1.6 有理数的乘方-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版2024）

数学七年级上册 1.6有理数的乘方 1.6.1有理数的乘方 NO.1∥基础巩固练 2)-2÷()×(-3）-1-6+21: 知识点1乘方的概念 1.关于（一5）的说法正确的是 A.一5是底数，4是幂 B.一5是底数，4是指数，625是幂 C.-5是底数，4是指数，-625是幂 D.5是底数，4是指数 (3)[-2+(-1)20]÷15×4 43 2.把(-)×(-4)×(-4)×(-)× (一)写成乘方的形式是 A() B-（-) c(-) (4)(-1)202-8÷(-2)-4×1-51. 知识点2乘方的运算 3.下列各组中运算结果相等的是 A.23与32 B.(-2)°与-2 C.(-2)3与-2 n(}与() 易错点计算带分数的乘方时，没有把带分数 4.(-1)223等于 ( 转换成假分数导致出错 A.1 B.-2023 C.2023 D.-1 1老师出了一道计算题：（一3号月 5.计算(-2)2-(-2)3的结果是 立立的计算过程如下：原式=（一3）× A.-4 B.2 C.4 D.12 (2)0 知识点3有理数的混合运算 6.计算： =(-27)×g0 1)2+(-3)×4-2÷(-2): =一 ® (1)请间立立的计算从第几步开始出错？ (2)请把正确的计算过程写出来. 20 里。。ggg9.8， 第1章有理数 NO.2能力提升练 6.计算： 1.若m是正整数，则[（一1）十(-1)+门的 a(-1-[-3x(-号-13(-2： 值为 A.1 B.-2 C.2或-2 D.1或-1 2.现规定一种新的运算：a※b=a2十b一3， 如：2※3=22+32-3=10，则（一4）※3 3.为了使[9-(12☐3)门×3的计算结果是 2)-5×1-1+×[（-)°-2 一21，那么中填入的运算符号是( A.+ B.- C.× D.÷ 4.据《易经》记载，远古时期，人们 通过在绳子上打结来记录数 量.如图，一位母亲在从右到左 依次排列的绳子上打结，并采 用七进制（如2513=2×73+5×7+1×7 核心素养练 十3)用来记录孩子自出生后的天数，由图可 7.阅读材料，并回答问题：计算1+2+2+23 知，孩子自出生后的天数是 +2+…+22015」 5.观察下列等式： 解：设S=1+2+2+23+2+…+2215.① ①22-2=2：②23-22=2：③2-2= 将等式两边同时乘2，得2S=2+2+2+ 23… 2+…十2215+2216.② (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④ ②-①，得2S-S=2216-1,即S=1+2+ 个等式： 22+23+24+.+2215=22018-1. (2)根据你上面所发现的规律，用含字母 请你依照此法计算： 的式子表示第n个等式： (1)1+2+22+23+2+…+2"」 (3)计算：2+22+23+…+2∞. (2)1+3十3+33+3十…+3”（其中n为正 整数). 二。5。。 21 ,,,, 数学七年级上册 1.6.2科学记数法 基础巩固练 6.一颗人造地球卫星的速度是2.844×10米/ 时，一辆汽车的速度是100千米/时，试问这 知识点1用科学记数法表示绝对值较大 颗人造地球卫星的速度是这辆汽车速度的 的数 多少倍？ 1.目前我国经济保持中高速增长，2020年国 内生产总值突破100万亿元，稳居世界第 二，将数据“100万亿”用科学记数法表示为 ( A.1×1012 B.1×1014 C.1×10 D.1×10 2.如果用科学记数法得到的数是9.597×10°， 7.已知1cm3氢气的质量约为0.00009g,请 那么原来的数是 ( 用科学记数法表示下列计算结果 A.959700 B.9597000 (1)求一个容积为8000000cm3的氢气球 C.9596540 D.95970000 所充氢气的质量： 3.据统计，截止2022年3月27日，31个省（自治 (2)一块橡皮重45g,这块橡皮的质量是 区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接 1cm的氢气质量的多少倍？ 种疫苗3254984000剂次.将3254984000用 科学记数法表示为3.254984×10°，则n的 值为 ( A.7 B.8 C.9 D.10 4.2022年4月16日9时56分，在东风着陆场 预定区域，神舟十三号载人飞船返回舱成功 着陆.航天员翟志刚、王亚平、叶光富在空间 知识点2将用科学记数法表示的数还原 站组合体工作生活183天，飞行任务圆满成 8.5.17×10+1(n是正整数)是用科学记数法 功.中国空间站在距离地球约400km的轨 表示的数，则它的原数的整数位数为( 道上飞行.数据400km用科学记数法表 A.n-1 B.n C.n+1 D.n+2 示为 ( 9.若一个整数12500…0用科学记数法表示为 A.400×103m B.0.4×10m 1.25×10“,则原数中“0”的个数为( : C.4×105m D.4×10°m A.5 B.8 5,根据第七次全国人口普查结果显示，全国人 C.9 D.10 口约1412000000人.用科学记数法表示 10.小伟在“百度”搜索“阅兵式”，找到相关结 数据1412000000为1.412×10”，则n= 果的条数用科学记数法表示为6.64×10°， 则原数为2.解：(1)原式=(-0.25)×4×8×4×0.125 ×(-) (21-号日品0动品 11 1 1 1 =(-0.25×40×(8×0.125)×[4×(-月 =1-1×22X33×44X55×66×7 =-1×1×(-3) =1-1++言+号 =3. (2)原式=[(-3号)+(-4号]+(2.19+7： 8解：(-日-号+)÷品 81)+[5g+(-42】 =(名-号+)×12 =-8+10+号 =-2-8+3 =-7, -2+8 所以原式=一司 2 1.6 有理数的乘方 3.解：(1)原式=-(45×)×(25×4)× 1.6.1有理数的乘方 (3×9）=-33×10×1=-330. 基础巩固练 (2)原式=4×(-)×3×(-7)-号-12 1.B2.C3.C4.D5.D 6.解：(1)原式=8-12+4=0. 号- (2②)原式=-16÷5×(-吉）-4=16×号× 4.解：(1)原式=(1-3×2+5)+(7-9×2+11) +(13-15×2+17)+…+(2011-2013×2+ 日-4=3-4=-1 2015)+2017=2017. (8)原=(-4-1D××号-5x是×号 4 2)(侵×号)×（号×号）×（俘×）×…× 9 (88×28别)=日××号×号××号× (4)(-1)202-8÷(-2)-4X|-5 =1+4-20 …×2828×号82-×288-82器 20202020 =-15. 7.解：(1)立立的计算从第①步开始出错。 (22 505 （2)正确的计算过程：原式-（一号）广=- 8 6.解：(-201号)+(-2010号)+402号 能力提升练 1.D2.D3.224.565 +(-12) 5解：(1)观察已知等式可知第①个等式为 2-2=2 =[-2011+(-]+[-2010+(-号]+ 故答案为2一2=2 (402+号)+[-1+(-号】 (2)第n个等式为2+1-2"=2" 故答案为2+1一2"=2”。 =(-201-2010+402-1D+(-8-号+ (3)根据(1)(2)可知2=22-2,22=2-22,23= 2-22,…,210=2101-200, 号》 所以2+22+2十…+20=22-2+22-22+2 -23+…+21o1-2100=2101-2. 62 6.解：a-1-[-3x(-号)广-1}÷(-2] 7.解：(1)1-1 nn+l =-1-(-3x号音×》 42- =-1-() (2)2512×0.8÷0.001=2009600≈2.01× 105(kg). =-1+3 答：此贮藏罐贮满汽油后，里面贮藏汽油的质 量约为2.01×10°kg. 专题2有关数轴的探索 2)-x×1-+×[(-)广-] 1.6 =-25×+×（-8 2.解：(1)在B的左边时，-2.5-5=-7.5， 4 在B的右边时，-2.5+5=2.5， +×9×8 所以与点B距离为5的点表示的数是一7.5或 2.5, +青6 故答案为-7.5或2.5. =-13 (2)由题可得折叠处的点表示的敦为一3+1 2 -1, 7.解：(1)设S=1+2+22+23+2+…+2.① 点B与表示-1的点之间的距离为一1一(-2.5)= 将等式两边同时乘2，得2S=2十22+2+2+ 1.5,-1+1.5=0.5, …+21.② 所以点B与表示数0.5的，点重合， ②-①，得2S-S=21-1,即S=1+2+22+2 +…+20=21-1. 故答案为0.5. (2)设P=1+3+32+33+3+…+3“.① (3)因为M,N两点之间的距离为2020， 将等式两边同时乘3，即3P=3+32+3+3+ 所以2MN=2020-1010. 2 …十3m+1.② ②-①，得3P-P=3+1-1,即2P=3+1-1,则P 因为折叠处的点表示的教为一3十1=-1， 2 -1+3+32+32+3+…+3=3-1 2 所以点M表示的数为一1一1010=一1011， 点N表示的数为一1十1010=1009. 1.6.2科学记数法 (4)x-1+x+2.5的最小值是3.5， 故答案为3.5. 基础巩固练 3.B 1.B2.B3.C4.C 4.解：(1)因为a+24+|b+10|=0, 5.9 6.解：人造地球卫星的速度为2.844×10米/时 所以a十24=0，b+10=0, 解得a=一24，b=-10. =28440000米/时， 汽车的速度为100千米/时=100000米/时，所 因为b,c互为相反数，所以c=10. 以这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车速度的 (2)[10-(-24)]÷(4+6)=3.4(秒)， 284.4倍. 所以点M表示的数为10一3.4×6=-10.4. 7.解：(1)0.00009×8000000=720(g), 5.解：(1)-2+4=2. 720g=7.2×10°g. 故点B所对应的数为2. (2)45÷0.00009=500000=5×10°. (2)[-2-(-6)]÷2=2(秒)， 故这块橡皮的质量是1cm的氢气质量的 [-2-(-6)]+4+2×2=12. 5×10倍. 故A,B两，点间的距离是12个单位长度. 8.D9.B 第2章 整式及其加减 10.6640000 1.7近似数 2.1代数式 基础巩固练 2.1.1用字母表示数 1.D2.C3.B4.A5.B6.D7.B8.C 9.千 基础巩固练 10.解：(1)V=π×82×12.5≈2512(m3). 1.B2.C3.D4.D5.C6.D 答：这个贮藏罐的容积约为2512m3. 7.(25a-160)8.n2-(n-1)2 43