山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题

山东名校考试联盟

2024年10月高三年级阶段性检测

数学试题

本试卷共4面，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的考生号､姓名､考场号及座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 幂函数的图象大致为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放到的空气中冷却，后物体的温度是，已知，则的值大约为（    ）

A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5

4. 如图所示，一个组合体的上面部分是一个高为0.5长方体，下面部分是一个正四棱锥，公共面是边长

为的正方形，已知该组合体的体积为，则其表面积为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

5. 若是一元二次方程的两个正实数根，则的最小值为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

6. 已知等差数列和等比数列的前项和分别为和，且，则（    ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

7. 若是函数的极小值点，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数在上有且仅有3个零点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知为数列的前项和，若，则（    ）

A.  B. 数列为等比数列

C.  D.

10. 已知幂函数的图象过点，则（    ）

A.

B. 为偶函数

C.

D. 不等式的解集为

11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若的图象关于直线对称，且，则（    ）

A. 是偶函数 B. 是奇函数

C. 3为的一个周期 D.

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知函数，则曲线在处的切线方程是 _____.

13. 已知且，函数，若关于的方程恰有3个不相等的实数解，则实数的取值范围是______．

14. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若，球的半径为，则三棱锥体积的最大值为__________．

四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．

15. 已知函数.

（1）求在上的单调递增区间；

（2）已知的内角的对边长分别是，若，求面积的