【沪科版 九年级】 第一次月考测试卷（考试范围：第21章）-2024-2025学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练

第一次月考测试卷 【沪科版 九年级】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第21章 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．下列函数解析式中，是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 3．若点，，都在反比侧函数的图象上，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．在反比例函数中，自变量的取值范围为（    ） A． B． C． D．全体实数 6．函数与的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为3，则的值为（  ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．函数图象顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 9．如图，两个全等的等腰直角和的斜边，点E与点A重合，斜边与在一条直线上，保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右运动，直到点D与点B重合时停止运动，设运动时间为x秒，两个等腰直角三角形重叠部分的面积为y个平方单位，则y与x函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图像如图所示．则下列结论①点，，是该抛物线上的点，则；②；③；④；⑤（为实数），其中正确的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线的顶点坐标为 ． 12．如图，抛物线的部分图象如图所示，若点的坐标为，则抛物线与轴的另一个交点坐标是 ． 13．将二次函数图像向下平移个单位长度，平移后的解析式为 ． 14．如图，反比例函数的图象经过点，则当时，x的取值范围为 ． 15．矩形面积是，设它的一边长为，则矩形的另一边长与x的函数关系是 ． 16．如表记录了抛物线中两个变量x与y的5组对应值，其中，根据表中信息， x … 1 3 … y … m 0 2 0 m … （1） ； （2）当时，直线与该抛物线有两个公共点，则k的取值范围是 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．已知函数． (1)当为何值时，是关于的二次函数？ (2)当为何值时，是关于的一次函数？ 18．（1）求抛物线的顶点坐标及对称轴方程； （2）当为何值时，随的增大而增大 19．已知二次函数的图象如图所示，点在第二象限的函数图象上，点的坐标为．连接、，若，求点的坐标． 20．一次函数和反比例函数的图象的相交于，与x轴交于点C，连接．    (1)求反比例函数的表达式． (2)求的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．已知二次函数的图象经过点和． (1)求此函数解析式； (2)求出该抛物线顶点C的坐标，并求出 的面积． 22．已知与成反比例，且当时，，求： (1)与之间的函数关系式； (2)当时，的值． 23．如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过4米（围栏宽忽略不计）． (1)每个生态园的面积为45平方米，求每个生态园的边长； (2)每个生态园的面积能否达到72平方米?请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．如图，已知直线与x轴、y轴分别相交于点P和点Q，与反比例函数的图象相交于、两点，连接． (1)试确定一次函数与反比例函数的表达式； (2)求； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 25．如图1，已知直线与x轴、y轴分别交于B，C两点，抛物线经过点B，C交x轴于另一点A，点P为x轴上方抛物线上一动点（不与点C重合），设点P横坐标为m． (1)填空：B（___，___），C（___，___），抛物线的解析式为______； (2)过点P作轴，交直线于点M，当时，求点P的横坐标； (3)过点P作x轴的平行线交直线于点Q，线段的长记为d，求d关于m的函数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考测试卷 【沪科版 九年级】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第21章 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可． 【详解】解：将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为，即． 故选：B 2．下列函数解析式中，是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义．根据：形如，这样的函数叫做二次函数，进行判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意； B、是二次函数，故此选项符合题意； C、当时，不是二次函数，故此选项不符合题意； D、分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．若点，，都在反比侧函数的图象上，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的特征．分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数，求出的值，再根据比较大小，即可得到答案． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴，故D正确． 故选：D． 4．如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，并根据面积关系得出方程是解题的关键． 设，则，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：设， ∵点P在反比例函数的图象上， ∴． ∵轴， ∴． 故选：B． 5．在反比例函数中，自变量的取值范围为（    ） A． B． C． D．全体实数 【答案】C 【分析】本题考查了求反比例函数中自变量的取值范围，根据分式有意义的条件即分母不等于即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， ∴， 故选：C． 6．函数与的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二次函数图象综合判断，根据一次函数经过的象限和二次函数的开口方向分别求出两个函数中字母a的符号，再结合二者都经过进行求解即可． 【详解】解：A、图中一次函数经过第一、二、四象限，则，抛物线开口向下，则，但是两个函数都与y轴交于，故此选项不符合题意； B、图中一次函数经过第一、二、三象限，则，抛物线开口向下，则，故此选项不符合题意； C、图中一次函数经过第一、二、三象限，则，抛物线开口向上，则，且两个函数都与y轴交于，故此选项符合题意； D、图中一次函数经过第一、二、三象限，则，抛物线开口向上，则，但是两个函数都与y轴交于，故此选项不符合题意； 故选：C． 7．如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为3，则的值为（  ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例系数的几何意义，反比例函数图象上的点的坐标的特征．过作轴于，证明，求得，，得到，即可确定的值． 【详解】解：过作轴于，如图： 轴，轴， ， ， ，点是的中点， ， ， ，， ， ， 点在反比例函数的图象上， ， ． 故选：C． 8．函数图象顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象的顶点坐标，解题关键是能将一般式化为顶点式，将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为； 故选D． 9．如图，两个全等的等腰直角和的斜边，点E与点A重合，斜边与在一条直线上，保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右运动，直到点D与点B重合时停止运动，设运动时间为x秒，两个等腰直角三角形重叠部分的面积为y个平方单位，则y与x函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意分和两种情况讨论，首先证明出重合部分为等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：分两种情况：（1）如图所示，当时，令，交于点，过点作于点， ∵和都是等腰直角三角形 ∴， 由平移可得， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴， ， ， ∴函数图象是抛物线，开口向上，位于对称轴y轴右侧图象的一部分， ∴当时，； （2）如图所示，当时，令，交于点，过点作于点， 同理可得是等腰直角三角形，， ∴ ∴， ， ， ∴函数图象是抛物线开口向上，位于对称轴左侧图象的一部分， 只有选项C符合条件． 故选：C． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，二次函数的图象和性质，平移的性质，等腰直角三角形的性质和判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是分情况讨论． 10．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图像如图所示．则下列结论①点，，是该抛物线上的点，则；②；③；④；⑤（为实数），其中正确的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤ 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，解题的关键是掌握二次函数的图像与性质，包括：对于二次函数，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；当与同号时（即），对称轴在轴左侧；当与异号时（即），对称轴在轴右侧；常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．根据抛物线的开口向下且对称轴为直线知图像上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断结论①；根据抛物线的对称轴可判断结论②；由抛物线与轴的交点及抛物线的对称性可判断结论③；由时可判断结论④；由时函数取得最大值可判断结论⑤． 【详解】解：∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大， ∵点，，是该抛物线上的点，且， ∴，故结论①错误； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，故结论②正确； ∵抛物线与轴的一个交点在和之间， ∴由抛物线的对称性知，另一个交点在和之间， ∴抛物线与轴的交点在轴的负半轴，即，故结论③正确； ∵由③知，时，且， ∴，故结论④正确； 由函数图像知，当时，函数取得最大值， ∴（为实数）， 即（为实数），故结论⑤错误． ∴正确的是②③④． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线的顶点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标，根据二次函数的顶点式即可求解，掌握二次函数的顶点式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， 故答案为：． 12．如图，抛物线的部分图象如图所示，若点的坐标为，则抛物线与轴的另一个交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称性求解即可． 【详解】解：根据图象，该二次函数的对称轴为直线， ∵点的坐标为， ∴当和时，， ∴抛物线与轴的另一个交点坐标是， 故答案为：． 13．将二次函数图像向下平移个单位长度，平移后的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图像的平移，根据二次函数图像平移的规律“左加右减（横轴），上加下减（纵轴）”即可求解． 【详解】解：二次函数图像向下平移个单位长度， ∴， ∴平移后的解析式为， 故答案为： ． 14．如图，反比例函数的图象经过点，则当时，x的取值范围为 ． 【答案】或 【分析】本题考查反比例函数，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．先令代入反比例函数求出的值，然后根据图象即可求出的范围． 【详解】解：由题意可知：， ， 由图象可知：或． 故答案为：或． 15．矩形面积是，设它的一边长为，则矩形的另一边长与x的函数关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，根据矩形的面积公式得到y与x之间的函数关系式即可． 【详解】解：∵长方形的面积为，一边长为，另一边长为， ∴，即． 故答案为：． 16．如表记录了抛物线中两个变量x与y的5组对应值，其中，根据表中信息， x … 1 3 … y … m 0 2 0 m … （1） ； （2）当时，直线与该抛物线有两个公共点，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，注意数形结合． （1）根据表格中的数据，时，，代入中，求出即可； （2）由表知，抛物线的对称轴为直线，则由对称性可得，则可求出函数解析式，根据解析式即可确定k的范围． 【详解】解：（1）根据表格中的数据可知：时，， 代入得： ， 解得：； 故答案为：； （2）由表知，函数自变量取时，对应函数值相等， 则抛物线的对称轴为直线， 由表知，函数自变量取，1时，对应函数值相等且为0， 则由对称知，，即， 表明抛物线与x轴的两个交点坐标为， 把这两点坐标代入中，得： ， 解得：， 即； 当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，如图， 则直线位于直线于过顶点且平行于x轴的两直线间； 而，则抛物线的顶点坐标为， 所以； 故答案为：． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．已知函数． (1)当为何值时，是关于的二次函数？ (2)当为何值时，是关于的一次函数？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的定义，二次函数的一般形式中，二次项系数，解此题易出现只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误． （1）根据二次函数的定义得出，即可得出； （2）根据一次函数的定义得出，即可得出． 【详解】（1）解：∵函数是关于的二次函数， ∴， ∴； （2）解：∵函数是关于的一次函数， ∴， ∴． 18．（1）求抛物线的顶点坐标及对称轴方程； （2）当为何值时，随的增大而增大 【答案】（1）顶点坐标为，对称轴方程为；（2） 【分析】本题考查了二次函数的性质．解题时，利用了数形结合的数学思想，减少了繁琐的计算过程． （1）由顶点式可得顶点坐标及对称轴方程． （2）开口向下时在对称轴的左侧随的增大而增大，可得到答案． 【详解】解：（1）， 抛物线顶点坐标为，对称轴方程为． （2）， ∴抛物线开口向下， 在对称轴左侧，随的增大而增大， 当时，随的增大而增大． 19．已知二次函数的图象如图所示，点在第二象限的函数图象上，点的坐标为．连接、，若，求点的坐标． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，设点到轴的距离为．则，解得．当时，，从而即可得解． 【详解】解：点的坐标为， ． 设点到轴的距离为． ， ． 当时，， 点的坐标为． 20．一次函数和反比例函数的图象的相交于，与x轴交于点C，连接．    (1)求反比例函数的表达式． (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合问题，掌握待定系数法是解题关键． （1）将点代入即可求解； （2）由（1）可得，将、代入可得一次函数的表达式，进而可得的坐标；根据即可求解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点， ∴ 解得： ∴反比例函数的表达式为： （2）解：将点代入得：， ∴ 将、代入得： ， 解得：， ∴一次函数的表达式为：， 令，则， ∴ ∴ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．已知二次函数的图象经过点和． (1)求此函数解析式； (2)求出该抛物线顶点C的坐标，并求出 的面积． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键． （1）根据待定系数法求出解析式即可； （2）根据（1）中的解析式求出，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）把和代入得：， 解得：， ∴函数解析式为； （2）由（1）得：函数解析式为， ∴ ， ∴， ∴． 22．已知与成反比例，且当时，，求： (1)与之间的函数关系式； (2)当时，的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，求自变量的值： （1）根据题意，设，待定系数法求出函数解析式即可； （2）将代入（1）中解析式，进行求解即可． 【详解】（1）解：设， ∵时，， ∴， ∴， ∴； （2）当时，则：， 解得：． 23．如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过4米（围栏宽忽略不计）． (1)每个生态园的面积为45平方米，求每个生态园的边长； (2)每个生态园的面积能否达到72平方米?请说明理由． 【答案】(1)每个生态园的的长为，宽为 (2)不可能的，见解析 【分析】（1）设生态园宽，且，则长为，根据矩形场地面积为，列出方程，解方程即可； （2）设生态园的的面积为，根据题意，得构造二次函数解答即可． 本题考查了矩形的面积与周长，一元二次方程的应用，构造二次函数求最值，熟练掌握矩形的性质，一元二次方程的应用，构造二次函数是解题的关键． 【详解】（1）解：设生态园宽，且， 则长为， 根据两个生态园的面积为， 列出方程得， 即， 解得：，， 由， 当时，符合题意， 当时，不符合题意，舍去， 故当时，成立，此时单个生态园的长为， 答：每个生态园的的长为，宽为． （2）解：设生态园的的面积为，根据题意，得， 由， ∴当时，y有最大值，最大值为． 由每个生态园的面积达到72平方米时，整个生态园的面积为． 由， 故每个生态园的面积达到72平方米时不可能的． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．如图，已知直线与x轴、y轴分别相交于点P和点Q，与反比例函数的图象相交于、两点，连接． (1)试确定一次函数与反比例函数的表达式； (2)求； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)；； (2) (3)或． 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数与反比例函数解析式、坐标系中求三角形面积、利用一次函数与反比例图像之间的位置关系直接写出不等式的解集等，解题的关键是数形结合思想的综合运用． （1）将B点坐标代入函数可确定的值，于是确定了反比例函数的解析式；再将A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，然后将点A、点B的坐标代入一次函数的解析式，求解方程组可得到与b的值，于是确定了一次函数的解析式． （2）对于一次函数的解析式，分别令，可求得点P与点Q的的坐标，于是与的长可知，结合点A的纵坐标与点B的横坐标可求得与的面积，于是可求得面积之比． （3）观察函数的图像并结合不等式可知，一次函数的图像位于反比例函数图像的上方，于是可写出不等式的解集． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ，， 反比例函数表达式为； 点在反比例函数的图象上， ， ， ， 点，点在直线上， ； 解得， 一次函数表达式为； （2）当时，，， 点坐标为， 当时，， 点坐标为， ，， ； （3）由图象知不等式的解集是或． 25．如图1，已知直线与x轴、y轴分别交于B，C两点，抛物线经过点B，C交x轴于另一点A，点P为x轴上方抛物线上一动点（不与点C重合），设点P横坐标为m． (1)填空：B（___，___），C（___，___），抛物线的解析式为______； (2)过点P作轴，交直线于点M，当时，求点P的横坐标； (3)过点P作x轴的平行线交直线于点Q，线段的长记为d，求d关于m的函数． 【答案】(1)3，0，0，3， (2)点P的横坐标为：1或2或 (3) 【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数的综合，涉及求点的坐标与函数解析式等知识点，综合运用“数形结合”的思想是解题的关键． （1）分别令横纵坐标为0，并结合一次函数的解析式即可求得点B与点C的坐标；利用待定系数法即可求得二次函数的解析式． （2）先表示出点P与点M的纵坐标，然后用点P与点M的纵坐标之差的绝对值等于2建立二次方程并求解，最后再结合m的取值范围即可确定点P的横坐标． （3）先根据平行于x轴的纵坐标相等建立方程，然后求得点Q的横坐标，然后用点P与点Q横坐标之差的绝对值表示出线段PQ，再结合m的取值范围分段写出d关于m的函数． 【详解】（1）解：在直线中，令，得；令，得,即， 故，将两点的坐标代入中得： 解得： ∴抛物线的解析式为 故答案为：3，0，0，3，． （2）设点P的横坐标为m，则，即：， ∴或 解方程得，或； 解方程得， 因点P位于x轴的上方，故，解得：， 因，故不合题意舍去． 故点P的横坐标为：1或2或． （3）解：如图， ∵点P的横坐标为m，且点P在抛物线上， ∴点P的纵坐标为， ∵直线轴， ∴点Q的纵坐标也为， 设点Q的横坐标为a，因点Q在直线上， ∴，解得：， 即点Q的横坐标为， ∴， ∵点P与点C不重合，则，又， ∴当时，， 当时，， 故d关于m的函数为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$