4.4 角&专题7 与线段中点有关的计算问题-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版2024）

第4章 几何图形初步 专题7与线段中点有关的计算问题 类型1与线段中点有关的计算 类型3与线段上动点有关的计算 1.点C在直线AB上，AC=10cm,CB= 4.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是 8cm,点M,N分别是AC,BC的中点，则线 数轴上位于点A左侧一点，且AB=22,动 段MN的长为 点P从点A出发，以每秒5个单位长度的 2.如图，点C在线段AB上，点M,N分别是 速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t AC,BC的中点. (t>0)秒 A M C N B 夕 (1)若AC+CB=acm,你能猜想MN的长 (1)数轴上点B表示的数是 :点P表 度吗？请写出你的答案（用含4的式子表示）： 示的数是 :(用含t的代数式表示) (2)若C在线段AB的延长线上，且满足 (2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长 AC一BC=bcm,其他条件不变，你能猜想 度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,Q MN的长度吗？请画出图形，写出你的结 同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q? 论，并说明理由， (3)若M为AP的中点，N为BP的中点 在点P运动的过程中，线段MN的长度是 否发生变化？若变化，请说明理由：若不变， 请求出线段MN的长. 类型2与线段分点有关的计算 3.如图，点O是线段AB的中点，OB=14cm, 点P将线段AB分为两部分，AP:PB=5:2. B (1)求线段OP的长： (2)点M在线段AB上，若点M距离点P 的长度为4cm,求线段AM的长. 71 年金年E专单)言自10里多8书￥1 数学七年级上册 4.4角 基础巩固练 7.计算： (1)8037′-37°46'28"： 知识点1角的相关定义及分类 1.下列各角中，不可能是钝角的是 A号周角 &号平角 ℃号钝角 D.号直角 (2)3216×5-1520'÷6: 2.下列说法中正确的是 A.由两条射线组成的图形叫做角 B.角的大小与角的两边长度有关 C.角的两边是两条射线 (3)80°-6819'40”： D.用放大镜看一个角，角的度数变大了 知识点2角的表示方法 3.下列四个图形中，能用∠a,∠AOB,∠O三 种方法表示同一个角的是 ( (4)3848'45"+7711'38" B CA B B D B A B C D 知识点4方向角与钟面角 8.如图，时针与分针的夹角是 ( 4.下图中，能用∠ABC,∠B,∠1三种方法表 A.75 B.65 示同一个角的图形是 C.55 D.55 北 D D 12 6860 5.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写 45yD30° 一东 下表： C 第8题图 第9题图 9.如图所示，下列说法错误的是 A.OA的方向是北偏西22 B B.OD的方向是北偏东60 ABE C.OC的方向是南偏东60 ∠1 ∠2 3 D.OB方向是西南方向 易错点度、分、秒转换时，误按十进制进行换 知识点3 角的度量与计算 算而致错 6.下列关系式正确的是 10.18.26= A.45.5°=455 B.45.5°=4550 1236'18" C.45.5°<455 D.45.5>45°5 重国。。m日目年。。金3.D4.C5.B6.A7.C 因为M,N分别是AC,BC的中点，所以MC= 8.两点之间，线段最短 9.24或16 AC.CN-BC. 能力提升练 图为AC-BC=bcm,所以MN=MC-CN= 1.B2.B3.3cm或33cm 4.解：如图，连接AC和BD, AC-BC-(AC-BC)-t6 cm. AC和BD相交于点M,则 D 3.解：(1)因为点O是线段AB的中点，OB= 点M即是购物中心的 14 cm, 位置 所以AB=2OB=28cm. 理由：MA+MC+MB+ B MD=AC+BD, 因为AP:PB=5:2,所以BP=号AB=8cm 两点之间，线段最短，则点M即为所求。 所以OP=OB-BP=14-8=6(cm). 5.解：设AB=2x,则BC=3.x,CD=4x, (2)如图1，当M,点在P点的左边时， 因为CD=8,所以4x=8,解得x=2. 所以AD=9x=18, O M P B 又因为点M是线段AD的中点， 图1 所以MD=号AD=9, AM=AB-(PM+BP)=28-(4+8)= 16(cm). 所以MC=MD-CD=9-8=1. 如图2，当M点在P点的右边时， 6.解：(1)极据M,N的运动速度可知BN=3cm, 0 PM=1 cm. P M B 图2 因为AM+MP+PN+BN=AB,且PN= AM=AB-BM=AB-(BP-PM)=28-(8- 3AM,所以AM+1+3AM+3=12, 所以AM=2cm,所以AP=PM+AM=1十2= 4)=24(cm). 3(cm). 综上，AM的长为16cm或24cm. (2)AP的长度不变. 4.解：(1)-148-5t 根据M,N的运动速度可知BN=3PM. (2)如图，设，点P运动x秒时，在点C处追上点 因为AM+MP+PN+BN=AB,且PN= Q,则AC=5.x,BC=3.x. 3AM,所以4AM+4PM=12,所以AM+PM= C B 3,即AP=3cm. (3)因为AQ=PQ十BQ,所以点Q在，点A的 因为AC-BC=AB, 右侧. 所以5x一3.x=22,解得x=11, 又因为AQ=AP+PQ,所以AP=BQ. 所以点P运动11秒时追上点Q. 当点Q在线段AB上时，PQ=AB-AP一BQ= (3)线段MN的长度不发生变化，都等于11. 6 cm; 理由如下： 当，点Q在AB的延长线上时， ①当点P在点A,B之间运动时，如图. PQ=AQ-AP=AQ-BQ=AB=12 cm. B 综上所述，PQ的长为6cm或12cm. NgP”令一 0 专题7与线段中点有关的计算问题 MN-MP+NP-TAP+BP-(AP+ 1.9cm或1cm 2.解：(1)因为M,N分别是AC,BC的中点， BP)=2AB=2×2=11: 所以MC=2AC.CN=BC ②当点P运动到点B的左侧时，如图. 因为AC+CB=acm,所以MN=MC+CN= PNBg名冬一 (AC+CB)-cm. MN-MP-NP-2AP-2 BP-2 (AP- (2)MN=bcm,根据题意画园如下： BP)=2AB=11. MB N 所以线段MN的长度不发生变化，其值为11. 59 4.4角 能力提升练 1.B由题图(1)可知，60°角在∠AOB内，由题图 基础巩固练 (2)可知，45°角的一边与PC重合，另一边在 1.D2.C3.C4.D ∠CPD外，所以∠CPD<45°<60°<∠AOB,所 5.解：由题图可知，∠ABE=∠a,∠1=∠ABC= 以∠CPD<∠AOB,故选B. ∠ABF,∠2=∠ACB=∠ACE,∠3=∠ACF. 2.C设∠DOE=x°.因为射线OD将∠BOE分 从左到右依次填∠a,∠ABC或∠ABF,∠ACB 成了度数之比为2：1的两个角，所以当∠DOE 或∠ACE,∠ACF. 6.D ·∠BOD=2:1时，∠BOD=2,所以 7.解：(1)80°37'-37°4628 =7996'60"-37°46'28" ∠A0C=∠BOD=2.国为OA年分∠COF, =4250'32” (2)32°16'×5-1520'÷6 所以∠A0C=∠AOP=号.因为∠EOF= =16120'-233'20” =158°4640”. ∠C0G=90,∠00D=180,所以2r+号x+ (3)80°-68°19'40”-79°59'60”-6819'40”-11 90十x-180,解得x=45,则∠AOC=22.5°，所 40'20” 以∠COF=2∠AOC=45°.当∠BOD：∠DOE (4)38°48'45"+77°11′38”=115°59'83”= =2:1时，∠BOD=2x°，所以∠AOC=∠BOD 116°23”. =2x°，同理，∠AOC=∠AOF=2x°，2x+2x+ 8.A9.B10.18153612.605 90十x=180,解得x=18,则∠AOC=36°，所以 ∠COF=2∠AOC=72°.故选C. 4.5角的比较与补（余）角 3.C如图，连接BC, AC,BD,AD,BE,通 4.5.1角的比较 过测量可知∠ACB 1.A2.B3.D <∠ADB=∠AEB, 4.(1)∠COD(2)∠COD∠AOC 因而射门点在线段 (3)∠AOD∠COD ∠AOB∠BOC DE(异于端点)上 5.C6.D 时，张角最大，射门点在点D右上方或点E左 7.解：因为点O在直线AB上， 下方时，张角则会更小，故选C 所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=180° 4解析：设∠BOE=x.因为∠BOE=∠BOC, 因为∠AOC=130°，所以∠BOC=50°. 因为OB平分∠COD, 所以∠BOC=4x°，所以∠AOB=∠AOC+ 所以∠BOD=∠BOC=50°， ∠B0C=52°+4r,因为∠B0D=∠A0B= 所以∠AOD=180°-∠BOD=130. 因为OE平分∠AOD, }(52+4r)=13+,所以∠D0E=∠B0D 所以∠A0E=7∠A0D=65. -∠BOE=13°+x°-x°=13°.故答案为13. 8.解析：分为两种情况：①如图1，当OC在∠BOA 答案：13 内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30 5.解析：(1)因为BC为4cm,B是AC中，点，所以 =50°； AB=BC=4cm,所以CD=4AB=16cm.故答 聚为16. (2)①表盘分为12大格，1大格的度数为360°： 12=30°，时针1分钟所走的度数为30°÷60=0. 5°，所以从10：00到10：30，时针30分钟走的度 数为30×0.5°=15°，所以10：30时分针和时针 的夹角的度数为4×30°十15°=135°，故答案为 图1 图2 135.②由①知，∠EOC=135°，所以∠BOE= ②如图2，当OC在∠BOA外部时，∠AOC= 180°-135°=45°.当OF在∠EOB内部时， ∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°.故答案为 ∠BOF=∠BOE-∠EOF=25°：当OF在 50°或110° ∠EOB外部时，∠BOF=∠BOE+∠EOF= 答案：50°或110° 65°.综上，∠BOF的度数为25或65. 60