第21章 二次函数与反比例函数 单元专项综合训练-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 单元专项综合训练 （沪科版） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列关于的函数中，一定是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的定义，从而完成求解．根据二次函数的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】解：不是二次函数，故选项A不符合题意； ，不是二次函数，故选项B不符合题意； 是二次函数，故选项C符合题意； 是一次函数，故选项D不符合题意； 故选：C． 2．生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值y（单位：）与温度x（单位：）的关系可以近似用二次函数来表示，则当温度最适宜时，该种酶的活性值为（    ） A．14 B． C．240 D．44 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意把解析式化为顶点式求出顶点的纵坐标即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数的顶点坐标为， ∵在最适宜温度时，酶的活性最强， ∴当温度最适宜时，该种酶的活性值为240， 故选：C． 3．如果三点，和在抛物线 的图象上，那么，与之间的大小关系是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线，根据时，y随x的增大而减小，即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴图象的开口向下，对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而减小， ∴关于对称轴的对称点为， ∵， ∴． 故选：C． 4．若反比例函数解析式为，则下列说法不正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．图象经过点 C．随的增大而减小 D．图象关于原点对称 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的解析式及性质，根据值，及把点的坐标代入函数解析式，然后运用性质进行解题． 【详解】解：．反比例函数图像位于一、三象限；该选项正确，不符合题意； ．当，，所以经过，该选项正确，不符合题意； ．在每一项内y随x的增大而减小，该选项错误，符合题意； ． 反比例函数图像关于原点对称，该选项正确，不符合题意； 故选：D． 5．下列关于二次函数的图象说法中，错误的是（    ） A．它的对称轴是直线 B．它的图象有最低点 C．它的顶点坐标是 D．在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、它的对称轴是直线，故原说法正确，不符合题意； B、它的图象开口向上，有最低点，故原说法正确，不符合题意； C、它的顶点坐标是，故原说法正确，不符合题意； D、在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 6．已知是的函数，若存在实数，（），当时，对应函数值的取值范围是，则称为该函数的一个“君子数对”．例如对于函数，当时，对应函数值的取值范围是，则称为函数的一个“君子数对”．下列结论中，①反比例函数（）有无数个“君子数对”；②是二次函数的“君子数对”；③是二次函数的“君子数对”；正确的是（    ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 【答案】D 【分析】本题综合考查了一次函数、反比例函数及二次函数图象与性质，解题的关键是弄清楚“君子数对”的定义．根据“君子数对”的定义结合有关函数的图象与性质进行解答即可． 【详解】①当时，对应函数值的取值范围是， 则函数图象过点或点， 对于反比例函数（）， 当函数图象过点时，则有两个点符合要求，即 此时有两个“君子数对”； 当函数图象过点时，由于反比例函数（）的图象关于直线对称，而也关于直线对称，则有无数个点符合要求， 此时有无数个“君子数对”； 故①正确； ②当时，，当时，， 又的对称轴是直线，且， 当时，随的增大而减小，且， 是二次函数的“君子数对”， 故②正确； ③， 又的对称轴是直线，且， 当时，且 不是二次函数的“君子数对”， 故③错误； 故选：D 7．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A在直线上运动．以A为顶点在第一象限内作矩形，使各边所在直线与坐标轴平行，且．若函数（）的图象同时经过矩形顶点B、D，则k的值为（   ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合，矩形的性质，先设，结合矩形的性质可得，，再结合反比例函数的性质可得答案． 【详解】解：∵第一象限内的点A在直线上运动． 设， ∵四边形为矩形，， ∴， ∴，， ∵函数（）的图象同时经过矩形顶点B、D， ∴， 解得：， ∴， ∴； 故选：C 8．在同一坐标系下，函数与的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．关键是的正负的确定，对于二次函数，当时，开口向上；当时，开口向下．对称轴为，与轴的交点坐标为，根据二次函数的图象与性质以及一次函数的图象与性质，采用数形结合的方法，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A．由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，交于轴的负半轴，与图象相符，故选项正确； B．由函数的图象可知，且与交轴的交点为，即函数开口方向朝下，经过点，则， 所以， 所以函数， 所以函数与轴有一个交点，与图象不符，故选项错误． C．由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，交于轴的正半轴，与图象不符，故C选项错误； D．由函数的图象可知，即函数交于轴的负半轴，与图象不符，故选项错误； 故选：A． 9．如图，两个全等的等腰直角和的斜边，点E与点A重合，斜边与在一条直线上，保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右运动，直到点D与点B重合时停止运动，设运动时间为x秒，两个等腰直角三角形重叠部分的面积为y个平方单位，则y与x函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意分和两种情况讨论，首先证明出重合部分为等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：分两种情况：（1）如图所示，当时，令，交于点，过点作于点， ∵和都是等腰直角三角形 ∴， 由平移可得， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴， ， ， ∴函数图象是抛物线，开口向上，位于对称轴y轴右侧图象的一部分， ∴当时，； （2）如图所示，当时，令，交于点，过点作于点， 同理可得是等腰直角三角形，， ∴ ∴， ， ， ∴函数图象是抛物线开口向上，位于对称轴左侧图象的一部分， 只有选项C符合条件． 故选：C． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，二次函数的图象和性质，平移的性质，等腰直角三角形的性质和判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是分情况讨论． 10．已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论： ①是函数的“1级关联范围”； ②不是函数的“2级关联范围”； ③函数总存在“3级关联范围”； ④函数不存在“4级关联范围”． 其中正确的为（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质． 推出在时，，即，即可判断①；推出在时，，即，即可判断②；③设当，则， 当函数存在“3级关联范围”时，整理得，即可判断③；设，则，当函数存在“4级关联范围”时，，求出m和n的值，即可判断④． 【详解】解：①当时，，当时，， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴在时，，即， ∴是函数的“1级关联范围”；故①正确，符合题意； ②当时，，当时，， ∵对称轴为y轴，， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴在时，，即， ∴是函数的“2级关联范围”，故②不正确，不符合题意； ③∵， ∴该反比例函数图象位于第一象限，且在第一象限内，y随x的增大而减小． 设当，则， 当函数存在“3级关联范围”时， 整理得：， ∵，， ∴总存在， ∴函数总存在“3级关联范围”；故③正确，符合题意； ④函数的对称轴为， ∵， ∴当时，y随x的增大而增大， 设，则， 当函数存在“4级关联范围”时，， 解得：， ∴是函数的“4级关联范围”， ∴函数存在“4级关联范围”，故④不正确，不符合题意； 综上：正确的有①③， 故选：A． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．点在一个二次项系数为1的二次函数的图像上，试写出一个符合题意的二次函数的解析式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，设出函数的表达式，代入点坐标即可求得系数的关系式，进而可得到答案． 【详解】解：设二次函数的表达式为， ∵二次函数过点 ∴ ∴令，则 则∴二次函数的表达式为 故答案为：（答案不唯一）． 12．将抛物线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，则的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查二次函数图象的平移，平移规律“上加下减，左加右减”．根据平移方式和平移后的解析式即可由二次函数图象的平移规律写出原抛物线的顶点式，再整理成一般式即可． 【详解】解：根据题意可知将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线， 原抛物线解析式为， 整理，得：，即， ∴． 故答案为：12． 13．如图，点A在反比例函数图象的第一象限的那一支上，垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且，点D为的三等分点，若的面积为5，则k的值为 ．    【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：设A点坐标为，则，利用得，整理可得，即可得到k的值． 【详解】解：设A点坐标为，则，， ∵点D为的三等分点， ∴， ∵， ∴， ∴， 把代入双曲线， ∴． 故答案为：． 14．在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点A在抛物线上，将点B向右平移3个单位长度，得到点C． （1）抛物线的顶点坐标为 （用含a的代数式表示）； （2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围 ． 【答案】 或 【分析】（1）根据直线与轴、轴交于A、．可得，，根据抛物线过，可得，根据一般式配方成顶点式即得抛物线的顶点坐标； （2）根据点向右平移3个单位长度，得到点，分①当抛物线与相交时，抛物线对称轴左侧部分在点B上方时, 得到；抛物线对称轴右侧部分在点C下方时，得到a不存在；②当抛物线顶点在上时，得到；即可． 【详解】解：（1）∵直线与轴、轴交于A、． ∴时，，， 时，， ∴，， ∵抛物线过， ∴，， ∴， ∴顶点为； 故答案为：； （2）∵向右平移3个单位长度，得到点C， ∴， ∵，抛物线开口向下，抛物线与线段恰有一个公共点， ①当抛物线与线段相交时， 若抛物线过点， ， 实际此时抛物线在点上方， ∴，； 若抛物线过点C， ， 实际此时抛物线在点C下方， ∴a不存在； ∴；    ②当抛物线顶点在上时． 此时顶点为， ∴，解得．    ∴综上所述，或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了一次函数，二次函数综合，熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系，点的平移规律，待定系数法，结合图象解不等式或方程，分类讨论，解题的关键． 三、解答题（15～18每题8分，19～20每题10分，21～22每题12分，23题14分） 15．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点，求该二次函数的解析式． 【答案】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，根据题意设二次函数的解析式为，把代入即可得到答案． 【详解】解：二次函数图象的顶点坐标是 ， ∴二次函数的解析式可设为． 把代入 ， 得 ， 解得 ． ∴该二次函数的解析式为． 16．中考过后，我们会是双曲线两个分支上的两个点，随着时间的流逝，我们渐行渐远吗？如图，还是点A在反比例函数的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，已知，． (1)直接写出C点坐标 (2)求反比例函数的解析式； (3)若点P在x轴上，且，直接写出点P的坐标． 【答案】(1) (2)反比例函数的解析式为 (3)或 【分析】（1）设交y轴于点D，由点C是点A关于y轴的对称点，可知，再由可求出的长，故可得出A、C点坐标． （2）根据（1）中A点坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式． （3）设，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】（1）解：设交y轴于点D，， ∵点C是点A关于y轴的对称点，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 故答案为：； （2）解：由（1）知， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （3）解：∵点P在x轴上， ∴设， ∴， ∵，即， ∴， 解得， ∴或． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式及反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意得出的长是解题的关键． 17．已知二次函数． (1)将其配方成的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴； (2)在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当时x的取值范围； (3)当时，求出y的最小值及最大值． 【答案】(1)，开口向上，顶点为，对称轴为：直线 (2)当时， (3)当时，y有最大值4，当时，y有最小值 【分析】本题考查的是二次函数的三种形式，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． （1）利用配方法把二次函数化为顶点式的形式，进而可得出结论； （2）根据二次函数的顶点坐标及与x轴的交点坐标画出函数图象，根据二次函数的图象可直接得出时x的取值范围； （3）直接根据二次函数的图象即可得出结论． 【详解】（1）解： ∴ ， ∴抛物线的开口向上， 顶点为， 对称轴为直线； （2）函数图象如图所示， 由图象可知当时， x的取值范围为． （3）由图象可知当时，图象的最低点为 ，最高点为， 当时，y有最大值4，当时，y有最小值． 18．墨墨在妈妈生日当天购买了一个足浴盆作为生日礼物送给妈妈．墨墨妈妈在使用该足浴盆泡脚时，最初注入的水的温度是，加热后，水温达到最高温度，然后该足浴盆自动停止加热进行保温，设定保温过程中，水温的最低温度不低于，当水温降至时，该足浴盆又会再次自动加热，以此循环．加热时，温度与时间成一次函数关系；保温时，温度与时间成反比例函数关系，第一个加热和保温过程如图所示． (1)分别求出该足浴盆在第一个加热和保温过程中y与x的函数关系，并且写出自变量x的取值范围； (2)墨墨妈妈在使用时，决定当水温不低于时，才使用该足浴盆泡脚，若墨墨妈妈泡脚的时间为30分钟，则该足浴盆加热了几次？ 【答案】(1)， (2)5次 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的知识，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，难度中等． （1）将已知点的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式利用待定系数法确定函数的解析式即可； （2）分别令两个函数值为30求得的值的差即为保持的时间，然后即可求得加温几次． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， ∵经过点，， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为； 设反比例函数的解析式为， ∵经过点， ∴ ∴； （2）解：，解得：； 令，解得：， 所以一次加温能保持（分钟）以上， 所以次， ∴墨墨妈妈泡脚的时间为30分钟，则该足浴盆加热了5次． 19．在平面直角坐标系中，设二函数，其中． (1)求证：函数与x轴有交点； (2)若函数经过函数的顶点，求实数n的最大值； (3)已知点在函数的图象上，若，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】此题主要考查二次函数的基本性质、与一元二次方程的联系，函数增减性，理解题意，结合函数图象是解题关键． （1）将二次函数解析式先进行化简，然后根据判别式进行判断即可； （2）将化为顶点式，然后代入解析式，化简即可得出实数m，n的关系式，再根据二次函数的性质即可得到答案； （3）根据二次函数的基本性质，确定对称轴及开口方向，作出草图，结合题意即可得出取值范围． 【详解】（1）解：， ，，， ， ∴函数与x轴有交点； （2）， ∴顶点坐标为：， ∵函数经过函数的顶点， ∴， 化简可得：， 则， ∵， ∴当时，实数n的最大值为； （3）抛物线的对称轴为：， ∵二次项系数，开口向上，作草图如下： ∴与关于对称， ∵，点在函数的图象上， ∴根据函数图象的性质可得：， ∴的取值范围为：． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)若点P是y轴上一动点，连接，．当的值最小时，求点P的坐标． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题； （1）依据题意，由，在反比例函数上，可得的值，进而求出反比例函数，再将代入求出的坐标，最后利用待定系数法求出一次函数的解析式； （2）依据题意，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则的最小值等于的长，结合，与关于轴对称，故为，，又，可得直线为，再令，则，进而可以得解． 【详解】（1）解：∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 又∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 设一次函数的表达式为，将，代入， 得， 解得 ∴一次函数的表达式为； （2）解：如解图， 作点M关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则的最小值等于的长， ∵与关于y轴对称， ∴， 又∵， ∴直线的表达式为． 令，得， ∴当的值最小时，点P的坐标为． 21．在平面直角坐标系中，从原点O向右上方沿抛物线L发出一个小球P，当小球P达到最大高度3时，小球P移动的水平距离为2． (1)求抛物线L的函数解析式； (2)求小球P在x轴上的落点坐标； (3)在x轴上的线段处，竖直向上摆放着若干个无盖儿的长方体小球回收箱，已知，且每个回收箱的宽、高分别是、，当小球P恰好能落入回收箱内（不含边缘）时，求竖直摆放的回收箱的个数． 【答案】(1)抛物线L的函数解析式为； (2)小球P在x轴上的落点坐标为； (3)竖直摆放的回收箱的个数为3个或4个或5个或6个或7个 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）由题意知，抛物线L的顶点坐标为，再利用待定系数法求解即可； （2）对于，令，求解一元二次方程，据此计算即可求解； （3）由题意先求出，当和时，求得对应的值，再设竖直摆放的回收箱有个，根据题意得出关于的不等式组，求出的整数解即可． 【详解】（1）解：∵从原点O向右上方沿抛物线L发出一个小球P，当小球P达到最大高度3时，小球P移动的水平距离为2， ∴顶点坐标为， ∴设抛物线L对应的函数解析式为， 把代入得， 解得， ∴抛物线L对应的函数解析式为； （2）解：对于， 令，则， 解得，， ∴小球P在x轴上的落点坐标为； （3）解：∵，， ∴，对于， 当时，； 当时，； 设竖直摆放的回收箱有个， 则， 解得， ∵是正整数， ∴可以是3或4或5或6或7， 答：竖直摆放的回收箱的个数为3个或4个或5个或6个或7个． 22．某商场销售一批商品，已知进价为每件6元，平时以12元的价格出售，平均每天可售出80件，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每降价1元，商场平均每天可多售出40件． (1)若商场平均每天要盈利280元，每件商品应定价多少元？ (2)若该商场要每天盈利最大，每件商品应定价多少元？盈利最大是多少元？ 【答案】(1)每件商品应定价为7元 (2)每件商品应定价10元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利640元． 【分析】本题是二次函数的应用，属于销售利润问题，明确总利润销售的数量每件的利润，将一元二次方程与二次函数结合，将最大利润问题转化为二次函数的最值问题来求． （1）先设未知数：设每件商品应定价为元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出40件，根据利润销售的数量每件的盈利，列方程可求得； （2）设利润为元，，化成一般式，配方成顶点式，求最值即可． 【详解】（1）解：设每件商品应定价为元， 根据题意得：， ， ， 或13， 商场决定采取适当的降价措施， ∴每件商品应定价为7元； （2）设每件商品应定价元时，利润为元， ， ， 有最大值， 即当时，有最大值为640元， 答：每件商品应定价10元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利640元． 23．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过A， 两点，与x轴交于点B． (1)若直线经过B，C两点，求直线和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标； (3)设P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点P的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)点P的坐标为或或或 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、直角三角形的性质、点的对称性等； （1）用待定系数法即可求解； （2）设直线与对称轴的交点为M，则此时的值最小，进而求解； （3）分点B为直角顶点、点C为直角顶点、P为直角顶点三种情况，分别求解即可． 【详解】（1）抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过， ∴， 设抛物线的表达式为， 将代入上式得：，解得， ∴抛物线的解析式为：； 把，代入得： ，解得， ∴直线的解析式为； （2）设直线与对称轴的交点为M，则此时的值最小， 把代入直线得，故， 即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为； （3）设， ∵，， ∴， 若点B为直角顶点时，则， 即， 解得； 若点C为直角顶点时，则， 即 解得， 若P为直角顶点时，则， ∴， 解得， 综上，点P的坐标为或或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第21章 二次函数与反比例函数 单元专项综合训练 （沪科版） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列关于的函数中，一定是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值y（单位：）与温度x（单位：）的关系可以近似用二次函数来表示，则当温度最适宜时，该种酶的活性值为（    ） A．14 B． C．240 D．44 3．如果三点，和在抛物线 的图象上，那么，与之间的大小关系是（      ） A． B． C． D． 4．若反比例函数解析式为，则下列说法不正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．图象经过点 C．随的增大而减小 D．图象关于原点对称 5．下列关于二次函数的图象说法中，错误的是（    ） A．它的对称轴是直线 B．它的图象有最低点 C．它的顶点坐标是 D．在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大 6．已知是的函数，若存在实数，（），当时，对应函数值的取值范围是，则称为该函数的一个“君子数对”．例如对于函数，当时，对应函数值的取值范围是，则称为函数的一个“君子数对”．下列结论中，①反比例函数（）有无数个“君子数对”；②是二次函数的“君子数对”；③是二次函数的“君子数对”；正确的是（    ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 7．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A在直线上运动．以A为顶点在第一象限内作矩形，使各边所在直线与坐标轴平行，且．若函数（）的图象同时经过矩形顶点B、D，则k的值为（   ） A． B． C． D．4 8．在同一坐标系下，函数与的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 9．如图，两个全等的等腰直角和的斜边，点E与点A重合，斜边与在一条直线上，保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右运动，直到点D与点B重合时停止运动，设运动时间为x秒，两个等腰直角三角形重叠部分的面积为y个平方单位，则y与x函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 10．已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论： ①是函数的“1级关联范围”； ②不是函数的“2级关联范围”； ③函数总存在“3级关联范围”； ④函数不存在“4级关联范围”． 其中正确的为（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题（每题5分，共20分） 11．点在一个二次项系数为1的二次函数的图像上，试写出一个符合题意的二次函数的解析式： ． 12．将抛物线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，则的值为 ． 13．如图，点A在反比例函数图象的第一象限的那一支上，垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且，点D为的三等分点，若的面积为5，则k的值为 ．    14．在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点A在抛物线上，将点B向右平移3个单位长度，得到点C． （1）抛物线的顶点坐标为 （用含a的代数式表示）； （2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围 ． 三、解答题（15～18每题8分，19～20每题10分，21～22每题12分，23题14分） 15．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点，求该二次函数的解析式． 16．中考过后，我们会是双曲线两个分支上的两个点，随着时间的流逝，我们渐行渐远吗？如图，还是点A在反比例函数的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，已知，． (1)直接写出C点坐标 (2)求反比例函数的解析式； (3)若点P在x轴上，且，直接写出点P的坐标． 17．已知二次函数． (1)将其配方成的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴； (2)在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当时x的取值范围； (3)当时，求出y的最小值及最大值． 18．墨墨在妈妈生日当天购买了一个足浴盆作为生日礼物送给妈妈．墨墨妈妈在使用该足浴盆泡脚时，最初注入的水的温度是，加热后，水温达到最高温度，然后该足浴盆自动停止加热进行保温，设定保温过程中，水温的最低温度不低于，当水温降至时，该足浴盆又会再次自动加热，以此循环．加热时，温度与时间成一次函数关系；保温时，温度与时间成反比例函数关系，第一个加热和保温过程如图所示． (1)分别求出该足浴盆在第一个加热和保温过程中y与x的函数关系，并且写出自变量x的取值范围； (2)墨墨妈妈在使用时，决定当水温不低于时，才使用该足浴盆泡脚，若墨墨妈妈泡脚的时间为30分钟，则该足浴盆加热了几次？ 19．在平面直角坐标系中，设二函数，其中． (1)求证：函数与x轴有交点； (2)若函数经过函数的顶点，求实数n的最大值； (3)已知点在函数的图象上，若，求的取值范围． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)若点P是y轴上一动点，连接，．当的值最小时，求点P的坐标． 21．在平面直角坐标系中，从原点O向右上方沿抛物线L发出一个小球P，当小球P达到最大高度3时，小球P移动的水平距离为2． (1)求抛物线L的函数解析式； (2)求小球P在x轴上的落点坐标； (3)在x轴上的线段处，竖直向上摆放着若干个无盖儿的长方体小球回收箱，已知，且每个回收箱的宽、高分别是、，当小球P恰好能落入回收箱内（不含边缘）时，求竖直摆放的回收箱的个数． 22．某商场销售一批商品，已知进价为每件6元，平时以12元的价格出售，平均每天可售出80件，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每降价1元，商场平均每天可多售出40件． (1)若商场平均每天要盈利280元，每件商品应定价多少元？ (2)若该商场要每天盈利最大，每件商品应定价多少元？盈利最大是多少元？ 23．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过A， 两点，与x轴交于点B． (1)若直线经过B，C两点，求直线和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标； (3)设P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$