第11章 平面直角坐标系 单元专项综合训练-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（沪科版）

第11章 平面直角坐标系 单元专项综合训练 （沪科版） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列各点中，位于第二象限的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是正确掌握各象限内点的坐标特点．直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案． 【详解】解：A、在第一象限，不符合题意； B、在第四象限，不符合题意； C、在第三象限，不符合题意； D、在第二象限，符合题意； 故选：D． 2．若点在x轴上，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上点的特征，根据知识点切入解题是关键．点在轴上，则纵坐标为零，列式计算，得到的值，从而代入横坐标得到点M的坐标． 【详解】解：∵在轴上 ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为 故选：A 3．已知点，点，下列关于点与点的位置关系说法正确的是（    ） A．点在点的右边 B．点在点的左边 C．点与点有可能重合 D．点与点的位置关系无法确定 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，利用完全平方公式配方；熟练掌握配方法的应用是解题的关键；根据题意，点，点，两点纵坐标相等，得是平行于轴的一条直线，点与点根据横坐标大小即可确定左右的位置，再由作差法得到，根据这个式子正负情况，从而得到答案． 【详解】解：点，点，两点纵坐标相等， 是平行于轴的一条直线， ， 点在点的右边， 故选：A． 4．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（   ） A．东经，北纬 B．在河北省 C．在宁德市北方 D．离北京市200千米 【答案】A 【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键． 【详解】解：能够准确表示张家口市的地理位置是：东经，北纬． 故选：A． 5．在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形平移得到三角，若点A，B的对应点坐标分别为，，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，利用平移变换中点的坐标的变化规律即可得． 【详解】解：∵三角形的顶点坐标分别为，， 将三角形平移得到三角形点A，B的对应点坐标分别为，， 可得，， ∴是将三角形向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到三角形． ∵， ∴点C的对应点的坐标是，即为． 故选：A． 6．已知，点P的坐标为，点M 的坐标为，若直线平行于y轴，则 点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，根据题意可得，点P与点M的横坐标值相等，可得，即可求出x的值，即可得出答案． 【详解】解：∵直线平行于y轴， ∴，解得， 则点P的坐标为， 故选：B 7．如图，已知平行四边形的顶点．若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意可得每次轴对称变换重复一轮，据此即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，点的坐标为， 所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，点的坐标为， 第三次轴对称变换，点的坐标为， 第四次轴对称变换，点的坐标为， ∴每次轴对称变换重复一轮， ∵， ∴经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为为， 故选：． 8．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示6，则252表示的有序数对是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质．分析每一行的第一个数字的规律，得出第行的第一个数字为，从而求得最终的答案． 【详解】第1行的第一个数字： 第2行的第一个数字： 第3行的第一个数字： 第4行的第一个数字： 第5行的第一个数字： …..， 设第行的第一个数字为，得 设第行的第一个数字为，得 设第n行，从左到右第m个数为 当时 ∴ ∵为整数 ∴ ∴ ∴， 252表示的有序数对是 故选：C． 9．已知点在图中的位置，则点在图中的位置可能是（      ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系，点的平移，根据m的取值分两种情况讨论，利用平移的性质求解即可． 【详解】解：当时，点与点，可看作点P向右平移m个单位，再向下平移个单位得到点， 在平面直角坐标系中，点A的位置与点P的位置关系可看作点P向右平移1个单位，再向下平移个单位得到点，此时，符合平移关系； 当时，点与点，可看作点P向左平移m个单位，再向上平移个单位得到点， 在平面直角坐标系中，没有符合平移关系的点； 故点在图中的位置可能是点A， 故选：A． 10．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键． 先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照的反向运动理解去分类讨论：①先向右1个单位，不符合题意；②先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为． 【详解】解：由点可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移， 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则按照“和点”反向运动16次求点Q坐标理解，可以分为两种情况： ①先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是向右平移1个单位得到，故矛盾，不成立； ②先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到，故符合题意，那么点先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，即，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为， 故选：D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．剧院里5排3号可以用表示，则表示 ． 【答案】6排9号 【分析】本题考查了数对表示位置，根据题意，剧院里5排3号可以用表示，则表示6排9号，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意知，5排3号可以用表示， ∴表示6排9号， 故答案为：6排9号 12．已知在平面直角坐标系中点坐标，直线平行于轴，且，则点坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等求出点的横坐标，再分点在点的上方与下方两种情况讨论求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点，直线平行于轴， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点在点的上方时，点的纵坐标为，点在点的下方时，点的纵坐标为， ∴点的坐标为或， 故答案为：或． 13．点的坐标是，点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到点，当点在第三象限时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查图形的平移变换，解一元一次不等式组，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变． 根据平移方法，可得到点坐标，在第三象限，所以横坐标小于0，纵坐标小于0解不等式组可得的取值范围． 【详解】解：将点向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点，点的坐标为， 点坐标为， 点在第三象限， ， 解得， 的取值范围为． 故答案为：． 14．对于点和点，给出如下定义：若，则称点B为点A的纵变点．例如：点（2，5）的纵变点是（2，6）．回答下列问题： （1）点（4，3）的纵变点是 ； （2）若点满足，的纵变点为，且，则的取值范围是 ． 【答案】 （4，2） 【分析】（1）根据纵变点的定义解答即可； （2）根据纵变点的定义分两种情况讨论分别得出不等式组求解即可． 【详解】解：（1）∵a=4>3， ∴=b-1=3-1=2， ∴点（4，3）的纵变点是（4，2） 故答案为：（4，2）． （2）∵ ①当a≤3时，， ∴ 解得：； ②当时，， ∴， ∴无解 综上所述，的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了新定义下的运算和解不等式组，解答本题的关键是熟练掌握新定义“纵变点”，解不等式时注意不等号两边乘以同一个负数时不等号方向要改变． 三、解答题（15～18每题8分，19～20每题10分，21～22每题12分，23题14分） 15．在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．，，，． (1)图形中哪些点在坐标轴上？ (2)线段与x轴有什么位置关系？ 【答案】(1)点D、A、B (2)平行 【分析】本题考查坐标与图形： （1）根据所给坐标描点连线即可，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，由此可解； （2）观察（1）中图形，结合平行的定义可得答案． 【详解】（1）解：如图所示： 点D、A、B在坐标轴上； （2）解：线段平行于x轴． 16．在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标： (1)当点P在y轴上时； (2)当时； (3)当时； (4)点P在过点，且与x轴平行的直线上． 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查了坐标与图形、立方根、算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据轴上的点的横坐标为0得出，求出的值即可得解； （2）利用立方根解方程得出的值即可得解； （3）利用平方根解方程得出的值即可得解； （4）根据平行轴的直线上的点的纵坐标相等，求出的值即可得解． 【详解】（1）解：由题意得：，解得：， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ ∴ （3）解：∵， ∴或， ∴，， ∴ （4）解：由题意得： ∴， ∴ ∴． 17．在平面直角坐标系中，为原点，的顶点坐标分别为，，，将点右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点． (1)直接写出点的坐标； (2)求的面积； (3)点是一个动点，若的面积等于的面积，请求出点坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用坐标平移方法即可得； （2）连接，根据求解即可； （3）构建方程求解即可． 【详解】（1）解：∵将点右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点， ∴， 即； （2）解：如图，连接． ； （3）解：如图，点的纵坐标为， 由的面积等于的面积 得：， 解得：或， 或． 18．已知点． (1)若点P在y轴上，求m的值； (2)若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离的4倍，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键． （1）直接利用轴上点的坐标特点（横坐标为得出的值； （2）直接利用点位置结合其到，轴距离得出点的坐标． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得； （2）解：∵点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离的4倍， 由题意可得：， 解得， 则，， 故． 19．在长方形中，，点P是边上的点，． 以点O为原点，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，点Q运动到点C停止运动．设运动时间为t． (1)点B坐标是 ； (2)若三角形的面积为6， ①求t的值； ②当点Q在边上时，过点Q作轴，交于点M，求出点M坐标． 【答案】(1) (2)①或或6秒；② 【分析】（1）求出、的长即可解决问题． （2）①分三种情形讨论即可、如图1中，当点在上时．如图2中，当点在上时．如图3中，当点在上时分别列出方程即可解决问题．②求出点坐标，以及结合等面积法列式计算即可解决问题． 本题考查几何问题(一元一次方程的应用)、三角形的面积，坐标与图形等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用方程去思考问题． 【详解】（1）解： 四边形是长方形， ，， ，， ， 点坐标． 故答案为． （2）解：①如图1中，当点在上时， 由题意， 解得． 如图2中，当点在上时， 由题意， 解得， 如图3中，当点在上时， 由题意， 解得． 综上所述或或6秒时，的面积为6． ②∵当点在上时，则由①知道， 则， ∴， 即， ∵的面积为6． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形（点A、B、C的对应点分别为点、、）． (1)画出平移后的三角形； (2)平移后所得三角形的顶点的坐标为______，的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2)； 【分析】此题主要考查了平移作图，确定平移后点的坐标，解题的关键是掌握平移的有关性质． （1）根据平移的方式，确定、、的位置，顺次连接即可； （2）根据平移后的图形得出、的坐标即可． 【详解】（1）解：如图：三角形即为所求的三角形； （2）解：根据图可知：顶点的坐标为，的坐标为． 21．阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：．    思考与应用： (1)图中（ ， ）； （ ， ）； （ ， ）． (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 【答案】(1)，；，0；， (2)见解析 (3)16 【分析】此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． （1）根据向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”解答即可． （2）由可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置； （3）由知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可． 【详解】（1）解：由图可知，，，． 故答案为：，；，0；，； （2）解：若甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中P的即为所求．    （3）解：∵甲虫的行走路线为， ∴甲虫走过的总路程． 22．已知的三个顶点位置分别是，，． (1)若，，求的面积； (2)如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积； (3)若点到轴的距离为4，点，当，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或或 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移性质，三角形的面积的计算，关键是正确确定组成图形关键点平移后对应点位置． （1）根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据梯形的面积公式即可得到结论； （3）当在轴的左侧时，设，当在轴的右侧时，设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】（1）解：，，， 的面积； （2）解：，， ， 是等腰直角三角形， 轴， 是等腰直角三角形， ， ， ； （3）解：由题意得，， 当在轴的左侧时，设， ， 解得：， 此时，或； 当在轴的右侧时，设， ， 解得：， 此时，或； 综上所述，或或或． 23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知点，，连接． (1)若，，求线段的长； (2)若， ①平移线段，使点A，B的对应点分别为点，，求c的值； ②连接，，记三角形的面积为S，若，，时，求b的取值范围． 【答案】(1) (2)①；②，且 【分析】（1）可求，，可得A、B纵坐标相同，故线段轴，即可求解； （2）①由得，则可得，，由平移的性质可得，，则可得，，进而可求出c的值 ②分四种情况讨论：（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ），（ⅳ），先列出S与b的关系式，再根据列不等式求出b的范围即可． 【详解】（1）解：若，， 则，， 则轴， ． （2）解：①若， 则， ∴，， ∴将点A向左移6个单位，再向上平移2个单位，即可得到B点． ∴平移线段，使点A，B的对应点分别为点，， ∴，， ∴将点P向左移6个单位，再向上平移2个单位，即可得到Q点． ，， 解得，． ②由①得，． （ⅰ）如图，当时， ， ∵， ， 解得， 时，成立； （ⅱ）如图，当时， 此时，，且由图知， ∴，成立； （ⅲ）如图，当时， 此时，，且由图知， ∴，成立； （ⅳ）如图，当时， ， ， ， 解得， ∴当时，成立； 综上，当时，b的取值范围是：，且． 【点睛】本题主要考查了平行于坐标轴的线段长、平移变换、动点三角形面积问题、一元一次不等式的应用等知识，运用数形结合和分类讨论的思想分析问题是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 平面直角坐标系 单元专项综合训练 （沪科版） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列各点中，位于第二象限的是（    ）． A． B． C． D． 2．若点在x轴上，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．已知点，点，下列关于点与点的位置关系说法正确的是（    ） A．点在点的右边 B．点在点的左边 C．点与点有可能重合 D．点与点的位置关系无法确定 4．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（   ） A．东经，北纬 B．在河北省 C．在宁德市北方 D．离北京市200千米 5．在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形平移得到三角，若点A，B的对应点坐标分别为，，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．已知，点P的坐标为，点M 的坐标为，若直线平行于y轴，则 点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知平行四边形的顶点．若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示6，则252表示的有序数对是（    ） A． B． C． D． 9．已知点在图中的位置，则点在图中的位置可能是（      ） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（每题5分，共20分） 11．剧院里5排3号可以用表示，则表示 ． 12．已知在平面直角坐标系中点坐标，直线平行于轴，且，则点坐标为 ． 13．点的坐标是，点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到点，当点在第三象限时，的取值范围是 ． 14．对于点和点，给出如下定义：若，则称点B为点A的纵变点．例如：点（2，5）的纵变点是（2，6）．回答下列问题： （1）点（4，3）的纵变点是 ； （2）若点满足，的纵变点为，且，则的取值范围是 ． 三、解答题（15～18每题8分，19～20每题10分，21～22每题12分，23题14分） 15．在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．，，，． (1)图形中哪些点在坐标轴上？ (2)线段与x轴有什么位置关系？ 16．在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标： (1)当点P在y轴上时； (2)当时； (3)当时； (4)点P在过点，且与x轴平行的直线上． 17．在平面直角坐标系中，为原点，的顶点坐标分别为，，，将点右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点． (1)直接写出点的坐标； (2)求的面积； (3)点是一个动点，若的面积等于的面积，请求出点坐标． 18．已知点． (1)若点P在y轴上，求m的值； (2)若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离的4倍，求点P的坐标． 19．在长方形中，，点P是边上的点，． 以点O为原点，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，点Q运动到点C停止运动．设运动时间为t． (1)点B坐标是 ； (2)若三角形的面积为6， ①求t的值； ②当点Q在边上时，过点Q作轴，交于点M，求出点M坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形（点A、B、C的对应点分别为点、、）． (1)画出平移后的三角形； (2)平移后所得三角形的顶点的坐标为______，的坐标为______． 21．阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：．    思考与应用： (1)图中（ ， ）； （ ， ）； （ ， ）． (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 22．已知的三个顶点位置分别是，，． (1)若，，求的面积； (2)如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积； (3)若点到轴的距离为4，点，当，求点的坐标． 23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知点，，连接． (1)若，，求线段的长； (2)若， ①平移线段，使点A，B的对应点分别为点，，求c的值； ②连接，，记三角形的面积为S，若，，时，求b的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$