1.11 有理数的混合运算-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（冀教版2024）

第一章 有理数 7.已知(x十3)^{*}与ly一2互为相反数,是 d 绝对值最小的有理数,求(x十y)十xy2 ) ( 的值. A.1或3 B.1或-3 C.-1或-3 D.士1或士3 6.(1)已知 a-1.5 +(6+2.5)*}=0,求 (a十b)的值; (2)若(a-5)^{}+(b+3)^{}-0,求-a^{}+b^ 的值. 类型3 非负性与最值问题 8.式子x-3l+2取最小值时,x等于 ( ~ A.0 B.1 C.2 D.3 9.式子5十(a-2){*}的最小值是 10.当1- 3m-5 取得最大值时,3m-6 1.11 有理数的混合运算 A.0个 NO.1/基础巩固练 B.1个 夯实基础 巩圈新知。 C.2个 D.3个 知识点1 有理数的混合运算法则 4.下面是嘉洪计算(-3.4)-(+1})-(+1.6) 1.(-2)*+2一 ~_ A.0 B.2 十()的过程,并在运算步骤后的括号内填 C.4 D.8 写了运算依据,其中错误的是 ( ) 2.与(-3)*-2*十1结果相等的是 ) 解:原式=(-3.4)+(-1)+(-1.6) A.-3-2+1 B.-3-2-(-1) C.-3×(-2)+1 D.-3×2-(-1) 十(十)(有理数减法法则) 3.有下列四个算式:①(-5)十(十3)=-8; ②(-2)#}-6;^③(+)+(--} =(-3.4)+(-1.6)+(-12)+(+) ④-3-(-)-9.其中,正确的有( ~ (乘法交换律) 数学七年级上册 -[(-3.4)+(-1.6)]+[(-12)+ (1)销售这批羊毛衫,最高售价的一件与最 低售价的一件相差多少元? (+)(加法结合律) (2)这家服装店在这次销售中盈利或亏损 多少元? 一(一5)+0(有理数加法法则) --5. A.有理数减法法则 B.乘法交换律 C.加法结合律 D.有理数加法法则 5.计算(-1-)1- 6.计算(能简便计算的要简便计算): (13-2X(-5)*; (2)17×(-)+1.25×10-1×5; (3)-2*+(-4)×(-)-1-31; NO2//能力提升练 完破能力 提升素养 9.体重指数(BMI)是体重(千克)与身高(米) 的平方的比值,是反映人体胖瘦的重要指 标(如表所示).小张的身高1.70米,体重 70千克,则小张的体重状况是 C ) 体重指数(BMI)的范围 体重状况 体重指数<18.5 消瘦 18.5<体重指数<23.9 正常 23.9<体重指数<26.9 超重 体重指数一26.9 肥胖 A.消瘦 知识点2 有理数混合运算的应用 B.正常 C.超重 7.已知四个数2,3,6,一3,请你利用加、减。 D.肥胖 乘,除或括号进行运算(每个数只能使用一 10.计算机的二进制数据是用0和1两个数 次),使它的运算结果为24,你的算式 码来表示的数,进位规则是“逢二进一”, 为 二进制数和十进制数可以互换,例如,二 8.某服装店购进10件羊毛衫,实际销售情况如 进制数“01011011”换成十进制数表示 下表:(售价超出成本记为正,不足记为负) 的数为0×2+1×2+0×2+1×2+1 件数/件 3 2 $2+0×2*+1×2+1×2*-91.依此 算法,二进制数“01001001”换成十进制 钱数/元 -10 -20 +20 +30 +40 数表示的数为 26 第一章 有理数 11.计算下列各题,能简便计算的要简便 13.已知买入股票与卖出股票均需支付成交 计算: 金额的0.5%的交易手续费,李先生上周 (1)-2×0.5-(-)}(-4)}; 在股市以收盘价每股20元实进某公司的 股票1000股,如表为在本周交易日内, (2)#()#})(-)# 该股票每股的涨跌情况; 时间 (3)( )*-(-2)+(11+23-13 每股涨跌/元 星期一 X24+53; 十2 (4)(-)#(-)#2## 星期二 十3 x 星期三 -2.5 (1){}+()}#(-3) 星期四 十3 星期五 -2 注:①涨记作“十”,跌记作“一”; ②表中记录的数据为每天收盘价格相比 前一天收盘价格的变化 (1)直接判断本周内价格最高的是星期 (2)求本周三收盘时,该股票每股多少钱? (3)若李先生在本周五以收盘价将全部股 票卖出,李先生周五当天需要支付多少元 的交易手续费? 12.有个填写运算符号的游戏:在“1口26 □9”中的每个“口”内,填入十,一,×,; 中的某一个(可重复使用),然后计算 结果. (1)计算:1+2-6-9; (2)若1-2×69--6,请推算 内的 符号; (3)在“1□2□6一9”的口内填入符号后, 使计算所得数最小,直接写出这个最 小数. 数学七年级上册 核心素养练 分析两位同学的解法,请你回答下列 问题: 14.数学老师布置了一道思考题“计算”:一 (1)两位同学的解法中, 同学的 ##(#)# 解答正确; (2)大自解法中,第二步到第三步的运算 小华的解法。(#1)(1--2 依据是 -)#+100 (3)用一种你喜欢的方法计算:( #### (1-3) 大白的解法:原式的倒数为(-)一 (-) ..................步,. .......第步. --4..1.............步, -6 ................................. 第四步. #所以(一1)-(1#)-## 专题2 有理数运算面面观 类型1 类型2 直接根据混合运算法则进行有理数 按运算律进行混合运算 的混合运算 2.用简便方法计算; 1.计算: (-3})(-8)× (1)(-0.125)× (1)(-21)-(-9)十(-8)-(-12); (2)(-18)-2×(-1); ×(-5); (#2)(-3+)## (3)(-7)×(-56)×0-(-13); (4)2+3×(-4)-(-2)*-4; (3)(-101)×240 (5)-3-1×[(-5)$(-)-240- (4)(-370)x(-)+0. 25×24.5+ (-4)#×.# (-25%)×(-5). 2818.解：(1)正数：{1，（十3）2，-(-108)，…. 6.解：(1)原式=3-2×25=3-50=一47. (2)整数：{1，(+3)2,0，-(-108)，-(-2) --6,…〉. (2)原式=(-17)×号+10×+(-5)× (8)负分数：(-号)广.-6.5… (-17+10-5)×号-(-12)×号=-15. (4)非负整数：{1，（十3）2,0，一（一108），…}. 19.解：(1)因为n=100,m=-2, (3)原式=-4+(4×2-3)=-4+(-1) 所以P--1-6÷mX(-3)=-1m-6÷ -5. (-2)x(-3)=-1-6×2×号=-1 (4)原式=-9-8×号-1=-9-4-1=-14. 7.[3-(-3)十6]×2（答案不唯一） -1=-2. 8.解：(1)40-(-20)=60（元）. (2)因为n=101,7m=3,所以P=一1一6÷m (2)3×(-10)+2×(-20)+2×20+1×30+2 ×(-3)=-1m-6÷3×(-3)=-1-6× ×40=80(元). ×(-=-1+号=- 答：(1)最高售价的一件与最低售价的一件相差 60元. 20.解：(1)16 (2)这家服装店在这次销售中盈利了80元. (2)因为该细菌每12分钟分裂一次，所以1小 时该细菌分裂60÷12=5（次），所以1小时后， 日C由题意可得小张的体重指载为：02弘 盘子里的细菌个数为1000×2=32000（个）. .23.9<24.2≤26.9. 答：1小时后，盘子里有32000个这样的细菌. 小张的体重状况是超重. 专题1有理数的绝对值及 故选C 10.73由二进制和十进制的互换规则得：01001 偶次幂的非负性 001=0×2+1×2+0×2+0×2+1×23+ 1.B2.D3.A4.A5.B 0×22+0×2+1×2°=73. 6.解：(1)因为|a-1.5|+(b十2.5)=0，所以 故答案为73. a=1.5,b=-2.5,所以(a+b)1o1=-1. 11.解：(1)原式=-4×0.5- 8÷16=-2- 1 (2)因为(a-5)2+(b+3)=0,所以a=5, b=-3,所以-a2十b=-25+9=-16. 7.解：因为(x十3)2与y一2|互为相反数， 所以(x十3)2+|y-2|=0. (2②)原式=2×÷(-号）-2××号 因为(x+3)≥0，y-2≥0， 所以(x+3)'=0,|y-2|=0,即x+3=0, y-2=0,所以x=-3,y=2. 因为：是绝对值最小的有理数，所以之=0. (3)原式=（什）广÷(-)+(11}+2号 所以(x+y)'+xy2=(-3十2)2+(-3)× 2×0=1. 13)×24+125=6×(-号)+1+2 8.D9.510.-1 1.11有理数的混合运算 138)×24+×24+号×24-×24+125= 1.D(-2)2+22=4+4=8.故选D. -0+0+6+8-18+125=一0+121 2.D 3.C①(-5)+（十3）=-2，原来的计算错误： 120器 ②一（一2）3=8，原来的计算错误： ®(+号）+（一君）=号，原来的计算正确： ④原式-（器）×号8×8×（一爱）+碧× ①-3÷（一）=9，原来的计算正确。 ()-()×(层8×+》 正确的有2个.故选C -(-器)×（层一1+》 4.B5-号 =(-)×0=0, 36 12.解：(1)1十2-6-9=3-6-9=-3-9= 2.解：1)原式=+(.125×号×8×号×5) -12. (2)因为1÷2×6☐9=-6， 0.125×8)×(倍×9)X5=1x1X5=5 所以1×2×6☐9=-6，即309=-6， 所以☐内的符号是“一” 2(-1++)×号 (3)-20. 子×号+×号+×号 13.解：(1)结合表格中数据可得： 周一价格为20十2=22（元）， e2+1十71 3 周二价格为22+3=25（元）， (3)原式-(-20+号)×240=-20×240+号 5 周三价格为25-2.5=22.5（元）. 周四价格为22.5十3=25.5（元）， ×240=-4725. 周五价格为25.5-2=23.5（元）， (4)(-370)× 0.25×24.5+ 价格最高的是星期四； () 故答案为：四： (-25%)×(-5》】 (2)20+2+3-2.5=22.5(元/股)： ∴.本周三收盘时，该股票每股22.5元； =370×0.25+0.25×24.5+0.25×5.5 (3)22.5+3-2=23.5(元)， =(370+24.5+5.5)×0.25 23.5×1000×0.5%=117.5元， =400×0.25 .周五当天需要支付117.5元的交易手续费. =100. 14.解：(1)由题目中的解答过程可知： 3.解：(1)原式=-7+10-5-4=(-7-5-4)+ 两位同学的解法中，大白同学的解答正确， 10=-6. 故答案为：大白： (2)原式=(-18.25+18)片 (2)大白解法中，第二步到第三步的运算依据 是乘法分配律， (-3号+4.4)=0+1=1. 故答案为：乘法分配律 (3)因为原式的倒数为： 3)原式=(2-52)+(-63+23) (号号+)+(》 (-4号-1）=2-4-6=-8. =(合吉+￥)×(-6) ④)原式=-(1+号)+(2+号）-(10+若) =2×(-36)-3×(-36)+×(-36) +(5+) =-18+12-27 =-33, =(-1+2-0+5)+(号+号日+》 所以（合-3+）÷（一就）=-站 =-4+造 专题2有理数运算面面观 -30 1.解：(1)原式=-21+9-8+12=-20+12= -8. 4解：1)原式=16.2+2号+3号-10.7= (2)原式=18÷2×1=9. (3)原式=0÷(-13)=0. (23+3号）+16.2-10.7)=6+5,5=1.5. (4)原式=2-12-4÷4=-10-1=-11， (2)原式=1+日-日-3日-(1-3号) (6)原式=-9-号×[25×(-)+60×打 (合-8)=-23 -9-号×(-15+15)--9-0=-9. 5.A6.C 37