2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则 学习目标 重点 理解并掌握有理数的乘法法则. 运用乘法法则进行有理数的乘法运算. 难点 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳两数相乘的法则 我们已经熟悉正数及0的乘法运算.与加法类似，引入负数后，有理数的乘法将出现哪几种情况？ 复习引入 正数×正数 正数×0 正数×负数 负数×负数 负数×正数 负数×0 3 新课引入 (1) 近几天上虞区普降大雨，曹娥江的水位每天升高 3 厘米，请问 4 天后，江水上涨了多少厘米? 如果用正号表示水位上升，负号表示水位下降，你能列式计算吗? (2) 雨过天晴，江水开始回落，水位每天下降 3 厘米，请问 4 天后水位变化了多少厘米? 4×3 = 12 厘米 4×(-3) = ___厘米 知识点1 有理数的乘法法则 感悟新知 探究1：尝试计算下列算式的结果. 3×3＝____； 3×2＝____； 3×1＝____； 3×0＝____. 9 6 3 0 (1) 四个算式有什么共同点？ (2) 其他两个数有什么变化规律？ 等式左边都有一个乘数 3 随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 乘数 乘数 积 知识点1 有理数的乘法法则 感悟新知 3×(－1)＝ ， 　3×(－2)＝ ， 　3×(－3)＝ . 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有 －3 －6 －9 问题：从符号和绝对值的两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？ 3×3＝9； 3×2＝6； 3×1＝3； 3×0＝0. 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 知识点1 有理数的乘法法则 感悟新知 探究2：尝试计算下列算式的结果. 3×3＝____； 2×3＝____； 1×3＝____； 0×3＝____. 9 6 3 0 (1) 类比上述过程，你能发现什么规律？ 随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 知识点1 有理数的乘法法则 感悟新知 (2) 要使上述规律在在引入负数后仍成立，你认为下列横线上应该填什么数？ (－1)×3＝ ， 　(－2)×3＝ ， 　(－3)×3＝ . －3 －6 －9 (3) 类比自主探究1，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？ 3×3＝9； 2×3＝6； 1×3＝3； 0×3＝0. 正数乘正数，积为正数；负数乘正数，积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 知识点1 有理数的乘法法则 感悟新知 (－3)×3＝ ， (－3)×2＝ ， (－3)×1＝ ， (－3)×0＝ . 探究3：结合探究 1，2 的结论，计算下列算式的结果. －9 －6 －3 0 (1) 观察这些式子，你能发现什么规律？ 随着后一乘数逐次递减 1， 积逐次增加 3. 知识点1 有理数的乘法法则 感悟新知 (2) 按照上述规律，下面的横线上可以填什么数？ (－3)×3＝－9； (－3)×2＝－6； (－3)×1＝－3； (－3)×0＝0. (－3)×(－1)＝ ， (－3)×(－2)＝ ， (－3)×(－3)＝ . 3 6 9 (3) 类比自主探究 1、2、3，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？ 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 知识点1 有理数的乘法法则 归纳总结 思考1：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 总结 有理数相乘，可以先确定__________，再确定__________. 积的符号 积的绝对值 知识点1 有理数的乘法法则 归纳总结 思考2：综合上述结论，类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗？ 有理数的乘法法则 同号两数 异号两数 与零的运算 两数相乘，同号得正 任何数与 0 相乘，都得 0 异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 知识点1 有理数的乘法法则 归纳总结 思考3：设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，类比有理数加法法则，则有理数乘法法则还可以如何表示？ (＋a)×(＋b)＝a×b， (－a)×(－b)＝a×b (－a)×(＋b)＝－(a×b)， (＋a)×(－b)＝－(a×b) c×0＝0，0×c＝0. 两个有理数相乘，积是一个有理数. 同号两数 异号两数 与零的运算 讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 知识点1 有理数的乘法法则 归纳总结 典例解析 题型1 有理数的乘法运算 例1 计算： (1) 8×(－1)； 积是负数 正数×负数 －8 积是正数 负数×负数 积是正数 负数×负数 1 (2) ； (3) 针对训练 1. 计算： (1) (－2.5)×4； (2) (－5)×(－7)； (3) (－5)×0； 答：(1) (－2.5)×4＝－10. (2) (－5)×(－7)＝35. (3) (－5)×0＝0. P40练习第1题. 知识点2 有理数的倒数 感悟新知 探究4：计算并观察下列式子，结果有什么共同特点？ 乘积都为 1 有理数中，乘积是 1 的两个数互为倒数. 倒数 知识点2 有理数的倒数 感悟新知 例2 (深圳校考)下列互为倒数的是( ) B 思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么? 典例解析 P40练习第3题. 若a,b互为倒数， 则ab= . 1 思考：0有倒数吗？倒数等于它本身的数有哪些？一个正数的倒数是什么数？负数呢？ 2.求下列各数的倒数： (1)－ ； (2)－1； (3) ；(4)0.125；(5)－1.4. 方法总结： (1)求小数的倒数，要先把小数化成分数，求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数． (2)互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数一定是正数，负数的倒数一定是负数，记住这个结论，可以防止发生符号错误． 针对训练 典例解析 题型3 有理数乘法的应用 例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：(-6)×3 = -18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 针对训练 3. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：(-5)×60 = -300. 答：销售额减少 300 元. 归纳总结 有理数乘法法则 两数相乘，同号得___，异号得___，且积的 等于乘数的 的积 回顾有理数乘法法则的相关内容，完成框图. 两数相乘 任何数同 0 相乘，都得___ 乘积是 1 的两个数互为_____ 正 负 绝对值 0 倒数 绝对值 作业布置 课堂作业:P47习题2.2的第1题、2题、3和第14题，做在课 堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) 拓展提升 解： 1. 计算： 方法总结：在有理数乘法中，通常将小数化为分数，带分数化为假分数. 2.计算： 拓展提升 拓展提升 3. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃. 已知甲地现在地面气温为 21 ℃，问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？ 解：(-6)×9 = -54， 答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33 ℃. 21 + (-54) = -33. $$