专题5 特殊一元一次方程的求解技巧&专题6 利用一元一次方程的解求待定字母的值-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版2024）

数学七年级上册 专题5特殊一元一次方程的解法技巧 类型1分母化整再去分母 1上解方程：后名0号-5 6.解方程：名(20x+50)+号(6+2a)-2（4红 +10)=0. 2.解方程：07-01782红=1 0.03 类型4先约分，再合并 7解方程：受+，2-名-8红 59 20 类型2利用倒数关系去括号 3解方程：得号--习-=2 8.解方程：x-4x-2-1-2z 6 3 4解方程：号（时+)+可+8-1 类型5分组通分 9解方程：营+0-1二6十2 10 5 6 类型3整体思想的应用 5解方程：x一一x一9)-一3+1 10.解方程：21+2316+3+2+3 3 8 6 46 重面电金■国海■重金多套 第3章一次方程与方程组 专题6利用一元一次方程的解求待定字母的值 类型1利用一元一次方程的解的定义求待 4.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的 定字母的值 一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 L.已知x=1是方程一x=6的解， 4 2.x-●= 20+1. 求a的值. (1)小明猜想“●”部分是2，请你算一算此 时x的值： (2)小明翻看了书后的答案，发现此方程的 解与方程1-2+1=士3的解相同，请你 5 10 算一算被污染的常数是多少 2.在做解方程练习时，其中有一个方程“2y一 多十■中的■没印清所，小聪同老 师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程 的解与x=2时代数式5(x-1)-2(x-2) 一4的值相同.”小聪很快补上了这个常数 请你求出这个常数. 类型3利用方程的错解确定待定字母的值 5.小明解方程2x一1+1=时，由于粗心 5 2 大意，在去分母时，方程左边的1没有乘 10,由此求得的解为x=4,试求a的值，并 正确求出方程的解， 类型2利用两个方程解之间的关系求待定 字母的值 3.如果关于x的方程4x一(3a十1)=6.x十2a 一1的解与方程写4-8=一寸2的解相 2 同，求字母a的值. 47 雪年。，，用。￥(2)由题意得，原点不可能在点B的右侧，则可 分以下两种情况： 6.解：原方程可化为号(2：+5)+号（2r+6》-(2: ①当原点在点A左侧时， +5)=0. 则2,3-号×.解得a=5。 7 2 合并同类项，得号(2x+5)=0, ②当原，点在点A,B之间时， 则-2073-号×叶，解得a=是 两边都乘至，得2z+5=0. 7 移项，得2x=一5. 综上a的值为5我器 系数化为1，得x=-5 专题5特殊一元一次方程的 7解：原方程可化为受+“写-号+之 59 5 解法技巧 1.解：原方程可化为4(x十1)一2(x-2)=5. 移项，合并同类项，得号-日 去括号，得4x+4一2x十4=5. 系载化为1，得x=吉 移项、合并同类项，得2x=一3. 系最化为1，得一一是 8.解：原方程可化为x-2红，1-2x-1 3 3 2.解：将等号左边第一项的分子、分母都乘10，第 移项、合并同类项，得x=0 二项的分子、分母都来100，得19-1720 3 9解：项，得后+告2写 =1. 两边分别道分，得。2_日 去分母，得30.x-7(17-20.x)=21. 10 去括号，得30.x-119+140.x=21. 去分母，得5(3.x十2)=3(x-11). 移项、合并同类项，得170.x=140. 去括号，得15.x十10=3.x-33. 系数化为1，得x-片 移项，得15x-3.x=-33-10. 合并同类项，得12x=一43. 3.解：去括号，得号-1-3-x=2。 系数化为1，得=一8 移项合并同美项，得-二=6 10.解：移项，得2+3_2十3_16x+32x-1 36 8 系数化为1，得x=一7. 两边分别通分，得合112。， 8 4.解：方程两边都乘9，得[(+4)+可]+8 去分母，得4(4x+1)=3(12x十5). =9. 去括号，得16x十4=36x十15. 理，得[告+4)+]-1， 移项，得16x-36.x=15-4. 合并同类项，得一20x=11. 方程两边都来7，得号（对+4）十6=7. 系数化为1，得x=-0.55. 整理，得号（+4）-1 专题6利用一元一次方程的解求 待定字母的值 方程两边都乘5，得时+4=5。 方程两边都乘3，得x十2+12=15. 1.解将=1代入0-=20.7. 6 移项、合并同类项，得x=1. 得3a-1-1=2a-7 4 6 5.解：去中括号，得x-号x+言（红-3） 两边同时乘12，得3(3a一1)-12-2(2a-7). 名x-3)+1. 去括号，得9a-3-12=4a-14. 移项，得9a-4a=一14十3十12. 移项，合并同类项，得2x=1 合并同类项，得5a=1. 系数化为1，得x=2. 系数化为1，得a=号 50 2.解：当x=2时，代数式5(x一1)一2(x-2)一4 解得y=70. =5.x-5-2x+4-4=3x-5=3×2-5=1, 第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y 即y=1,代入方程中得到2X1一号=号×1十 =150+5y+1200, 2-2 解得y=90. ■，解得■=1. 答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距 即这个常数是1. 150米. 3.解：4.x-(3a+1)=6.x+2a-1, 能力提升练 4.x-3a-1=6.x+2a-1, 1.D2.C -2x=5a, 3.解：(1)无小球时，水位高度为30cm,加入3个 x=- 2. 小球时，水位上升了6cm, 所以每增加1个小球，水位上升2cm. 4-8=-+2 3 2 故投入第1个小球后，水位上升了2cm, 2(x-4)-48=-3(x+2), 此时量杯里的水位高度达到了32cm. 2x-8-48=-3x-6, 故答案是2,32. 5.x=50, (2)设投入个小球后，量杯内水位最高，且无 x=10. 水溢出. 因为两个方程的解相同， 由题意得2n十30=49，解得n=号。 所以-3a=10,所以a=-4 因为投入的小球个数为整数，且小于等于号，故 1 4.解：1)因为2x-2=2x+1,所以2x 2x=1 =9.所以授入9个小球后，量杯内水位最高， 十2，所以=3，解得=2. 且无水溢出. 4.解：设队伍的长度为x千米 (2)因为1-21吉，所以10-22r+1D 5 128+12千8品解得x=0.5. =x十3，所以10一4x一2=x十3，所以一4x一x 答：队伍的长度为0.5千米. =3-10+2,所以一5x=-5,解得x=1. 5.解：有以下三种情况： 设被污染的常数为a,把x=1代入方程得2一a ①在两车相遇之前，两车相距5km. =号十1，解得a= 1 设从出发到两车相距5km的时间为11h. 所以被污染的常数是 由题意，知60，十90，+5=50，解得6=品 ②在两车相遇之后，两车未到敬老院，相距 5.解：由题意可知2(2x-1)十1=5(x+a). 5km.设当两车相遇时所需时间为xh, 把x=4代入，得a=一1. 把a=-1代入原方程得2x一1+1=x1 由题意，知60x十90x=50,解得x=3 5 2 设从两车相遇之后到两车相距5km时所需时 去分母，得2(2.x-1)+10=5(x-1). 去括号，得4.x-2+10=5.x-5. 间为t2h. 移项、合并同类项，得一x=一13.解得x=13. 由题意，知904，-604=5，解得，=行 3.3一元一次方程的应用 所以此时学较司机小李开车行张的时间为号十 3.3.1几何图形问题与行程问题 合-2. 基础巩固练 ③在两车相遇之后，一车先到敬老院，两车相距 1.A2.C3.C4.45.20 5 km. 6.解：(1)设经过x秒摩托车追上自行车. 由题意得20x=5.x十1200， 小王从出发，相逼到回到敬老院共需要号，而 解得x=80. 答：经过80秒摩托车追上自行车. 号h时学技司机小率行致了号×60=40(kam, (2)设经过y秒两人在行进路线上相距150米. 离敬老院还有10km. 第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时， 设当小王到达敬老院后两车相距5km时所需 20y-1200=5y-150, 时间为th. 51