第一单元《三角形的初步认识》复习试题2024－2025学年浙教版数学八年级上册

2024-2025学年浙教版数学八年级上 第一单元《三角形的初步认识》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．下列各命题是真命题的是（　　） A．如果两个角互补，那么它们是邻补角 B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 2．某校开展数学兴趣活动，甲、乙、丙、丁、戊五位同学进入决赛角逐前五名，发奖前，为活跃气氛，老师请他们猜一猜各人名次排列情况． 甲说：“乙第三名，丙第五名．” 乙说：“戊第四名，丁第五名．” 丙说：“甲第一名，戊第四名．” 丁说：“丙第一名，乙第二名．” 戊说：“甲第三名，丁第四名．” 结果，每个名次都有人猜对，则第一至第五名的同学顺序是（　　） A．甲乙丙丁戊 B．丙乙甲戊丁 C．丁戊甲乙丙 D．丁甲乙戊丙 3．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（　　） A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cm C．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm 4．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，阴影部分的面积为2，则△ABC的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．如图，若△ABC≌△DBE，则下列结论不一定成立的是（　　） A．BC＝BE B．∠CBE＝∠ABD C．AC＝DB D．∠A＝∠D 7．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（　　） A．60° B．55° C．65° D．66° 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（　　） A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（　　） A．6cm B．12cm C．12cm或6cm D．以上答案都不对 10．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（　　） A． B．2 C．2 D．3 二．填空题（共8小题） 11．如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学道理是 　 　． 12．如图所示，直线m∥n，直角三角形ABC（∠C＝90°）的顶点A在直线n上，若∠β＝43°，则∠α的度数为 　 　． 13．如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．若∠1＝20°，∠2＝65°，则∠3＝　 　度． 14．如图，先将两个全等的直角三角形ABC、DEF重叠在一起，再将三角形DEF沿CA方向平移2cm，AB、EF相交于点G．若BC＝8cm，GE＝3cm，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 15．已知△ABC≌△EDF，AB+AC＝12，若△EDF的周长为22，则DF的长为 　 　． 16．如图，在△ABC中，角平分线AD交BC于点D，已知：AC＝BD＝4，CD＝3，则AB＝　 　． 17．如图，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，那么△ABC≌△　 　，理由是　 　，从而得∠ACB＝　 　，AC＝　 　． 18．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是 　 　． 三．解答题（共8小题） 19．如图，在△ABC中，D是BC上一点，试说明下列不等式成立的理由． AB+BC+AC＞2CD． 20．如图，∠A＝∠D＝90°，点B，E，F，C在同一直线上，AB＝CD，BE＝CF，求证：∠B＝∠C． 21．如图，BM平分∠ABC，D是BM上一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，分别交AB于点E，交BC于点F，P是BM上的另一点，连接PE，PF． （1）若∠EDF＝124°，求∠ABC的度数； （2）求证：PE＝PF． 22．如图，已知CA＝CB，AD＝BD，M，N分别为CB，CA的中点．试问DN与DM的大小关系如何？请说明道理． 23．如图，已知，AC⊥BC于点C，DF⊥AB于点E，点F在BC上，BC＝DE，AB＝AD． ①求证：∠B＝∠ADE； ②∠FPD﹣∠EAD＝45°，证明DP是∠ADF的平分线． 24．如图，AD⊥BC，BD＝DC，C在AE的垂直平分线上． （1）AB+BD与DE数量上有什么关系？并证明． （2）如果∠E＝30°，CE＝6cm，求AB+BD的值． 25．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E． （1）若BC＝15，DE＝4，则AD+AE＝　 　； （2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数； （3）设直线DM，EN交于点O，判断点O是否在BC的垂直平分线上． 26．如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P； （1）求证：AD＝BE； （2）试说明AD平分∠BAE； （3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．C． 2．B． 3．A． 4．B． 5．A． 6．C． 7．C． 8．A． 9．C． 10．A． 二．填空题（共8小题） 11．三角形具有稳定性． 12．47°． 13．45． 14．13． 15．10． 16．． 17．DCB，SAS，∠DBC．DB 18．15cm． 三．解答题（共8小题） 19．证明：∵△ABC中，AB+AC＞BC①， ∵点D是BC上一点， ∴BC＞CD②， ①+②得，AB+AC+BC＞BC+CD＞2CD． 20．证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF， ∴BF＝EC， 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）， ∴∠B＝∠C， 21．解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠DEB＝∠DFB＝90°， ∵∠EDF＝124°， ∴∠ABC＝360°﹣90°﹣90°﹣124°＝56°； （2）∵BM平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴ED＝FD，∠EDB＝∠FDB， ∴∠EDP＝∠FDP， 在△EDP和△FDP中， ， ∴△EDP≌△FDP（SAS）， ∴PE＝PF． 22．解：连接CD， 在△CAD和△CBD中， ， ∴△CAD≌△CBD（SSS）， ∴∠A＝∠B， 又∵AC＝CB，M，N分别为CB，CA的中点， ∴AN＝BM，又AD＝BD， ∴△ADN≌△BDM（SSS）， ∴DN＝DM． 23．解：①∵AC⊥BC于点C，DF⊥AB于点E， ∴∠ACB＝∠AED＝90°， 在Rt△ABC和Rt△ADE中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）， ∴∠B＝∠ADE； ②由①知，Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，∠CAB＝∠EAD， 在Rt△ACE和Rt△AEF中， ， ∴Rt△ACE和Rt△AEF（HL）， ∴∠CAF＝∠PAE， ∵∠FPD＝∠PAD+∠ADP＝∠FAE+∠EAD+∠ADP，∠FPD﹣∠EAD＝45°， ∴∠PAE+∠ADP＝45°， ∵∠B+∠CAB＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°， ∴∠CAE+∠ADE＝90°， 即∠CAF+∠PAE+∠ADP+∠FDP＝90°， ∴∠CAF+∠FDP＝45°， ∵∠CAF＝∠PAE， ∴∠ADP＝∠FDP， ∴DP是∠ADF的平分线． 24．解：（1）AB+BD＝DE． 证明：∵AD⊥BC，BD＝DC， ∴AB＝AC， ∴AC+CD＝AB+BD， 又∵点C在AE的垂直平分线上， ∴AC＝EC， ∴EC+CD＝AB+BD， 即AB+BD＝EC+CD＝DE； （2）∵AC＝CE， ∴∠CAE＝∠E， ∴∠ACD＝∠CAE+∠E＝2∠E＝60°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CDA＝30°， ∴CD＝AC， ∵AC＝CE＝6cm， ∴CD＝3cm， ∴DE＝DC+CE＝9cm， 由（1）知，AB+BD＝DE， ∴AB+BD＝DE＝9cm． 25．解：（1）∵边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E， ∴DB＝DA，EA＝EC． ∵BC＝15，DE＝4， ∴AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝15﹣4＝11， （2）∵∠BAC＝100°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°． ∵DA＝DB，EA＝EC， ∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC， ∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝80°， ∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝100°﹣80°＝20°， ∴∠DAE的度数为20°； （3）点O在BC的垂直平分线上．理由如下： 如图，连接OA，OB，OC， ∵OM是AB的垂直平分线，ON是AC的垂直平分线， ∴OA＝OB，OA＝OC， ∴OB＝OC， ∴点O在BC的垂直平分线上． 26．解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°， ∴∠CBA＝∠CAB， ∴BC＝CA， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴AD＝BE． （2）∵△BCE≌△ACD， ∴∠EBC＝∠DAC， ∵∠BDP＝∠ADC， ∴∠BPD＝∠DCA＝90°， ∵AB＝AE， ∴AD平分∠BAE． （3）AD⊥BE不发生变化． 如图2， ∵△BCE≌△ACD， ∴∠EBC＝∠DAC， ∵∠BFP＝∠AFC， ∴∠BPF＝∠ACF＝90°， ∴AD⊥BE． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/8 15:07:55；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$