【沪科版 八年级】 第一次月考测试卷（考试范围：第11章～第12章）-2024-2025学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练

第一次月考测试卷 【沪科版 八年级】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第11章 -- 第12章 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面平面直角坐标系中的曲线不表示 y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内400米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点．所跑的路程s（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（    ） A．80秒 B．105秒 C．120秒 D．150秒 3．一次函数与的图象如图所示，当时，，则满足条件的k的取值范围是（　　） A．且 B．且 C．且 D．或 4．若点在x轴上，则点，在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图所示，已知点，直线与两坐标轴分别交于两点，分别是上的动点，则周长的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．【新考向】已知y是x的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点M为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．已知在 内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则m的值是（        ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（    ） A． B． C． D． 9．如图， 在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2022秒瓢虫在（   ）处． A． B． C． D． 10．已知点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知点在第四象限，且到坐标轴的距离和为10，则点的坐标为 ． 12．如图，已知一次函数与交于点，则关于、的二元一次方程组的解为 ． 13．直线 经过点，则的值为 ． 14．无论取何值，直线（为常数，）恒过一定点，则该定点的坐标为 ． 15．已知点，点在轴上，的面积为6，则点的坐标为 ． 16．在平面直角坐标系中，将直线向左平移个单位长度，得到直线，则 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．已知点． (1)点Q的坐标为，直线轴，求m的值． (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． (1)点A的坐标是 　 　； (2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出中顶点的坐标． 19．如图，已知直线l1经过点与点，另一条直线l2经过点P，且与y轴交于点． (1)求直线l1的解析式； (2)若的面积为4，求m的值． 20．赛龙舟是我国端午节的习俗．去年端午节期间，大洋湾举行了1000米龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图．根据下图回答问题： (1)当2分钟时，______龙舟队处于领先位置． (2)在这次龙舟比赛中，______龙舟队先到达终点，用时______分钟． (3)乙龙舟队平均每分钟划行______米． (4)4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先______米． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，连接交y轴于C点． (1)求直线的截距； (2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）．设从出发起运动了x秒． ①请用含x的代数式分别表示P，Q两点的坐标； ②当时，y轴上是否存在一点E，使得的面积与的面积相等?若存在，求E的坐标；若不存在，说明理由． 22．某茶叶销售商计划将120罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为盒，乙种礼品盒的数量为盒． (1)求关于的函数关系式； (2)若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？ 23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．对于函数（m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题． (1)当时，函数为；当时，函数为．用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．观察函数图象可知：函数的图象关于_______对称；对于函数，当_______时， ； (2)当时，函数为． ①在图中画出函数的图象； ②对于函数．，当时，y的取值范围是_______； (3) 结合函数和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质．若点和都在函数的图象上，且，直接写出t的取值范围（用含m的式子表示）． 25．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为．点在轴的负半轴上，连接、，三角形的面积为5． (1)求点的坐标； (2)动点从点出发以每秒2个单位的速度沿轴负半轴方向运动，设点的运动时间为秒，连接，三角形的面积为，用含的式子表示，并直接写出的取值范围； (3)在(2)的条件下，为何值时把三角形的面积分成两部分？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考测试卷 【沪科版 八年级】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第11章 -- 第12章 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面平面直角坐标系中的曲线不表示 y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的定义，注意掌握在变化过程中对应的唯一性．函数是对于的任意取值，都有唯一确定的值和其对应，结合选项所给图形即可作出判断． 【详解】解：、、都符合函数的定义，只有选项的图象，一个对应的值不止一个，不能表示是的函数． 故选：C 2．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内400米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点．所跑的路程s（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（    ） A．80秒 B．105秒 C．120秒 D．150秒 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用．解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键． 【详解】解：设直线的解析式为， 把点代入中，得， 解得， 故直线的解析式为， 设线段的解析式为， 由题意得， 解得， 线段的解析式为， 当时，， 解得， 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒． 故选：C． 3．一次函数与的图象如图所示，当时，，则满足条件的k的取值范围是（　　） A．且 B．且 C．且 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一元一次函数与一元一次不等式的关系，计算出对应的的函数值，把代入得，解得：，然后根据时，一次函数的图象在直线的下方确定的范围，数形结合是解题的关键． 【详解】解：当时，， 把代入得， 解得：， 当时，两个函数的交点会右移，能够保证在当时，， 当与平行，即时，此时恒成立， ∴综上，当且，． 故选：B． 4．若点在x轴上，则点，在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据x轴上的点的纵坐标为0，求出的值，进而求出点的坐标，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴点在第三象限， 故选C． 5．如图所示，已知点，直线与两坐标轴分别交于两点，分别是上的动点，则周长的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，轴对称最短线段问题，勾股定理，如图所示，作点关于轴的对称点，点关于直线的对称点为，连接 交 于点，交于点，则此时的周长最小，且最小值等于的长，由一次函数解析式可得，，进而得，再根据轴对称得，，即得，最后利用勾股定理求出的长即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，作点关于轴的对称点，点关于直线的对称点为，连接 交 于点，交于点，则此时的周长最小，且最小值等于的长， ∵直线， ∴，， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∴， ∵点关于直线的对称点为 ∴，， ， ∵， ∴， ∴， 在中， ， ∴ 周长的最小值是 ， 故选：． 6．【新考向】已知y是x的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点M为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是一次函数综合题，属于新定义类题目，需要理解新定义，将姐妹点代入解析式即可求解； 【详解】解：设梦幻点 ∵ ∴， 点是直线上的“姐妹点”， ， ， 点； 故答案为：D． 7．已知在 内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则m的值是（        ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是坐标与图形变化—平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键． 【详解】解：∵点在经过此次平移后的对应点为， ∴的平移规律为：向左平移个单位，向下平移个单位， ∴，， ∴， 故选B． 8．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，第二象限内的点的坐标特点，先根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到，再根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正进行求解即可． 【详解】解：∵将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点， ∴， ∵在第二象限， ∴， ∴，， 故选：D． 9．如图， 在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2022秒瓢虫在（   ）处． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标规律探索，由题意得出，，即长方形的周长为，再结合，判断即可得出答案，得出规律是解此题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴长方形的周长， ∵， ∴第2022秒瓢虫在的中点处， ∴第2022秒瓢虫在处， 故选：A． 10．已知点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面内的点的坐标特征及点到坐标轴距离的意义，熟练运用相关知识是解题的关键．根据点在第四象限，可得点的横坐标为正，纵坐标为负；再由点到轴的距离是3，可得点的纵坐标为；由点到轴的距离是5，可得点的横坐标为5，由此即可得点的坐标． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∵点到轴的距离为3，到轴的距离为5， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知点在第四象限，且到坐标轴的距离和为10，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在第四象限内，且到两坐标轴的距离之和为10列方程求解即可． 【详解】解：点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为10， ， 解得， ，， 点的坐标为． 故答案为：． 12．如图，已知一次函数与交于点，则关于、的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：一次函数与交于点， 则关于、的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 13．直线 经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点P的坐标代入一次函数解析式中，求出的值，即可求出结果． 【详解】解：将点代入， 得到：， 即：， 两边乘2得：， ∴． 故答案为：． 14．无论取何值，直线（为常数，）恒过一定点，则该定点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．将一次函数解析式化简为，从而可得当时，的取值与值无关，进而求解． 【详解】解：，令，则，此时 直线（为常数，）所过的定点坐标为． 故答案为：． 15．已知点，点在轴上，的面积为6，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形面积的计算，分类讨论是解题的关键．先根据点C在y轴上，设出C的坐标，有两种情况进行讨论，再根据三角形的面积公式，即可求出点C的坐标． 【详解】解： ∵点C在y轴上， ∴设点C的坐标为：， 又∵，， ∴， ， ，即， ， 解得：或， C点坐标为或， 故答案为：或． 16．在平面直角坐标系中，将直线向左平移个单位长度，得到直线，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】解：将直线向左平移个单位长度得， ∵， ∴，解得， 故答案为：． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．已知点． (1)点Q的坐标为，直线轴，求m的值． (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离、与坐标轴平行的直线上点的坐标特点： （1）与轴平行的线段上的点的横坐标相等，即可列式作答； （2）到轴的距离是该点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是该点的横坐标的绝对值，根据点P到两坐标轴距离相等，即可列式作答． 【详解】（1）解：因为点，点，且轴， 所以， 则； （2）解：因为点，且点P到两坐标轴距离相等， 所以， 则或， 解得或； 那么当时，，此时； 那么当时，，，此时； 综上：或． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． (1)点A的坐标是 　 　； (2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出中顶点的坐标． 【答案】(1) (2)图见解析， 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移： （1）根据点所在的位置，直接写出相应的坐标即可； （2）根据平移的性质，画出，进而写出顶点的坐标即可． 【详解】（1）解：由图可知：； 故答案为：； （2）解：如图，即为所求，由图可知：； ． 19．如图，已知直线l1经过点与点，另一条直线l2经过点P，且与y轴交于点． (1)求直线l1的解析式； (2)若的面积为4，求m的值． 【答案】(1) (2)或． 【分析】本题考查了一次函数综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用． （1）利用待定系数法确定直线的函数关系式； （2）过点作轴于点，则，再由的面积为4，可确定的长度，继而可得的值． 【详解】（1）解：设直线的表达式为， 直线l1经过点与点， 则， 解得：． 直线的函数关系式为：． （2）解：过作轴于，则， ， ， ， ， 或， 或． 20．赛龙舟是我国端午节的习俗．去年端午节期间，大洋湾举行了1000米龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图．根据下图回答问题： (1)当2分钟时，______龙舟队处于领先位置． (2)在这次龙舟比赛中，______龙舟队先到达终点，用时______分钟． (3)乙龙舟队平均每分钟划行______米． (4)4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先______米． 【答案】(1)乙 (2)甲，4 (3)200 (4)200 【分析】本题考查根据图象计算，熟练掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． （1）根据图象作答即可； （2）根据图象作答即可； （3）根据“平均速度路程时间”计算即可； （4）分钟时，甲龙舟队所划路程是1000米，根据“路程速度时间”求出乙龙舟队的路程，计算两者之差即可． 【详解】（1）由图象可知，当2分钟时，乙龙舟队处于领先位置． 故答案为：乙． （2）由图象可知，在这次龙舟比赛中，甲龙舟队先到达终点，用时4分钟． 故答案为：甲，4； （3）米分钟， ∴乙龙舟队平均每分钟划行200米． 故答案为：； （4）分钟时，甲龙舟队所划路程是1000米，乙龙舟队所划路程是米， 米， ∴分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先200米． 故答案为：200． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，连接交y轴于C点． (1)求直线的截距； (2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）．设从出发起运动了x秒． ①请用含x的代数式分别表示P，Q两点的坐标； ②当时，y轴上是否存在一点E，使得的面积与的面积相等?若存在，求E的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)直线的截距为5 (2)①，；②存在，点E的坐标为：或 【分析】本题考查的是待定系数法求解析式，三角形的面积计算、点的坐标，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出直线的截距； （2）①根据题意写出，两点的坐标； ②根据三角形的面积公式列出方程，解方程得到答案． 【详解】（1）解：设直线的表达式为， 把和的坐标分别代入， 可得 解得 ∴直线的表达式为． 当时，， ∴直线的截距为5． （2）①，； ②存在． 设E的坐标为， 当时，， ∵ ∴ ∴， 情况一；当点E在Q的上方时， ∵， ∴ ， ∴E点坐标为． 情况二；当点E在Q的下方时， ∵ ∴， ． ∴E点坐标为． 综上，点E的坐标为：或． 22．某茶叶销售商计划将120罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为盒，乙种礼品盒的数量为盒． (1)求关于的函数关系式； (2)若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？ 【答案】(1) (2)甲种礼品盒的数量至少要15盒 【分析】本题考查列函数关系式，一元一次不等式的实际应用： （1）根据甲种礼品盒中茶叶的罐数加上乙种礼品盒中茶叶的罐数之和为120罐，列出函数关系式即可； （2）根据120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴； （2）由题意，得：， 由（1）知：， ∴， 解得：； 答：甲种礼品盒的数量至少要15盒． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)6 (2)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形： （1）先证明轴， 再由点A和点B的坐标得到，，据此根据三角形面积计算公式求解即可； （2）先求出，，则，，设， 再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况，画出对应的图形求解即可． 【详解】（1）解：轴，， 轴， 点A的坐标为，点B的坐标为 ，， ； （2）解：点坐标为， ，， ， ∴， 设，如图所示： 当点在轴上方时，则点P一定在点E上方， ∴ ， ， ， 点的坐标为； 当点在轴下方时， 过点作轴于N， ∴ ， ， 或（舍去）， 点的坐标为：； 点的坐标为：或． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．对于函数（m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题． (1)当时，函数为；当时，函数为．用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．观察函数图象可知：函数的图象关于_______对称；对于函数，当_______时， ； (2)当时，函数为． ①在图中画出函数的图象； ②对于函数．，当时，y的取值范围是_______； (3)结合函数和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质．若点和都在函数的图象上，且，直接写出t的取值范围（用含m的式子表示）． 【答案】(1)y轴，或 (2)①见解析；② (3) 【分析】（1）根据时，，时，，得到函数的图象关于y轴对称； 根据函数中，，得到，或； （2）①在中，取作射线，即得函数的图象；②根据函数图象关于直线对称，点对称，在范围内，； （3）根据函数的图象的对称轴为直线，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大；点和都在函数的图象上，且，得到当时，；当时，关于直线的对称点为，得到，得到，即得， 【详解】（1）∵中，当时，，当时，， ∴函数的图象关于y轴对称； ∵函数中，， ∴， ∴， 解得，，或， ∴当，或时，； 故答案为：y轴，或； （2）①在中，令，则，令，则，令，则， 过作射线，即得函数的图象； ②由函数图象看出，函数图象关于直线对称，点对称，顶点是， ∴当时，； 故答案为： ； （3）由图象看出， 函数的图象的对称轴为直线（y轴）， 当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大； 函数的图象的对称轴为直线， 当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大； 函数的图象的对称轴为直线， 当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大； ∴函数的图象的对称轴为直线， 当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大； ∵点和都在函数的图象上，且， ∴当时， ； 当时， ∵关于直线的对称点为， ∴， ∴． 综上，． 故t的取值范围是：． 【点睛】本题主要考查了分段函数．熟练掌握绝对值性质，两点法画一次函数图象，一次函数的图象和性质，函数的对称性，函数的增减性，函数与方程，函数与不等式，是解决问题在关键． 25．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为．点在轴的负半轴上，连接、，三角形的面积为5． (1)求点的坐标； (2)动点从点出发以每秒2个单位的速度沿轴负半轴方向运动，设点的运动时间为秒，连接，三角形的面积为，用含的式子表示，并直接写出的取值范围； (3)在(2)的条件下，为何值时把三角形的面积分成两部分？ 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了坐标和线段长度的关系、三角形的面积公式，还考查了分类讨论的思想，解题的关键是根据题意找出线段长度，代入公式求解． （1）由坐标可知线段的长度，再根据三角形的面积公式即可求出坐标； （2）分情况讨论，用表示出两种情况下的长度，再根据面积公式即可求出结果； （3）分别表示出和的面积，然后利用面积比求出值即可． 【详解】（1）解：设点坐标为， 由题意可知：， ， 解得， 点在轴的负半轴上， ， 点坐标为． （2）当点在上运动时，即， 由题意可知，，， ， 当点在上运动时，即， 由题意可知，，， ， 综上所述，． （3）当点在上运动时， 由题意可知，，， 当时，即， 解得，， 当时，即， 解得，， 当点在上运动时，不满足把三角形的面积分成两部分， 综上所述，或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$