1.4 有理数的大小-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（冀教版2024）

第一章有理数 1.4有理数的大小 ND.1基础巩固练 9.如图，观察数轴： A 知识点比较有理数的大小 B 1.在一2，一1,0，π这四个数中，最小的数是 01234 01 ( (1)在数轴上点A表示的数是 A.-2 B.-1 点B表示的数是 C.0 D.π (2)已知点C表示的数是3号，点D表示 2.下列各数中比1大的数是 ( 的数是1.5，请在数轴上分别画出点C和 A.0 B.2 点D,并标出相应的字母 C.-1 D.-3 下列关 (3)将A,B,C,D四个点所表示的数按从 3已知a=-1,b=-13c=-1 大到小的顺序排列，并用“>”连接起来. 于a、b、c三数的大小关系，何者正确( A.ac>b B.a>b>c C.b>c>a D.c>b>a 4.-0.5,3,一2三个数中最小的数为 5(易错题)比较大小：一着 3 4 (填“>”“<”或“=”) 10.已知在一次游戏结束时，五个队的得分如 6.比一4.5大的负整数是 下：A队，-50分：B队，150分：C队， 7.已知a,b两数的对应点都在数轴原点的右 -300分：D队，0分：E队，100分. 侧，并且b的对应点离原点较远，则a与b (1)把这些队的得分从低分到高分排序， 的大小关系是 并用“<”连接： 8.比较下列各组中两个数的大小： (2)画数轴，将每个队的得分表示在数轴 (D-0.3与-3 (2)-8与-9 上，同时将代表该队的字母也标上： (3)从数轴上看，A队与B队的差距是多 (3)|-2|与-(-2)： 少？C队与A队的差距是多少？C队与 ④-与-(+)： D队的差距是多少？ 斯常年新带里有正g里甲2考 数学七年级上册 N02☑能力提升练 突破能力提升素养 ■核心素养练 11.下列选项，比一2℃低的温度是( 17.阅读下列材料： A.-3℃ B.-1℃ 当a=3时，|a=3=a,即a>0时，a的 C.0℃ D.1℃ 绝对值是它本身： 12.下表是几种液体在标准大气压下的沸点， 当a=0时，a=0,即a的绝对值是0： 则沸点最高的液体是 ( 当a=-3时，a=3=-a,即a<0时，d 液体名称液态氧 的绝对值是它的相反数 液态氢 液态氨液态氨 综上，可得当a≥0时，a|=a:当a<0 沸点/℃ 183 253 196 -269 时，a=-a. A.液态氧 B.液态氢 这种分析方法体现了数学中常用的分类 C.液态氮 D.液态氨 讨论思想，请解答下列问题： 13.若a,b为有理数，a<0,b>0,且a>b, (1)比较大小：一717：3 -3. 则a,b,一a,-b的大小关系是() (填“<”“=”或“>”) A.-8<a<b<-a (2)请依照上述分类讨论的方法，分析|al B.-<<a<-a 与-a的大小关系. C.a<-a<-< D.a<-6<b<-a 14.绝对值大于2.5而小于5的整数的个数 是 15.规定：[x]表示不大于x的最大整数，(x) 表示不小于x的最小整数，[x)表示最接 近x的整数.例如，[2.3]=2，(2.3)=3， [2.3)=2.按此规定，[1.7]+(1.7)十 [1.7) 16.画出数轴，并回答下列问题： (1)在数轴上表示下列各数，并把它们用 “<”连接起来： -(+401，-（-3.5),0,-1-21,-2 ::: (2)在数轴上标出表示一1的点M,画出 将点M沿数轴移动4个单位长度后得到 的点N,并写出该点表示的数， : 8 书毛0金多自用n度自00自016.解:(1)根据题意,得王叔叔向北走的路程之和 18.解:(1)因为正数前面的“十”可以省略,所以 为3十2十3一8(千米),向南走的路程之和为 +(+2)-2. 4+1十1十3-9(千米).因为9-8-1(千米) (2)因为正数前面的“十”可以省略,所 所以送完最后一个快递时,王叔叔在出发点的 以十(-3)--3. 南边,距离出发点1千米. (3)因为一(十5)是十5的相反数,且正数前面 (2)如答图. 的“十”可以省略,所以一(十5)一一5. (4)因为一(一3.4)是一3.4的相反数,且一3.4 的相反数是3.4,所以-(-3.4)-3.4 (5)因为一[十(一8)]是十(一8)的相反数,且 (3)王叔叔行驶的路程之和为3十4十2十3十1 正数前面的“十”可以省略,所以一[十(一8)] +1十3十1一18(千米),因为每行驶1千米耗 -8. 油0.2升,所以王叔叔这天送快递(含返回)共 (6)因为一[一(一9)]是一(一9)的相反数,且 耗油18×0.2-3.6(升). 一(一9)的相反数是一9,所以一[-(一9)]= -9. 1.3 绝对值与相反数 19.解:(1)第4件样品的直径长度最符合要求。 1.A -17|-17.故选A. (2)因为+0.1-0.1 0.18.-0.15l=0.15 2.3 |-3|-3.故答案为3. 0.18,1-0.05l-0.050.18,所以第1,2,4 3.(1) (2)× (3)×(4) 件样品是正品。 4.A 因为+0.2=0.2,0.18<0.2<0.22,所以第 5.D .A点表示的数为9. 3件样品为次品。 &.数轴上点A所表示的数的相反数是一9 因为1+0.25 -0.25>0.22,所以第5件样品 故选D. 为废品. 6.C 4的相反数是-4. 1.4 有理数的大小 故选C. 7.B 8.C 1.A :-2-2,1-1-1,2>1, 一100的相反数为100, 9.100 .-1>-2. 故答案为100. .>0-1>-2. 10.解:正有理数:9,十4.3,-0.5|,18%; 则最小的数为:-2, 一(-2)..). 故选A. 正分数:(+4.3,1-0.5,18%...). 2.B.-1-1,1-3l-3,1<3. # :2>1>0-1-3. 则比1大的数是2. 负整数:(-(十7),十(一3),-6,..). 故选B. 3 自然数:(9,0,-(-2),.). 3.A:a--1,b--1 11.2或-2 12.解:各数的对应点在数轴上的位置如答图. # .a>c>b. 故选A. 观察数轴可得,|-3|-3,|2|-2, 4.-2-2<-0.5<3. .最小的数是一2, 0 2 故答案为一2. 5.< 13.C 14.D --3l--3,故选B. 6.-4,-3,-2,-1 15.B 7.a<# 16.-3.5 3.5 8.解:(1)因为1-0.31-0.3-0-1-1- 17.解:观察数轴可知,点A与点E位于原点两边 且到原点的距离都是4,所以点A与点E表示 10.910 的数互为相反数,且点A与点E表示的数的 绝对值相等,因为点B与点D位于原点两边 (#2)#为---#-0 --339 且到原点的距离都是2.5,所以点B与点D表 示的数互为相反数,且点B与点D表示的数 的绝对值相等, 30 (3)因为 -2 =2,-(-2)-2 8.解:(1)5+(--5--4; 所以|-2--(-2). #-41 分-16. -(+3) (4)因为 ($2)(-0.8)+3.69-3.69-0.8-2.89; (3)(-)+(+) 1-#3 12.12 #-#-)# -(+). ## (4)(-2)+(-)1) (2)点C,D的位置,如答图 #-2+1) 9.B 一个负数与另一个数相加的和的绝对值等 10.解:(1)-300<-50<0 100<150$ (2)画出数轴如图所示. 于这个负数的绝对值和另一个数的绝对值的 #0-0004000 和,说明这个数必定是0或与另一个数同号,所 以a必定是非正数. (3)A队与B队的差距是200分,C队与A队 10.B 由图可知S=-20+(-19)+(-15)= 的差距是250分,C队与D队的差距是 -54.故选B. 300分. 11.A 12.A 13.D 14.4 15.5 16.解:(1)因为-(+4)=-4,-(-3.5)=3.5, 一 一2|一一2,所以各数在数轴上的表示如答 -1 图,把它们用“<”连接起来为一(十4)<一|一 11.DA选项,当a,b的绝对值相等时,如a=1, $=-1时,al+lb-2,a+b=0,即lal+|b l 苦a十b,故本选项不符合题意;B选项,当a, -5-4-3-2-101234 b异号时,如a=1,b=-3时,la|+lb=4, (2)点M的位置如答图,当点M向右移动时, labl-2,即la+ba十bl,故本选项不 得到的点N如答图,此时点N表示的数为3; 符合题意;C选项,当a十b的和是非负数时,如 当点M向左移动时,得到的点N如答图,此时 =-1,b-3时,al+lb-4,la+bl-2,即l$ 点N表示的数为一5. +关a十b,故本选项不符合题意;D选项; 综上所述,点N表示的数是3或一5. 当a,b同号或a,b其中一个为0时,a十b 17.解:(1)一> 一a十b,故本选项符合题意,故选D. (2)分析三种情况讨论: 12.3 一1 因为任意三个相邻格子中所填整数 当a>o时,lal=a,-a<o,所以lal>-a; 之和都相等,所以3十a十b=a十b十c,所以 当a-o时,lal-0,-a-0,所以lal--a; 当a<o时,lal--a. c-3.又因为a十b十c=b十c十(-1),所以 a=一1.根据排列规律可得b一2,故这列数为 综上,得al二-a. 3.-1,2,3,-1,2,.,3,-1,2...因为200-3 1.5 有理数的加法 -66......2,所以第200个数为-1,故答案为 3.-1. 第1课时 有理数的加法 13.一3 因为符号[a,6]表示a,b两数中较大的 1.C 2十(-3)=-(3-2)--1. 一个数,符号(a,)表示a,两数中较小的一 故选C. 个数,所以(1,-2)+[-1,-3]--2+(- 2.D 3.D 1)--3. 4.D 由数轴可得:A表示一1,则比数轴上点A 14.解:(1)因为a-3|+|b+5|-0, 表示的数大3的数是,-1十3-2.故选D 所以 a-3l-0,|b+5|-0,所以a= 5.B 6.B 3,6--5. 7.(-4)十1--3(答案不唯一) 所以a+-3+(-5)--2. 31