3.2 一元一次方程及其解法-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版2024）

数学七年级上册 3.2一元一次方程及其解法 3.2.1 一元一次方程 基础巩固练 知识点3列方程 6.比一个数的2倍大5的数是9，求这个数.设 知识点1 一元一次方程的概念 这个数为x,则列出的方程是 () 1.若方程(m一3)x=1是关于x的一元一次 A.2x-5=9 B.2x+5=9 方程，则 ( A.m≠一3 B.m≠0 C2-5=9 D+5=9 C.m≠3 D.m>3 7.已知父亲和女儿现在的年龄之和是57岁， 2.下列方程是一元一次方程的是 A.3+8=11 B.3.x+2=6 10年后，女儿的年龄是父豪年龄的号，设父 c 亲现在的年龄为x岁，则可列方程为 D.3.x+2y=6 3.方程2.x-1+3=0是关于x的一元一次方 易错点列方程时因单位未统一而致错 程，则a的值为 ( 8.甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地 A.2 B.-2 骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/ C.±1 D.±2 时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先行25 知识点2方程的解 分钟后，乙骑车出发.问乙出发后多少小时 4,下列方程中，以工=号为解的是 r 两人相遇？（只列方程） 2 设乙出发后x小时两人相遇.佳佳列方程为 A.-2x=4 B.-2x-1=-3 10×25十(8+10)x=30,请问佳佳所列方程 C-2x-1=-4 D.-2x+1=是 对吗？若不对，请写出正确的方程 5.检验下列各数是不是方程3=工一2的解. (1)x=2; (2)x=-1. 》 42 重面。。gg日年0里重。。金， 第3章一次方程与方程组 3.2.2用去括号法解一元一次方程 川基础巩固练 (2)5.x+2=3(.x+2): 知识点1去括号 1,下列去括号正确的是 () A.由2(x+1)=x+7,得2x+1=x+7 B.由3-4.x=2-(x十3).得3-4x=2-x (3)4(2y+3)+5(y-2)=8(1-y): +3 C.由2(2x-1)-3(.x-3)=1,得4x-1- 3x-9=1 D.由3(.x+2)=12-(2x-3),得3.x+6 12-2.x+3 (4)2(.x-2)-3(4.x-1)=9(1-x). 知识点2用去括号法解一元一次方程 2.若5m++5(m+号)=0，则m的值是 A.0 点易 c品 n号 7.小前解关于y的一元一次方程3(y十a)= 3.若式子2(x-2)与式子3(4x-1)+9的值 2y+4,在去括号时，将a漏乘了3，得到方 相等，则x的值为 程的解是y=3,请你求出4的值及方程正 A.1 B.-1 确的解 C.0 D.2 4.若2(x+3)的值与4(1一x)的值相等，则x 的值为 5.对于任意两个有理数a,b,规定a⑧b=3a一b, 若(2x+3)☒(3.x-1)=4,则x的值为 易错点去括号漏乘项或出现符号错误 6.解方程： (1)4.x十1=2(x-1)+6: 8解方程：4(x-1)-x=2(x+2人，步骤 如下： ①去括号，得4.x一1-x=2.x十1. ②移项，得4x一x一2x=1十1. ③合并同类项，得x=2. 经检验，x=2不是原方程的解，说明解题过 程有错误，其中开始出错的步骤是( A.① B.② C.③ D.无错误 43 带常海套重第量第青自用常金南南教南里 数学七年级上册 3.2.3用去分母法解一元一次方程 NO.1∥基础巩固练 2)2x1_3g1=-1: 6 8 知识点1去分母 1.解方程1-1=3x+1 6 去分母时，方程两 边都应乘 () A.10 B.12 C.24 D.6 2.将方程221-一1-1去分母，得8x一4 (30.10.2-+=3 0.02 0.5 3 4 一3.x十3=1，则这个变形是 ) A.分母的最小公倍数找错了 B.漏乘了不含分母的项 C.分子中的多项式没有添括号，符号错误 D.正确的 3.方程335=-十7，去分母得 (40号-5u+1=1+2z-4 6 3 2 4 知识点2用去分母法解一元一次方程 4.方程3+1十2=0的解是 ( ) 3 4 A.=- 10 9 B.r=2 9 C.x=- 1 nx-号 易错点去分母时容易漏乘不含分母的项出 5.若关于x的方程3-30,1=0与方程2x 2 现错误 5=1的解相同，则常数a是 ( ) 8.在学习了一元一次方程的解法后，轩轩独立 A.2 B.-2 完成了解方程：3x-}-1-4红-名具体步 C.3 D.-3 6.已知方程2十1-2=1-1与关于x的方程 骤如下： 3 解：①去分母，得2(3x一1)=1一4x一1. x十m=3的两个方程的解的绝对值相等，则 ②去括号，得6.x-1=1-4.x-1. m= ③移项，得6.x一4x=1一1十1. 7.解方程 ④合并同类项，得2.x=1. 1)x1+2x+13x+1-1: 2 5 4 ⑤系数化为1，得= 你认为轩轩在解方程过程中存在变形错误 的步骤有 A.②③④ B.①②③ C.①②③④ D.①②③⑤ 44 国0里8g目0用0008 第3章一次方程与方程组 NO.2能力提升练 6.在解方程3x+10-号x-1D=2x-1D 1.下列方程变形中，正确的是 () A.方程3x-2=2x+1,移项，得3x一2.x= 2(x+1D时，可先将(x+1)、(x一1)分别看 -1+2 成两个整体进行移项、合并同类项，得方程 B.方程3-x=2一5(x一1)，去括号，得3 子x+1D=号x-1D:再继线求解，这种方 x=2-5.x-1 C方程号=号系数化为1，得1=] 法叫做整体求解法.请用这种方法解方程： 52r+3)-96-2)=2x-2-22r+3. D.方程号品=1，去分母，得5(x-D -2.x=1 2.下列变形正确的是 A将方程22-3去分母，得2y 4 1)-(y-2)=12 B将方程Q.01-0=5去分母，得1一1=5 C将方程。23中的分母化成整数，得9=30 D.将方程5%·x=2×3%变形，得5x= 200×3 ■核心素养练 3我们称使号十台-牛名成立的一对数a,6 7.如图，点A表示的数为2,3，点B表示的 7 为“相伴数对”，记为(a,b).如：当a=b=0 时，等式成立，记为(0,0).若(a,3)是“相伴 数为 数对”，则a的值为 A B 4已知关于x的方程“2-33的解是x=2, (1)当点A与点B之间的距离为1时，求a 3 的值： 其中a≠0且b≠0，则%-b6的值为 b a (2)若点A到原点的距离是点B到原点的 距离的一半，求a的值. 5,米老鼠在解方程2x,一1=十4-1的过程 3 2 中，去分母时方程右边的一1忘记乘6，因而 求得的解为x=2. (1)请你帮助米老鼠求出a的值： (2)正确地解这个方程. 453.2一元一次方程及其解法 7.解：(1)去分母，得10(x一1)+4(2x+1)= 5(3.x+1)-20. 去括号，得10.x-10十8.x十4=15.x十5-20. 3.2.1一元一次方程 移项，得10.x十8.x-15.x=5-20十10-4. 基础巩固练 合并同类项，得3.x=一9. 1.C2.B3.D4.D 系致化为1，得x=一3. 5.解：1)当x=2时，左边=号右边=0， (2)去分母，得4(2.x-1)一3(3x-1)=-24. 去括号，得8.x-4-9x十3=一24. 因为左边≠右边，所以工=2不是原方程的解. 移项、合并同类项，得一x=一23. (2)当x=一1时，左边=一3，右边=一3. 系数化为1，得x=23. 因为左边=右边，所以x=一1是原方程的解. (3)去分母，得50(0.1x-0.2)-2(x+1)=3. 6.B7.号+10)=57-x+10. 去括号，得5.x-10-2x-2=3. 移项，得5.x一2x=3十10+2. 8解：维佳所列方粒不对：正确的方程为10X需+ 合并同类项，得3.x=15. 系数化为1，得x=5. (8+10)x=30. (4)去分母，得3x-(5.x+11)=6十2(2x-4). 3.2.2用去括号法解一元一次方程 去括号，得3x-5.x-11=6十4x-8. 移项，得3.x-5x-4x=6-8+11. 基础巩固练 合并同类项，得一6.x=9. 1.D2.D3.B 4-号6-2 系数化为1，得x=一是 8.B 6.解：(1)去括号，得4x十1=2x-2十6. 能力提升练 移项，得4x一2x=-2十6-1. 7 合并同类项，得2x=3. 1.D2A3-号42 系数化为1，得x一号， 5.解：(1)把x=2代入方程2(2x-1)=3(x十a) -1,得2×(2×2-1)=3(2+a)-1, (2)去括号，得5.x+2=3.x+6, 移项，得5x一3.x=6-2, 郎得a=合 合并同类项，得2x=4, 两边同除以2，得x=2. (3)去括号，得8y+12+5y-10=8-8y. 32 移项，得8y+5y+8y=8-12+10. 22x-1)=3(x+3）-6. 合并同类项，得21y=6. 4x-2=3.x+1-6, 系戴化为1，得y=号. 4x-3.x=1-6+2, (4)去括号，得2.x-4-12.x+3=9-9.x, x=-3. 移项，得2x-12x十9x=9十4-3， 6.解：移项，得5(2x+3)十分(2x+3)=红-2) 合并同类项，得一x=10, 两边同除以一1，得x=一10. +2(x-2), 7.解：由题意，得3y+a=2y十4， 合并同美项，得(2x+3)-(x-2, 即y=4-a. 去分母，得22(2x+3)=11(x-2), 因为y=3,所以4一a=3,解得a=1. 去括号，得44x+66=11x-22, 关于y的一元一次方程3(y十a)=2y+4, 移项、合并同类项，得33.x=一88， 即3(y+1)=2y+4,解得y=1. 综上所述，a的值是1，方程正确的解是y=1. 系级化为1，得=一号 8.A 7.解：1)由题意，得3203=1. 7 3.2.3用去分母法解一元一次方程 去分母，得7(a十3)-4(2a-3)=28, 基础巩固练 去括号，得7a+21-8a+12=28, 1.B2.B3.12-2(3.x+5)=-(x+7) 移项、合并同类项，得一a=一5， 4.B5.C6.1或5 系数化为1，得a=5. 49 (2)由题意得，原点不可能在点B的右侧，则可 分以下两种情况： 6.解：原方程可化为号(2：+5)+号（2r+6》-(2: ①当原点在点A左侧时， +5)=0. 则2,3-号×.解得a=5。 7 2 合并同类项，得号(2x+5)=0, ②当原，点在点A,B之间时， 则-2073-号×叶，解得a=是 两边都乘至，得2z+5=0. 7 移项，得2x=一5. 综上a的值为5我器 系数化为1，得x=-5 专题5特殊一元一次方程的 7解：原方程可化为受+“写-号+之 59 5 解法技巧 1.解：原方程可化为4(x十1)一2(x-2)=5. 移项，合并同类项，得号-日 去括号，得4x+4一2x十4=5. 系载化为1，得x=吉 移项、合并同类项，得2x=一3. 系最化为1，得一一是 8.解：原方程可化为x-2红，1-2x-1 3 3 2.解：将等号左边第一项的分子、分母都乘10，第 移项、合并同类项，得x=0 二项的分子、分母都来100，得19-1720 3 9解：项，得后+告2写 =1. 两边分别道分，得。2_日 去分母，得30.x-7(17-20.x)=21. 10 去括号，得30.x-119+140.x=21. 去分母，得5(3.x十2)=3(x-11). 移项、合并同类项，得170.x=140. 去括号，得15.x十10=3.x-33. 系数化为1，得x-片 移项，得15x-3.x=-33-10. 合并同类项，得12x=一43. 3.解：去括号，得号-1-3-x=2。 系数化为1，得=一8 移项合并同美项，得-二=6 10.解：移项，得2+3_2十3_16x+32x-1 36 8 系数化为1，得x=一7. 两边分别通分，得合112。， 8 4.解：方程两边都乘9，得[(+4)+可]+8 去分母，得4(4x+1)=3(12x十5). =9. 去括号，得16x十4=36x十15. 理，得[告+4)+]-1， 移项，得16x-36.x=15-4. 合并同类项，得一20x=11. 方程两边都来7，得号（对+4）十6=7. 系数化为1，得x=-0.55. 整理，得号（+4）-1 专题6利用一元一次方程的解求 待定字母的值 方程两边都乘5，得时+4=5。 方程两边都乘3，得x十2+12=15. 1.解将=1代入0-=20.7. 6 移项、合并同类项，得x=1. 得3a-1-1=2a-7 4 6 5.解：去中括号，得x-号x+言（红-3） 两边同时乘12，得3(3a一1)-12-2(2a-7). 名x-3)+1. 去括号，得9a-3-12=4a-14. 移项，得9a-4a=一14十3十12. 移项，合并同类项，得2x=1 合并同类项，得5a=1. 系数化为1，得x=2. 系数化为1，得a=号 50