专题四 整式化简求值的常见类型-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（华东师大版2024）

七年级数学上册 (2)当x-3,y-- 18.小红在计算一个整式减去多项式一3a^{}+ 4ab一1时,由于粗心误把减号当成了加 号,结果得到一a^{}6+ab-5 (1)请你求出这个整式; (2)求出正确的计算结果 17.有这样一道题:“求(3x^②-2x十1)-2( 一c)十r的值,其中x=-2”,小明同学把 “x二-2”错抄成“x一2”,但他的计算结果 是正确的,这是怎么回事?试说明原因。 专题(四) 整式化简求值的常见类型 3.知A-^{}{$ +3ab^$}-1,B--2a6^$}+ ^}$ 类型一 化繁为简求值 十3. 1.先化简,再求值: (1)化简,2A-B 3(1-n)-(1-m-n)+(4+m-n}+n) (2)当a=1,6=-2时,求代数式2A-B 其中n-4. 的值. 2.先化简,再求值:4xy-(4x*}+2xy)+2(2r+ 4).其中:-1,v--2. 类型二 整体代入求值 4.若a^+3a-4-0,则2a②}+6a-3-( ) A.5 B.1 C.-1 D.0 5.当a+b-3时,代数式2(a+2b)-(3a+5) +5的值为 60 第2章 整式及其加减 类型四 6.阅读材料: 不含某项的求值 我们知道,4x-2x+x-(4-2+1)x-3$, 9.如果关于x,y的多项式(mx②+2xy-x)与 类似地,我们把(a十b)看成一个整体,则 (3x^}一2nxy十3y)的差不含二次项,求n” 4(a+b)-2(a+b)+(a+b)-(4-2+1)(a 的值. 士b)一3(a十6).“整体思想”是中学数学解 题中的一种重要的思想方法,它在多项式的 化简与求值中应用极为广泛, 尝试应用: (1)把(a-b)}看成一个整体,合并3(a-b)*} -6(a-b)}+2(a-6)}的结果是 10.(2024·郑州期中)有这样一道题“求多项式 (2)若x*-2y-4,求3r-6y-23的值$$$ -6 b+3a{}b+3+6a^*$b-3{6-10$+$ (3)若a-2b-3,2b-c--5,c-d-10,求 的值,其中a=99.01,6=-123.89”,有 (a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值 位同学把a-99.01抄成a=-99.01, -123.89抄成b-123.89,结果也正确,为 什么? 类型五 与数轴相结合求值 11.(2024·黑龙江模拟)已知a,b,c在数轴上 的位置如图所示,解答下列问题. 类型三 特殊值法求值 #0 7.如图,数轴上的点A,B分别对应数a,,下 (1)化简:a+b-c-bl+lb-a ; 列结论正确的是 ( ) (2)若a的绝对值的相反数是一2,一6的 倒数是它本身,c2=4,求一a十2b十c-(a A.a>b B. la|>lbl 十b一c)的值. C.-a<b D.a+b<0 8.若a>b>c>0,m>n>0(n,n为整数),则 下列各式成立的是 ) A.a“b“>bc“c'a” B.a“b">c”a"bc” C.c*a">ab"b” D.bc“>c“a“>a”b” 七年级数学上册 12.张明在写作业时,不慎将一滴墨水滴在数 试求-2(mn-3m^{})-[m{}-5(mn-m^{})+ 轴上(如图),根据图中的数据解答下列 2mn]的值. 问题: (1)写出墨迹遮善住的所有整数 (2)如果墨迹遮盖住的整数中最大的数是 a,最小的数是b,且m- 10-2-3+2. 章末考点集训 A.5x十30 B.5x+50 考点1 代数式 C.5r+150 D.5x+200 1.代数式一7x的意义可以是 ) 4.某校计划给每个年级配发”套劳动工具,则 B.-7与x的差 3个年级共需配发 A.一7与x的和 套劳动工具. C.-7与x的积 D.一7与:的商 5.若a+26-1-0,则3a十66的值是 2.为了回馈客户,商场将定价为200元的某种 儿童玩具降价10%进行销售,“六·一”儿 考点2 整式的相关概念及应用 6.下列计算正确的是 童节当天,又将该种玩具按新定价再次降价 ) ~ 10%销售,那么该种玩具在儿童节当天的销 A.4a-2a-2 ,_ 售价格为 ) B. 2ab+3ba-5ab A.160元 B.162元 C.a十a2-a* D.180元 C.172元 D.5x*y-3xy-2xy 3.乐乐停车场为24小时营业,其收费方式如 7.单项式一5ab的系数为 表所示,已知阿虹某日10:00进场停车,停 8.计算:7a-4a- 了x小时后离场,x为整数,若阿虹离场时 考点3 整式的化简与求值 间介于当日的20:00~24:00间,则他此次 9.墨迹覆盖了等式-(x*十1)-3x中的 停车的费用为多少元 ( 多项式,则覆盖的多项式为 _~ A.r十2 停车时段 收费方式 B.-c*+3x-1 C.-r+3x十1 D.r2+3x+1 20元/小时该时段最多 08:00-20:00 10.在多项式x-y-z-n-n(其中x>yz 收100元 >m>”)中,对相邻的两个字母间任意添 5元/小时该时段最多收 加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有 20:00~08:00 30元 减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为 “绝对操作”,例如:x-y- -m-n=x 若进场与离场时间不在同一时段,则两时 -y-z+m-n,lx-yl-z-lm-nl=x 段分别计费 -y-。-m十n,....下列说法; 622.BA.原式=a十b-c,错误；B.原式=a一b-c, 9.原式=5ab十a6-12.当a=号 正确：C.原式=m一2p十2g,错误：D.原式=x 十x一y,错误，故选B. b=5时，原式=一6 3.A-[a-(b-c)] 课后提升训练 =-[a-b+c] 10.D11.C =-a+b-c. 12.CA+2B 故选A. =2a2+3ab-2a-1+2(-a2+ab-1) 4.B =2a2+3ab-2a-1-2a2+2ab-2 5.(1)a-b-c+d(2)-a-b+c-d =5ab-2a-3 (3)-a+b-c+d(4)a+b-3c+3d =(5b-2)a-3, 6.(1)ab+1(2)-2m+1(3)2ab+b(4)2a ,A十2B的值与a的取值无关， -3 .∴.5b-2=0, 7.(1)8a(2)7ab+ab 部得6=导 课后提升训练 故选C 8.D9.C10.C 13.6-22 11.x3+4xy+6.xy2-6xy2-5.xy-3y-1 14.-99a-18 12.5 15.(1)8.xy2-8.x3y-18.xy3+4 13.(1)10.x2-9y2(2)-7xy+9xy-1 14.设小亮所想的数为x,则10(x+2)一20=10x 2)-2-8y2-3 十20一20=10x,所以，小明只要知道小亮的最 16.(1)2.x2+9y2-12xy(2)31 后结果，再除以10就是小亮所想的数 15.(1)答案不唯一，如一(m3一2m2十m-1) 1.(3r2-2x+1）-2号-0+=3r2-2x+ (2)-(m3+m)+(2m2+1) 1-3.x2+2.x+x2=x2+1.因为(-2)=2= 4,即不论x=一2还是x=2,x2十1的值都是 2.4.4整式的加减 5,所以小明把“x=一2”错抄成“x=2”也不影 课前自主预习 响他的计算结果 去括号合并同类项 18.(1)2ab-3ab-4(2)5a2b-7ab-3 课堂巩固训练 专题（四）整式化简求值的 1.B2a-b-2(a+b) 常见类型 =2a-b-2a-2b =-3b, 1.解：原式=3-3m-1十m+m2+4十m-m2+m 故选B =m3一m+6,当m=4时，原式=64一4十6 2.B(2x-3y)-(2x+y) =66. =2x-3y-2.x-y 2.解：原式=4.xy-4x2-2xy十4x2+8=2.xy+8, =-4y, 当x=1,y=一2时，原式=一4十8=4. .2x-3y与2x+y的大小只与y有关. 3.解：(1)2A-B 故选B. =2(a'b+3ab-1)-(-2ab+2a2b+3) 3.B4.2.x2-7x =2a2b+6ab-2+2ab-2ab-3 5.-3m+26.6x2y+2xy7.(3a+b) =(2a2b-2a2b)+(6ab+2ab)+(-2-3) 8.(1)2x-9y(2)8.x2y-3.xy =8ab-5. 38 (2)当a=1,b=一2时， 8.B因为a>b>c>0,m>n>0(m,n为整数)， 多项式2A-B=8ab-5 所以可将a,b,c,m,n取特殊值，如a一3，b-2,G =8×1×(-2)2-5 =1,m=2,n=1,则a"b"=32×2=18,bcm= =32-5 2X12=2,c”a"=1×32=9,所以a"b">c"a"> =27. bcm.故选B. 4.A因为a2+3a-4=0, 9.解：原式=(mx2+2xy-x)-(3x2-2nxy+3y) 所以a2十3a=4. =m.x2+2.xy-x-3.x2+2.xy-3y 所以2a2+6a-3 =(m-3)x2+(2+2n)xy-x-3y. =2(a2+3a)-3 由题意，得m一3=0,2十2n=0, =2×4-3 解得m-3,n=一1. =5. 所以n"=(-1)3=-1. 故选A. 10.解：因为7a3-6a3b+3ab+3a3+6a3b-3a2b 5.22(a+2b)-(3a+5b)+5 -10a3+1=(7a3+3a3-10a3)+ =2a+4b-3a-5b+5 (-6ab+6ab)+(3a2b-3a2b)+1=1.所以 =-a-b+5 这个多项式的值与a,b的值无关，故a,b的值 =-(a+b)+5, 抄错后结果也正确. 当a十b=3时，原式=一3十5=2. 11.解：(1)由数轴可得a十b>0,c-b<0,b-a< 故答聚为2. 0,所以原式=a十b十c-b-b十a=2a-b十c. 6.解：(1)3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b) (2)由题意，得a=2,b=一1，c=-2, =(3-6+2)(a-b)9 所以一a+2b+c-(a+b-c)=-a+2b+c =-(a-b)2. a-b+c=-2a+b+2c=-4-1-4=-9. (2)因为x-2y=4, 12.解：(1)墨迹遮盖住的所有整数为一1,0,1. 所以3.x-6y-23 (2)由题意知，a=1,b=一1， =3(.x2-2y)-23 则m=0=0.1n=0-36+2=1+3+2=6, =3×4-23 则-2(mn-3m2)-[m2-5(mn-m2)+2mn] =-11. =-2mn+6m2-(m2-5mn+5m2+2mn) (3)(a-c)+(2b-d)-(2b-c) =-2mn+6n2-m2+5mn-5m2-2mn =a-c+26-d-2b+c =mn=0.1×6=0.6. =a-d, 因为a-2h=3,2b-c=-5,c-d=10, 章末考点集训 所以(a-2b)+(2b-c)+(c-d) 1.C代数式一7x的意义可以是一7与x的积.故 =3十(-5)+10， 选C 所以a-2h+2b-c+c-d=8, 2.B200×(1-0.1)=162(元)，故选B. 所以a-d=8, 3.B,阿虹离场时间介于当日的20：00~24：00 即(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=8. 间，.阿虹的停车费为：100十5(x-10)=(5x十 7.C由题意，可设a=-1,b=2,因为-1<2，所 50)元.故选B. 以a<b,所以选项A错误：因为|一1<|2，所 4.3n,给每个年级配发n套劳动工具，.3个年 以a|<b,所以选项B错误：因为一（一1）< 级共需配发3n套劳动工具.故答案为：3n. 2,所以一Q<b,所以选项C正确；因为一1十2= 5.3.a+2b-1=0. 1>0,所以a十b>0,所以选项D错误.故选C. .a+2b=1, 39