八年级数学期中模拟卷（浙教版八上第1～4章：三角形的初步认识+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐标）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D C D C B C A D 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．5或 12．2 13．x＜2 14．（9，﹣2） 15．15°或30° 16．5 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分） 【解析】（1）作图如下， 点D即为所求；··········（4分） （2）∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°， ∴∠BAC＝90°﹣∠B＝54°，··········（2分） ∵AD平分∠BAC， ∴．··········（2分） 18．（本题8分） 【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°；··········（1分） ∵DE∥AB， ∴∠B＝EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°， ∴∠EDC＝∠DEC＝60°；··········（2分） ∵EF⊥ED， ∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝30°，··········（1分） ∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°， ∴∠F＝∠FEC＝30°， ∴CE＝CF．··········（1分） ∴△CEF为等腰三角形； （2）解：由（1）可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°， ∴CE＝DC＝3，··········（1分） 又∵CE＝CF， ∴CF＝3， ∴DF＝DC+CF＝3+3＝6．··········（2分） 19．（本题8分） 【解析】（1）CP＝BC﹣BP＝6﹣t（cm）， 故答案为：6﹣t；··········（1分） （2）∵△ABP≌△DCP， ∴BP＝CPBC＝3cm， t3（s）， 故答案为：3；··········（1分） （3）在长方形ABCD中， 设AB＝CD＝x cm，∠B＝∠BAD＝90°， ∵△ABP≌△DCP， ∴AP＝DP，BP＝CPBC＝3cm，··········（2分） ∵∠APD＝90°， ∴△APD是等腰直角三角形， 在Rt△ABP中， 由勾股定理，得AP2＝AB2+BP2＝x2+9，··········（1分） 在Rt△ADP中， ∴由勾股定理，得AD2＝AP2+DP2＝2AP2，··········（1分） 即：62＝2（x2+9）（x＞0）， 解得：x＝3（负的已舍）， ∴AB＝3cm．··········（2分） 20．（本题8分） 【解析】（1）点A（﹣1，﹣2）的“3阶智慧点”的坐标为（﹣3﹣2，﹣1﹣6），即坐标为（﹣5，﹣7）． 故答案为：（﹣5，﹣7）．··········（1分） （2）∵点B（2，﹣3），∴点B的“a阶智慧点”为（2a﹣3，2﹣3a）．··········（1分） 又∵（2a﹣3，2﹣3a）在第三象限，∴，解得 ，∵a取整数，∴a＝1；······（2分） （3）∵点C（m+2，1﹣3m）， ∴点C的“﹣5阶智慧点”为（﹣8m﹣9，16m﹣3）．··········（2分） ∵点C的“﹣5阶智慧点”到x轴的距离为1，∴|16m﹣3|＝1， ∴16m﹣3＝1 或 16m﹣3＝﹣1．解得 或 ．··········（2分） 21．（本题8分） 【解析】（1）设购买每辆A型汽车需要x万元，每辆B型汽车需要y万元． 依题意有：，解得：．··········（2分） 答：购买每辆A型汽车需要10万元，每辆B型汽车需要25万元；··········（1分） （2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车（15﹣m）辆． 依题意有：10m+25（15﹣m）≤220，··········（1分） 10m+375﹣25m≤220，··········（1分） 解得：m，··········（1分） ∵m取正整数，··········（1分） ∴m最小取11． 答：最少能购买A型汽车11辆．··········（1分） 22．（本题10分） 【解答】证明：（1）Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∵M是AB边的中点， ∴AM＝CM＝BM，··········（1分） ∴∠CAB＝∠ACM， ∴∠CAB＝90﹣∠ABC，··········（1分） ∵CH⊥AB， ∴∠BCH＝90﹣∠ABC， ∴∠CAB＝∠BCH， ∴∠BCH＝∠ACM，··········（1分） ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴∠ACD﹣∠ACM＝∠BCD﹣∠BCH， 即∠MCD＝∠HCD， ∴CD平分∠MCH；··········（1分） （2）∵EM⊥AB，CH⊥AB， ∴EM∥CH，··········（1分） ∴∠HCD＝∠MED， ∵∠HCD＝∠MCD， ∴∠MCD＝∠MED，··········（1分） ∴CM＝EM；··········（1分） （3）△AEB是等腰直角三角形， ∵CM＝EM AM＝CM＝BM， ∴EM＝AM＝BM， ∴△AEB是直角三角形，··········（1分） ∵EM垂直平分AB， ∴EA＝EB，··········（1分） ∴△AEB是等腰三角形， ∴△AEB是等腰直角三角形．··········（1分） 23．（本题10分） 【解答】（1）证明：∵BG∥AC， ∴∠DBG＝∠DCF， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD，··········（1分） 在△BGD和△CFD中，， ∴△BGD≌△CFD（ASA）， ∴BG＝CF．··········（1分） （2）解：BE2+CF2＝EF2；理由如下： ∵△BGD≌△CFD， ∴GD＝FD，BG＝CF，··········（1分） 又∵DE⊥FG， ∴EG＝EF（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， ∵∠A＝90°，AC∥BG， ∴∠EBG＝90°，··········（2分） ∴在△EBG中，BE2+BG2＝EG2， 即BE2+CF2＝EF2；··········（1分） （3）证明：连结AD，如图三， ∵△BGD≌△CFD， ∴BD＝CD， ∴△ABC是等腰直角三角形，··········（1分） ∴∠EBD＝∠DCA＝45°， ∵D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴AD＝BD＝DC， ∴∠EBD＝∠DCA＝∠FAD，··········（1分） ∵DE⊥DF， ∴∠BDE+∠BDG＝∠ADF+∠FDC＝90°， 又∵∠BDG＝∠FDC， ∴∠BDE＝∠ADF，··········（1分） ∴△AFD≌△BED（ASA），··········（1分） ∴ED＝FD． 24．（本题12分） 【解析】（1）由图形可知两个三角形不一定全等；故答案为：不一定；··········（1分） （2）证明：在BC上取一点G，使AG＝AC． ∵AG＝AC， ∴∠C＝∠AGC．··········（1分） 又∵∠C+∠F＝180°， 而∠AGC+∠AGB＝180°， ∴∠AGB＝∠F．··········（1分） ∵AC＝DF， ∴AG＝DF，··········（1分） 又∵∠B＝∠E，··········（1分） ∴△ABC≌△DEF（AAS）． ∴AB＝DE． 故答案为：∠AGC，∠F，DF，∠B＝∠E； （3）①证明：过D点作DG∥AE交BC于G点，如图， ∴∠ACB＝∠DGB，∠DGF＝∠ECF，··········（1分） ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠DGB，··········（1分） ∴DB＝DG， 又∵BD＝CE， ∴DG＝CE， 在△DFG和△EFC中， ，∴△DFG≌△EFC（AAS），∴DF＝EF．··········（2分） ②解：如图，当点D在线段AB上， ∵BD＝DG，DH⊥BG，∴BHBG，∵CF＝GF＝1，BC＝4，··········（1分） ∴BG＝BC﹣CG＝4﹣2＝2，∴BH＝1； 如图，当点D在线段BA的延长线上时，过点D作DG∥AC交BF的延长线于点G， 同理可得△CEF≌△GDF，BD＝DG，··········（1分） ∴CF＝FG，BH＝GH， ∴FG＝1， ∴BG＝BC+CG＝4+2＝6， ∴BG＝3．··········（1分） ∴BH的长为1或3．故答案为：1或3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八上第1~4章（三角形的初步认识+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐标）。 5．难度系数：0.64。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知等腰三角形的两边长为x、y，且满足|x﹣4|+（x﹣y+4）2＝0，则三角形的周长为（　　） A．12 B．16 C．20 D．16或20 3．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（　　） A．x﹣6＜y﹣6 B．2x＜2y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+1 4．“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（　　） A．在同一个三角形中，等边对等角 B．两个角互余的三角形是等腰三角形 C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 D．如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形 5．在直角坐标系中，点A（1，a）和点B（b，﹣5）关于原点成中心对称，则a﹣b的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6 6．如图，点B、D在AM上，点C、E在AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，若∠A＝20°，则∠MDE的度数为 （　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 7．如图，在等边△ABC中，已知AE＝1，CD＝2，将△BDE沿DE折叠，点B与点F对应，且DF⊥AC，则等边△ABC的边长为（　　） A．4 B．3 C．4 D．4 8．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y，则m的最小整数解为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 9．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个直角三角形，当EF＝7，DE＝12时，则正方形ABCD的边长是（　　） A．13 B．28 C．48 D．52 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F．以下四个结论正确的是（　　） ①BF＝CF；②若BE⊥AC，则CF＝DF；③若BE平分∠ABC，则FG； ④连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE． A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ． 12．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC面积等于8cm2，则△BEF的面积等于 cm2． 13．定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.6]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3.5]＝﹣4．若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 ． 14．生活中很多图案都与斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…相关，如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作四分之一圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为P1（﹣1，0），P2（0，1），P3（1，0），⋯则点P7的坐标为 ． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B﹣∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD＝ ． 16．在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离是2，若等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，∠BAC＝90°，在△ABC的面积是 ． 三、解答题（本大题共8个大题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC． （1）用直尺和圆规作出∠BAC的角平分线交BC于点D，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，若∠B＝36°，求∠CAD的度数． 18．（本题8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求证：△CEF是等腰三角形； （2）若CD＝3，求DF的长． 19．（本题8分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝6（cm），点P从点B出发，以1（cm/s）的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t（s）： （1）经过t秒后，CP＝ 厘米；（2）当△ABP≌△DCP时，此时t＝ 秒； （3）在（2）的条件下，当∠APD＝90°时，求AB的长． 20．（本题8分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶智慧点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）． （1）点A（﹣1，﹣2）的“3阶智慧点”的坐标为 ． （2）若点B（2，﹣3）的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解． （3）若点C（m+2，1﹣3m）的“﹣5阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 21．（本题8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元． （1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？ （2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？ 22．（本题10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB． （1）求证：CD平分∠MCH； （2）过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，求证：CM＝EM； （3）△AEM是什么三角形？证明你的猜想． 23．（本题10分）如图一，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF． （1）求证：BG＝CF； （2）如图二，当∠A＝90°时，猜想BE，CF，EF的数量关系，并说明理由； （3）如图三，在（2）的条件下，当AB＝AC时，求证ED＝FD． 24．（本题12分）教材呈现：如图为八年级上册数学某教材部分内容． 做一做：如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的角形有多少种？ （1）[操作发现] 如图1，通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形 全等（填“一定”或“不一定”）． （2）[探究证明] 阅读补全证明 已知：如图2，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，AC＝DF，∠C+∠F＝180°（∠C＜∠F）． 求证：AB＝DE． 证明：在BC上取一点G，使AG＝AC． ∵AG＝AC， ∴∠C＝ ． 又∵∠C+∠F＝180°，而∠AGC+∠AGB＝180°， ∴∠AGB＝ ． ∵AC＝DF， ∴AG＝ 又∵ ∴△ABG≌△DEF（AAS）． ∴AB＝DE． （3）[拓展应用] 在△ABC中，AB＝AC，点D在射线BA上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，连接DE，DE与BC边所在的直线交于点F． ①当点D在线段BA上时，如图3所示，求证：DF＝EF． ②过点D作DH⊥BC交直线BC于点H，若BC＝4，CF＝1，则BH＝　　（直接写出答案）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八上第1~4章（三角形的初步认识+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐标）。 5．难度系数：0.64。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知等腰三角形的两边长为x、y，且满足|x﹣4|+（x﹣y+4）2＝0，则三角形的周长为（　　） A．12 B．16 C．20 D．16或20 3．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（　　） A．x﹣6＜y﹣6 B．2x＜2y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+1 4．“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（　　） A．在同一个三角形中，等边对等角 B．两个角互余的三角形是等腰三角形 C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 D．如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形 5．在直角坐标系中，点A（1，a）和点B（b，﹣5）关于原点成中心对称，则a﹣b的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6 6．如图，点B、D在AM上，点C、E在AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，若∠A＝20°，则∠MDE的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 7．如图，在等边△ABC中，已知AE＝1，CD＝2，将△BDE沿DE折叠，点B与点F对应，且DF⊥AC，则等边△ABC的边长为（　　） A．4 B．3 C．4 D．4 8．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y，则m的最小整数解为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 9．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个直角三角形，当EF＝7，DE＝12时，则正方形ABCD的边长是（　　） A．13 B．28 C．48 D．52 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F．以下四个结论正确的是（　　） ①BF＝CF；②若BE⊥AC，则CF＝DF；③若BE平分∠ABC，则FG； ④连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE． A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ． 12．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC面积等于8cm2，则△BEF的面积等于 cm2． 13．定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.6]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3.5]＝﹣4．若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 ． 14．生活中很多图案都与斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…相关，如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作四分之一圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为P1（﹣1，0），P2（0，1），P3（1，0），⋯则点P7的坐标为 ． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B﹣∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD＝ ． 16．在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离是2，若等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，∠BAC＝90°，在△ABC的面积是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC． （1）用直尺和圆规作出∠BAC的角平分线交BC于点D，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，若∠B＝36°，求∠CAD的度数． 18．（本题8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求证：△CEF是等腰三角形； （2）若CD＝3，求DF的长． 19．（本题8分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝6（cm），点P从点B出发，以1（cm/s）的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t（s）： （1）经过t秒后，CP＝ 厘米；（2）当△ABP≌△DCP时，此时t＝ 秒； （3）在（2）的条件下，当∠APD＝90°时，求AB的长． 20．（本题8分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶智慧点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）． （1）点A（﹣1，﹣2）的“3阶智慧点”的坐标为 ． （2）若点B（2，﹣3）的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解． （3）若点C（m+2，1﹣3m）的“﹣5阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 21．（本题8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元． （1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？ （2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？ 22．（本题10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB． （1）求证：CD平分∠MCH； （2）过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，求证：CM＝EM； （3）△AEM是什么三角形？证明你的猜想． 23．（本题10分）如图一，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF． （1）求证：BG＝CF； （2）如图二，当∠A＝90°时，猜想BE，CF，EF的数量关系，并说明理由； （3）如图三，在（2）的条件下，当AB＝AC时，求证ED＝FD． 24．（本题12分）教材呈现：如图为八年级上册数学某教材部分内容． 做一做：如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的角形有多少种？ （1）[操作发现] 如图1，通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形 全等（填“一定”或“不一定”）． （2）[探究证明] 阅读补全证明 已知：如图2，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，AC＝DF，∠C+∠F＝180°（∠C＜∠F）． 求证：AB＝DE． 证明：在BC上取一点G，使AG＝AC． ∵AG＝AC， ∴∠C＝ ． 又∵∠C+∠F＝180°，而∠AGC+∠AGB＝180°， ∴∠AGB＝ ． ∵AC＝DF， ∴AG＝ 又∵ ∴△ABG≌△DEF（AAS）． ∴AB＝DE． （3）[拓展应用] 在△ABC中，AB＝AC，点D在射线BA上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，连接DE，DE与BC边所在的直线交于点F． 1 当点D在线段BA上时，如图3所示，求证：DF＝EF． 2 过点D作DH⊥BC交直线BC于点H，若BC＝4，CF＝1，则BH＝　 　（直接写出答案）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期期中模拟卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B ] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 3 分，共 18 分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共 72 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 8 分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （8分） 21 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 10分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 12分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八上第1~4章（三角形的初步认识+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐 标）。 5．难度系数：0.64。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知等腰三角形的两边长为 x、y，且满足|x﹣4|+（x﹣y+4）2＝0，则三角形的周长为（ ） A．12 B．16 C．20 D．16 或 20 3．已知 x＞y，下列不等式一定成立的是（ ） A．x﹣6＜y﹣6 B．2x＜2y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+1 4．“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（ ） A．在同一个三角形中，等边对等角 B．两个角互余的三角形是等腰三角形 C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 D．如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形 5．在直角坐标系中，点 A（1，a）和点 B（b，﹣5）关于原点成中心对称，则 a﹣b 的值为（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6 6．如图，点 B、D 在 AM 上，点 C、E 在 AN 上，且 AB＝BC＝CD＝DE，若∠A＝20°，则∠MDE 的度数为 （ ） A．70° B．75° C．80° D．85° 7．如图，在等边△ABC 中，已知 AE＝1，CD＝2，将△BDE 沿 DE 折叠，点 B 与点 F 对应，且 DF⊥AC，则 等边△ABC 的边长为（ ） A．4 B．3+√3 C．4+√5 D．4+√3 8．若关于 x，y 的方程组 2𝑥 + 𝑦 = 4 𝑥 + 2𝑦 = −3𝑚+ 2 的解满足 x﹣y＞− 3 2 ，则 m 的最小整数解为（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 9．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，其 中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE 是四个直角三角形，当 EF ＝7，DE＝12 时，则正方形 ABCD 的边长是（ ） A．13 B．28 C．48 D．52 10．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E 分别为线段 AB，AC 上一点，且 AD＝AE，连接 BE、 CD 交于点 G，延长 AG 交 BC 于点 F．以下四个结论正确的是（ ） ①BF＝CF；②若 BE⊥AC，则 CF＝DF；③若 BE 平分∠ABC，则 FG= 3 2 ； ④连结 EF，若 BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE． A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 ． 12．如图，在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且△ABC 面积等于 8cm2，则△BEF 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 的面积等于 cm2． 13．定义运算[x]表示求不超过 x 的最大整数．如[0.6]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3.5]＝﹣4．若[﹣2.5]•[2x ﹣1]＝﹣6，则 x 的取值范围是 ． 14．生活中很多图案都与斐波那契数列 1，1，2，3，5，8，…相关，如图，在平面直角坐标系中，依次以这 组数为半径作四分之一圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为 P1（﹣1，0），P2（0，1），P3（1， 0），⋯则点 P7 的坐标为 ． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B﹣∠A＝10°，D 是 AB 上一点，将△ACD 沿 CD 翻折后得到△CED， 边 CE 交 AB 于点 F．若△DEF 中有两个角相等，则∠ACD＝ ． 16．在同一平面内，有相互平行的三条直线 a，b，c，且 a，b 之间的距离为 1，b，c 之间的距离是 2，若等 腰 Rt△ABC 的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，∠BAC＝90°，在△ABC 的面积是 ． 三、解答题（本大题共 8 个大题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题 8 分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC． （1）用直尺和圆规作出∠BAC 的角平分线交 BC 于点 D，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，若∠B＝36°，求∠CAD 的度数． 18．（本题 8 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DE∥AB，过点 E 作 EF ⊥DE，交 BC 的延长线于点 F． （1）求证：△CEF 是等腰三角形； （2）若 CD＝3，求 DF 的长． 19．（本题 8 分）如图，在长方形 ABCD 中，AD＝BC＝6（cm），点 P 从点 B 出发，以 1（cm/s）的速度沿 BC 向点 C 运动，设点 P 的运动时间为 t（s）： （1）经过 t 秒后，CP＝ 厘米；（2）当△ABP≌△DCP 时，此时 t＝ 秒； （3）在（2）的条件下，当∠APD＝90°时，求 AB 的长． 20．（本题 8 分）在平面直角坐标系中，对于点 P（x，y），若点 Q 的坐标为（ax+y，x+ay），则称点 Q 是 点 P 的“a 阶智慧点”（a 为常数，且 a≠0）．例如：点 P（1，4）的“2 阶智慧点”为点 Q（2×1+4，1+2×4）， 即点 Q（6，9）． （1）点 A（﹣1，﹣2）的“3 阶智慧点”的坐标为 ． （2）若点 B（2，﹣3）的“a 阶智慧点”在第三象限，求 a 的整数解． （3）若点 C（m+2，1﹣3m）的“﹣5 阶智慧点”到 x 轴的距离为 1，求 m 的值． 21．（本题 8 分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔 市公交公司购买一批 A，B 两种型号的新能源汽车，已知购买 3 辆 A 型汽车和 1 辆 B 型汽车共需要 55 万元，购买 2 辆 A 型汽车和 4 辆 B 型汽车共需要 120 万元． （1）求购买每辆 A 型和 B 型汽车各需要多少万元？ （2）若该公司计划购买 A 型汽车和 B 型汽车共 15 辆，且总费用不超过 220 万元，则最少能购买 A 型汽 车多少辆？ 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 22．（本题 10 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝Rt∠，M 是边 AB 的中点，CH⊥AB 于点 H，CD 平分∠ACB． （1）求证：CD 平分∠MCH； （2）过点 M 作 AB 的垂线交 CD 的延长线于点 E，求证：CM＝EM； （3）△AEM 是什么三角形？证明你的猜想． 23．（本题 10 分）如图一，△ABC 中，D 是 BC 的中点，过点 D 的直线 GF 交 AC 于点 F，交 AC 的平行线 BG 于点 G，DE⊥DF，交 AB 于点 E，连接 EG、EF． （1）求证：BG＝CF； （2）如图二，当∠A＝90°时，猜想 BE，CF，EF 的数量关系，并说明理由； （3）如图三，在（2）的条件下，当 AB＝AC 时，求证 ED＝FD． 24．（本题 12 分）教材呈现：如图为八年级上册数学某教材部分内容． 做一做：如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边， 画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的角形 有多少种？ （1）[操作发现] 如图 1，通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形 全等（填“一定”或 “不一定”）． （2）[探究证明] 阅读补全证明 已知：如图 2，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠E，AC＝DF，∠C+∠F＝180°（∠C＜∠F）． 求证：AB＝DE． 证明：在 BC 上取一点 G，使 AG＝AC． ∵AG＝AC， ∴∠C＝ ． 又∵∠C+∠F＝180°，而∠AGC+∠AGB＝180°， ∴∠AGB＝ ． ∵AC＝DF， ∴AG＝ 又∵ ∴△ABG≌△DEF（AAS）． ∴AB＝DE． （3）[拓展应用] 在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在射线 BA 上，点 E 在 AC 的延长线上，且 BD＝CE，连接 DE，DE 与 BC 边所在的直线交于点 F． ①当点 D 在线段 BA 上时，如图 3 所示，求证：DF＝EF． ②过点 D 作 DH⊥BC 交直线 BC 于点 H，若 BC＝4，CF＝1，则 BH＝ （直接写出答案）． 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八上第1~4章（三角形的初步认识+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐标）。 5．难度系数：0.64。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D． 2．已知等腰三角形的两边长为x、y，且满足|x﹣4|+（x﹣y+4）2＝0，则三角形的周长为（　　） A．12 B．16 C．20 D．16或20 【答案】C 【解析】根据题意得x﹣4＝0，x﹣y+4＝0， 解得x＝4，y＝8， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， ∵4+4＝8， ∴不能组成三角形； ②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形，周长＝4+8+8＝20． 所以三角形的周长为20．故选：C． 3．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（　　） A．x﹣6＜y﹣6 B．2x＜2y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+1 【答案】D 【解析】A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，原变形错误，不符合题意； B、∵x＞y，∴2x＞2y，原变形错误，不符合题意； C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，原变形错误，不符合题意 D、∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1，正确，符合题意．故选：D． 4．“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（　　） A．在同一个三角形中，等边对等角 B．两个角互余的三角形是等腰三角形 C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 D．如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形 【答案】C 【解析】“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，故选：C． 5．在直角坐标系中，点A（1，a）和点B（b，﹣5）关于原点成中心对称，则a﹣b的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6 【答案】D 【解析】∵点A（1，a）和点B（b，﹣5）关于原点成中心对称， ∴a＝5，b＝﹣1， ∴a﹣b＝5+1＝6．故选：D． 6．如图，点B、D在AM上，点C、E在AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，若∠A＝20°，则∠MDE的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 【答案】C 【解析】∵AB＝BC＝CD＝DE，且∠A＝20°， ∴∠ACB＝∠A＝20°，∠CBD＝∠CDB＝2∠A＝40°，∠DCE＝∠DEC＝∠A+∠BDC＝3∠A＝60°， ∴∠MDE＝∠A+∠DEC＝4∠A＝80°．故选：C． 7．如图，在等边△ABC中，已知AE＝1，CD＝2，将△BDE沿DE折叠，点B与点F对应，且DF⊥AC，则等边△ABC的边长为（　　） A．4 B．3 C．4 D．4 【答案】B 【解析】设DF⊥AC于G，EF交AC于H， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠C＝∠A＝∠B＝60°， ∵将△BDE沿DE折叠，点B与点F对应， ∴∠F＝∠B＝60°， ∵DF⊥AC， ∴∠DGC＝∠HGF＝90°， ∴∠CDG＝∠FHG＝∠AHE＝30°， ∴∠AEH＝90°， ∵AE＝1，CD＝2， ∴AH＝2AE＝2，CGCD＝1， ∴EH＝DG， 设FG＝x， ∴FH＝2x， ∴AE+EF＝CD+BD， ∴12x＝2x， ∴x＝1， ∴BC＝2+13， ∴等边△ABC的边长为3， 故选：B． 8．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y，则m的最小整数解为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【答案】C 【解析】， ①﹣②得：x﹣y＝3m+2， ∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y， ∴3m+2， 解得：m， ∴m的最小整数解为﹣1，故选：C． 9．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个直角三角形，当EF＝7，DE＝12时，则正方形ABCD的边长是（　　） A．13 B．28 C．48 D．52 【答案】A 【解析】依题意知，BG＝AF＝DE＝12，EF＝FG＝7， ∴BF＝BG﹣FG＝5， 直角△ABF中，利用勾股定理得： AB13， 则正方形ABCD的边长为13．故选：A． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F．以下四个结论正确的是（　　） ①BF＝CF；②若BE⊥AC，则CF＝DF；③若BE平分∠ABC，则FG； ④连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE． A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【解析】在△BAE和△CAD中，， ∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵AB＝AC＝5，∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠GBC＝∠GCB，∴BG＝CG，∴点G是BC的中垂线上，∵AB＝AC， ∴点A在BC的中垂线上，∴AG垂直平分BC，∴BF＝CF，故①正确； 若BE⊥AC，则∠AEB＝90°，∵△BAE≌△CAD，∴∠ADC＝∠AEB＝90°， ∴∠BDC＝90°，又∵BF＝CF，∴CF＝DF，故②正确； 若BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE∠ABC，∵∠ABE＝∠ACD，∠GBC＝∠GCB， ∴∠ACD＝∠BCD，∴点G是角平分线的交点， ∴点G到三边的距离为GF的长， ∵AB＝AC＝5，BC＝6，BF＝CF，∴BF＝CF＝3，∴AF4， ∵S△ABCBC×AFAB×GFAC×GFCB×GF，∴FG，故③正确； 如图，连接EF， 若BE⊥AC，则∠AEB＝90°，∵△BAE≌△CAD，∴∠ADC＝∠AEB＝90°， ∴∠BDC＝90°＝∠BEC， 又∵BF＝CF，∴CF＝DF＝EF＝BF， ∴∠DBF＝∠BDF，∠FEC＝∠FCE， ∴2∠DBF+∠DFB＝180°，2∠ECF+∠EFC＝180°， 又∵∠DFB+∠EFC+∠DFE＝180°， ∴2∠DBF+2∠ECF﹣∠DFE＝180°， ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴2∠BAC+2∠ABC+2∠ACB＝360°， ∴2∠BAC+180°+∠DFE＝360°， ∴2∠BAC+∠DFE＝180°， ∵∠BAC+∠ABE＝90°， ∴∠DFE＝2∠ABE，故④正确，故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ． 【答案】5或 【解析】①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：5； 综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或． 12．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC面积等于8cm2，则△BEF的面积等于 cm2． 【答案】2 【解析】∵点D是BC的中心，∴BD＝CD，∴， 又∵S△ABC＝8，∴S△ABD4，同理可得：SBDE＝2，S△CDE＝2， 又∵S△BCE＝S△BDE+SCDE，∴S△BCE＝2+2＝4， 又∵F是EC的中点， ∴，故答案为：2． 13．定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.6]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3.5]＝﹣4．若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 ． 【答案】x＜2 【解析】[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6， ﹣3[2x﹣1]＝﹣6， ∴[2x﹣1]＝2， 则2≤2x﹣1＜3， 解得x＜2， 故答案为：x＜2． 14．生活中很多图案都与斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…相关，如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作四分之一圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为P1（﹣1，0），P2（0，1），P3（1，0），⋯则点P7的坐标为 ． 【答案】（9，﹣2） 【解析】观察发现：P1（﹣1，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到P2（0，1）；P2（0，1）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到P3（1，0）； P3（1，0）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到P4（﹣1，﹣2）； P4（﹣1，﹣2）先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到P5（﹣4，1）； P5（﹣4，1）先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到P6（1，6）； 根据1，1，2，3，5，8，13，…的变化规律可知， P6（1，6）先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到P7（9，﹣2）； 故答案为：（9，﹣2）． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B﹣∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD＝ ． 【答案】15°或30° 【解析】在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠B+∠A＝90°， ∵∠B﹣∠A＝10°， ∴∠A＝40°，∠B＝50°， 设∠ACD＝x°，则∠CDF＝（40+x）°，∠ADC＝180°﹣40°﹣x°＝（140﹣x）°， 由折叠可知：∠ADC＝∠CDE，∠E＝∠A＝40°， 当∠DFE＝∠E＝40°时， ∵∠FDE+∠DFE+∠E＝180°， ∴∠FDE＝180°﹣40°﹣40°＝100°， ∴140﹣x＝100+40+x， 解得x＝0（不存在）； 当∠FDE＝∠E＝40°时， ∴140﹣x＝40+40+x， 解得x＝30， 即∠ACD＝30°； 当∠DFE＝∠FDE时， ∵∠FDE+∠DFE+∠E＝180°， ∴∠FDE70°， ∴140﹣x＝70+40+x， 解得x＝15， 即∠ACD＝15°， 综上，∠ACD＝15°或30°， 故答案为：15°或30°． 16．在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离是2，若等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，∠BAC＝90°，在△ABC的面积是 ． 【答案】5 【解析】如图，过点B作BE⊥a于点E，过点C作CF⊥a于点F， ∵a，b之间的距离是1，b，c之间的距离是2， ∴BE＝3，CF＝1， ∵∠BAC＝90°，BE⊥AF ∴∠BAE+∠CAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90° ∴∠CAF＝∠BAE，且AB＝AC，∠AEB＝∠AFC＝90° ∴△ABE≌△CAF（AAS），∴AE＝CF＝1， ∴在Rt△ABE中，AB， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC ∴S△ABC•AB•AC＝5 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC． （1）用直尺和圆规作出∠BAC的角平分线交BC于点D，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，若∠B＝36°，求∠CAD的度数． 【解析】（1）作图如下， 点D即为所求；··········（4分） （2）∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°， ∴∠BAC＝90°﹣∠B＝54°，··········（2分） ∵AD平分∠BAC， ∴．··········（2分） 18．（本题8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求证：△CEF是等腰三角形； （2）若CD＝3，求DF的长． 【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°；··········（1分） ∵DE∥AB， ∴∠B＝EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°， ∴∠EDC＝∠DEC＝60°；··········（2分） ∵EF⊥ED， ∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝30°，··········（1分） ∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°， ∴∠F＝∠FEC＝30°， ∴CE＝CF．··········（1分） ∴△CEF为等腰三角形； （2）解：由（1）可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°， ∴CE＝DC＝3，··········（1分） 又∵CE＝CF， ∴CF＝3， ∴DF＝DC+CF＝3+3＝6．··········（2分） 19．（本题8分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝6（cm），点P从点B出发，以1（cm/s）的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t（s）： （1）经过t秒后，CP＝ 厘米；（2）当△ABP≌△DCP时，此时t＝ 秒； （3）在（2）的条件下，当∠APD＝90°时，求AB的长． 【解析】（1）CP＝BC﹣BP＝6﹣t（cm）， 故答案为：6﹣t；··········（1分） （2）∵△ABP≌△DCP， ∴BP＝CPBC＝3cm， t3（s）， 故答案为：3；··········（1分） （3）在长方形ABCD中， 设AB＝CD＝x cm，∠B＝∠BAD＝90°， ∵△ABP≌△DCP， ∴AP＝DP，BP＝CPBC＝3cm，··········（2分） ∵∠APD＝90°， ∴△APD是等腰直角三角形， 在Rt△ABP中， 由勾股定理，得AP2＝AB2+BP2＝x2+9，··········（1分） 在Rt△ADP中， ∴由勾股定理，得AD2＝AP2+DP2＝2AP2，··········（1分） 即：62＝2（x2+9）（x＞0）， 解得：x＝3（负的已舍）， ∴AB＝3cm．··········（2分） 20．（本题8分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶智慧点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）． （1）点A（﹣1，﹣2）的“3阶智慧点”的坐标为 ． （2）若点B（2，﹣3）的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解． （3）若点C（m+2，1﹣3m）的“﹣5阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 【解析】（1）点A（﹣1，﹣2）的“3阶智慧点”的坐标为（﹣3﹣2，﹣1﹣6），即坐标为（﹣5，﹣7）． 故答案为：（﹣5，﹣7）．··········（1分） （2）∵点B（2，﹣3），∴点B的“a阶智慧点”为（2a﹣3，2﹣3a）．··········（1分） 又∵（2a﹣3，2﹣3a）在第三象限，∴，解得 ，∵a取整数，∴a＝1；······（2分） （3）∵点C（m+2，1﹣3m）， ∴点C的“﹣5阶智慧点”为（﹣8m﹣9，16m﹣3）．··········（2分） ∵点C的“﹣5阶智慧点”到x轴的距离为1，∴|16m﹣3|＝1， ∴16m﹣3＝1 或 16m﹣3＝﹣1．解得 或 ．··········（2分） 21．（本题8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元． （1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？ （2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？ 【解析】（1）设购买每辆A型汽车需要x万元，每辆B型汽车需要y万元． 依题意有：，解得：．··········（2分） 答：购买每辆A型汽车需要10万元，每辆B型汽车需要25万元；··········（1分） （2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车（15﹣m）辆． 依题意有：10m+25（15﹣m）≤220，··········（1分） 10m+375﹣25m≤220，··········（1分） 解得：m，··········（1分） ∵m取正整数，··········（1分） ∴m最小取11． 答：最少能购买A型汽车11辆．··········（1分） 22．（本题10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB． （1）求证：CD平分∠MCH； （2）过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，求证：CM＝EM； （3）△AEM是什么三角形？证明你的猜想． 【解答】证明：（1）Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∵M是AB边的中点， ∴AM＝CM＝BM，··········（1分） ∴∠CAB＝∠ACM， ∴∠CAB＝90﹣∠ABC，··········（1分） ∵CH⊥AB， ∴∠BCH＝90﹣∠ABC， ∴∠CAB＝∠BCH， ∴∠BCH＝∠ACM，··········（1分） ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴∠ACD﹣∠ACM＝∠BCD﹣∠BCH， 即∠MCD＝∠HCD， ∴CD平分∠MCH；··········（1分） （2）∵EM⊥AB，CH⊥AB， ∴EM∥CH，··········（1分） ∴∠HCD＝∠MED， ∵∠HCD＝∠MCD， ∴∠MCD＝∠MED，··········（1分） ∴CM＝EM；··········（1分） （3）△AEB是等腰直角三角形， ∵CM＝EM AM＝CM＝BM， ∴EM＝AM＝BM， ∴△AEB是直角三角形，··········（1分） ∵EM垂直平分AB， ∴EA＝EB，··········（1分） ∴△AEB是等腰三角形， ∴△AEB是等腰直角三角形．··········（1分） 23．（本题10分）如图一，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF． （1）求证：BG＝CF； （2）如图二，当∠A＝90°时，猜想BE，CF，EF的数量关系，并说明理由； （3）如图三，在（2）的条件下，当AB＝AC时，求证ED＝FD． 【解答】（1）证明：∵BG∥AC， ∴∠DBG＝∠DCF， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD，··········（1分） 在△BGD和△CFD中，， ∴△BGD≌△CFD（ASA）， ∴BG＝CF．··········（1分） （2）解：BE2+CF2＝EF2；理由如下： ∵△BGD≌△CFD， ∴GD＝FD，BG＝CF，··········（1分） 又∵DE⊥FG， ∴EG＝EF（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， ∵∠A＝90°，AC∥BG， ∴∠EBG＝90°，··········（2分） ∴在△EBG中，BE2+BG2＝EG2， 即BE2+CF2＝EF2；··········（1分） （3）证明：连结AD，如图三， ∵△BGD≌△CFD， ∴BD＝CD， ∴△ABC是等腰直角三角形，··········（1分） ∴∠EBD＝∠DCA＝45°， ∵D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴AD＝BD＝DC， ∴∠EBD＝∠DCA＝∠FAD，··········（1分） ∵DE⊥DF， ∴∠BDE+∠BDG＝∠ADF+∠FDC＝90°， 又∵∠BDG＝∠FDC， ∴∠BDE＝∠ADF，··········（1分） ∴△AFD≌△BED（ASA），··········（1分） ∴ED＝FD． 24．（本题12分）教材呈现：如图为八年级上册数学某教材部分内容． 做一做：如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的角形有多少种？ （1）[操作发现] 如图1，通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形 全等（填“一定”或“不一定”）． （2）[探究证明] 阅读补全证明 已知：如图2，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，AC＝DF，∠C+∠F＝180°（∠C＜∠F）． 求证：AB＝DE． 证明：在BC上取一点G，使AG＝AC． ∵AG＝AC， ∴∠C＝ ． 又∵∠C+∠F＝180°，而∠AGC+∠AGB＝180°， ∴∠AGB＝ ． ∵AC＝DF， ∴AG＝ 又∵ ∴△ABG≌△DEF（AAS）． ∴AB＝DE． （3）[拓展应用] 在△ABC中，AB＝AC，点D在射线BA上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，连接DE，DE与BC边所在的直线交于点F． ①当点D在线段BA上时，如图3所示，求证：DF＝EF． ②过点D作DH⊥BC交直线BC于点H，若BC＝4，CF＝1，则BH＝　1或3　（直接写出答案）． 【解析】（1）由图形可知两个三角形不一定全等；故答案为：不一定；··········（1分） （2）证明：在BC上取一点G，使AG＝AC． ∵AG＝AC， ∴∠C＝∠AGC．··········（1分） 又∵∠C+∠F＝180°， 而∠AGC+∠AGB＝180°， ∴∠AGB＝∠F．··········（1分） ∵AC＝DF， ∴AG＝DF，··········（1分） 又∵∠B＝∠E，··········（1分） ∴△ABC≌△DEF（AAS）． ∴AB＝DE． 故答案为：∠AGC，∠F，DF，∠B＝∠E； （3）①证明：过D点作DG∥AE交BC于G点，如图， ∴∠ACB＝∠DGB，∠DGF＝∠ECF，··········（1分） ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠DGB，··········（1分） ∴DB＝DG， 又∵BD＝CE， ∴DG＝CE， 在△DFG和△EFC中， ，∴△DFG≌△EFC（AAS），∴DF＝EF．··········（2分） ②解：如图，当点D在线段AB上， ∵BD＝DG，DH⊥BG，∴BHBG，∵CF＝GF＝1，BC＝4，··········（1分） ∴BG＝BC﹣CG＝4﹣2＝2，∴BH＝1； 如图，当点D在线段BA的延长线上时，过点D作DG∥AC交BF的延长线于点G， 同理可得△CEF≌△GDF，BD＝DG，··········（1分） ∴CF＝FG，BH＝GH， ∴FG＝1， ∴BG＝BC+CG＝4+2＝6， ∴BG＝3．··········（1分） ∴BH的长为1或3．故答案为：1或3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期期中模拟卷 八年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！