八年级数学上学期期中模拟卷-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（沪科版）

八年级数学上学期期中模拟卷 （沪科版） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．三角形中，点和点的位置如图所示，点的位置正确的是（     ）    A． B． C． D． 2．下列图形中不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B．，且 C．，且 D． 5．下列命题是真命题的有（      ） ①邻补角是互补的角；②两直线平行，内错角相等；③算术平方根是；④点在第四象限． A．0个 B．1 个 C．2个 D．3个 6．一次函数与的图象如图所示，当时，，则满足条件的k的取值范围是（　　） A．且 B．且 C．且 D．或 7．如果将点向右平移4个单位后，得到的点在第四象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 9．如图，的高、相交于点O，下列说法中错误的是（　　） A． B． C． D． 10．小明家与超市在同一条笔直道路上，妈妈从超市回家，小明发现漏买了文具就从家去了超市，两人都匀速步行且同时出发，妈妈先到家．两人之间的距离与时间之间的函数关系如图所示，其中说法正确的是（　　） A．小明的速度是 B．妈妈的速度是 C．线段的函数表达式为 D．点A的坐标为 二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知点，点在轴上，的面积为6，则点的坐标为 ． 12．一次函数的图象交轴、轴分别于点，，点，分别是，的中点，若是上一动点．当周长最小时，的坐标是 ． 13．如图，在中，为边上的中线，点为的中点，并连接，过点作于点，若，的面积为40，则的长为 ． 14．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．已知一次函数， （1）若，则、的图象与x轴围成的区域内包括边界有 个整点； （2）若、的图象与x轴围成的区域内恰有6个整点，则k的的取值范围是 ． 三、解答题（15～18每题8分，19～20每题10分，21～22每题12分，23题14分） 15．如图所示，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． (1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)B同学家的坐标是； (3)在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的点． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． (1)填空：______，_______； (2)如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示的面积； (3)在（2）的条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积是的面积的2倍，请求出点P的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线，点的坐标分别为，． (1)直线与线段有公共点，则的取值范围是_______； (2)若点的坐标为，直线与的边有公共点，则的取值范围是_______． 18．如图，，与相交于点O，，．求的度数． 19．如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，． (1)求的长； (2)求和周长的差． 20．已知一次函数，请解答下列问题： (1)为何值时，该函数的图象与直线平行？ (2)为何值时，随增大而增大？ (3)为何值时，该函数的图象经过第二、三、四象限？ 21．三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； (2)若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，则三角形内与点相对应点的坐标为（______，______）； (3)求三角形的面积． 22．赛龙舟是我国端午节的习俗．去年端午节期间，大洋湾举行了1000米龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图．根据下图回答问题： (1)当2分钟时，______龙舟队处于领先位置． (2)在这次龙舟比赛中，______龙舟队先到达终点，用时______分钟． (3)乙龙舟队平均每分钟划行______米． (4)4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先______米． 23．在四边形中，的平分线交边于点，的平分线交直线于点． (1)当点O在四边形的内部时． ①如图①，若，，，则_______°， (2)如图②，试探索和之间的数量关系，并说明理由； (3)如图③，当点在四边形的外部时，请你直接写出和之间的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学上学期期中模拟卷 （沪科版） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．三角形中，点和点的位置如图所示，点的位置正确的是（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据点和点的位置得出的位置为，即可求解． 【详解】解：，在同一条竖直的直线上， ，的横坐标相同，即的横坐标为， ，在同一条水平的直线上， ，的纵坐标相同，即的纵坐标为， 的位置为， 故选：A 2．下列图形中不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数函数的概念，熟悉掌握函数的概念是解题的关键． 根据函数的概念逐一判断图象即可． 【详解】解：根据函数的定义：当每取一个值时，都有一个值和一一对应． ∵这三个图象当每取一个值时，都有一个值和一一对应， ∴这三个图象能表示为是的函数； ∵此图象当时，的取值会有两个与其对应， ∴此图不能表示为是的函数； 故选：D． 3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴能组成三角形，该选项符合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 故选：． 4．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B．，且 C．，且 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义，二次根式有意义的条件列出不等式求解即可 【详解】解：根据题意得：， 解得，， 故选：D 5．下列命题是真命题的有（      ） ①邻补角是互补的角；②两直线平行，内错角相等；③算术平方根是；④点在第四象限． A．0个 B．1 个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】根据邻补角的概念可判断①；根据平行线的性质可判断②；根据绝对值和算术平方根的概念可判断③；根据各象限的符号特征判断④；即可得出答案． 【详解】①邻补角是互补的角，说法正确，是真命题； ②两直线平行，内错角相等，说法正确，是真命题； ③，5的算术平方根是，所以的算术平方根是，说法正确，是真命题； ④点在第一象限，原说法不正确，是假命题． 真命题是①②③． 故选D． 【点睛】本题考查了命题的真假，涉及到邻补角的概念、平行线的性质、象限及点的坐标的有关的性质． 6．一次函数与的图象如图所示，当时，，则满足条件的k的取值范围是（　　） A．且 B．且 C．且 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一元一次函数与一元一次不等式的关系，计算出对应的的函数值，把代入得，解得：，然后根据时，一次函数的图象在直线的下方确定的范围，数形结合是解题的关键． 【详解】解：当时，， 把代入得， 解得：， 当时，两个函数的交点会右移，能够保证在当时，， 当与平行，即时，此时恒成立， ∴综上，当且，． 故选：B． 7．如果将点向右平移4个单位后，得到的点在第四象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的坐标变换，各象限内点的坐标特征，解不等式组．熟练掌握平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 根据平移的性质表示出平移后的点的坐标，再利用第四象限内点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵将点向右平移4个单位后，得到点的坐标为， ∵点在第四象限， ∴， 解得：． 故选：A． 8．直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，根据直线经过二、三、四象限，可以得到和的正负情况，从而可以得到直线的图象经过哪几个象限，本题得以解决，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 【详解】解：直线经过二、三、四象限， ，， 直线的图象经过第一、三、四象限， 故选：D． 9．如图，的高、相交于点O，下列说法中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查垂直的性质和角度和差关系，根据题意得，则和，即有；由和，即有；结合，则；利用，，无法证明与相等． 【详解】解：∵的高、相交于点O， ∴， ∴，， ∴， ∴A选项正确，不符合题意； ∵的高、相交于点O， ∴， ∴，， ∴， ∴B选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴C选项正确，不符合题意； ∵、是的高， ∴，， ∴，， 但无法证明与相等， 所以D说法错误， 故选：D． 10．小明家与超市在同一条笔直道路上，妈妈从超市回家，小明发现漏买了文具就从家去了超市，两人都匀速步行且同时出发，妈妈先到家．两人之间的距离与时间之间的函数关系如图所示，其中说法正确的是（　　） A．小明的速度是 B．妈妈的速度是 C．线段的函数表达式为 D．点A的坐标为 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键． 根据“速度=路程÷时间”计算小明的速度即可判定A；当时，两人相遇，根据“两相遇时人人一共走过的路程是”计算妈妈的速度，即可判定B；根据“路程=速度×时间”求出线段的函数表达式，写出自变量的取值范围即可判定C；根据“时间=路程÷速度”计算妈妈到家所用的时间，再根据“路程=速度×时间”计算小明此时离家的距离，从而求出点A的坐标，即可判定D． 【详解】解：A、小明的速度是，故此选项不符合题意； B、妈妈的速度是，故此选项不符合题意； C、妈妈到家所用的时间是，当时，妈妈已经到家，之后两人之间的距离就是小明离家的距离，∴线段的函数表达式为，故此选项符合题意； D、妈妈到家所用的时间是，当时，两人之间的距离，即小明离家的距离是，∴点A的坐标为，故此选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知点，点在轴上，的面积为6，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形面积的计算，分类讨论是解题的关键．先根据点C在y轴上，设出C的坐标，有两种情况进行讨论，再根据三角形的面积公式，即可求出点C的坐标． 【详解】解： ∵点C在y轴上， ∴设点C的坐标为：， 又∵，， ∴， ， ，即， ， 解得：或， C点坐标为或， 故答案为：或． 12．一次函数的图象交轴、轴分别于点，，点，分别是，的中点，若是上一动点．当周长最小时，的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称最短路线问题，由点，的坐标及点，分别是，的中点，可得出点，的坐标，作点关于轴的对称点，连接交于点，此时周长最小，由点的坐标可得出点的坐标，由点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当周长最小时点的坐标． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，点是的中点，点为的中点， 点的坐标为，点的坐标为． 作点关于轴的对称点，连接交于点，此时周长最小，如图所示． 点的坐标为， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 将，代入得：， 解得：， 直线的解析式为． 当时，， 此时点的坐标为． 故答案为： ． 13．如图，在中，为边上的中线，点为的中点，并连接，过点作于点，若，的面积为40，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查利用三角形中线求面积，三角形的中线将三角形分为面积相等的两个小三角形，由此计算出，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：∵为边上的中线，的面积为40，， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 14．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．已知一次函数， （1）若，则、的图象与x轴围成的区域内包括边界有 个整点； （2）若、的图象与x轴围成的区域内恰有6个整点，则k的的取值范围是 ． 【答案】 4 或 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程求与x轴的交点坐标，根据x、y为整数确定k的取值范围． （1）求出直线与直线交于，再画出图形可得答案； （2）分两种情况，画出图形可得答案． 【详解】解：（1）若，则 作出，的图象， 则，的图象与x轴围成的区域如图中阴影部分所示，    其中的整点有：，，，，则整点共有4个． （2）因为， 所以的图象恒经过点， 当时，如图：    直线和交于， 由图可知当直线与轴交点在和之间时，、的图象与轴围成的区域内恰有6个整点，包括，不包括， 把代入得：，解得； 把代入得：，解得； ； 当时，如图：    同理可得； 综上所述，或． 三、解答题（15～18每题8分，19～20每题10分，21～22每题12分，23题14分） 15．如图所示，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． (1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)B同学家的坐标是； (3)在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的点． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． （1）由于同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定点位置，然后画出直角坐标系； （2）利用第一象限点的坐标特征写出点坐标； （3）根据坐标的意义描出点． 【详解】（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系如图所示． （2）同学家的坐标是， 故答案为：； （3）C同学家的坐标为(在平面直角坐标系中如图所示． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． (1)填空：______，_______； (2)如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示的面积； (3)在（2）的条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积是的面积的2倍，请求出点P的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查了非负数的性质、坐标与图形性质、一元一次方程的应用； （1）根据非负数的性质求解即可； （2）首先求出，然后利用三角形的面积公式列式即可； （3）设点，则，然后根据的面积是的面积的2倍，列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：，； （2）解：由（1）知，， ， 又点在第三象限， ∴， ∴； （3）解：设点，则， 当时，， 由题意得：， 解得：， ∴点P的坐标为或． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线，点的坐标分别为，． (1)直线与线段有公共点，则的取值范围是_______； (2)若点的坐标为，直线与的边有公共点，则的取值范围是_______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将点的坐标分别代入到，即可求得的取值范围； （2）将点的坐标分别代入到，即可求得的取值范围； 【详解】（1）解：点的坐标分别为，， 当直线经过点时，， 则； 当直线经过点时，， 则． 直线与线段有公共点时，的取值范围是， 故答案为：． （2）解：点的坐标分别为，， 当直线经过点时，， 则； 当直线经过点时，， 则； 当直线经过点时，， 则； 直线与有公共点时，的取值范围是， 故答案为：． 18．如图，，与相交于点O，，．求的度数． 【答案】． 【分析】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．在中，利用三角形内角和定理即可求出的度数，由，利用两直线平行内错角相等求出的度数． 【详解】解：∵，，， ∴ ∵， ∴． 19．如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，． (1)求的长； (2)求和周长的差． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形中的一些重要线段：三角形的高和三角形的中线，熟练掌握利用面积法求三角形的高是解题的关键． （1）根据即可求出的长． （2）将和的周长分别表示出来，作差即可． 【详解】（1）解：∵，是边上的高， ∴， ∴， 即的长度为； （2）∵为边上的中线， ∴， ∴的周长的周长 ， 即和的周长的差是． 20．已知一次函数，请解答下列问题： (1)为何值时，该函数的图象与直线平行？ (2)为何值时，随增大而增大？ (3)为何值时，该函数的图象经过第二、三、四象限？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了两直线相交或平行的性质、一次函数图象与系数的关系，明确：①当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，②两直线平行时，一次项系数相等． （1）两直线平行，则一次项系数相等，常数项不等，列式求解即可； （2）根据y随x的增大而增大可知：，求解即可； （3）函数的图象经过第二、三、四象限可知：，求解即可． 【详解】（1）由题意得 解得； （2）由题意得， 解得； （3）由题意得 解得． 21．三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； (2)若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，则三角形内与点相对应点的坐标为（______，______）； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)，，； (2)； (3)2； 【分析】（1）本题考查平面直角坐标系的定义，根据平面直角坐标系的知识结合图像求解直接得到答案； （2）本题考查平移的性质，根据三角形的平移得到平移规律，根据平移规律求解即可求解； （3）本题考查割补法求面积，把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形面积即可求解； 【详解】（1）解：由图形可得， ，，， 故答案为：1，3，2，0，3，1； （2）解：由图形可得，，， ∴平移规律是：向左平移4个单位向下平移2个单位， ∵， ∴， 故答案为：，； （3）解：由题意可得， ∴． 22．赛龙舟是我国端午节的习俗．去年端午节期间，大洋湾举行了1000米龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图．根据下图回答问题： (1)当2分钟时，______龙舟队处于领先位置． (2)在这次龙舟比赛中，______龙舟队先到达终点，用时______分钟． (3)乙龙舟队平均每分钟划行______米． (4)4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先______米． 【答案】(1)乙 (2)甲，4 (3)200 (4)200 【分析】本题考查根据图象计算，熟练掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． （1）根据图象作答即可； （2）根据图象作答即可； （3）根据“平均速度路程时间”计算即可； （4）分钟时，甲龙舟队所划路程是1000米，根据“路程速度时间”求出乙龙舟队的路程，计算两者之差即可． 【详解】（1）由图象可知，当2分钟时，乙龙舟队处于领先位置． 故答案为：乙． （2）由图象可知，在这次龙舟比赛中，甲龙舟队先到达终点，用时4分钟． 故答案为：甲，4； （3）米分钟， ∴乙龙舟队平均每分钟划行200米． 故答案为：； （4）分钟时，甲龙舟队所划路程是1000米，乙龙舟队所划路程是米， 米， ∴分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先200米． 故答案为：200． 23．在四边形中，的平分线交边于点，的平分线交直线于点． (1)当点O在四边形的内部时． ①如图①，若，，，则_______°， (2)如图②，试探索和之间的数量关系，并说明理由； (3)如图③，当点在四边形的外部时，请你直接写出和之间的数量关系． 【答案】(1)125 (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】（）由平行线可得，，再根据得出，根据角平分线的定义即可得出，，进而得出答案； （）由平行线可得，，再根据角平分线的定义即可得出，，又由外角的性质得出答案； （）根据角平分线的定义得出，，再根据四边形的内角和得出，最后根据三角形的内角和得出答案即可； 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∵的平分线交边于点，的平分线交直线于点， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴，， ∵的平分线交边于点，的平分线交直线于点， ∴，， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： ∵的平分线交边于点，的平分线交直线于点， ∴，， 在四边形中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，四边形内角和，三角形内角和定理应用，掌握以上知识点是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$