六年级数学期中模拟卷（沪教版2024六上第1～2章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年六年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 24 分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、简答题（本大题共 7 小题，满分 42 分．） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（6 分） 22．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（6 分） 24．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（6 分） 四、解答题（第 26、27 题每题 7 分，第 28 题 8 分，共 22 分．解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年六年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版第 1 章有理数+第 2章简单的代数式。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共 12 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．在数−1，8，2.5，− ，0，−0.01，7.5，−4.3中，负数的个数为（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．如果𝑎 = −(−2) ，𝑏 = (−3) ，𝑐 = − ，那么𝑎 + 𝑏𝑐的值为（ ） A．−4 B．4 C．20 D．−20 3．若|𝑥| = 2，𝑦的相反数是−3，则𝑥 − 𝑦的值为（ ） A．−5或−1 B．−5或 1 C．5 或−1 D．5 或 1 4．当𝑥 = 2时，代数式𝑝𝑥 + 𝑞𝑥 + 1的值为 2024，则当𝑥 = −2时，代数式𝑝𝑥 + 𝑞𝑥 + 1的值为（ ） A．2022 B．−2022 C．2021 D．−2021 5．若𝑥表示某件物品的原价，则代数式(1 + 30%)𝑥表示的意义是（ ） A．该物品打七折后的价格 B．该物品价格上涨30%后的售价 C．该物品价格下降30%后的售价 D．该物品价格上涨30%时，上涨的价格 6．某商品的原价为每件 a元，由于成本上涨每件商品加价 20 元，在双十一促销活动中每件商品又降价20%， 则实际每件商品的售价是（ ） A．(20%𝑎 + 20)元 B．[(1 − 20%)(𝑎 + 20)]元 C．[(1 − 20%)𝑎 + 20]元 D．[20%(𝑎 − 20)]元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 第二部分（非选择题 共 88 分） 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 7．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3 ℃记作+3℃，则零 下2 ℃记作 ℃． 8．如果𝑎𝑏 = −1，则称 a、b互为“负倒数”．那么−3的“负倒数”等于 ． 9．点 A为数轴上一点，距离原点 4 个单位长度，一只蚂蚁从 A点出发，向右爬了 2 个单位长度到达 B点， 则点 B表示的数是 ． 10．比大小：− −0.637．（填“>”或“=”或“<”） 11．计算：2 − 3 = 12．如图，若输出的值为 1，那么输入 x的值为 ． 13．若𝑎、𝑏互为相反数，𝑐为最大的负整数，𝑑的倒数等于它本身，则2𝑎 + 2𝑏 − 𝑐𝑑的值是 ． 14．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是𝑎，那么中间的数是 15．若3𝑥 𝑦与−2𝑥 𝑦 是同类项，则𝑚𝑛= ． 16．若(𝑥 + 8) + |𝑦 − 7| = 0，则代数式(𝑥 + 𝑦) 的值是 ． 17．𝑎、𝑏所表示的有理数如图所示，化简|𝑎 + 𝑏| − |𝑐 − 𝑎| = ． 18．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第（5）个图案需棋子 是 枚，第（2021）个图案需棋子 枚． 三、简答题（本大题共 7 小题，满分 42 分．） 19．（6 分）给出下面六个数：2.5 , 1,−2,−2.5,0, − ．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出 来． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 20．（6 分）计算： − + −89 + −5 + + + (−0.75)． 21．（6 分）计算：−3 + × − (−3.2) ÷ 0.4． 22．（6 分）计算：−5 × −3 + (−9) × +3 + 17 × −3 ； 23．（6 分）计算：−3 × − (−5) × − − 240 ÷ (−4) × − 2 ． 24．（6 分）化简：𝑚− 2(3𝑚 − 2𝑚) + (3 − 5𝑚) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 25．（6 分）已知|𝑎| = 4, |𝑏| = 3． (1)当 a，b异号时，求𝑎 + 𝑏的值． (2)当 | | = 1时，求2𝑎 − 𝑏的值． 四、解答题（第 26、27 题每题 7 分，第 28 题 8 分，共 22 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（7 分）2024 年国庆黄金周期间，国家高速公路实行免费通行政策，某高速公路路口在 7 天假期中的车 流量变化如下表．（“＋”表示今天的车流量比昨天的多，“―”表示今天的车流量比昨天的少）（单位：万辆） 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 车流量变化 +2.3 +0.6 −1.5 −0.6 +0.6 +2.1 +0.5 已知 9月 30 日的车流量为 3 万辆． (1)10 月 4 日的车流量为多少万辆？ (2)七天内车流量最大的是几日？最小的是几日？车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆？ (3)10 月 1 日到 7 日的车流总量为多少万辆？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 27．（7 分）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形， 整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是 a米，窗 框的宽度、厚度不计． (1)求窗户的总面积（计算结果保留𝜋）； (2)计算窗户内外所有铝合金窗框的总长（计算结果保留𝜋）； (3)若窗户的玻璃每平方米 200 元，所有铝合金窗框平均每米 50 元，材料买好后交付工人制作费 300 元／个， 当𝑎 = 0.6米时，求制作十个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，𝜋取 3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 28．（8 分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间 的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道|4| = |4 − 0|，它的几何意义是数轴上表示 4 的点与原点（即 表示 0 的点）之间的距离，又如式子|7 − 3|，它的几何意义是数轴上表示 7 的点与表示 3 的点之间的距离， 也就是说，在数轴上，如果点𝐴表示的数记为𝑎，点𝐵表示的数记为𝑏，则𝐴、𝐵两点间的距离就可记作|𝑎 − 𝑏|．回 答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示 2 的点与表示−3的点之间的距离的式子是_______________；式子|𝑎 + 5|的几何意 义是______________________________． (2)根据绝对值的几何意义，当|𝑥 − 2| = 3时，𝑥 =________； (3)当表示𝑥的点在−2与 5 之间移动时，|𝑥 − 5| + |𝑥 + 2|的值为一个固定的值是________； (4)探究：|𝑥 + 1| + |𝑥 − 7|的最小值是________；|𝑥 + 1| + |𝑥 − 7| + |𝑥 − 15|的最小值为________，此时𝑥满 足的条件是________． 2024-2025学年六年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、简答题（本大题共7小题，满分42分．） 19．（6分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（6分） 24．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（6分） 四、解答题（第26、27题每题7分，第28题8分，共22分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版第1章有理数+第2章简单的代数式。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在数，，，，，，，中，负数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：依题意，， ∴负数的个数为4个， 故选：C． 2．如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ， ∴， ∴的值为． 故选：A． 3．若，的相反数是，则的值为（     ） A．或 B．或1 C．5或 D．5或1 【答案】A 【详解】解：∵，的相反数是， ∴， ∴或， 即的值为或， 故选：A 4．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 【答案】B 【详解】解：时，代数式的值为2024， 即． 当时，代数式 ． 故选：B． 5．若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（    ） A．该物品打七折后的价格 B．该物品价格上涨后的售价 C．该物品价格下降后的售价 D．该物品价格上涨时，上涨的价格 【答案】B 【详解】解：若表示某件物品的原价， 则代数式表示的意义是该物品价格上涨后的售价． 故选：B． 6．某商品的原价为每件a元，由于成本上涨每件商品加价20元，在双十一促销活动中每件商品又降价，则实际每件商品的售价是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：实际每件商品的售价是元， 故选B． 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上 记作，则零下 记作 ． 【答案】 【详解】解：零上 记作，则零下 记作 ．， 故答案为：． 8．如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得：， 则的负倒数等于． 故答案为：． 9．点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是 ． 【答案】或 【详解】点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度， 所以点A表示的数是或， 又蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点， 所以点B表示的数是：或． 故答案为：或． 10．比大小： ．（填“”或“”或“”） 【答案】 【详解】解：∵，，， ∴ >， 故答案为：. 11．计算： 【答案】/ 【详解】解：， 故答案为：． 12．如图，若输出的值为1，那么输入x的值为 ．    【答案】 【详解】解：， ∵， ∴输入x的值为， 故答案为：． 13．若、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身，则的值是 ． 【答案】或1． 【详解】解：、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身， ，，， 当时， ； 当时， ． 故答案为：或1． 14．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【答案】 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 15．若与是同类项，则= ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，解题的关键是熟练掌握同类项定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项”． 【详解】解：∵关于x，y的单项式与是同类项， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 16．若，则代数式的值是 ． 【答案】 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 17．、所表示的有理数如图所示，化简 ． 【答案】 【详解】∵由数轴可知： ∴， ∴ 故答案为： 18．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第（5）个图案需棋子是 枚，第（2021）个图案需棋子 枚． 【答案】 17 6065 【详解】解：由题意得： 第（1）个图形棋子的枚数为：5， 第（2）个图形棋子的枚数为：8＝5+3＝5+3×1， 第（3）个图形棋子的枚数为：11＝5+3+3＝5+3×2， ...， 则第n个图形棋子的枚数为：5+3（n﹣1）＝3n+2， 故第（5）个图形棋子的枚数为：3×5+2＝17（枚）， 第2021个图形棋子的枚数为：3×2021+2＝6065（枚）， 故答案为：17，6065． 三、简答题（本大题共7小题，满分42分．） 19．（6分）给出下面六个数： ．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来． 【详解】解：如图所示， ..................................6分 20．（6分）计算：． 【详解】解： ． ................................6分 21．（6分）计算：． 【详解】解： ； ................................6分 22．（6分）计算：； 【详解】解：原式 ； ................................6分 23．（6分）计算：． 【详解】 ． ................................6分 24．（6分）化简： 【详解】解：原式 ................................6分 25．（6分）已知． (1)当a，b异号时，求的值． (2)当时，求的值． 【详解】（1）解：，． ，， 、异号， ， 或， ； ................................3分 （2）∵， ∴， ∴， ∴或， ∴的值为11或5． ................................6分 四、解答题（第26、27题每题7分，第28题8分，共22分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（7分）2024年国庆黄金周期间，国家高速公路实行免费通行政策，某高速公路路口在7天假期中的车流量变化如下表．（“＋”表示今天的车流量比昨天的多，“―”表示今天的车流量比昨天的少）（单位：万辆） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 车流量变化 已知9月30日的车流量为3万辆． (1)10月4日的车流量为多少万辆？ (2)七天内车流量最大的是几日？最小的是几日？车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆？ (3)10月1日到7日的车流总量为多少万辆？ 【详解】（1）解：月30日的车流量为3万辆， 月4日的车流量（万辆）； ................................2分 （2）1日的车流量：（万）； 2日的车流量：（万）； 3日的车流量：（万）； 4日的车流量：（万）； 5日的车流量：（万）； 6日的车流量：（万）； 7日的车流量：（万）； 所以，七天内车流量最大的是7日，最小的是4日， 车流量最大的一天比最小的一天多：（万）． ................................5分 （3）10月1日到7日的车流总量为：（万辆）． ................................7分 27．（7分）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是a米，窗框的宽度、厚度不计．    (1)求窗户的总面积（计算结果保留）； (2)计算窗户内外所有铝合金窗框的总长（计算结果保留）； (3)若窗户的玻璃每平方米200元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费300元／个，当米时，求制作十个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，取3） 【详解】（1）解：下部小正方形的边长是a米， 上部半圆形的半径是a米， 窗户的总面积为：平方厘米； 答：窗户的面积是平方厘米； ................................2分 （2）解：厘米； 答：窗户内外所有铝合金窗框的总长是厘米； ................................2分 （3）解：当米时， （元） ................................6分 答：制作十个这种窗户成品需要总费用是12360元． ................................7分 28．（8分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是_______________；式子的几何意义是______________________________． (2)根据绝对值的几何意义，当时，________； (3)当表示的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是________； (4)探究：的最小值是________；的最小值为________，此时满足的条件是________． 【详解】（1）数轴上表示数2的点与数的点之间的距离的式子是； 式子的几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离； 故答案为：，数轴上表示数的点与数的点之间的距离； ................................2分 （2）等式的几何意义是表示到数2的距离为3的点， 则的值为或5； 故答案为：或5； ................................4分 （3）表示的点在与5之间移动时， ， 故答案为：7； ................................5分 （4）当时，的值最小， 的最小值为8； ................................6分 当时，有最小值为：； ................................8分 故答案为：8；16；． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 C A A B B B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．-2 8． 9．或 10． 11．/ 12． 13．或1 14． 15． 16．1 17． 18．17，6065 三、简答题（本大题共7小题，满分42分．） 19．（6分） 【详解】解：如图所示， ..................................6分 20．（6分） 【详解】解： ． ................................6分 21．（6分） 【详解】解： ； ................................6分 22．（6分） 【详解】解：原式 ； ................................6分 23．（6分） 【详解】 ． ................................6分 24．（6分） 【详解】解：原式 ................................6分 25．（6分） 【详解】（1）解：，． ，， 、异号， ， 或， ； ................................3分 （2）∵， ∴， ∴， ∴或， ∴的值为11或5． ................................6分 四、解答题（第26、27题每题7分，第28题8分，共22分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（7分） 【详解】（1）解：月30日的车流量为3万辆， 月4日的车流量（万辆）； ................................2分 （2）1日的车流量：（万）； 2日的车流量：（万）； 3日的车流量：（万）； 4日的车流量：（万）； 5日的车流量：（万）； 6日的车流量：（万）； 7日的车流量：（万）； 所以，七天内车流量最大的是7日，最小的是4日， 车流量最大的一天比最小的一天多：（万）． ................................5分 （3）10月1日到7日的车流总量为：（万辆）． ................................7分 27．（7分） 【详解】（1）解：下部小正方形的边长是a米， 上部半圆形的半径是a米， 窗户的总面积为：平方厘米； 答：窗户的面积是平方厘米； ................................2分 （2）解：厘米； 答：窗户内外所有铝合金窗框的总长是厘米； ................................2分 （3）解：当米时， （元） ................................6分 答：制作十个这种窗户成品需要总费用是12360元． ................................7分 28．（8分） 【详解】（1）数轴上表示数2的点与数的点之间的距离的式子是； 式子的几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离； 故答案为：，数轴上表示数的点与数的点之间的距离； ................................2分 （2）等式的几何意义是表示到数2的距离为3的点， 则的值为或5； 故答案为：或5； ................................4分 （3）表示的点在与5之间移动时， ， 故答案为：7； ................................5分 （4）当时，的值最小， 的最小值为8； ................................6分 当时，有最小值为：； ................................8分 故答案为：8；16；． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年六年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版第1章有理数+第2章简单的代数式。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在数，，，，，，，中，负数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 3．若，的相反数是，则的值为（     ） A．或 B．或1 C．5或 D．5或1 4．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 5．若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（    ） A．该物品打七折后的价格 B．该物品价格上涨后的售价 C．该物品价格下降后的售价 D．该物品价格上涨时，上涨的价格 6．某商品的原价为每件a元，由于成本上涨每件商品加价20元，在双十一促销活动中每件商品又降价，则实际每件商品的售价是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上 记作，则零下 记作 ． 8．如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于 ． 9．点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是 ． 10．比大小： ．（填“”或“”或“”） 11．计算： 12．如图，若输出的值为1，那么输入x的值为 ．    13．若、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身，则的值是 ． 14．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 15．若与是同类项，则= ． 16．若，则代数式的值是 ． 17．、所表示的有理数如图所示，化简 ． 18．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第（5）个图案需棋子是 枚，第（2021）个图案需棋子 枚． 三、简答题（本大题共7小题，满分42分．） 19．（6分）给出下面六个数： ．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来． 20．（6分）计算：． 21．（6分）计算：． 22．（6分）计算：； 23．（6分）计算：． 24．（6分）化简： 25．（6分）已知． (1)当a，b异号时，求的值． (2)当时，求的值． 四、解答题（第26、27题每题7分，第28题8分，共22分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（7分）2024年国庆黄金周期间，国家高速公路实行免费通行政策，某高速公路路口在7天假期中的车流量变化如下表．（“＋”表示今天的车流量比昨天的多，“―”表示今天的车流量比昨天的少）（单位：万辆） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 车流量变化 已知9月30日的车流量为3万辆． (1)10月4日的车流量为多少万辆？ (2)七天内车流量最大的是几日？最小的是几日？车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆？ (3)10月1日到7日的车流总量为多少万辆？ 27．（7分）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是a米，窗框的宽度、厚度不计．    (1)求窗户的总面积（计算结果保留）； (2)计算窗户内外所有铝合金窗框的总长（计算结果保留）； (3)若窗户的玻璃每平方米200元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费300元／个，当米时，求制作十个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，取3） 28．（8分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是_______________；式子的几何意义是______________________________． (2)根据绝对值的几何意义，当时，________； (3)当表示的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是________； (4)探究：的最小值是________；的最小值为________，此时满足的条件是________． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版第1章有理数+第2章简单的代数式。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在数，，，，，，，中，负数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 3．若，的相反数是，则的值为（     ） A．或 B．或1 C．5或 D．5或1 4．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 5．若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（    ） A．该物品打七折后的价格 B．该物品价格上涨后的售价 C．该物品价格下降后的售价 D．该物品价格上涨时，上涨的价格 6．某商品的原价为每件a元，由于成本上涨每件商品加价20元，在双十一促销活动中每件商品又降价，则实际每件商品的售价是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上 记作，则零下 记作 ． 8．如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于 ． 9．点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是 ． 10．比大小： ．（填“”或“”或“”） 11．计算： 12．如图，若输出的值为1，那么输入x的值为 ．    13．若、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身，则的值是 ． 14．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 15．若与是同类项，则= ． 16．若，则代数式的值是 ． 17．、所表示的有理数如图所示，化简 ． 18．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第（5）个图案需棋子是 枚，第（2021）个图案需棋子 枚． 三、简答题（本大题共7小题，满分42分．） 19．（6分）给出下面六个数： ．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来． 20．（6分）计算：． 21．（6分）计算：． 22．（6分）计算：； 23．（6分）计算：． 24．（6分）化简： 25．（6分）已知． (1)当a，b异号时，求的值． (2)当时，求的值． 四、解答题（第26、27题每题7分，第28题8分，共22分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（7分）2024年国庆黄金周期间，国家高速公路实行免费通行政策，某高速公路路口在7天假期中的车流量变化如下表．（“＋”表示今天的车流量比昨天的多，“―”表示今天的车流量比昨天的少）（单位：万辆） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 车流量变化 已知9月30日的车流量为3万辆． (1)10月4日的车流量为多少万辆？ (2)七天内车流量最大的是几日？最小的是几日？车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆？ (3)10月1日到7日的车流总量为多少万辆？ 27．（7分）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是a米，窗框的宽度、厚度不计．    (1)求窗户的总面积（计算结果保留）； (2)计算窗户内外所有铝合金窗框的总长（计算结果保留）； (3)若窗户的玻璃每平方米200元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费300元／个，当米时，求制作十个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，取3） 28．（8分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是_______________；式子的几何意义是______________________________． (2)根据绝对值的几何意义，当时，________； (3)当表示的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是________； (4)探究：的最小值是________；的最小值为________，此时满足的条件是________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … 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则实际每件商品的售价是（ ） A．(20%𝑎 + 20)元 B．[(1 − 20%)(𝑎 + 20)]元 C．[(1 − 20%)𝑎 + 20]元 D．[20%(𝑎 − 20)]元 第二部分（非选择题 共 88 分） 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 7．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3 ℃记作+3℃，则 零下2 ℃记作 ℃． 8．如果𝑎𝑏 = −1，则称 a、b互为“负倒数”．那么−3的“负倒数”等于 ． 9．点 A为数轴上一点，距离原点 4 个单位长度，一只蚂蚁从 A点出发，向右爬了 2 个单位长度到达 B点， 则点 B表示的数是 ． 10．比大小：− −0.637．（填“>”或“=”或“<”） 11．计算：2 − 3 = 12．如图，若输出的值为 1，那么输入 x的值为 ． 13．若𝑎、𝑏互为相反数，𝑐为最大的负整数，𝑑的倒数等于它本身，则2𝑎 + 2𝑏 − 𝑐𝑑的值是 ． 14．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是𝑎，那么中间的数是 15．若3𝑥 𝑦与−2𝑥 𝑦 是同类项，则𝑚𝑛= ． 16．若(𝑥 + 8) + |𝑦 − 7| = 0，则代数式(𝑥 + 𝑦) 的值是 ． 17．𝑎、𝑏所表示的有理数如图所示，化简|𝑎 + 𝑏| − |𝑐 − 𝑎| = ． 18．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第（5）个图案需棋 子是 枚，第（2021）个图案需棋子 枚． 三、简答题（本大题共 7 小题，满分 42 分．） 19．（6 分）给出下面六个数：2.5 , 1,−2,−2.5,0, − ．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示 出来． 20．（6分）计算： − + −89 + −5 + + + (−0.75)． 21．（6分）计算：−3 + × − (−3.2) ÷ 0.4． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 22．（6分）计算：−5 × −3 + (−9) × +3 + 17 × −3 ； 23．（6分）计算：−3 × − (−5) × − − 240 ÷ (−4) × − 2 ． 24．（6分）化简：𝑚− 2(3𝑚 − 2𝑚) + (3 − 5𝑚) 25．（6分）已知|𝑎| = 4, |𝑏| = 3． (1)当 a，b异号时，求𝑎 + 𝑏的值． (2)当 | | = 1时，求2𝑎 − 𝑏的值． 四、解答题（第 26、27 题每题 7 分，第 28 题 8 分，共 22 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（7分）2024 年国庆黄金周期间，国家高速公路实行免费通行政策，某高速公路路口在 7 天假期中的 车流量变化如下表．（“＋”表示今天的车流量比昨天的多，“―”表示今天的车流量比昨天的少）（单位：万 辆） 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 车流量变化 +2.3 +0.6 −1.5 −0.6 +0.6 +2.1 +0.5 已知 9月 30 日的车流量为 3万辆． (1)10 月 4 日的车流量为多少万辆？ (2)七天内车流量最大的是几日？最小的是几日？车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆？ (3)10 月 1 日到 7 日的车流总量为多少万辆？ 27．（7分）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方 形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是 a 米，窗框的宽度、厚度不计． (1)求窗户的总面积（计算结果保留𝜋）； (2)计算窗户内外所有铝合金窗框的总长（计算结果保留𝜋）； (3)若窗户的玻璃每平方米 200 元，所有铝合金窗框平均每米 50 元，材料买好后交付工人制作费 300 元／ 个，当𝑎 = 0.6米时，求制作十个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，𝜋取 3） 28．（8分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间 的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道|4| = |4 − 0|，它的几何意义是数轴上表示 4 的点与原点（即 表示 0 的点）之间的距离，又如式子|7 − 3|，它的几何意义是数轴上表示 7 的点与表示 3 的点之间的距离， 也就是说，在数轴上，如果点𝐴表示的数记为𝑎，点𝐵表示的数记为𝑏，则𝐴、𝐵两点间的距离就可记作|𝑎 − 𝑏|．回 答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示 2 的点与表示−3的点之间的距离的式子是_______________；式子|𝑎 + 5|的几何 意义是______________________________． (2)根据绝对值的几何意义，当|𝑥 − 2| = 3时，𝑥 =________； (3)当表示𝑥的点在−2与 5 之间移动时，|𝑥 − 5| + |𝑥 + 2|的值为一个固定的值是________； (4)探究：|𝑥 + 1| + |𝑥 − 7|的最小值是________；|𝑥 + 1| + |𝑥 − 7| + |𝑥 − 15|的最小值为________，此时𝑥满 足的条件是________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年六年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版第 1 章有理数+第 2章简单的代数式。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共 12 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．在数−1，8，2.5，− ，0，−0.01，7.5，−4.3中，负数的个数为（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】C 【详解】解：依题意，−1 < 0，− < 0，− 0.01 < 0，− 4.3 < 0， ∴ 负数的个数为 4 个， 故选：C． 2．如果𝑎 = −(−2) ，𝑏 = (−3) ，𝑐 = − ，那么𝑎 + 𝑏𝑐的值为（ ） A．−4 B．4 C．20 D．−20 【答案】A 【详解】解：∵ a = −(−2) = 8， b = (−3) = −27， ∴ a + bc = 8 + (−27) × = 8 − 12 = −4， ∴ a + bc的值为−4． 故选：A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 3．若|𝑥| = 2，𝑦的相反数是−3，则𝑥 − 𝑦的值为（ ） A．−5或−1 B．−5或 1 C．5 或−1 D．5 或 1 【答案】A 【详解】解：∵ |x| = 2，y的相反数是−3， ∴ x = ±2，y = 3 ∴ x − y = 2 − 3 = −1或x − y = −2 − 3 = −5， 即x − y的值为−5或−1， 故选：A 4．当𝑥 = 2时，代数式𝑝𝑥 + 𝑞𝑥 + 1的值为 2024，则当𝑥 = −2时，代数式𝑝𝑥 + 𝑞𝑥 + 1的值为（ ） A．2022 B．−2022 C．2021 D．−2021 【答案】B 【详解】解：∵ x = 2时，代数式px + qx + 1的值为 2024， ∴ 8p + 2q + 1 = 2024即8p + 2q = 2023． 当x = −2时，代数式px + qx + 1 = −8p − 2q + 1 = −(8p + 2q) + 1 = −2023 + 1 = −2022． 故选：B． 5．若𝑥表示某件物品的原价，则代数式(1 + 30%)𝑥表示的意义是（ ） A．该物品打七折后的价格 B．该物品价格上涨30%后的售价 C．该物品价格下降30%后的售价 D．该物品价格上涨30%时，上涨的价格 【答案】B 【详解】解：若x表示某件物品的原价， 则代数式(1 + 30%)x表示的意义是该物品价格上涨30%后的售价． 故选：B． 6．某商品的原价为每件 a元，由于成本上涨每件商品加价 20 元，在双十一促销活动中每件商品又降价20%， 则实际每件商品的售价是（ ） A．(20%𝑎 + 20)元 B．[(1 − 20%)(𝑎 + 20)]元 C．[(1 − 20%)𝑎 + 20]元 D．[20%(𝑎 − 20)]元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【答案】B 【详解】解：实际每件商品的售价是[(1 − 20%)(a + 20)]元， 故选 B． 第二部分（非选择题 共 88 分） 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 7．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3 ℃记作+3℃，则零 下2 ℃记作 ℃． 【答案】−2 【详解】解：零上3 ℃记作+3℃，则零下2 ℃记作−2 ℃．， 故答案为：−2． 8．如果𝑎𝑏 = −1，则称 a、b互为“负倒数”．那么−3的“负倒数”等于 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得：−3 × = −1， 则−3的负倒数等于 ． 故答案为： ． 9．点 A为数轴上一点，距离原点 4 个单位长度，一只蚂蚁从 A点出发，向右爬了 2 个单位长度到达 B点， 则点 B表示的数是 ． 【答案】−2或6 【详解】∵点 A 为数轴上一点，距离原点 4 个单位长度， ∴所以点 A 表示的数是4或−4， 又∵蚂蚁从 A 点出发，向右爬了 2 个单位长度到达 B 点， 所以点 B 表示的数是：4 + 2 = 6或−4+ 2 = −2． 故答案为：−2或6． 10．比大小：− −0.637．（填“>”或“=”或“<”） 【答案】> 【详解】解：∵ − = ，|−0.637| = 0.637， < 0.637， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∴ − >−0.637， 故答案为：>. 11．计算：2 − 3 = 【答案】− /−1 【详解】解：2 − 3 = 2 + − 3 + = −1 − = − ， 故答案为：− ． 12．如图，若输出的值为 1，那么输入 x的值为 ． 【答案】±1 【详解】解：(1 × 2 + 1) ÷ 3 = 1， ∵ (±1) = 1， ∴ 输入 x 的值为±1， 故答案为：±1． 13．若𝑎、𝑏互为相反数，𝑐为最大的负整数，𝑑的倒数等于它本身，则2𝑎 + 2𝑏 − 𝑐𝑑的值是 ． 【答案】−1或 1． 【详解】解：∵ a、b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身， ∴ a + b = 0，c = −1，d = ±1， ∴当d = 1时， 2a + 2b − cd = 2(a + b) − cd = 2 × 0 − (−1) × 1 = 0 + 1 = 1； 当d = −1时， 2a + 2b − cd = 2(a + b) − cd = 2 × 0 − (−1) × (−1) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 = 0 − 1 = −1． 故答案为：−1或 1． 14．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是𝑎，那么中间的数是 【答案】 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是a， 那么中间的数是：a ÷ 3 = ， 故答案为： ． 15．若3𝑥 𝑦与−2𝑥 𝑦 是同类项，则𝑚𝑛= ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，解题的关键是熟练掌握同类项定义：“所含字母相同， 相同字母的指数也相同的项”． 【详解】解：∵ 关于 x，y 的单项式3x y与−2x y 是同类项， ∴ 2m = 4，3n = 1， 解得：m = 2，n = ∴ mn = 2 × = ． 故答案为： ． 16．若(𝑥 + 8) + |𝑦 − 7| = 0，则代数式(𝑥 + 𝑦) 的值是 ． 【答案】1 【详解】解：∵ (𝑥 + 8) + |𝑦 − 7| = 0， ∴ (𝑥 + 8) = 0，|𝑦 − 7| = 0， ∴ 𝑥 = −8，𝑦 = 7， ∴ (𝑥 + 𝑦) = (−8 + 7) = (−1) = 1， 故答案为：1． 17．𝑎、𝑏所表示的有理数如图所示，化简|𝑎 + 𝑏| − |𝑐 − 𝑎| = ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 【答案】b + c 【详解】∵ 由数轴可知：c＜b＜0＜a ∴ a + b＞0，c − a＜0 ∴ |a + b| − |c − a| = a + b + c − a = b + c 故答案为：b + c 18．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第（5）个图案需棋子 是 枚，第（2021）个图案需棋子 枚． 【答案】 17 6065 【详解】解：由题意得： 第（1）个图形棋子的枚数为：5， 第（2）个图形棋子的枚数为：8＝5+3＝5+3×1， 第（3）个图形棋子的枚数为：11＝5+3+3＝5+3×2， ...， 则第 n 个图形棋子的枚数为：5+3（n﹣1）＝3n+2， 故第（5）个图形棋子的枚数为：3×5+2＝17（枚）， 第 2021 个图形棋子的枚数为：3×2021+2＝6065（枚）， 故答案为：17，6065． 三、简答题（本大题共 7 小题，满分 42 分．） 19．（6 分）给出下面六个数：2.5 , 1,−2,−2.5,0, − ．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出 来． 【详解】解：如图所示， ..................................6 分 20．（6 分）计算： − + −89 + −5 + + + (−0.75)． 【详解】解： − + −89 + −5 + + + (−0.75) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 = − 3 4 − 0.75 + −89 1 8 + + 1 8 + −5 1 2 = − 3 2 − 89 − 5 1 2 = − 3 2 − 5 1 2 − 89 = −96． ................................6 分 21．（6 分）计算：−3 + × − (−3.2) ÷ 0.4． 【详解】解：−3 + × − (−3.2) ÷ 0.4 = −27 + 16 9 × 9 4 + 8 = −27 + 4 + 8 = −15； ................................6 分 22．（6 分）计算：−5 × −3 + (−9) × +3 + 17 × −3 ； 【详解】解：原式= 5 × 3 − 9 × 3 − 17 × 3 = (5 − 9 − 17) × 3 4 7 = (−21) × 25 7 = −75； ................................6 分 23．（6 分）计算：−3 × − (−5) × − − 240 ÷ (−4) × − 2 ． 【详解】−3 × − (−5) × − − 240 ÷ (−4) × − 2 = −9 × 1 3 − −25 × 3 5 + 60 × 1 4 − 2 = −3 − (−15 + 15 − 2) = −3 − (−2) = −3 + 2 = −1． ................................6 分 24．（6 分）化简：𝑚− 2(3𝑚 − 2𝑚) + (3 − 5𝑚) 【详解】解：原式= m− 6m + 4m+ 3− 5m = −6m + 3 ................................6 分 25．（6 分）已知|𝑎| = 4, |𝑏| = 3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 (1)当 a，b异号时，求𝑎 + 𝑏的值． (2)当 | | = 1时，求2𝑎 − 𝑏的值． 【详解】（1）解：∵ |a| = 4，|b| = 3． ∴ a = ±4，b = ±3， ∵ a、b异号， ∴ a + b = 4 − 3 = 1， 或a + b = −4 + 3 = −1， ∴ a + b = ±1； ................................3 分 （2）∵ | | = 1， ∴ a > 0， ∴ a = 4， ∴ 2a − b = 2 × 4 + 3 = 11或2a − b = 2 × 4 − 3 = 5， ∴ 2a − b的值为 11 或 5． ................................6 分 四、解答题（第 26、27 题每题 7 分，第 28 题 8 分，共 22 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（7 分）2024 年国庆黄金周期间，国家高速公路实行免费通行政策，某高速公路路口在 7 天假期中的车 流量变化如下表．（“＋”表示今天的车流量比昨天的多，“―”表示今天的车流量比昨天的少）（单位：万辆） 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 车流量变化 +2.3 +0.6 −1.5 −0.6 +0.6 +2.1 +0.5 已知 9月 30 日的车流量为 3 万辆． (1)10 月 4 日的车流量为多少万辆？ (2)七天内车流量最大的是几日？最小的是几日？车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆？ (3)10 月 1 日到 7 日的车流总量为多少万辆？ 【详解】（1）解：∵ 9月 30 日的车流量为 3 万辆， ∴ 10月 4 日的车流量= 3 + 2.3 + 0.6 − 1.5 − 0.6 = 3.8（万辆）； ................................2 分 （2）1 日的车流量：3 + 2.3 = 5.3（万）； 2 日的车流量：5.3 + 0.6 = 5.9（万）； 3 日的车流量：5.9 − 1.5 = 4.4（万）； 4 日的车流量：4.4 − 0.6 = 3.8（万）； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 5 日的车流量：3.8 + 0.6 = 4.4（万）； 6 日的车流量：4.4 + 2.1 = 6.5（万）； 7 日的车流量：6.5 + 0.5 = 7（万）； 所以，七天内车流量最大的是 7 日，最小的是 4 日， 车流量最大的一天比最小的一天多：7 − 3.8 = 3.2（万）． ................................5 分 （3）10 月 1 日到 7 日的车流总量为：5.3 + 5.9 + 4.4 + 3.8 + 4.4 + 6.5 + 7 = 37.3（万辆）． ................................7 分 27．（7 分）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形， 整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是 a米，窗 框的宽度、厚度不计． (1)求窗户的总面积（计算结果保留𝜋）； (2)计算窗户内外所有铝合金窗框的总长（计算结果保留𝜋）； (3)若窗户的玻璃每平方米 200 元，所有铝合金窗框平均每米 50 元，材料买好后交付工人制作费 300 元／个， 当𝑎 = 0.6米时，求制作十个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，𝜋取 3） 【详解】（1）解：∵下部小正方形的边长是 a 米， ∴上部半圆形的半径是 a 米， ∴窗户的总面积为： 4a + 平方厘米； 答：窗户的面积是 4a + 平方厘米； ................................2 分 （2）解：15a + πa = (15a + πa)厘米； 答：窗户内外所有铝合金窗框的总长是(15a + πa)厘米； ................................2 分 （3）解：当a = 0.6米时， 4a + × 200 + (15a + πa) × 50 + 300 × 10 = 12360（元） ................................6 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 答：制作十个这种窗户成品需要总费用是 12360 元． ................................7 分 28．（8 分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间 的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道|4| = |4 − 0|，它的几何意义是数轴上表示 4 的点与原点（即 表示 0 的点）之间的距离，又如式子|7 − 3|，它的几何意义是数轴上表示 7 的点与表示 3 的点之间的距离， 也就是说，在数轴上，如果点𝐴表示的数记为𝑎，点𝐵表示的数记为𝑏，则𝐴、𝐵两点间的距离就可记作|𝑎 − 𝑏|．回 答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示 2 的点与表示−3的点之间的距离的式子是_______________；式子|𝑎 + 5|的几何意 义是______________________________． (2)根据绝对值的几何意义，当|𝑥 − 2| = 3时，𝑥 =________； (3)当表示𝑥的点在−2与 5 之间移动时，|𝑥 − 5| + |𝑥 + 2|的值为一个固定的值是________； (4)探究：|𝑥 + 1| + |𝑥 − 7|的最小值是________；|𝑥 + 1| + |𝑥 − 7| + |𝑥 − 15|的最小值为________，此时𝑥满 足的条件是________． 【详解】（1）数轴上表示数 2 的点与数−3的点之间的距离的式子是|2 − (−3)|； 式子|a + 5|的几何意义是数轴上表示数a的点与数−5的点之间的距离； 故答案为：|2 − (−3)|，数轴上表示数a的点与数−5的点之间的距离； ................................2 分 （2）等式|x − 2| = 3的几何意义是表示x到数 2 的距离为 3 的点， 则x的值为−1或 5； 故答案为：−1或 5； ................................4 分 （3）∵表示x的点在−2与 5 之间移动时， ∴ |x − 5| + |x + 2| = 5 − x + x + 2 = 7， 故答案为：7； ................................5 分 （4）当−1 ≤ x ≤ 7时，|x + 1| + |x − 7| = x + 1 + 7 − x = 8的值最小， ∴ |x + 1| + |x − 7|的最小值为 8； ................................6 分 当x = 7时，|x + 1| + |x − 7| + |x − 15|有最小值为：8 + x0 + 8 = 16； ................................8 分 故答案为：8；16；x = 7．