第2章 整式及其加减 单元专项综合训练-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（沪科版2024）

第2章 整式及其加减 单元专项综合训练 （沪科版2024） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的5倍 B．5和相乘 C．5个相加 D．个5相乘 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式“”意义是5与x相乘或5个相加，根据乘法的意义即可判断． 【详解】解：代数式“”意义是的5倍或5和x相乘或5个相加，故选项A、B、C正确， 而个5相乘表示，故选项D不能表示代数式“”的意义． 故选：D． 2．单项式的系数和次数分别是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是5 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式的系数为，次数为 故答案为：B ． 3．下列各组代数式中，同类项是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数相同的两个单项式是同类项即得． 【详解】解：A、与，对应的指数不同，不是同类项，本选项不符合题意； B、与，字母不完全相同，不是同类项，本选项不符合题意； C、与，字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，本选项符合题意； D、与字母不同，不是同类项，本选项不符合题意； 故选：C． 4．下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，理解并掌握去括号法则是解题关键．去括号的原则即遇正不变，遇负变号，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项错误，不符合题意； B. ，故本选项错误，不符合题意； C. ，本选项正确，符合题意； D. ，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 5．下列说法正确的是（    ） A．系数是 B．是三次单项式 C．的次数是6次 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的次数与项数，正确理解单项式的系数与次数及多项式的次数与项数是解题的关键．根据单项式的系数与次数及多项式的次数与项数的概念，即可判断答案． 【详解】A、系数是，原说法错误，不符合题意； B、是三次二项式，原说法错误，不符合题意； C、的次数是3次，原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，原说法正确，符合题意． 故选：D． 6．李伯家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可． 【详解】∵李伯家有山羊m只， ∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为只， 故选：D． 7．要使多项式化简后不含的二次项，则的值是（    ） A．0 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，根据把原多项式先去括号，然后合并同类项得到，再根据化简后不含的二次项，即二次项系数为0进行求解即可． 【详解】解： 化简后不含的二次项 ， ∴， ∴ 故选：B． 8．为落实“双减”政策，某校利用课后延时服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共90本供学生阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为12元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，找出等量关系列代数式，是解本题的关键． 根据乙种读本的单价×乙种读本的数量列式即可得出答案． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本， 购买乙种读本的费用为元． 故选：B 9．在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她．销售员发现这样一件就会盈利，另一件就会亏损．如果这样卖出去，那么商店（　　） A．不盈不亏 B．盈利50元 C．盈利8元 D．亏损8元 【答案】D 【分析】该题是关于销售问题的应用题，解答本题的关键是根据售价=进价（1+利润率）得出方程求解． 先设这两件衣服的进价分别为x元和y元，根据题目中的数量关系建立方程求出进价，再用总售价减去总进价就可以求出结论． 【详解】解：设盈利的那件衣服的进价是 元，亏损的那件衣服的进价是元，由题意得： ，， 解得：，， 故， 故选D． 10．峰原制药厂1月份产值为m，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加，则该制药厂2，3月份的总产值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式的相关知识，读懂题意，理解增长与减少的产值表示是解决问题的关键．根据题意分别表示出2月份产值和3月份产值，即可得到2，3月份的总产值． 【详解】解：由题知，2月份产值下降， 2月份产值为， 3月份产值比2月份增加， 3月份产值为， 2，3月份的总产值为， 故选：C． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．把多项式按x的升幂重新排列 ． 【答案】y3-4xy2-7x2y-x3 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式中x的升幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式-x3+y3-4xy2-7x2y的各项为-x3，y3，-4xy2，-7x2y， 按x的升幂排列为：y3-4xy2-7x2y-x3． 故答案为：y3-4xy2-7x2y-x3． 【点睛】本题考查了多项式的升序或降序排列．解题的关键是掌握多项式的升序或降序排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 12．若与的差是单项式，则这个差的结果是 ． 【答案】 【分析】根据题意可得与是同类项，进而根据同类项的定义，即可求解． 【详解】解：∵与的差是单项式， ∴与是同类项， ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了合并同类项，同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 13．如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆．用含的代数式表示出剩下铁皮的面积为 ．（结果用含的式子表示）    【答案】 【分析】本题考查列代数，涉及矩形面积、圆的面积、不规则图形面积的求法等知识，根据题中数据，利用矩形面积和圆面积间接表示不规则图形面积即可得到答案，熟练掌握不规则图形的面积表示是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，剩下铁皮的面积为 ， 故答案为：． 14．观察图形，探索规律． 图1是三条长度都为a的线段构成的小三角形；图2是4个边长都为a的小角形拼成的大三角形：图3是9个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；图4是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形、要使拼成的大三角形的边长为，则需要 个边长为a的小三角形来拼；按此规律排列，图n中共有长度为a的线段 条．    【答案】 【分析】观察图形变化规律，每个图形三角形的数目都可以写成个数的平方，而图中小三角形的边除大三角形的边外其他均两两重合，据此计算边数． 【详解】第①个图形有个三角形，共有长度为a的线段3条， 第②个图形有个三角形，共有长度为a的线段（条）， 第③个图形有个三角形，共有长度为a的线段（条）， 第③个图形有个三角形，共有长度为a的线段（条）， 第⑤个图形有个三角形，拼成大正方形边长为，共有长度为a的线段（条）， ……，按此规律， 则第n个图形中三角形的个数：个三角形，图中共有长度为a的线段（条）． 故答案为：，． 三、解答题（15～18每题8分，19～20每题10分，21～22每题12分，23题14分） 15．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的知识点是去括号原则、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号原则．原式遵循从里到外的顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，合并得到最简结果后，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ． 当，时， 原式． 17．已知关于的整式．若该整式是二次式，求的值． 【答案】4 【分析】本题考查多项式的项、次数、代数式求值，根据相关概念求解即可． 【详解】解：由题意知且， 所以， ∴ ． 18．如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若，求S的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，求不规则图形面积，代数式的求值，掌握割补法求不规则图形面积是解题关键 ． （1）利用割补法，用大三角形面积减去小三角形面积即可得阴影部分面积； （2）把代入（1）的结果，计算即可． 【详解】（1）解：由图形可知：， 阴影部分的面积为． （2）解：将代入，得， 的值为14． 19．用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去． (1)第5个图形用的棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______； (2)若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值． 【答案】(1)14，； (2)27 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子的个数依次增加2是解题的关键． （1）依次求出图形中棋子的个数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图形所用棋子的个数为：； 第2个图形所用棋子的个数为：； 第3个图形所用棋子的个数为：； 第4个图形所用棋子的个数为：； ， 所以第个图形所用棋子的个数为个， 当时， （个， 即第5个图形所用棋子的个数为14个． 故答案为：14，． （2）解：由（1）知，，解得， 又m是正整数，所以m的最小值为27． 20．已知m是系数，关于x，y的两个多项式与的差不含二次项，求整式的值． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．由题意列出关系式，去括号合并得到结果，由题意得到二次项系数为0，求出m的值，将m的值代入所求式子中计算，即可求出值． 【详解】解：根据题意得： ∵结果不含二次项， ∴， 解得：， 则 ． 21．某汽车4S店去年销售燃油汽车a辆，新能源汽车b辆，混动汽车的销量是燃油车辆的一半、今年计划销售燃油汽车比去年减少30%，新能源汽车是去年的2倍，混动汽车保持不变， (1)今年燃油汽车计划的销量为 辆（用含a或b的代数式表示） (2)若今年计划的总销量就比去年增加，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，整式的运算． （1）根据题意列式，化简即可得解； （2）根据题意列式，化简即可得解． 【详解】（1）解：今年燃油汽车计划的销量为， 故答案为：； （2）解：由题意得， ， 变形得，， ∴． 22．如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3．    (1)求小长方形的长（用含的代数式表示）． (2)若，你能否求出阴影图形与阴影图形的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由． 【答案】(1)小长方形的长为 (2)能；当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为 【分析】本题考查了根据几何图形列代数式，整式的混合运算等知识点，确定各几何图形的长和宽是解题关键． （1）由图可知：小长方形的宽小长方形的长，据此即可求解； （2）由图可得阴影图形的长为,宽为，阴影图形的长为9，宽为，故阴影图形和阴影图形的周长之和为，据此即可求解． 【详解】（1）解：∵小长方形的宽为3， ∴小长方形的长为, 答：小长方形的长为； （2）解：由图可得阴影图形的长为,宽为, 阴影图形的长为9，宽为, 阴影图形和阴影图形的周长之和为 , ∴阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，                 当时，． 答：当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为46． 23．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数既是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，∵，∴321是“和数”；∵，∴321是“谐数”；∴321是“和谐数”． (1)证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数； (2)已知（，，且、均为正整数）是一个“和数”，请求出所有的值． 【答案】(1)见解析 (2)734或770 【分析】本题考查数字类问题，熟练掌握“和数”与“谐数”的概念是解题的关键． （1）设“谐数”的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念得，由及必然一奇一偶可得答案； （2）将a变形为，根据“和数”的定义得出，再根据m，n的取值范围得出m，n的值，即可求解． 【详解】（1）解：设“谐数”的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，其中，且x，y，z为整数， 由题意知：， ， 的奇偶性相同， 必定一奇一偶， 必为偶数， 任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数； （2）解：， ， ， ， ， a为“和数”， ，即， ，，且、均为正整数， 或， ， 或， a的值为734或770． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 整式及其加减 单元专项综合训练 （沪科版2024） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的5倍 B．5和相乘 C．5个相加 D．个5相乘 2．单项式的系数和次数分别是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是5 3．下列各组代数式中，同类项是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．系数是 B．是三次单项式 C．的次数是6次 D．是二次三项式 6．李伯家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（    ） A． B． C． D． 7．要使多项式化简后不含的二次项，则的值是（    ） A．0 B．3 C．6 D．9 8．为落实“双减”政策，某校利用课后延时服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共90本供学生阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为12元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她．销售员发现这样一件就会盈利，另一件就会亏损．如果这样卖出去，那么商店（　　） A．不盈不亏 B．盈利50元 C．盈利8元 D．亏损8元 10．峰原制药厂1月份产值为m，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加，则该制药厂2，3月份的总产值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．把多项式按x的升幂重新排列 ． 12．若与的差是单项式，则这个差的结果是 ． 13．如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆．用含的代数式表示出剩下铁皮的面积为 ．（结果用含的式子表示）    14．观察图形，探索规律． 图1是三条长度都为a的线段构成的小三角形；图2是4个边长都为a的小角形拼成的大三角形：图3是9个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；图4是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形、要使拼成的大三角形的边长为，则需要 个边长为a的小三角形来拼；按此规律排列，图n中共有长度为a的线段 条．    三、解答题（15～18每题8分，19～20每题10分，21～22每题12分，23题14分） 15．化简： (1)； (2)． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．已知关于的整式．若该整式是二次式，求的值． 18．如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若，求S的值． 19．用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去． (1)第5个图形用的棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______； (2)若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值． 20．已知m是系数，关于x，y的两个多项式与的差不含二次项，求整式的值． 21．某汽车4S店去年销售燃油汽车a辆，新能源汽车b辆，混动汽车的销量是燃油车辆的一半、今年计划销售燃油汽车比去年减少30%，新能源汽车是去年的2倍，混动汽车保持不变， (1)今年燃油汽车计划的销量为 辆（用含a或b的代数式表示） (2)若今年计划的总销量就比去年增加，求的值． 22．如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3．    (1)求小长方形的长（用含的代数式表示）． (2)若，你能否求出阴影图形与阴影图形的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由． 23．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数既是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，∵，∴321是“和数”；∵，∴321是“谐数”；∴321是“和谐数”． (1)证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数； (2)已知（，，且、均为正整数）是一个“和数”，请求出所有的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$