期中考前满分冲刺之基础常考题-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版）

期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、轴对称图形 1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，下列图案中，其中不是轴对称图形的是 （       ） A． B． C． D． 3．第33届夏季奥运会于2024年7月26 日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（      ） A． B． C． D． 4．如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若，则的度数为 ． 5．从镜中看到的一串数字是，这串数字应为 ． 6．如图，点、、都在方格纸的格点上，请你再找一个格点，使点、、、组成一个轴对称图形，这样的格点有 个． 类型二、不等式成立 1．如果，那么下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如果，那么下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若，则 ， ． 5．已知，则 ．（填“”、“”或“”） 6．若，则 ．（填“”或“”）． 类型三、假命题的反例 1．对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（        ） A．， B．， C．， D．， 2．以下可以来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（　　） A． B． C． D． 3．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 4．要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是 （写出一个值）． 5．若要举反例来说明命题“如果，那么”是假命题，则可取 （写出一种即可）． 6．命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是 ， 类型四、作图依据 1．小明同学不小心把一块玻璃打碎,变成了如图所示的三块,现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃,聪明的小明只带了图去,就能做出一个和原来一样大小的玻璃他这样做的依据是( ) A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 2．如图，要测量河两岸正相对的两点A，B之间的距离，在河一岸BF上找点C，D，使BC＝CD，过D点沿垂直于河岸的方向找一点E，使A，C，E在一条直线上，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里可直接判定△ABC和△EDC全等的依据是(   ) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 3．如图，在中，，平分，由已知可直接推得的依据是（    ） A．等角对等边 B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C．角平分线上的任一点到角两边的距离相等 D．等腰三角形的“三线合一” 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是 ． 5．如图是“作已知角的角平分线”的尺规作图，该作图的依据是 ．       6．如图，在的两边上，分别取，再分别过点M、N作的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是 ．（填或或） 类型五、三边关系 1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，能构成三角形的是（   ） A．3，8，4 B．11，6，5 C．6，2，3 D．5，10，6 4．如果三条线段、、，可组成三角形，且，，是偶数，则的值为 ． 5．三角形的内角度数的比是，这个三角形是( )三角形． 6．如果一个三角形的两边分别是8和11，则第三边的长度x范围为 ． 类型六、中线、高线、角平分线 1．下列各图中，正确画出边上的高的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H．下列判断正确的是（    ） A．线段是的角平分线 B．线段为边上的高 C．线段是边上的中线 D．线段为的角平分线 3．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 4．已知如图，是的平分线，，，则 ． 5．如图，中，为边上的中线，点E是的中点，连接，若的面积为10，则的面积是 ． 6．若是的高，且，，则边的长为 ． 类型七、等腰三角形的边长、周长、角度 1．等腰三角形的一个内角是，它的另外两个角的度数是（   ） A．和或和 B．和或和 C．和或 和 D．和或 和 2．若等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为（   ） A． B． C． D．或 3．等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（    ） A． B． C． D．或 4．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰成，则此等腰三角形的顶角是 ． 5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为 ． 6．如果等腰三角形的两条边长分别为和，那么它的周长为 ． 类型八、不等式的解集 1．不等式在数轴上的正确表示是（     ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ． 4．已知 的解集为，则的取值范围 . 5．（1）解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，并将解集在数轴上（如图所示）表示出来． 6．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 类型九、全等三角形的性质与判定 1．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知．下列条件中，不能作为判定的条件是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，且点在边上，若，，则的长为 ． 4．如图，C是的中点，，请添加一个条件 ，使． 5．如图，在中，，点D在边上，且，过点D作，并截取，且点C，E在同侧，连接．求证：． 6．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H． (1)求的度数； (2)求证：； (3)求证：． 类型十、轴对称的网格作图 1．如图，方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A、B、C都在格点上． (1)画出关于直线对称的． (2)求出的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)试在平面直角坐标系中，画出并求出的面积； (2)若与关于x轴对称，写出的坐标，并画出． 3．如图． (1)在网格中画出关于轴对称的． (2)写出关于轴对称的的各顶点坐标． (3)在轴上确定一点，使最短．（只需作图保留作图痕迹） 4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)的面积为 ； (2)在图中作出关于直线的对称图形． (3)利用网格纸，在上找一点P，使得的距离最短．（保留痕迹） 5．如图，和的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且和关于直线m成轴对称． (1)直接写出的面积为 ； (2)请在如图所示的网格中作出对称轴m； (3)请在线段的右侧找一点D，画出，使． 6．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的． (2)的面积为__________． (3)在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使的长最短． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、轴对称图形 1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．如图，下列图案中，其中不是轴对称图形的是 （       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．第33届夏季奥运会于2024年7月26 日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是轴对称称图形，故此选项符合题意； D．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 4．如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若，则的度数为 ． 【答案】/35度 【分析】本题主要考查轴对称的性质，根据轴对称的性质可得即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴， ∴， 故答案为：． 5．从镜中看到的一串数字是，这串数字应为 ． 【答案】 【分析】此题考查了镜面对称的知识，镜面对称的知识实际上是数学上的轴对称的知识，由于在镜子中看到的顺序是颠倒的，可根据这个特点来解决镜面对称的问题． 【详解】解：这串数字应为， 故答案为：． 6．如图，点、、都在方格纸的格点上，请你再找一个格点，使点、、、组成一个轴对称图形，这样的格点有 个． 【答案】/四 【分析】此题考查利用轴对称设计图案，如图1，以线段的垂直平分线为对称轴，找出点C的对称点D，然后顺次连接即可；如图2，以线段所在的直线为对称轴，找出点C的对称点D，然后顺次连接即可；如图3，以线段的垂直平分线为对称轴，找出点A的对称点D，然后顺次连接即可；如图4，以线段所在的直线为对称轴，找出点A的对称点D，然后顺次连接即可． 【详解】解：如图所示： 故答案为：． 类型二、不等式成立 1．如果，那么下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．， ，故本选项不符合题意； B．， ，故本选项符合题意； C．， ，故本选项不符合题意； D．， ，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．如果，那么下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐一判断即可解答． 【详解】解： A、因为，当，时，那么，故A错误； B、因为，即，左右两边同时减去2，得到，故B正确； C、因为，即，左右两边同时乘以，得到，故C错误； D、因为，即，左右两边同时乘以2，得到，故D错误； 故选：B． 3．下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可． 【详解】解：A．当时，，即a与b不一定相等，故本选项不符合题意； B．若，则，故本选项不符合题意； C．若，当时，，故本选项不符合题意； D．若，则，说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 4．若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．利用不等式的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，． 故答案为：，． 5．已知，则 ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变进行解答． 【详解】解：， ， 故答案为：． 6．若，则 ．（填“”或“”）． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解， 本题考查了，不等式的基本性质，解题的关键是：熟练掌握不等式的基本性质． 【详解】解： 在不等式两边同时除以，得：， 故答案为：． 类型三、假命题的反例 1．对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（        ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查命题与定理的知识．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题， ∴当，时，若，则，不符合题意， ∴当，时，若，则，不符合题意， ∴当，时，若，则，符合题意， ∴当，时，不符合若，不符合题意， 故选：C． 2．以下可以来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 【详解】解：A、，满足， ∴A选项不能作为证明原命题是假命题的反例； B、，满足，但不满足， ∴B选项能作为证明原命题是假命题的反例； C、，不满足， ∴C选项不能作为证明原命题是假命题的反例； D、，不满足， ∴D选项不能作为证明原命题是假命题的反例． 故选B． 3．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据有理数的乘方、有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：当时，，， 说明命题“若，则”是假命题， 故选：D． 4．要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是 （写出一个值）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键．要使得成立，则，因此举反例可列举的数字即可． 【详解】解：由题意，当时， 满足，但不满足， 故答案为：（答案不唯一）． 5．若要举反例来说明命题“如果，那么”是假命题，则可取 （写出一种即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了命题的定义，深刻理解命题的定义是解题的关键．必须牢记：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”的形式．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 找出一个满足，但不满足即可． 【详解】解：要说明“如果，那么”是假命题，可以举一个反例为， 因为时，， 故答案为：（答案不唯一）． 6．命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是 ， 【答案】 （答案不唯一） 0（答案不唯一） 【分析】本题考查了举反例：符合命题条件，不符合命题结论的例子；根据题意，取a与b的值，满足，但不满足的反例即可． 【详解】解：取，则，但； 故答案为：．（答案不唯一） 类型四、作图依据 1．小明同学不小心把一块玻璃打碎,变成了如图所示的三块,现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃,聪明的小明只带了图去,就能做出一个和原来一样大小的玻璃他这样做的依据是( ) A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【答案】D 【分析】此题根据全等三角形的判定方法ASA进行分析即可得到答案． 【详解】解：第一块,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法； 第二块,仅保留了原三角形的一部分边,所以该块不行； 第三块,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,所以符合ASA判定,所以应该拿这块去． 故选D． 【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的运用,要求对常用的几种方法熟练掌握． 2．如图，要测量河两岸正相对的两点A，B之间的距离，在河一岸BF上找点C，D，使BC＝CD，过D点沿垂直于河岸的方向找一点E，使A，C，E在一条直线上，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里可直接判定△ABC和△EDC全等的依据是(   ) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【答案】C 【分析】根据条件可得到BC=CD，∠ABD=∠EDC，∠ACB=∠DCE，可得出所用的判定方法． 【详解】解： ∵AB⊥BF，DE⊥BF， ∴∠ABC=∠CDE=90°， ∵BC=CD，且∠ACB=∠DCE， ∴在△ABC和△EDC中，满足ASA的判定方法； 故选择：C. 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 3．如图，在中，，平分，由已知可直接推得的依据是（    ） A．等角对等边 B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C．角平分线上的任一点到角两边的距离相等 D．等腰三角形的“三线合一” 【答案】D 【分析】本题主要考查了三线合一定理，根据等腰三角形底边上的高，角平分线和中线三线重合即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，平分， ∴由三线合一定理可知， 故选：D． 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．利用可证得，那么． 【详解】解：由作图知， ∴， ∴，所以依据是， 故答案为：． 5．如图是“作已知角的角平分线”的尺规作图，该作图的依据是 ．       【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明，则，即可得到答案． 【详解】如图所示，连接，由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 故答案是：． 6．如图，在的两边上，分别取，再分别过点M、N作的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是 ．（填或或） 【答案】 【分析】利用判定方法“”证明 和 全等，进而得出答案； 【详解】解：∵， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， ∴ 是 的平分线； 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键 类型五、三边关系 1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴能组成三角形，该选项符合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 故选：． 2．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，熟知“三角形任何一条边大于其它两边之差且小于其它两边之和”是解题的关键． 根据三角形三边之间的关系即可解答． 【详解】解：根据三角形三边的关系得：， 即， 故选：D． 3．下列各组数中，能构成三角形的是（   ） A．3，8，4 B．11，6，5 C．6，2，3 D．5，10，6 【答案】D 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件．根据三角形的三边关系“三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”逐项判断即可得． 【详解】解：A、，3，8，4不能构成三角形，此项不符题意； B、，11，6，5不能构成三角形，此项不符题意； C、，6，2，3不能构成三角形，此项不符题意； D、，5，10，6能构成三角形，此项符合题意； 故选：D． 4．如果三条线段、、，可组成三角形，且，，是偶数，则的值为 ． 【答案】4或6 【分析】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解题时还要注意题目的要求，要按题意解题． 根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：．又因为c为偶数，从而可得答案． 【详解】解：∵如果三条线段、、，可组成三角形，且，， ∴， 又∵c为偶数， ∴c的值为4或6． 故答案为：4或6． 5．三角形的内角度数的比是，这个三角形是( )三角形． 【答案】钝角 【分析】本题主要考查了三角形形状的判定，三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形内角和为是解题关键．根据三角形的两个内角为求出三个内角的度数，然后判断三角形的性质即可． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角的度数和为，三角形的内角度数的比是， ∴三角形的三个内角度数分别为： ，，， ∴这个三角形为钝角三角形． 故答案是：钝角． 6．如果一个三角形的两边分别是8和11，则第三边的长度x范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的三边关系：三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，∵一个三角形的两边分别是8和11， ∴， ∴， 即则第三边的长度x范围为， 故答案为：． 类型六、中线、高线、角平分线 1．下列各图中，正确画出边上的高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形高线定义，解题的关键是熟知过三角形一个顶点作对边的垂线得到的线段叫三角形的高．根据三角形高的定义判断即可得到答案． 【详解】解：在中，边上的高即为过点B作的垂线段，该垂线段即为边上的高，四个选项中只有选项D符合题意， 故选：D． 2．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H．下列判断正确的是（    ） A．线段是的角平分线 B．线段为边上的高 C．线段是边上的中线 D．线段为的角平分线 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和对边相交的交点之间的线段确理解定义是解题的关键，连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线，三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线，从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，据此逐项判断即可． 【详解】解：、， 线段是的角平分线，故本选项不符合题意； 、， 线段为边上的高，故本选项符合题意； 、G为的中点， 线段是边上的中线，故本选项不符合题意； 、， 线段是的角平分线，故本选项不符合题意； 故选：． 3．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，依此即可求解，熟悉它们的定义和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，分别是的高、角平分线、中线， ∴，，， ∴选项A、B、D正确，但不符合题意，选项C错误，符合题意， 故选：C． 4．已知如图，是的平分线，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，平行线的性质，先根据三角形内角和定理求出，再由角平分线定义得，最后由平行线的性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 5．如图，中，为边上的中线，点E是的中点，连接，若的面积为10，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可．熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键． 【详解】解：∵为边上的中线，的面积为10， ∴． ∵点是的中点， ∴， 故答案为：． 6．若是的高，且，，则边的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了与三角形的高有关的计算，分两种情况：当为锐角三角形时；当为钝角三角形时；分别计算即可得出答案． 【详解】解：如图，当为锐角三角形时， ， ∵，， ∴； 如图，当为钝角三角形时， ， ∵，， ∴； 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 类型七、等腰三角形的边长、周长、角度 1．等腰三角形的一个内角是，它的另外两个角的度数是（   ） A．和或和 B．和或和 C．和或 和 D．和或 和 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况进行讨论，的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况分别进行计算即可． 【详解】解：①当的角是顶角时，则两个底角为； ②当的角是底角时，则顶角为． 故它的其余两个角的度数为或，． 故选：B． 2．若等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理根据外角为可得相邻的内角为，然后分当是顶角和底角两种情况分析，结合三角形的内角和定理即可求得结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵等腰三角形的一个外角为， ∴相邻的内角为， 当为顶角时，顶角的度数是， 当为底角时，顶角的度数是， 综上可知：顶角的度数是或， 故选：． 3．等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题主经考查了等腰三角形的存在性．解题的关键是熟练掌握等腰三角形定义，三角形的三边关系． 分类讨论，当腰长是时，三角形不存在，当腰长是时，周长是． 【详解】解：当腰长是时， ∵， ∴不符合三角形的三边关系，排除； 当腰长是时， ∵， ∴符合三角形三边关系， 此时周长是． 故选：A． 4．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰成，则此等腰三角形的顶角是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，根据题意进行分类讨论，当该等腰三角形为锐角三角形时，当该等腰三角形为钝角三角形时，画出对应的示意图，根据三角形内角和定理，即可解答． 【详解】解：当该等腰三角形为锐角三角形时，如图： ， ∴， ∴； 当该等腰三角形为钝角三角形时，如图： ， ∴， ∴， ∴； 综上所述，该等腰三角形的顶角度数为或， 故答案为：或． 5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形．分3是腰长与底边长两种情况讨论求解． 【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6， ， 不能组成三角形， ②3是底边时，三角形的三边分别为6、6、3， 能组成三角形， 周长． 综上所述，这个等腰三角形的周长为15． 故答案为：15． 6．如果等腰三角形的两条边长分别为和，那么它的周长为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．分两种情况：①当腰长为时；②当腰长为时，结合三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：①当腰长为时，则这个等腰三角形的三边长分别为，和， 此时，不满足三角形的三边关系，舍去； ②当腰长为时，则这个等腰三角形的三边长分别为，和， 此时，满足三角形的三边关系，它的周长为； 综上，它的周长为， 故答案为：15． 类型八、不等式的解集 1．不等式在数轴上的正确表示是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握数轴表示不等式的解集时的“两定”．根据数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含等于解集为实心点，不含等于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．即可解答． 【详解】解：，开口向数轴的正方向（向右），且x大于等于2，所以要实心． ∴应该表示为 故选：C． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先移项，合并同类项，然后不等式的两边同时除以2，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 3．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质可得，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：，解得：． 故答案为：． 4．已知 的解集为，则的取值范围 . 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据的解集为，得出． 【详解】解：∵的解集为， ∴． 故答案为：． 5．（1）解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，并将解集在数轴上（如图所示）表示出来． 【答案】（1），数轴表示见详解；（2），数轴表示见详解 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，不等式组，在数轴表示解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）移项，系数化1即可，再在数轴表示； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再在数轴表示． 【详解】解：（1）， ， 解得： ∴原不等式的解集为：， 数轴上表示为： ； （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 将解集表示在数轴上如下： 所以不等式组的解集为． 6．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 类型九、全等三角形的性质与判定 1．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决． 【详解】解∶∵图中的两个三角形全等， ∴， 故选∶C． 2．如图，已知．下列条件中，不能作为判定的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐一判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、，，，由可判断，该选项不合题意； 、，，，由可判断，该选项不合题意； 、，，，由可判断，该选项不合题意； 、，，不能判定，该选项符合题意； 故选：． 3．如图，，且点在边上，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形性质；根据全等三角形对应边相等可知：；，根据即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴； ∴4； 故答案为：． 4．如图，C是的中点，，请添加一个条件 ，使． 【答案】或 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，是解决问题的关键． 要使，已知，，则可以添加一对边，从而利用来判定其全等，或添加一对夹角，从而利用来判定其全等（填一个即可，答案不唯一）． 【详解】解：∵C是的中点， ∴， ∵， ∴添加或， 可分别根据判定（填一个即可，答案不唯一）． 故答案为：或． 5．如图，在中，，点D在边上，且，过点D作，并截取，且点C，E在同侧，连接．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，先根据平行线的性质得到，再利用“”证明，然后利用全等三角形的对应边相等可得结论． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ 6．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H． (1)求的度数； (2)求证：； (3)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，根据图形，找准等量关系，证明出全等三角形是解决本题的关键． （1）根据角平分线的定义及三角形内角和定理，即可求得； （2）首先根据垂直的定义及角平分线的定义可证得，，再根据定理，即可证得结论； （3）首先根据全等三角形的性质及角平分线的定义，即可证得，再根据定理，可证得，，据此即可证得结论． 【详解】（1）解：中，， ， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ， ∴， ， ∵平分， ， 在和中， ， ∴； （3）证明：∵， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 类型十、轴对称的网格作图 1．如图，方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A、B、C都在格点上． (1)画出关于直线对称的． (2)求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，网格中求三角形面积： （1）根据轴对称图形的画法画图即可； （2）根据根据网格的特点和三角形面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由题意得， 2．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)试在平面直角坐标系中，画出并求出的面积； (2)若与关于x轴对称，写出的坐标，并画出． 【答案】(1)图见详解，5 (2)、、，图见详解 【分析】本题考查了坐标与图形，画已知图形的轴对称图形，求图形的面积等知识， （1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置并连接即可；以为底，则点C到得距离即是底边的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可． （2）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出的坐标；在坐标系中描出这三个点，依次连接这三个点即可得到所画的图形． 【详解】（1）解：如图， 由图形可得：边上的高， ∴的面积． （2）∵，，，与关于x轴对称， ∴、、． 所画如图所示： 3．如图． (1)在网格中画出关于轴对称的． (2)写出关于轴对称的的各顶点坐标． (3)在轴上确定一点，使最短．（只需作图保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)，， (3)见解析 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，对称最短路径的作图方法，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． （1）先确定点的位置，然后连接各点即可求解； （2）根据题意，分别写出点的坐标，再根据点关于轴对称的点的特点，即可求出的坐标； （3）根据对称求最短路径的方法即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，，，， ∵点关于轴对称的点的特点是横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变， ∴，，，如图所示，连接，    ∴即为所求图形． （2）解：由（1）可知，，，， ∵点关于轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数， ∴，，． （3）解：如图所示，作点关于轴对称的点，连接，则与轴交于点， ∴根据对称可得，， ∴， ∵点两点之间线段最短， ∴最短，即的值最小， ∴如图所示，点的位置即为所求点的位置． 4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)的面积为 ； (2)在图中作出关于直线的对称图形． (3)利用网格纸，在上找一点P，使得的距离最短．（保留痕迹） 【答案】(1)5 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了轴对称的性质以及画轴对称图形，根据题意准确作图是解题的关键． （1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可； （2）分别作出各点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （3）连接交直线于点P，则点P即为所求点． 【详解】（1）解：． 故答案为：5； （2）如图，即为所求； （3）如图，点P即为所求． 5．如图，和的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且和关于直线m成轴对称． (1)直接写出的面积为 ； (2)请在如图所示的网格中作出对称轴m； (3)请在线段的右侧找一点D，画出，使． 【答案】(1)5 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了作轴对称图形，全等三角形的性质与判定，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据割补法求三角形的面积即可求解； （2）连接，，根据网格的特点过，的中点作直线m，即可求解； （3）根据轴对称的性质作出，即可． 【详解】（1）解：（1）的面积为， 故答案为：5； （2）解：如图1，直线m即为所求． （3）解：如图2，即为所求． 6．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的． (2)的面积为__________． (3)在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使的长最短． 【答案】(1)图见解析 (2) (3)图见解析 【分析】本题主要考查了轴对称作图，三角形面积计算，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）先作出点B、C关于直线l对称的点、，然后再顺次连接即可； （2）利用割补法求值三角形的面积即可； （3）连接，交l于P，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：． 故答案为：． （3）解：连接，交l于P，点P即为所求． 连接，根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当B、P、在同一直线上时，最小，即最小． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$