分) 当𝑥 > 3时，𝑥 − 3 + 𝑥 + 2 = 10，解得：𝑥 = ； ……………… (10 分) 当𝑥 < −2时，3 − 𝑥 − 𝑥 − 2 = 10，解得：𝑥 = − ； ∴ x的值是 或− ． ……………… (12 分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8 分） 18．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9 分） 20．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分） |6 − 2| |−6 − 2| |−6 + 2| |𝑎 − 𝑏|(𝑎 > 𝑏) 结果 4 表示 表示 6 到 2 的距离 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第1章有理数+第2章有理数的运算+第3章代数式+第4章整式的加减。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的） 1．如果“吨”表示运入3吨大米，那么运出5吨大米应记作为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 2．下列说法正确的是（    ） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 3．某市文旅局的统计信息显示2024年国庆假日期间本地接待游客9207000人次，该数据可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．数轴上点M到表示的点的距离是5，则点M表示的数是（   ） A． B．5 C．或4 D．或5 5．单项式的系数、次数分别是（　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（　 　） A． B． C． D． 9．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 10．规定，，例如，，下列结论中，正确的是（    ）（填写正确选项的序号） ①若．则； ②若，则； ③能使成立的的值不存在； ④式子的最小值是． A．①④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若代数式值与互为相反数，则的值是 ． 12．小明在电脑上每分钟录入汉字50个，小明的妈妈每分钟录入汉字40个，如果要录入x个汉字，那么小明比妈妈少用 ． 13．若与是同类项，则 ． 14．若，，，则a、b、c的大小关系是 （用“”连接）． 15．已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点 ，，，，0．并排列大小．    18．（8分）学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下： 每袋与标准重量的差（千克） 0 2 2.5 袋数 1 4 2 3 5 5 (1)20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少? (2)与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克? (3)若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 19．（9分）计算：． 20．（9分）先化简，再求值： ，其中，． 21．（9分）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留） (3)当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（取3） 22．（12分）老师写出一个整式：，其中、为常数，且表示为系数，然后让同学们给、赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是　 　，　　； (2)乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 23．（12分）阅读材料： 如图，点A在数轴上表示数3，我们知道：表示3到原点的距离．因为原点O所表示的数为0，同时，因此规定：表示3到0的距离，点A与点O之间的距离记作． 根据以上信息，解答下列问题： (1)依据材料完成下表： 结果 4 表示 表示6到2的距离 (2)若，则_______（直接写出答案）； (3)点B在数轴上表示数，设点P在数轴上对应的数是x，当时，求x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第 1 章有理数+第 2 章有理数的运算+第 3 章代数式+第 4 章整式的加减。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的） 1．如果“+3吨”表示运入 3 吨大米，那么运出 5 吨大米应记作为（ ） A．−5吨 B．+5吨 C．−3吨 D．+3吨 2．下列说法正确的是（ ） A．3.14不是分数 B．不带“−”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 3．某市文旅局的统计信息显示 2024 年国庆假日期间本地接待游客 9207000 人次，该数据可用科学记数法 表示为（ ） A．920.7 × 10 B．92.07 × 10 C．9.207 × 10 D．9.207 × 10 4．数轴上点M到表示−1的点的距离是 5，则点M表示的数是（ ） A．−6 B．5 C．−6或 4 D．−6或 5 5．单项式−3𝑥𝑦 的系数、次数分别是（ ） A．−3，3 B．3，3 C．−3，4 D．3，4 6．下列计算正确的是（ ） A．7𝑎 + 𝑎 = 8𝑎 B．8𝑦 − 6𝑦 = 2 C．3𝑥 𝑦 + 2𝑥 𝑦 = 5𝑥 𝑦 D．3𝑎 + 2𝑏 = 5𝑎𝑏 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 7．已知表示有理数𝑎，𝑏的点在数轴上的位置如图所示，则 | | + | | 的值是（ ） A．−2 B．−1 C．0 D．2 8．正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体 8 个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放 置 4 个小球的情况，若每条棱上的小球数为 m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（ ） A．12(𝑚 − 1) + 8 B．4𝑚 + 8(𝑚 − 1) C．12(𝑚 − 1) D．12𝑚 − 16 9．定义一种新运算，规定：𝑎 ⊕ 𝑏 = 3𝑎 − 𝑏，若𝑎 ⊕ (−6𝑏) = −2 ，请计算(2𝑎 + 𝑏)⊕ (2𝑎 − 5𝑏)值为（ ） A．−4 B．−3 C．3 D．4 10．规定𝑓(𝑥) = |𝑥 − 3|，𝑔(𝑦) = |𝑦 + 4|，例如𝑓(−4) = |−4 − 3| = 7，𝑔(−4) = |−4 + 4| = 0，下列结论中， 正确的是（ ）（填写正确选项的序号） ①若𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑦) = 0．则2𝑥 − 3𝑦 = 18； ②若𝑥 < −4，则𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) = 1 − 2𝑥； ③能使𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)成立的𝑥的值不存在； ④式子𝑓(𝑥 − 1) + 𝑔(𝑥 + 1)的最小值是9． A．①④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．若代数式𝑚− 1值与2𝑚 − 2互为相反数，则𝑚的值是 ． 12．小明在电脑上每分钟录入汉字 50 个，小明的妈妈每分钟录入汉字 40 个，如果要录入 x个汉字，那么小 明比妈妈少用 min． 13．若6𝑥 𝑦 与−7𝑥 𝑦 是同类项，则𝑚+ 𝑛 = ． 14．若𝑎 = (−2020) ，𝑏 = (−2020) ，𝑐 = (−2020) ，则 a、b、c的大小关系是 （用“<”连接）． 15．已知𝐴 = 2𝑥 + 𝑎𝑥 − 5𝑦 + 1，𝐵 = 𝑥 + 3𝑥 − 𝑏𝑦 − 4，且对于任意有理数𝑥，𝑦，代数式𝐴 − 2𝐵的值不变， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 则 𝑎 − 𝑎 − 2𝑏 − 𝑏 的值是 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8 分）（1）计算：5 + 3 × (1 − 3)； （2）化简：(8𝑎 + 2𝑎𝑏) − (5𝑎 − 𝑎𝑏)． 17．（8 分）在数轴上画出表示下列各数的点 −(−4)，−4 ，|−1.5|，−1，0．并排列大小． 18．（8 分）学生食堂要购进 20 袋土豆，以每袋 50 千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录 如下： 每袋与标准重量的差（千克） −3 −2 −1.5 0 2 2.5 袋数 1 4 2 3 5 5 (1)20 袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少? (2)与标准重量比较，20 袋土豆总计超过或不足多少千克? (3)若土豆每千克的售价为 2 元，求买这 20 袋土豆共需多少钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 19．（9 分）计算：−1 − − 1 ÷ 3 × [2 − (−3) ]． 20．（9 分）先化简，再求值：2𝑥 − 2 3𝑥 + 𝑥 − 𝑦 + 3(𝑥 + 𝑦) ，其中𝑥 = −2，𝑦 = 3． 21．（9 分）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________； （结果保留π） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗 户能射进阳光的面积：________；（结果保留π） (3)当𝑎 = 3米，𝑏 = 2米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________ （π取 3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 22．（12 分）老师写出一个整式：2(𝑎𝑥 − 𝑏𝑥 − 1) − 3(2𝑥 − 𝑥) − 1，其中𝑎、𝑏为常数，且表示为系数，然 后让同学们给𝑎、𝑏赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为2𝑥 − 𝑥 − 3，则甲同学给出𝑎、𝑏的值分别是𝑎 = ，𝑏 = ； (2)乙同学给出了𝑎 = 5，𝑏 = −1，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与 x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 23．（12 分）阅读材料： 如图，点 A在数轴上表示数 3，我们知道：|3|表示 3 到原点的距离．因为原点 O所表示的数为 0，同时 |3 − 0| = |3|，因此规定：|3 − 0|表示 3 到 0 的距离，点 A与点 O之间的距离记作𝐴𝑂 = |3 − 0|． 根据以上信息，解答下列问题： (1)依据材料完成下表： |6 − 2| |−6 − 2| |−6 + 2| |𝑎 − 𝑏|(𝑎 > 𝑏) 结果 4 表示 表示 6 到 2 的距离 (2)若|𝑥 − 5| = 3，则𝑥 =_______（直接写出答案）； (3)点 B在数轴上表示数−2，设点 P在数轴上对应的数是 x，当𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 = 10时，求 x的值． 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第1章有理数+第2章有理数的运算+第3章代数式+第4章整式的加减。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的） 1．如果“吨”表示运入3吨大米，那么运出5吨大米应记作为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】A 【详解】解：运入仓库大米3吨记为吨，那么运出大米5吨记为吨， 故选：A． 2．下列说法正确的是（    ） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【详解】解：A、3.14是分数，属于有理数，故A不符合题意； B、0不带“”号，但不是正数，故B不符合题意； C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意； D、能写成分数形式的数称为有理数，说法正确，故D符合题意． 故选：D． 3．某市文旅局的统计信息显示2024年国庆假日期间本地接待游客9207000人次，该数据可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：； 故选C 4．数轴上点M到表示的点的距离是5，则点M表示的数是（   ） A． B．5 C．或4 D．或5 【答案】C 【详解】解：因为数轴上到表示-1的点的距离是5的点有两个， 且， 所以点M表示的数是或4． 故选：C． 5．单项式的系数、次数分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：单项式的系数是，次数是4． 故选：． 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意． 故选：C． 7．已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由数轴可得，，， ∴ ， ， 故选：． 8．正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵正方体一共有12条棱，每条棱上的小球数为m， ∴一共有个小球， 又∵每个顶点处一共计算了3次，且共有8个顶点， ∴多计算了个小球， ∴一共有的小球数量为， 故选：D． 9．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 10．规定，，例如，，下列结论中，正确的是（    ）（填写正确选项的序号） ①若．则； ②若，则； ③能使成立的的值不存在； ④式子的最小值是． A．①④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】A 【详解】解：①∵，即， ∴，， ∴，， ∴， ∴①正确； ②∵， ∴， ∴②不正确； ③，即， 当时，得，无解； 当时，得，解得：； 当时，得，无解； ∴当时成立， ∴③不正确； ④， 它的几何意义是数轴上表示的点到表示的点与到表示的点的距离之和， ∴当表示x的点位于表示的点与表示的点之间时，其距离之和最小，最小值为， ∴④正确． 综上，①④正确． 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若代数式值与互为相反数，则的值是 ． 【答案】1 【详解】解：根据题意：，即， 解得：， 故答案为：1． 12．小明在电脑上每分钟录入汉字50个，小明的妈妈每分钟录入汉字40个，如果要录入x个汉字，那么小明比妈妈少用 ． 【答案】 【详解】解：小明比妈妈少用：． 故答案为：． 13．若与是同类项，则 ． 【答案】6 【详解】解：与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：6． 14．若，，，则a、b、c的大小关系是 （用“”连接）． 【答案】 【详解】解：，，， ，，， ， ． 故答案为：． 15．已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：，， ， 对于任意有理数，代数式的值不变， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）（1）计算：； （2）化简：． 【详解】解：（1）原式 ……… (2分) ……… (3分) ；……… (4分) （2）原式 ……… (6分) ． ……… (8分) 17．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点 ，，，，0．并排列大小．    【详解】解：，，……………… (2分) 把各数在数轴上表示如下：   ，……………… (6分) 故：． ……………… (8分) 18．（8分） 学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下： 每袋与标准重量的差（千克） 0 2 2.5 袋数 1 4 2 3 5 5 (1)20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少? (2)与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克? (3)若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 【详解】（1）解：由题意得：（千克）， 答：最轻的一袋比最重的要轻千克；……………… (2分) （2）解： （千克），……………… (4分) 答：与标准重量比较，袋土豆总计超过千克；……………… (5分) （3）解： （千克）， （元）， ……………… (7分) 答：买这袋土豆共需元．……………… (8分) 19．（9分） 计算：． 【详解】解： ……………… (4分) ……………… (8分) ……………… (9分) 20．（9分） 先化简，再求值： ，其中，． 【详解】解： ……………… (4分) ， ……………… (6分) 当，时，原式． ……………… (9分) 21．（9分） 小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留） (3)当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（取3） 【详解】（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积为：； ……………… (2分) （2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ……………… (4分) ∴图2窗户能射进阳光的面积为： ； ……………… (5分) （3）解： ， ……………… (7分) 将代入，可得： 原式， 答：两图中窗户能射进阳光的面积相差． ……………… (9分) 22．（12分） 老师写出一个整式：，其中、为常数，且表示为系数，然后让同学们给、赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是　 　，　　； (2)乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 【详解】（1）解： ． ……………… (2分) 甲计算的结果为， ，． ，． 故答案为：4，2； ……………… (4分) （2）解：乙同学给出了，， 计算结果为 ． ……………… (7分) （3）解：丙同学计算的最后结果与的取值无关， ，． ，． ……………… (10分) 当，时，丙同学的计算结果． ……………… (12分) 23．（12分） 阅读材料： 如图，点A在数轴上表示数3，我们知道：表示3到原点的距离．因为原点O所表示的数为0，同时，因此规定：表示3到0的距离，点A与点O之间的距离记作． 根据以上信息，解答下列问题： (1)依据材料完成下表： 结果 4 表示 表示6到2的距离 (2)若，则_______（直接写出答案）； (3)点B在数轴上表示数，设点P在数轴上对应的数是x，当时，求x的值． 【详解】（1）解：，，表示到2的距离， 表示到的距离，表示a到b的距离． 故答案为：4，8，表示到2的距离，到的距离，表示a到b的距离． ……………… (2分) （2）解：∵， ∴或． 故答案为：8或2． ……………… (4分) （3）解：∵点B在数轴上表示数，设点P在数轴上对应的数是x， ∴， ∴， ……………… (6分) ∵3与的距离是5， ∴，则点P不在上， ∴或，……………… (7分) ∵， ∴， ……………… (8分) 当时，，解得：； ……………… (10分) 当时，，解得：； ∴x的值是或． ……………… (12分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第1章有理数+第2章有理数的运算+第3章代数式+第4章整式的加减。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果“吨”表示运入3吨大米，那么运出5吨大米应记作为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 2．下列说法正确的是（    ） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 3．某市文旅局的统计信息显示2024年国庆假日期间本地接待游客9207000人次，该数据可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．数轴上点M到表示的点的距离是5，则点M表示的数是（   ） A． B．5 C．或4 D．或5 5．单项式的系数、次数分别是（　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（　 　） A． B． C． D． 9．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 10．规定，，例如，，下列结论中，正确的是（    ）（填写正确选项的序号） ①若．则； ②若，则； ③能使成立的的值不存在； ④式子的最小值是． A．①④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若代数式值与互为相反数，则的值是 ． 12．小明在电脑上每分钟录入汉字50个，小明的妈妈每分钟录入汉字40个，如果要录入x个汉字，那么小明比妈妈少用 ． 13．若与是同类项，则 ． 14．若，，，则a、b、c的大小关系是 （用“”连接）． 15．已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点 ，，，，0．并排列大小．    18．（8分）学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下： 每袋与标准重量的差（千克） 0 2 2.5 袋数 1 4 2 3 5 5 (1)20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少? (2)与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克? (3)若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 19．（9分）计算：． 20．（9分）先化简，再求值： ，其中，． 21．（9分）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留） (3)当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（取3） 22．（12分）老师写出一个整式：，其中、为常数，且表示为系数，然后让同学们给、赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是　 　，　　； (2)乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 23．（12分）阅读材料： 如图，点A在数轴上表示数3，我们知道：表示3到原点的距离．因为原点O所表示的数为0，同时，因此规定：表示3到0的距离，点A与点O之间的距离记作． 根据以上信息，解答下列问题： (1)依据材料完成下表： 结果 4 表示 表示6到2的距离 (2)若，则_______（直接写出答案）； (3)点B在数轴上表示数，设点P在数轴上对应的数是x，当时，求x的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第1章有理数+第2章有理数的运算+第3章代数式+第4章整式的加减。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．如果“+3吨”表示运入 3 吨大米，那么运出 5 吨大米应记作为（ ） A．−5吨 B．+5吨 C．−3吨 D．+3吨 2．下列说法正确的是（ ） A．3.14不是分数 B．不带“−”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 3．某市文旅局的统计信息显示 2024 年国庆假日期间本地接待游客 9207000 人次，该数据可用科学记数法 表示为（ ） A．920.7 × 10 B．92.07 × 10 C．9.207 × 10 D．9.207 × 10 4．数轴上点M到表示−1的点的距离是 5，则点M表示的数是（ ） A．−6 B．5 C．−6或 4 D．−6或 5 5．单项式−3𝑥𝑦 的系数、次数分别是（ ） A．−3，3 B．3，3 C．−3，4 D．3，4 6．下列计算正确的是（ ） A．7𝑎 + 𝑎 = 8𝑎 B．8𝑦 − 6𝑦 = 2 C．3𝑥 𝑦 + 2𝑥 𝑦 = 5𝑥 𝑦 D．3𝑎 + 2𝑏 = 5𝑎𝑏 7．已知表示有理数𝑎，𝑏的点在数轴上的位置如图所示，则 | | + | | 的值是（ ） A．−2 B．−1 C．0 D．2 8．正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体 8 个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上 放置 4 个小球的情况，若每条棱上的小球数为 m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（ ） A．12(𝑚 − 1) + 8 B．4𝑚 + 8(𝑚 − 1) C．12(𝑚 − 1) D．12𝑚 − 16 9．定义一种新运算，规定：𝑎 ⊕ 𝑏 = 3𝑎 − 𝑏，若𝑎 ⊕ (−6𝑏) = −2 ，请计算(2𝑎 + 𝑏)⊕ (2𝑎 − 5𝑏)值为（ ） A．−4 B．−3 C．3 D．4 10．规定𝑓(𝑥) = |𝑥 − 3|，𝑔(𝑦) = |𝑦 + 4|，例如𝑓(−4) = |−4 − 3| = 7，𝑔(−4) = |−4 + 4| = 0，下列结论 中，正确的是（ ）（填写正确选项的序号） ①若𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑦) = 0．则2𝑥 − 3𝑦 = 18； ②若𝑥 < −4，则𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) = 1 − 2𝑥； ③能使𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)成立的𝑥的值不存在； ④式子𝑓(𝑥 − 1) + 𝑔(𝑥 + 1)的最小值是9． A．①④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．若代数式𝑚− 1值与2𝑚 − 2互为相反数，则𝑚的值是 ． 12．小明在电脑上每分钟录入汉字 50 个，小明的妈妈每分钟录入汉字 40 个，如果要录入 x个汉字，那么 小明比妈妈少用 min． 13．若6𝑥 𝑦 与−7𝑥 𝑦 是同类项，则𝑚+ 𝑛 = ． 14．若𝑎 = (−2020) ，𝑏 = (−2020) ，𝑐 = (−2020) ，则 a、b、c的大小关系是 （用“<”连接）． 15．已知𝐴 = 2𝑥 + 𝑎𝑥 − 5𝑦 + 1，𝐵 = 𝑥 + 3𝑥 − 𝑏𝑦 − 4，且对于任意有理数𝑥，𝑦，代数式𝐴 − 2𝐵的值不变， 则 𝑎 − 𝑎 − 2𝑏 − 𝑏 的值是 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8 分）（1）计算：5 + 3 × (1 − 3)； （2）化简：(8𝑎 + 2𝑎𝑏) − (5𝑎 − 𝑎𝑏)． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 17．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点 −(−4)，−4 ，|−1.5|，−1，0．并排列大小． 18．（8分）学生食堂要购进 20 袋土豆，以每袋 50 千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录 如下： 每袋与标准重量的差（千克） −3 −2 −1.5 0 2 2.5 袋数 1 4 2 3 5 5 (1)20 袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少? (2)与标准重量比较，20 袋土豆总计超过或不足多少千克? (3)若土豆每千克的售价为 2 元，求买这 20 袋土豆共需多少钱？ 19．（9分）计算：−1 − − 1 ÷ 3 × [2 − (−3) ]． 20．（9分）先化简，再求值：2𝑥 − 2 3𝑥 + 𝑥 − 𝑦 + 3(𝑥 + 𝑦) ，其中𝑥 = −2，𝑦 = 3． 21．（9分）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________； （结果保留π） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗 户能射进阳光的面积：________；（结果保留π） (3)当𝑎 = 3米，𝑏 = 2米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________ （π取 3） 22．（12 分）老师写出一个整式：2(𝑎𝑥 − 𝑏𝑥 − 1) − 3(2𝑥 − 𝑥) − 1，其中𝑎、𝑏为常数，且表示为系数， 然后让同学们给𝑎、𝑏赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为2𝑥 − 𝑥 − 3，则甲同学给出𝑎、𝑏的值分别是𝑎 = ， 𝑏 = ； (2)乙同学给出了𝑎 = 5，𝑏 = −1，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与 x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 23．（12 分）阅读材料： 如图，点 A在数轴上表示数 3，我们知道：|3|表示 3 到原点的距离．因为原点 O所表示的数为 0，同时 |3 − 0| = |3|，因此规定：|3 − 0|表示 3 到 0 的距离，点 A与点 O之间的距离记作𝐴𝑂 = |3 − 0|． 根据以上信息，解答下列问题： (1)依据材料完成下表： |6 − 2| |−6 − 2| |−6 + 2| |𝑎 − 𝑏|(𝑎 > 𝑏) 结果 4 表示 表示 6 到 2 的距离 (2)若|𝑥 − 5| = 3，则𝑥 =_______（直接写出答案）； (3)点 B在数轴上表示数−2，设点 P在数轴上对应的数是 x，当𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 = 10时，求 x的值． 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C C C C C D B A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．1 12． 13．6 14． 15． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分） 【详解】解：（1）原式 ……… (2分) ……… (3分) ；……… (4分) （2）原式 ……… (6分) ． ……… (8分) 17．（8分） 【详解】解：，，……………… (2分) 把各数在数轴上表示如下：   ，……………… (6分) 故：． ……………… (8分) 18．（8分） 【详解】（1）解：由题意得：（千克）， 答：最轻的一袋比最重的要轻千克；……………… (2分) （2）解： （千克），……………… (4分) 答：与标准重量比较，袋土豆总计超过千克；……………… (5分) （3）解： （千克）， （元）， ……………… (7分) 答：买这袋土豆共需元．……………… (8分) 19．（9分） 【详解】解： ……………… (4分) ……………… (8分) ……………… (9分) 20．（9分） 【详解】解： ……………… (4分) ， ……………… (6分) 当，时，原式． ……………… (9分) 21．（9分） 【详解】（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积为：； ……………… (2分) （2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ……………… (4分) ∴图2窗户能射进阳光的面积为： ； ……………… (5分) （3）解： ， ……………… (7分) 将代入，可得： 原式， 答：两图中窗户能射进阳光的面积相差． ……………… (9分) 22．（12分） 【详解】（1）解： ． ……………… (2分) 甲计算的结果为， ，． ，． 故答案为：4，2； ……………… (4分) （2）解：乙同学给出了，， 计算结果为 ． ……………… (7分) （3）解：丙同学计算的最后结果与的取值无关， ，． ，． ……………… (10分) 当，时，丙同学的计算结果． ……………… (12分) 23．（12分） 【详解】（1）解：，，表示到2的距离， 表示到的距离，表示a到b的距离． 故答案为：4，8，表示到2的距离，到的距离，表示a到b的距离． ……………… (2分) （2）解：∵， ∴或． 故答案为：8或2． ……………… (4分) （3）解：∵点B在数轴上表示数，设点P在数轴上对应的数是x， ∴， ∴， ……………… (6分) ∵3与的距离是5， ∴，则点P不在上， ∴或，……………… (7分) ∵， ∴， ……………… (8分) 当时，，解得：； ……………… (10分) 当时，，解得：； ∴x的值是或． ……………… (12分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 结果 4 表示 表示6到2的距离 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$