11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 -2024—-2025学年人教版八年级数学上册

回顾旧知 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 垂线： 线段中点： 角平分线： 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 探究新知 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗? l A B 1.放. 2.靠. 3.移. 4.画. 过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗? 探究新知 从三角形的一个顶点, 作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段, 叫作三角形的高线， 简称三角形的高. 如图,线段AD是BC边上的高. 标明垂直的记号和垂足的字母. A B C D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 向它的对边所在直线 ∵AD是△ABC的高线. 几何语言： ∴AD⊥BC, ∠ ADB=∠ADC=90º. 一个三角形有三个顶点，应该有三条高. 探究新知 （1）这三条高之间有怎样的位置关系? （2）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点； 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. O A B C D E F 锐角三角形的高 锐角三角形的高交于三角形内一点 探究新知 直角三角形的高 B A C D ● 直角边AC边上的高是 ; AB 直角边AB边上的高是 ; AC 斜边BC边上的高是 ; AD 直角三角形三条高之间有怎样的位置关系? 直角三角形的三条高交于直角顶点 探究新知 钝角三角形的高 A B C D E F O AC边上的高是_____； BC边上的高是_____； AB边上的高是_____； BF CE AD （2）钝角三角形的三条高交于一点吗? （3）它们所在的直线交于一点吗? 钝角三角形的三条高不相交于一点 （1）直角三角形三条高之间有怎样的位置关系? 钝角三角形的三条高所在直线交于三角形外一点 针对训练 D 1、作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 B 针对训练 3 、如图，△ABC中BC边上的高是____，△ACD中CD边上的高是____，△BCE中BC边上的高是____，以CF为高的三角形是 ． AD AD BE △ABC,△BCF,△AFC 4 、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm． （1）求△ABC的面积； （2）求AD的长． 解：（1）AB×CE=6×9=27cm2 ． （2）∵×AD，∴ 27=12×AD 解得AD=4.5cm． 探究新知 已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何关系？ 几何语言： 在三角形中,连接一个 的线段, 叫做这个三角形的中线. 顶点 与它对边中点 A B C D ∵AD是△ABC的BC上的中线. ∴BD=CD= BC. 如图，线段AD是BC边上的中线. 三角形的中线能将三角形的面积平分 探究新知 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 三角形的三条中线交于三角形内一点，这个交点就是三角形的重心. A 针对训练 　1、如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． (1)AC = AE ，AE=_____；CD = ； AF = AB； (2)若S△ABC = 12 cm2，则S△ABD = ． 2 BD 6 cm² A B C D E F G EC (3)若AB=4，AC=3，则△ABD的周长与△ACD的 周长之差是______. 1 2、如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线． 若DE＝3 cm，则EC＝             ． 9cm 探究新知 几何语言： ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠1=∠2=1/2∠BAC 叫做三角形的角平分线. 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段， 1 2 A B C D 三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线. 探究新知 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，并观察它们角平分线的交点有什么规律？ B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 三角形的三条角平分线交于三角形内一点. A 2、已知△ABC中，∠C=50°，AD是边BC上的高，将∠CAD对折，使AC与AD重合，得到折痕AE，那么∠DAE= 探究新知 1、 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：∠1 = ；∠3 = ； ∠ACB = 2 . ∠2 ∠ABC 20° 3、如图，在△ABC中，∠BAC=100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C=26°，则∠DAE的度数为______． 14° ∠4 巩固练习 1、下列说法正确的是 (　　) A.三角形三条高都在三角形内 B.三角形三条中线相交于一点 C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外 D.三角形的角平分线是射线 2、在△ABC中,AD为中线,BE为角平分线,则在以 下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE； ③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是(　　) A.①② B.③④ C.①④ D.②③ B D A C B E D 巩固练习 3、如图，在△ABC，AD是角平分线，AE是中线．AF是高. （1）如果BC＝10cm，求BE的长； （2）如果∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BAD和∠DAF的度数． $$