九年级数学期中模拟卷（浙教版九上第1～4章：二次函数+简单事件的概率+圆的基本性质+相似三角形）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九上第1~4章（二次函数+简单事件的概率+圆的基本性质+相似三角形）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知线段a、b，如果a：b＝2：3，那么下列各式中一定正确的是（　　） A．2a＝3b B．a+b＝5 C． D． 【答案】C 【解析】A、由a：b＝2：3，得3a＝2b，故本选项错误，不符合题意； B、当a＝4，b＝6时，a：b＝2：3，但是a+b＝10，故本选项错误，不符合题意； C、由a：b＝2：3，得，故本选项正确，符合题意； D、当a＝4，b＝6时，a：b＝2：3，但是，故本选项错误，不符合题意．故选：C． 2．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+3的图象，下列说法错误的是（　　） A．开口向下 B．对称轴为直线x＝﹣1 C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 D．当x＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y＝3 【答案】D 【解析】∵二次函数y＝﹣（x+1）2+3， ∴a＝﹣1＜0，函数的图象开口向下，故选项A正确，不符合题意； 对称轴是直线x＝﹣1，故选项B正确，不符合题意； 当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项C正确，不符合题意； 当x＝﹣1时，函数有最大值y＝3，故选项D错误，符合题意；故选：D． 3．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝2，ED＝8，则⊙O的半径是（　　） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】D 【解析】过O作OF⊥AB，OG⊥CD，连接OD， 由垂径定理得到F为AB的中点，G为CD的中点，CE＝2，ED＝8， ∴AF＝BF，CG＝DGCD（CE+ED）＝5， ∵∠OFE＝∠FEG＝∠OGE＝90°，∴四边形OGEF为矩形，又∵AB＝CD，∴OF＝OG， ∴四边形OGEF为正方形，∴EG＝OG＝CG﹣CE＝5﹣2＝3， 在Rt△ODG中，根据勾股定理得：OD．故选：D． 4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF＝2，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（　　） A．8 B．8 C．16 D．8 【答案】D 【解析】∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF＝2，∴AC＝2EF＝4， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OAAC＝2，OBBD＝4， ∴AB2， ∴菱形ABCD的周长为8．故选：D． 5．如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH．若量得CE＝1.2米，EH＝1.5米，则立柱CD的高为（　　） A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m 【答案】A 【解析】如图，过点E作EM∥BG，交CD于点M，则四边形DHEM是平行四边形，即DM＝EH＝1.5米，可得：△ABG∽△CME，∴，∴，∴CM＝1米， ∴CD＝CM+DM＝1+1.5＝2.5（米），故立柱CD的高为2.5米．故选：A． 6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种， ∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，故选：A． 7．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（　　） A．BC＝3DE B． C．△ADE∽△ABC D．S△ADES△ABC 【答案】D 【解析】∵BD＝2AD， ∴AB＝3AD， ∵DE∥BC， ∴，∴BC＝3DE，A结论正确； ∵DE∥BC，∴，B结论正确； ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，C结论正确； ∵DE∥BC，AB＝3AD，∴S△ADES△ABC，D结论错误，故选：D． 8．已知二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9与直线y＝m，以下说法不正确的是（　　） A．若方程﹣3x2+12x﹣9＝m有实数根，则m≤3 B．若二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9与直线y＝m交于点E，F，若EF＝6，则m＝﹣24 C．若x1，x2（x1＜x2）是方程﹣3x2+12x﹣9＝m（m＜0）的两个根，则x1＜1＜x2＜3 D．二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9﹣m图象实质是将二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9的图象向下平移m个单位长度． 【答案】C 【解析】A、把﹣3x2+12x﹣9＝m移项得：﹣3x2+12x﹣9﹣m＝0，∵方程有实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝122﹣4×（﹣3）×（﹣9﹣m）≥0， 化简得：m≤3，故该选项正确，不符合题意； B、由题意可得，二次函数图象的对称轴， ∵二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9与直线y＝m交于点E，F，EF＝6，∴交点横坐标分别为﹣1，5， 把x＝﹣1代入y＝﹣3x2+12x﹣9，解得y＝﹣24，故该选项正确，不符合题意； C、当﹣3x2+12x﹣9＝0时，解得x1＝1，x2＝3，∵抛物线开口向下， ∴当m＜0时，直线y＝m与抛物线交点在（1，0），（3，0）两侧，故该选项不正确，符合题意； D、函数图象平移规律“上加下减”，故该选项正确，不符合题意；故选：C． 9．如图，点A，B，C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF的度数为（　　） A．12.5° B．15° C．20° D．22.5° 【答案】B 【解析】连接OB， ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴BC＝AO， ∵AO＝BO＝CO， ∴BC＝BO＝CO， ∴△BOC是等边三角形， ∴∠BOC＝60°， ∵OF⊥OC， ∴∠COF＝90°， ∴∠BOF＝∠COF﹣∠BOC＝30°， ∴∠BAF∠BOF＝15°， 故选：B． 10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②b﹣2a＝0；③a+b+c＞0；④若点，为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（　　） A．①②④ B．①④ C．①③④ D．②④ 【答案】A 【解析】∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0； ∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确； 由图象可知：对称轴x1，∴2a﹣b＝0，故②正确； ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，由图象可知：当x＝1时y＝0， ∴a+b+c＝0；故③错误； 由图象可知：若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确． 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知线段AB＝10，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC＝ ． 【答案】55 【解析】由于C为线段AB＝10的黄金分割点， 且AC＞BC，AC为较长线段；则AC＝1055． 12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝140°，则∠BCD的度数为 ． 【答案】110° 【解析】由圆周角定理得，∠A∠BOD＝70°， ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝110°．故答案为：110°． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，∠BCA＝30°，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【解析】连接BD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，如图所示， ∵∠ABC＝90°，AB＝2，∠BCA＝30°， ∴AC＝2AB＝4，，∠BAD＝60°， ∵以点B为圆心，AB的长为半径作弧， ∴BD＝AB＝2， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD＝2， ∴DC＝AC﹣AD＝2， ∴△BDC是等腰三角形， ∴∠DBC＝30°， ∴，∠ABD＝60°， ∴S阴影＝S扇形ABD﹣S△ABD+S△BDC﹣S扇形BDE ＝S扇形ABD﹣（S△ABC﹣S△BDC）+S△BDC﹣S扇形BDE ，故答案为：． 14．如图，D、E分别是△ABC的边上AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，当S△DOE＝1时，则S△AOC的值为 ． 【答案】16 【解析】∵S△BDE：S△CDE＝1：3， ∴BE：CE＝1：3， ∴， ∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BAC， ∴， ∵DE∥AC， ∴△DEO∽△CAO， ∴（）2， ∵S△DOE＝1， ∴S△AOC＝16， 故答案为：16． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值12．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是 ． 【答案】﹣3＜a＜0 【解析】∵二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值12， ∴a＜0，该函数解析式可以写成y＝a（x﹣2）2+12， ∵设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，x1＞4， ∴当x＝4时，y＞0，即a（4﹣2）2+12＞0，解得，a＞﹣3， ∴a的取值范围是﹣3＜a＜0， 故答案为：﹣3＜a＜0． 16．如图1是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图2所示．灯柱BC＝6cm，灯臂AC绕着支点C可以旋转，灯罩呈圆弧形（即和）．在转动过程中，AD（EF）总是与桌面BH平行．当AC⊥BH时，AB＝46cm，DM⊥MH，测得DM＝37.5cm（点M在墙壁MH上，且MH⊥BH）；当灯臂AC转到CE位置时，FN⊥MH测得FN＝13.5cm，则点E到桌面BH的距离为 cm．若此时点C，F，M在同一条直线上，的最低点到桌面BH的距离为35cm，则EF所在圆的半径为 cm． 【答案】38，39 【解析】延长MD，NF，则M、D、A在一条直线上，N、F、E、Q在一条直线上， 由题意得，AC＝EC＝AB﹣BC＝46﹣6＝40（cm），QE＝37.5﹣13.5＝24（cm）， 在Rt△CQE中，由勾股定理得， QC32（cm）， ∴QB＝QC+BC＝32+6＝38（cm），即点E到桌面BH的距离为38cm， 过点F作FP⊥AM，垂足为P，则FP＝AQ＝AB﹣QB＝46﹣38＝8（cm）， 由△MFP∽△MCA得，，即，解得MA＝67.5（cm）， ∴EF＝QN﹣QE﹣FN＝67.5﹣24﹣13.5＝30（cm）， 如图3，可得EKEF＝15cm，KL＝46﹣8﹣35＝3（cm）， 设半径为r，则OE＝r，OK＝r﹣3， 在Rt△OKE中，由勾股定理得，OE2＝EK2+OK2，即r2＝152+（r﹣3）2，解得r＝39（cm）， 故答案为：38，39． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣4，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣4），点D为抛物线的顶点．（1）求二次函数的解析式；（2）求S△ABC：S△ACD的值． 【解析】（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣4，0），B（2，0）两点， ∴可以假设抛物线解析式为y＝a（x+4）（x﹣2），······（1分） ∵与y轴相交于点C（0，﹣4）， ∴﹣4＝﹣8a， ∴a，······（1分） ∴抛物线解析式为yx2+x﹣4，······（1分） （2）连接OD． ∵yx2+x﹣4（x+1）2， ∴点D坐标（﹣1，），·····（1分） ∴S△ABCAB×OC6×4＝12，·····（1分） S△ADC＝S△AOD+S△OCD﹣S△AOC44×14×4＝3．····（2分） ∴S△ABC：S△ADC＝12：3＝4：1．····（1分） 18．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到A小区的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率． 【解析】（1）∵共有A，B，C，D，4个小区， ∴甲组抽到A小区的概率是．····（2分） （2）根据题意画树状图如下： ····（3分） ∵共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，····（2分） ∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为．····（1分） 19．（8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8． （1）求⊙O的半径长； （2）连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长． 【解析】（1）连接OD，如图，设⊙O的半径长为r，∵AB⊥CD， ∴∠OED＝90°，DE＝CECD8＝4，····（1分） 在Rt△ODE中，∵OE＝r﹣2，OD＝r，DE＝4， ∴（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，即⊙O的半径长为5；····（2分） （2）在Rt△BCE中，∵CE＝4，BE＝AB﹣AE＝8， ∴BC4，····（1分） ∵OF⊥BC， ∴BF＝CFBC＝2，∠OFB＝90°，····（2分） 在Rt△OBF中，OF，即OF的长为．····（2分） 20．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B． （1）求证：△AED∽△ADC； （2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长． 【解答】（1）证明：∵AD＝AB， ∴∠ADB＝∠B，····（1分） ∵∠DEC＝∠B， ∴∠DEC＝∠ADB， 又∵∠DEC+∠AED＝180°，∠ADB+∠ADC＝180°， ∴∠AED＝∠ADC，····（1分） 又∵∠EAD＝∠DAC， ∴△AED∽△ADC．····（1分） （2）解：由（1）可知，△AED∽△ADC， ∴，····（1分） ∵AE＝1，CE＝3， ∴AC＝4，····（1分） 将AE、AC的值代入上式，得：AD2＝AE×AC＝4，故AD＝2，····（2分） 又∵AB＝AD， ∴AB＝2．····（1分） 21．（8分）在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）． （1）当m＝2时，判断函数图象与x轴有几个交点； （2）小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？ （3）已知点P（a+1，c），Q（4m﹣5+a，c）都在该二次函数图象上，求证：． 【解答】（1）：当m＝2时，，····（1分） 令y＝0，则， 解得：，····（1分） ∴函数图象与x轴有2个交点；····（1分） （2）：小明说法正确，理由如下： 由题意得，顶点是（2m，3﹣m），····（1分） 当x＝2m时，， ∴顶点（2m，3﹣m）在直线上．····（1分） 故小明说法正确； （3）证明：∵P（a+1，c），Q（4m﹣5+a，c）都在二次函数的图象上， ∴对称轴是直线，····（1分） ∴a+2m﹣2＝2m，∴a＝2，∴P（3，c），····（1分） ∴．····（1分） 22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＞90°，△ABC的外角∠EAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F． （1）求证：△DBC是等腰三角形． （2）若DA＝DF．①求证：BC2＝DC•BF．②若⊙O的半径为5，BC＝6，求的值． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠BAD＝180°， ∵∠DAB+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠BCD，∴∠CAD＝∠CBD，····（1分） ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD＝∠DAC， ∴∠BCD＝∠CBD，····（1分） ∴DB＝DC，∴△DBC是等腰三角形；····（1分） （2）①证明：∵DA＝DF， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴∠DAF＝∠DFA＝∠CBD＝∠BCD， ∴△DAF∽△DBC，····（1分） ∴∠ADF＝∠BDC，∴∠DFA＝∠DCB， ∵∠DBC＝∠FBC， ∴△FBC∽△BCD，∴，∴BC2＝BD⋅BF， ∵DB＝DC，∴BC2＝DC⋅BF；····（1分） ②解：连接DO交BC于G， ∵BD＝DC，OB＝OC，∴D、O都在中垂线上，即D、O、G共线，····（1分） ∴DO⊥BC且BG＝GC＝3，∵OB＝5，∴在Rt△BOG中，OG＝4， ∴DG＝4+OD＝9，∴在Rt△BDG中，，····（1分） ∵△FBC∽△BCD，∴，∴，····（1分） 解得：，∴， ∴，∵∠DAC＝∠DBC，∠DFA＝∠BFC，····（1分） ∴△AFD∽△BFC，∴，∴．····（1分） 23．（10分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系ybx+c．已知OA＝70m，OC＝60m，落点P的水平距离是40m，竖直高度是30m． （1）点A的坐标是 ，点P的坐标是 ； （2）求满足的函数关系ybx+c； （3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离． 【解析】（1）根据题意得，A（0，70），P（40，30），····（1分） 故答案为：（0，70），（40，30）； （2）把A（0，70），P（40，30）代入ybx+c得： ， 解得，····（1分） 所以二次函数的表达式为yx2x+70；····（1分） （3）如图，作MN∥y轴分别交抛物线和BC于M、N两点， ∵OC＝60m， ∴C（0，60）， 设线段BC的关系式为y＝kx+m，则，····（1分） 解得：，····（1分） 所以线段BC的关系式为yx+60，····（1分） 设M（a，a2a+70），则N（a，a+60），····（1分） 则MNa2a+70a﹣60a2a+10（a﹣18）2+30.25，····（2分） ∵0， ∴当a＝18时，MN有最大值，最大值为30.25，····（1分） 答：运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离时水平距离是18m．····（1分） 24．（12分）在⊙O中，半径为8． （1）如图一，若B为上一个点（不与A、C重合），且的度数为90°， ①求∠ABC的度数； ②若E为弦AB的中点，F为弦BC的中点，求线段EF的长度． （2）如图二，若的度数为60°，的度数为120°，的度数为60°，点E为弦AB的中点，点F为弦CD的中点，求线段EF的长度． 【解析】（1）①如图一，作所对的圆周角∠APC， ∵的度数为90°， ∴∠AOC＝90°，····（1分） ∴∠APB∠AOC＝45°， ∵∠ABC+∠APB＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°；····（1分） ②连接AC，如图， ∵OA＝OC＝8，∠AOC＝90°， ∴△AOC为等腰直角三角形，····（1分） ∴ACOA＝8， ∵E为弦AB的中点，F为弦BC的中点， ∴EFAC＝4；····（1分） （2）连接OE、OF，过F点作FH⊥OE于H，如图二， ∵的度数为60°，的度数为120°，的度数为60°， ∴∠AOB＝60°，∠COD＝120°，∠BOD＝60°，····（1分） ∴∠A＝∠B＝60°，∠D＝30°，····（1分） ∵点E为弦AB的中点，点F为弦CD的中点， ∴OE⊥AB，OF⊥BD，····（1分） ∴∠BOE＝30°，∠DOF＝60°， ∴∠EOF＝30°+60°+60°＝150°， ∴∠FOH＝30°，····（1分） 在Rt△AOE中，∵AEOA＝4， ∴OEAE＝4，····（1分） 在Rt△ODF中，OFOD＝4， 在Rt△OFH中，∵HFOF＝2， ∴OHHF＝2，····（1分） ∴EH＝OE+OH＝426，····（1分） 在Rt△EFH中，EF4，····（1分） 即EF的长为4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九上第1~4章（二次函数+简单事件的概率+圆的基本性质+相似三角形）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知线段a、b，如果a：b＝2：3，那么下列各式中一定正确的是（　　） A．2a＝3b B．a+b＝5 C． D． 2．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+3的图象，下列说法错误的是（　　） A．开口向下 B．对称轴为直线x＝﹣1 C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 D．当x＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y＝3 3．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝2，ED＝8，则⊙O的半径是（　　） A．3 B．4 C．5 D． 4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF＝2，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（　　） A．8 B．8 C．16 D．8 5．如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH．若量得CE＝1.2米，EH＝1.5米，则立柱CD的高为（　　） A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m 6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（　　） A．BC＝3DE B． C．△ADE∽△ABC D．S△ADES△ABC 8．已知二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9与直线y＝m，以下说法不正确的是（　　） A．若方程﹣3x2+12x﹣9＝m有实数根，则m≤3 B．若二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9与直线y＝m交于点E，F，若EF＝6，则m＝﹣24 C．若x1，x2（x1＜x2）是方程﹣3x2+12x﹣9＝m（m＜0）的两个根，则x1＜1＜x2＜3 D．二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9﹣m图象实质是将二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9的图象向下平移m个单位长度 9．如图，点A，B，C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF的度数为（　　） A．12.5° B．15° C．20° D．22.5° 10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②b﹣2a＝0；③a+b+c＞0；④若点，为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（　　） A．①②④ B．①④ C．①③④ D．②④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知线段AB＝10，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC＝ ． 12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝140°，则∠BCD的度数为 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，∠BCA＝30°，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E，则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，D、E分别是△ABC的边上AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，当S△DOE＝1时，则S△AOC的值为 ． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值12．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是 ． 16．如图1是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图2所示．灯柱BC＝6cm，灯臂AC绕着支点C可以旋转，灯罩呈圆弧形（即和）．在转动过程中，AD（EF）总是与桌面BH平行．当AC⊥BH时，AB＝46cm，DM⊥MH，测得DM＝37.5cm（点M在墙壁MH上，且MH⊥BH）；当灯臂AC转到CE位置时，FN⊥MH测得FN＝13.5cm，则点E到桌面BH的距离为 cm．若此时点C，F，M在同一条直线上，的最低点到桌面BH的距离为35cm，则EF所在圆的半径为 cm． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣4，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣4），点D为抛物线的顶点． （1）求二次函数的解析式； （2）求S△ABC：S△ACD的值． 18．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到A小区的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率． 19．（8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8． （1）求⊙O的半径长； （2）连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长． 20．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B． （1）求证：△AED∽△ADC； （2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长． 21．（8分）在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）． （1）当m＝2时，判断函数图象与x轴有几个交点； （2）小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？ （3）已知点P（a+1，c），Q（4m﹣5+a，c）都在该二次函数图象上，求证：． 22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＞90°，△ABC的外角∠EAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F． （1）求证：△DBC是等腰三角形． （2）若DA＝DF．①求证：BC2＝DC•BF．②若⊙O的半径为5，BC＝6，求的值． 23．（10分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系ybx+c．已知OA＝70m，OC＝60m，落点P的水平距离是40m，竖直高度是30m． （1）点A的坐标是 ，点P的坐标是 ； （2）求满足的函数关系ybx+c； （3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离． 24．（12分）在⊙O中，半径为8． （1）如图一，若B为上一个点（不与A、C重合），且的度数为90°， ①求∠ABC的度数； ②若E为弦AB的中点，F为弦BC的中点，求线段EF的长度． （2）如图二，若的度数为60°，的度数为120°，的度数为60°，点E为弦AB的中点，点F为弦CD的中点，求线段EF的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D D A A D C B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．55 12．110° 13． 14．16 15．﹣3＜a＜0 16．38，39 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【解析】（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣4，0），B（2，0）两点， ∴可以假设抛物线解析式为y＝a（x+4）（x﹣2），······（1分） ∵与y轴相交于点C（0，﹣4）， ∴﹣4＝﹣8a， ∴a，······（1分） ∴抛物线解析式为yx2+x﹣4，······（1分） （2）连接OD． ∵yx2+x﹣4（x+1）2， ∴点D坐标（﹣1，），·····（1分） ∴S△ABCAB×OC6×4＝12，·····（1分） S△ADC＝S△AOD+S△OCD﹣S△AOC44×14×4＝3．····（2分） ∴S△ABC：S△ADC＝12：3＝4：1．····（1分） 18．（8分） 【解析】（1）∵共有A，B，C，D，4个小区， ∴甲组抽到A小区的概率是．····（2分） （2）根据题意画树状图如下： ····（3分） ∵共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，····（2分） ∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为．····（1分） 19．（8分） 【解析】（1）连接OD，如图，设⊙O的半径长为r，∵AB⊥CD， ∴∠OED＝90°，DE＝CECD8＝4，····（1分） 在Rt△ODE中，∵OE＝r﹣2，OD＝r，DE＝4， ∴（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5，即⊙O的半径长为5；····（2分） （2）在Rt△BCE中，∵CE＝4，BE＝AB﹣AE＝8， ∴BC4，····（1分） ∵OF⊥BC， ∴BF＝CFBC＝2，∠OFB＝90°，····（2分） 在Rt△OBF中，OF，即OF的长为．····（2分） 20．（8分） 【解答】（1）证明：∵AD＝AB， ∴∠ADB＝∠B，····（1分） ∵∠DEC＝∠B， ∴∠DEC＝∠ADB， 又∵∠DEC+∠AED＝180°，∠ADB+∠ADC＝180°， ∴∠AED＝∠ADC，····（1分） 又∵∠EAD＝∠DAC， ∴△AED∽△ADC．····（1分） （2）解：由（1）可知，△AED∽△ADC， ∴，····（1分） ∵AE＝1，CE＝3， ∴AC＝4，····（1分） 将AE、AC的值代入上式，得：AD2＝AE×AC＝4，故AD＝2，····（2分） 又∵AB＝AD， ∴AB＝2．····（1分） 21．（8分） 【解答】（1）：当m＝2时，，····（1分） 令y＝0，则， 解得：，····（1分） ∴函数图象与x轴有2个交点；····（1分） （2）：小明说法正确，理由如下： 由题意得，顶点是（2m，3﹣m），····（1分） 当x＝2m时，， ∴顶点（2m，3﹣m）在直线上．····（1分） 故小明说法正确； （3）证明：∵P（a+1，c），Q（4m﹣5+a，c）都在二次函数的图象上， ∴对称轴是直线，····（1分） ∴a+2m﹣2＝2m，∴a＝2，∴P（3，c），····（1分） ∴．····（1分） 22．（10分） 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠BAD＝180°， ∵∠DAB+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠BCD，∴∠CAD＝∠CBD，····（1分） ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD＝∠DAC， ∴∠BCD＝∠CBD，····（1分） ∴DB＝DC，∴△DBC是等腰三角形；····（1分） （2）①证明：∵DA＝DF， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴∠DAF＝∠DFA＝∠CBD＝∠BCD， ∴△DAF∽△DBC，····（1分） ∴∠ADF＝∠BDC，∴∠DFA＝∠DCB， ∵∠DBC＝∠FBC， ∴△FBC∽△BCD，∴，∴BC2＝BD⋅BF， ∵DB＝DC，∴BC2＝DC⋅BF；····（1分） ②解：连接DO交BC于G， ∵BD＝DC，OB＝OC，∴D、O都在中垂线上，即D、O、G共线，····（1分） ∴DO⊥BC且BG＝GC＝3，∵OB＝5，∴在Rt△BOG中，OG＝4， ∴DG＝4+OD＝9，∴在Rt△BDG中，，····（1分） ∵△FBC∽△BCD，∴，∴，····（1分） 解得：，∴， ∴，∵∠DAC＝∠DBC，∠DFA＝∠BFC，····（1分） ∴△AFD∽△BFC，∴，∴．····（1分） 23．（10分） 【解析】（1）根据题意得，A（0，70），P（40，30），····（1分） 故答案为：（0，70），（40，30）； （2）把A（0，70），P（40，30）代入ybx+c得： ， 解得，····（1分） 所以二次函数的表达式为yx2x+70；····（1分） （3）如图，作MN∥y轴分别交抛物线和BC于M、N两点， ∵OC＝60m， ∴C（0，60）， 设线段BC的关系式为y＝kx+m，则，····（1分） 解得：，····（1分） 所以线段BC的关系式为yx+60，····（1分） 设M（a，a2a+70），则N（a，a+60），····（1分） 则MNa2a+70a﹣60a2a+10（a﹣18）2+30.25，····（2分） ∵0， ∴当a＝18时，MN有最大值，最大值为30.25，····（1分） 答：运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离时水平距离是18m．····（1分） 24．（12分） 【解析】（1）①如图一，作所对的圆周角∠APC， ∵的度数为90°， ∴∠AOC＝90°，····（1分） ∴∠APB∠AOC＝45°， ∵∠ABC+∠APB＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°；····（1分） ②连接AC，如图， ∵OA＝OC＝8，∠AOC＝90°， ∴△AOC为等腰直角三角形，····（1分） ∴ACOA＝8， ∵E为弦AB的中点，F为弦BC的中点， ∴EFAC＝4；····（1分） （2）连接OE、OF，过F点作FH⊥OE于H，如图二， ∵的度数为60°，的度数为120°，的度数为60°， ∴∠AOB＝60°，∠COD＝120°，∠BOD＝60°，····（1分） ∴∠A＝∠B＝60°，∠D＝30°，····（1分） ∵点E为弦AB的中点，点F为弦CD的中点， ∴OE⊥AB，OF⊥BD，····（1分） ∴∠BOE＝30°，∠DOF＝60°， ∴∠EOF＝30°+60°+60°＝150°， ∴∠FOH＝30°，····（1分） 在Rt△AOE中，∵AEOA＝4， ∴OEAE＝4，····（1分） 在Rt△ODF中，OFOD＝4， 在Rt△OFH中，∵HFOF＝2， ∴OHHF＝2，····（1分） ∴EH＝OE+OH＝426，····（1分） 在Rt△EFH中，EF4，····（1分） 即EF的长为4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九上第1~4章（二次函数+简单事件的概率+圆的基本性质+相似三角形）。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．已知线段a、b，如果a：b＝2：3，那么下列各式中一定正确的是（　　） A．2a＝3b B．a+b＝5 C． D． 2．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+3的图象，下列说法错误的是（　　） A．开口向下 B．对称轴为直线x＝﹣1 C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 D．当x＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y＝3 3．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝2，ED＝8，则⊙O的半径是 （　　） A．3 B．4 C．5 D． 4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF＝2，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（　　） A．8 B．8 C．16 D．8 5．如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH．若量得CE＝1.2米，EH＝1.5米，则立柱CD的高为（　　） A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m 6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（　　） A．BC＝3DE B． C．△ADE∽△ABC D．S△ADES△ABC 8．已知二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9与直线y＝m，以下说法不正确的是（　　） A．若方程﹣3x2+12x﹣9＝m有实数根，则m≤3 B．若二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9与直线y＝m交于点E，F，若EF＝6，则m＝﹣24 C．若x1，x2（x1＜x2）是方程﹣3x2+12x﹣9＝m（m＜0）的两个根，则x1＜1＜x2＜3 D．二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9﹣m图象实质是将二次函数y＝﹣3x2+12x﹣9的图象向下平移m个单位长度 9．如图，点A，B，C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF的度数为（　　） A．12.5° B．15° C．20° D．22.5° 10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②b﹣2a＝0；③a+b+c＞0；④若点，为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（　　） A．①②④ B．①④ C．①③④ D．②④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知线段AB＝10，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC＝ ． 12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝140°，则∠BCD的度数为 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，∠BCA＝30°，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E，则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，D、E分别是△ABC的边上AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，当S△DOE＝1时，则S△AOC的值为 ． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值12．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是 ． 16．如图1是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图2所示．灯柱BC＝6cm，灯臂AC绕着支点C可以旋转，灯罩呈圆弧形（即和）．在转动过程中，AD（EF）总是与桌面BH平行．当AC⊥BH时，AB＝46cm，DM⊥MH，测得DM＝37.5cm（点M在墙壁MH上，且MH⊥BH）；当灯臂AC转到CE位置时，FN⊥MH测得FN＝13.5cm，则点E到桌面BH的距离为 cm．若此时点C，F，M在同一条直线上，的最低点到桌面BH的距离为35cm，则EF所在圆的半径为 cm． 三、解答题（本大题共8个大题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣4，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣4），点D为抛物线的顶点．（1）求二次函数的解析式；（2）求S△ABC：S△ACD的值． 18．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到A小区的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率． 19．（8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8． （1）求⊙O的半径长； （2）连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长． 20．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B． （1）求证：△AED∽△ADC； （2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长． 21．（8分）在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）． （1）当m＝2时，判断函数图象与x轴有几个交点； （2）小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？ （3）已知点P（a+1，c），Q（4m﹣5+a，c）都在该二次函数图象上，求证：． 22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＞90°，△ABC的外角∠EAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F． （1）求证：△DBC是等腰三角形． （2）若DA＝DF．①求证：BC2＝DC•BF．②若⊙O的半径为5，BC＝6，求的值． 23．（10分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系ybx+c．已知OA＝70m，OC＝60m，落点P的水平距离是40m，竖直高度是30m． （1）点A的坐标是 ，点P的坐标是 ； （2）求满足的函数关系ybx+c； （3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离． 24．（12分）在⊙O中，半径为8． （1）如图一，若B为上一个点（不与A、C重合），且的度数为90°， ①求∠ABC的度数； ②若E为弦AB的中点，F为弦BC的中点，求线段EF的长度． （2）如图二，若的度数为60°，的度数为120°，的度数为60°，点E为弦AB的中点，点F为弦CD的中点，求线段EF的长度． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期期中模拟卷 九年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B ] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 3 分，共 18 分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共 72 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 8 分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （8分） 21 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 10分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 12分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期期中模拟卷 九年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九上第1~4章（二次函数+简单事件的概率+圆的基本性质+相似三角形）。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．已知线段 a、b，如果 a：b＝2：3，那么下列各式中一定正确的是（ ） A．2a＝3b B．a+b＝5 C． = D． = 1 2．关于二次函数 y＝﹣（x+1）2+3 的图象，下列说法错误的是（ ） A．开口向下 B．对称轴为直线 x＝﹣1 C．当 x＜﹣1 时，y随 x的增大而增大 D．当 x＝﹣1 时，函数有最小值，最小值为 y＝3 3．如图，⊙O的两条弦 AB、CD互相垂直，垂足为 E，且 AB＝CD，已知 CE＝2，ED＝8，则⊙O的半径是 （ ） A．3 B．4 C．5 D．√34 4．如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于 O点，E，F分别是 AB，BC边上的中点，连接 EF．若 EF＝ 2√3，BD＝8，则菱形 ABCD的周长为（ ） A．8 B．8√6 C．16√3 D．8√7 5．如图，身高 1.5 米的小明（AB）在太阳光下的影子 AG长 1.8 米，此时，立柱 CD的影子一部分是落在地 面的 CE，一部分是落在墙 EF上的 EH．若量得 CE＝1.2 米，EH＝1.5 米，则立柱 CD的高为（ ） A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m 6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十 四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面 朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则 小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，点 D在 AB上，BD＝2AD，DE∥BC交 AC于 E，则下列结论不正确的是（ ） A．BC＝3DE B． = C．△ADE∽△ABC D．S△ADE= S△ABC 8．已知二次函数 y＝﹣3x2+12x﹣9 与直线 y＝m，以下说法不正确的是（ ） A．若方程﹣3x2+12x﹣9＝m有实数根，则 m≤3 B．若二次函数 y＝﹣3x2+12x﹣9 与直线 y＝m交于点 E，F，若 EF＝6，则 m＝﹣24 C．若 x1，x2（x1＜x2）是方程﹣3x2+12x﹣9＝m（m＜0）的两个根，则 x1＜1＜x2＜3 D．二次函数 y＝﹣3x2+12x﹣9﹣m图象实质是将二次函数 y＝﹣3x2+12x﹣9 的图象向下平移 m个单位长 度 9．如图，点 A，B，C是圆 O上的三点，且四边形 ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点 F，则∠BAF 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 的度数为（ ） A．12.5° B．15° C．20° D．22.5° 10．如图是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点 A（﹣3，0），对称轴为直线 x＝﹣1，给 出四个结论：①b2＞4ac；②b﹣2a＝0；③a+b+c＞0；④若点𝐵(− ，𝑦 )，𝐶(− ，𝑦 )为函数图象上的两 点，则 y1＜y2．其中正确结论是（ ） A．①②④ B．①④ C．①③④ D．②④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．已知线段 AB＝10，C为 AB的黄金分割点（AC＞BC），则 AC＝ ． 12．如图，四边形 ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝140°，则∠BCD的度数为 ． 13．如图，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，∠BCA＝30°，以点 B为圆心，AB的长为半径作弧，分 别交 AC，BC于点 D，E，则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，D、E分别是△ABC的边上 AB、BC上的点，DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE＝1：3，当 S△DOE＝1 时， 则 S△AOC的值为 ． 15．已知二次函数 y＝ax2+bx+c，当 x＝2 时，该函数取最大值 12．设该函数图象与 x轴的一个交点的横坐标 为 x1，若 x1＞4，则 a的取值范围是 ． 16．如图 1 是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图 2 所示．灯柱 BC＝6cm，灯臂 AC绕着支点 C可以旋 转，灯罩呈圆弧形（即𝐴𝐷和𝐸𝐹）．在转动过程中，AD（EF）总是与桌面 BH平行．当 AC⊥BH时，AB ＝46cm，DM⊥MH，测得 DM＝37.5cm（点M在墙壁MH上，且 MH⊥BH）；当灯臂 AC转到 CE位置 时，FN⊥MH测得 FN＝13.5cm，则点 E到桌面 BH的距离为 cm．若此时点 C，F，M在同一条 直线上，𝐸𝐹的最低点到桌面 BH的距离为 35cm，则 EF所在圆的半径为 cm． 三、解答题（本大题共 8 个大题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8 分）已知：二次函数 y＝ax2+bx+c的图象与 x轴相交于 A（﹣4，0），B（2，0）两点，与 y轴相交 于点 C（0，﹣4），点 D为抛物线的顶点．（1）求二次函数的解析式；（2）求 S△ABC：S△ACD的值． 18．（8 分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾 分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 A，B，C， D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到 A小区的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A小区，同时乙组抽到 C小区的概率． 19．（8 分）如图，⊙O的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E，AE＝2，CD＝8． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … 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16 𝑥 +bx+c； （3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡 BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平 距离． 24．（12 分）在⊙O中，半径为 8． （1）如图一，若 B为𝐴𝐶上一个点（不与 A、C重合），且𝐴𝐵𝐶的度数为 90°， ①求∠ABC的度数； ②若 E为弦 AB的中点，F为弦 BC的中点，求线段 EF的长度． （2）如图二，若𝐴𝐵的度数为 60°，𝐶𝐷的度数为 120°，𝐵𝐷的度数为 60°，点 E 为弦 AB 的中点，点 F为弦 CD的中点，求线段 EF的长度．