第12章 一次函数 单元专项综合训练-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（沪科版）

第12章 一次函数 单元专项综合训练 （沪科版） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．在圆的周长中，常量与变量分别是（    ） A．2是常量，C，π，r是变量 B．2，π是常量，C，r是变量 C．C，2是常量，r是变量 D．2是常量，C，r是变量 2．下面平面直角坐标系中的曲线不表示 y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．函数中自变量的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．或 4．把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，后将容器内注满．那么容器内水面的高度h(单位：)与注水时间t(单位：s)之间的函数关系图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．已知点均在一次函数的图象上，点，则下列说法正确的是（    ） A．函数图象经过二、三、四象限 B．点在第二象限 C． D．与x轴的交点坐标为 6．若直线是由直线沿y轴平移得到的，且直线过点，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 7．若点，在正比例函数的图象上，且时，则m的值可以是（　　） A．2 B．0 C． D． 8．如图所示，已知点，直线与两坐标轴分别交于两点，分别是上的动点，则周长的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④、是直线上不重合的两点，则．其中正确的是（    ） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 10．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①，两城相距千米； ②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时； ③乙车出发后小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距千米时，或． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知函数是关于x的一次函数，则 ． 12．如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于的方程组的解为 ． 13．关于x的函数，有下列结论： ①当时，此函数是一次函数； ②无论k取何值，函数图象必过点； ③若函数图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是； ④若点在函数的图象上，则．其中结论正确的序号是 ． 14．已知点，直线． （1）直线l恒过定点C，点C坐标为 ． （2）若直线l与线段有交点，则k的取值范围为 ． 三、解答题（15～18每题8分，19～20每题10分，21～22每题12分，23题14分） 15．已知正方形的边长为，若边长增加，则周长增加，求与之间的函数关系式． 16．已知一次函数． (1)若函数图象经过第一、二、三象限，求k的取值范围； (2)若函数图象平行于直线，求这个函数的表达式． 17．已知两个一次函数和， (1)若两个一次函数的图像交点的坐标为，求的值． (2)直线经过的定点坐标是________． (3)当时，，求的取值范围．直接写出结果． (4)若两个一次函数的图像交点在第一象限内，求的取值范围． 18．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式． (2)当时，求y的值； (3)若点，都在该函数的图象上，且，试判断，的大小关系． 19．如图，直线的解析表达式为，且与x轴交于点D．直线经过点A，B，直线，交于点C． (1)求点D的坐标； (2)求直线的表达式； (3)在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，求点P的坐标． 20．为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量如表： 型 型 价格（万元/辆） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． (1)求，的值； (2)计划购买型和型两种公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次，问有几种购买方案? (3)在（2）的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元? 21．鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物．在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂．元旦前夕，某批发商购进两种类型的玫瑰花共100束，其中种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买种类型的玫瑰花所需费用（单位：元）与购买数量（单位：束）的函数关系图象如图所示． (1)求与的函数关系式； (2)若购买种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用． 22．如图，已知直线与直线交于点，直线在轴上的截距为．    (1)求的值； (2)过直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点． ①当时，求点的坐标； ②当时，请通过计算比较与的大小． 23．A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车的速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数； （2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围； （3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 一次函数 单元专项综合训练 （沪科版） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．在圆的周长中，常量与变量分别是（    ） A．2是常量，C，π，r是变量 B．2，π是常量，C，r是变量 C．C，2是常量，r是变量 D．2是常量，C，r是变量 【答案】B 【分析】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在一个变化的过程中随时可以发生变化的量． 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 【详解】解：∵在圆的周长公式中，C与r是改变的，是不变的； ∴变量是C，r，常量是2，π． 故选：B． 2．下面平面直角坐标系中的曲线不表示 y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的定义，注意掌握在变化过程中对应的唯一性．函数是对于的任意取值，都有唯一确定的值和其对应，结合选项所给图形即可作出判断． 【详解】解：、、都符合函数的定义，只有选项的图象，一个对应的值不止一个，不能表示是的函数． 故选：C 3．函数中自变量的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数，分母不等于0，就可以求解． 【详解】解：根据题意得：被开方数， 解得， 根据分式有意义的条件，， 解得， 故且． 故选：B． 4．把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，后将容器内注满．那么容器内水面的高度h(单位：)与注水时间t(单位：s)之间的函数关系图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用图象表示变量之间是关系，能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键．根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案． 【详解】解：因为长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满，且长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，且此时水面上升的高度也是随时间均匀升高，因此此时的图像也是直线，但水面上升的速度比开始时要慢，因此四个选项中只有D选项符合题意． 故选：D． 5．已知点均在一次函数的图象上，点，则下列说法正确的是（    ） A．函数图象经过二、三、四象限 B．点在第二象限 C． D．与x轴的交点坐标为 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质直接判断A即可；将A、B代入解析式，求出m、n的值，得出点C的坐标即可判定B；根据m、n的值即可判断C；把代入函数解析式，求出与x轴的交点坐标即可判断D；掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选项A错误，不符合题意； 把分别代入得： ，， ∴点C的坐标为， ∴点在第三象限，故B错误，不符合题意； ∵， ∴，故C正确，符合题意； 把代入得：， 解得：， ∴与x轴的交点坐标为，故D错误，不符合题意． 故选：C． 6．若直线是由直线沿y轴平移得到的，且直线过点，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质，待定系数法求一次函数解析式，由平移的性质可得出，由待定系数法求出，再代入求解即可． 【详解】解：∵直线是由直线沿y轴平移得到的， ∴， ∵直线过点， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．若点，在正比例函数的图象上，且时，则m的值可以是（　　） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】一次函数的性质得到，进而即可求解． 【详解】解：∵点，在正比例函数的图象上，且时， ∴y随x的增大而减小， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 8．如图所示，已知点，直线与两坐标轴分别交于两点，分别是上的动点，则周长的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，轴对称最短线段问题，勾股定理，如图所示，作点关于轴的对称点，点关于直线的对称点为，连接 交 于点，交于点，则此时的周长最小，且最小值等于的长，由一次函数解析式可得，，进而得，再根据轴对称得，，即得，最后利用勾股定理求出的长即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，作点关于轴的对称点，点关于直线的对称点为，连接 交 于点，交于点，则此时的周长最小，且最小值等于的长， ∵直线， ∴，， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∴， ∵点关于直线的对称点为 ∴，， ， ∵， ∴， ∴， 在中， ， ∴ 周长的最小值是 ， 故选：． 9．已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④、是直线上不重合的两点，则．其中正确的是（    ） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是利用数形结合的思想解决问题．根据一次函数中的，与其图象间的关系，利用数形结合的思想以及一次函数与一元一次不等式的关系，可解决此题． 【详解】解：①的图象过第二、三、四象限， 观察图象可知，，． 所以． 故①正确． ②将分别代入和得， ，． 观察图象不难发现点在点的上方， 所以． 故②不正确． ③观察图象发现，与交点的横坐标为． 当时，两者的函数值相等． ， 故③正确． ④，是直线上不重合的两点， 由的图象可知，当时，，则． 当时，，则． 故④不正确． 故选：B． 10．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①，两城相距千米； ②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时； ③乙车出发后小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距千米时，或． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开城的距离与时间的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为，可求得，可判断④，可得出答案． 【详解】解：由图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确； 设甲车离开城的距离与的关系式为， 把代入可求得， ∴， 设乙车离开城的距离与的关系式为， 把和代入可得 ， 解得， ∴， 令可得：， 解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确； 令，可得，即， 当时，可解得， 当时，可解得， 又当时，，此时乙还没出发， 当时，乙到达城，； 综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个， 故选：． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知函数是关于x的一次函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的定义．根据一次函数的定义得出且，即可得出m的值． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴且， 解得：． 故答案为： 12．如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于的方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据两条直线的交点坐标即为两个函数解析式组成的二元一次方程组的解，即可得出结果． 【详解】解：由图象可知，关于的方程组的解为； 故答案为：． 13．关于x的函数，有下列结论： ①当时，此函数是一次函数； ②无论k取何值，函数图象必过点； ③若函数图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是； ④若点在函数的图象上，则．其中结论正确的序号是 ． 【答案】①② 【分析】本题考查了一次函数的定义，一次函数的图象与性质等知识．熟练掌握一次函数的定义，一次函数的图象与性质是解题的关键． 由题意知，当，即时，此函数是一次函数，可判断①的正误；当时，，可知无论k取何值，函数图象必过点，可判断②的正误；当函数图象经过第一、三、四象限时，，即，可判断③的正误；当，即时，随的增大而减小，由，可得，可判断④的正误． 【详解】解：由题意知，当，即时，此函数是一次函数，①正确，故符合要求； 当时，， ∴无论k取何值，函数图象必过点，②正确，故符合要求； 当函数图象经过第一、三、四象限时，，即，③错误，故不符合要求； 当，即时，随的增大而减小， 由，可得，④错误，故不符合要求； 故答案为：①②． 14．已知点，直线． （1）直线l恒过定点C，点C坐标为 ． （2）若直线l与线段有交点，则k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质和应用． （1）过定点，说明与值无关，即，得到，即可； （2）分别求出直线l经过点和点时的值，即可得出结果． 【详解】解：（1）当时，， ∴直线l恒过定点， ∴； 故答案为：； （2）当直线l经过点时：，解得：， 当直线l经过点时：，解得：， ∵直线l与线段有交点， ∴k的取值范围为； 故答案为：． 三、解答题（15～18每题8分，19～20每题10分，21～22每题12分，23题14分） 15．已知正方形的边长为，若边长增加，则周长增加，求与之间的函数关系式． 【答案】 【分析】本题考查了函数关系式，根据正方形的周长公式，即可求解． 【详解】解：由题意可知， 与之间的函数关系式为． 16．已知一次函数． (1)若函数图象经过第一、二、三象限，求k的取值范围； (2)若函数图象平行于直线，求这个函数的表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题是两条直线相交或平行问题，考查一次函数的系数与图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据若图象经过一、二、三象限，，解不等式组即可解决问题； （2）根据图象平行于直线，所以相同即可求得，从而求得直线为． 【详解】（1）解：∵函数图象经过一、二、三象限， ∴， 解得． （2）∵一次函数的图象与直线平行， ∴，解得：． ∴， ∴这个函数的表达式为． 17．已知两个一次函数和， (1)若两个一次函数的图像交点的坐标为，求的值． (2)直线经过的定点坐标是________． (3)当时，，求的取值范围．直接写出结果． (4)若两个一次函数的图像交点在第一象限内，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)且 (4)且 【分析】本题考查了一次函数的交点坐标，一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将代入，求得m的值，再将坐标代入，求得k的值； （2）在中，令，得，即可求解； （3）将代入得，，得直线过点，将代入得，，得，再通过数形结合即可求解； （4）联立方程组求解，再列出不等式组求解即可． 【详解】（1）将代入得，，解得：， 将代入得，，解得：， （2）在中，令，得， 所以直线经过的定点坐标是， 故答案为：； （3）将代入得，， 所以直线过点， 将代入得，，得， 所以当时，，则的取值范围是且； （4）联立方程组得：， 解得：， 两个一次函数的图像交点在第一象限内， ， 解得：且， 18．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式． (2)当时，求y的值； (3)若点，都在该函数的图象上，且，试判断，的大小关系． 【答案】(1) (2)12 (3) 【分析】本题考查正比例函数的图象和性质： （1）设，待定系数法求出函数解析式即可； （2）将代入（1）中解析式进行求解即可； （3）根据正比例函数的性质，求解即可． 【详解】（1）解：由题意，设：， ∵时，， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴当时，； （3）∵，， ∴随的增大而增大， ∵点，都在该函数的图象上，且， ∴． 19．如图，直线的解析表达式为，且与x轴交于点D．直线经过点A，B，直线，交于点C． (1)求点D的坐标； (2)求直线的表达式； (3)在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】(1)点D坐标为 (2) (3)点P坐标为 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点、待定系数法求一次函数表达式、两直线的交点问题、坐标与图形，正确求得函数表达式和交点坐标是解答的关键． （1）令直线的解析表达式求解点D坐标即可； （2）根据图象所给点A、B坐标，利用待定系数法求解直线的表达式即可； （3）先求得点C坐标，进而求得，然后利用坐标与图形得到点P的纵坐标是3，进而代入直线的表达式中求解x值即可． 【详解】（1）解：由，当，得，解得， 所以点D坐标为； （2）解：设直线的解析表达式为， 由图象知直线经过和， 得方程组，解得， 直线的解析表达式为； （3）解：由，解得，则． ∴， ∵． ∴． 与底都是，由面积相等得高相等．则高就是C到边的距离． 即C纵坐标的绝对值，则P到距离为． ∴P纵坐标的绝对值3，又点P不与点C重合． ∴点P纵坐标是3． 由，解得， 所以点P坐标为． 20．为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量如表： 型 型 价格（万元/辆） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． (1)求，的值； (2)计划购买型和型两种公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次，问有几种购买方案? (3)在（2）的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元? 【答案】(1)的值为100，的值为150； (2)有4购买方案 (3)购车总费用最少的方案是购买型公交车9辆，购买型公交车1辆，购车总费用为1050万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；正确列出函数解析式． （1）利用总价单价数量，结合“购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，根据“购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出的值，得出购买方案； （3）设购车总费用为万元，根据总费用=购买两种公交车费用之和列出函数解析式，由函数的性质得出最值． 【详解】（1）解：依题意得：，解得：， 答：的值为100，的值为150； （2）解：设购买型公交车辆，则购买型公交车辆， 依题意得： 解得： 又为整数 有4购买方案； （3）解：设购车总费用为万元， 则，（且为整数） ， 随的增大而减小 当时，最小，最小值为（元）， 购车总费用最少的方案是购买型公交车9辆，购买型公交车1辆，购车总费用为1050万元． 21．鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物．在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂．元旦前夕，某批发商购进两种类型的玫瑰花共100束，其中种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买种类型的玫瑰花所需费用（单位：元）与购买数量（单位：束）的函数关系图象如图所示． (1)求与的函数关系式； (2)若购买种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用． 【答案】(1) (2)购买种类型的玫瑰花40束，购买种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为元 【分析】此题考查了一次函数的应用，根据图象求出函数关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法分别求出当和时的函数关系式即可； （2）设购买种类型玫瑰花的数量为束，则A种类型的玫瑰花的数量为束，总费用为元，先求出．再求出．根据一次函数的性质得到当时，有最小值为元．即可得到答案． 【详解】（1）解：由图知：当时，设函数关系式为，把点代入得到， ， 解得， ∴． 当时，设与的函数关系式为． 它的图象经过点与点． ， 解这个方程组，得， ∴， 与的函数关系式为． （2）设购买种类型玫瑰花的数量为束，则A种类型的玫瑰花的数量为束，总费用为元． 由题知：且，解得． ． ， 随的增大而减小． ， 当时，有最小值为元． 此时，A种类型的玫瑰花：（束）． 答：购买种类型的玫瑰花40束，购买种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为元． 22．如图，已知直线与直线交于点，直线在轴上的截距为．    (1)求的值； (2)过直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点． ①当时，求点的坐标； ②当时，请通过计算比较与的大小． 【答案】(1)； (2)①或；②时；时，；时， 【分析】（1）根据直线在轴上的截距为，得出，将点代入，即可得出的值； （2）依题意，，根据，列出方程，解方程，即可求解． （3）设与交于点，则,分别求得的长，根据，分类讨论，利用作差法比较大小，解不等式，即可求解． 【详解】（1）解：∵直线在轴上的截距为． ∴， 将点代入， 即 解得：， ∴ （2）解：①依题意，， ∵ ∴或， 解得：或 ∴或， ②依题意，， ∵， ∴， 设与交于点，则，解得：，    ∴， 当时， ， 当时，解得：（不合题意） 当时，解得：， 则时； 当时，， ， 当时，即时，， 当时，即时，， 当时，即时，， 综上所述：时；时，；时，． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质，数形结合是解题的关键． 23．A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车的速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数； （2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围； （3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米． 【答案】（1）60，10；（2）y = 80t－320；（3）甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米． 【分析】（1）由图象分析可得甲车行驶用时为8小时，即可求解其速度，进而乙车速度也可知，则图中括号内的数字也可求解； （2）利用待定系数法即可求解； （3）分析整个运动过程，分三种情况进行讨论，分别求出对应的t即可求解． 【详解】（1）由图象可知甲车在时行驶到C市，此时行驶的路程为，故速度为， ∴乙车的行驶速度为：， ∴乙车由C市到A市需行驶， ∴图中括号内的数为， 故答案为：60，10； （2）设线段MN所在直线的解析式为 y = kt + b ( k ≠ 0 ) . 把点M（4，0），N（10，480）代入y = kt + b，得：， 解得：， ∴线段MN所在直线的函数解析式为y = 80t－320． （3）若在乙车出发之前，即时，则，解得； 若乙车出发了且甲车未到C市时，即时，则，解得（舍）； 若乙车出发了且甲车已到C市时，即时，则，解得； 综上，甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$