2.4 有理数的混合运算-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版2024）

第2章 有理数的运算 2.4 有理数的混合运算 NO.1∥基础巩固练 7.计算： 知识点有理数的混合运算 ()-1-1-0×40÷3×[(-2)-6]: 1.下列计算错误的是 B3÷9×(-号)=-3 (2)-(-1)-1-0.5)×3×(2-3). A.-3-5=-8 C.8÷(-4)=-32D.3×2=24 2.如图所示的是一个计算程序，若输人一个有 理数x,则可输出相应的一个结果y.当输入 x的值为一1时，输出的结果y为 结果为止 输人 乘(-3) 诚8 输出结果y 易错点有理数混合运算顺序、法则掌握不牢 钻柴为负 致错 A.6 B.7 8.阅读下列解题过程：（一15）÷ C.10 D.12 3.符号“"表示一种运算，它对一些数的运算 (得-3)×6 结果如下： 解：原式=(-15)÷(-名) ×6(第一步) (1)f1)=2,f(2)=4,f(3)=6,: =(-15)÷(-25)(第二步) 2)f(2)=2f(3）=3f(4）=4…. （第三步， =- 利用以上规律计算：f(2023)-(2023 (1)上面解答过程有两个错误，第一处是第 等于 步，错误的原因是 1 1 :第二处是第 A.2022 B.2023 步，错误的原因是 C.2022 D.2023 4.若a,b的和为一2024，m,n互为倒数，p是 (2)请你正确解答本题. 绝对值最小的负整数，则（十 2024 (一m)2021+p23的值是 ( A.-3 B.1 C.-1 D.2025 5.如图是一个数值转换器，若输入x的值为 一3，则输出的结果为 否 No.2能力提升练 输人x 计算输入 是 伯的平方 +-7)<<0> 输出了 1.有下列四个算式：①（一5）+(+3)=一8： 6.在每个☐内填人“十、一、×、÷”中的某一个 ②-(-2)3=6：③(+8)+(-6)=3： 符号（可重复使用），使得“1☐2☐3一6”计算 所得数最小，则这个最小数是 ④-3÷（一号）=9.其中正确的有( 数学七年级上册 A.0个 B.1个 7.下面是亮亮同学计算一道题的过程： C.2个 D.3个 2.一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高 15÷5X(-3)-6×(+号 度，小红在山顶测得温度是一1℃，小莉此 2 =15÷(-15)-6×名+6 3 …① 时在山脚测得温度是6℃，已知该地区高度 =一1一9+4…② 每增加100米，气温大约降低0.8℃，则这 =-6.…③ 个山峰的高度大约是 ( (1)亮亮的计算过程是从第 (填序 A.750米 B.875米 号)步出现错误的： C.925米 D.1000米 (2)请你写出正确的计算过程. 3.定义一种关于整数n的“F”运算： (1)当n是奇数时，结果为3n十5： (2)当n是偶数时，结果是是（其中是使号 是奇数的正整数)，并且运算重复进行」 例如：取n=58,第1次经“F”运算是29，第 2次经“F”运算是92，第3次经“F”运算是 23,第4次经“F”运算是74，….若n=9,则 第2022次经“F”运算的结果是 ( ) 核心素养练 A.1 B.2 C.7 D.8 8.观察下列解题过程： 4.已知y=-(x+6)2+2022,当x 计算：1+5+5+53+…+524+55的值 时，y有最大值，为 解：设S=1+5+5+53+…+524+55,① 5.计算机的二进制数据是用0和1两个数码 则5S=5+52+53+…+525+526.② 来表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进 ②-①得4S=5-1,则S-5-1 4 制数和十进制数可以互化，例如，二进制数 通过阅读，你学会了一种解决问题的方法， “01011011”化成十进制数为0×2+1×2 请用你学到的方法计算： +0×2+1×2+1×23+0×22+1×2+1 (1)1+3+32+33+…+3”+3": ×2°=91.依此算法，二进制数“01001001” 化成十进制数为 2)1+号+（传》广+（得+…+（传》 6.计算： (1)-16-5+39-4: +() (2)2×(-3)2-4×(-5)+17. 32 7事西重。g。■书。。多含。4当n为偶数时.m一2》为偶数>0，即。”>0， 9.解：[知识呈现](3)±5. (4)±3. 负数的引正奇数次商是负数，负数的引正偶 [知识归纳]绝对值等于同一个正数的数有两 数次商是正数， 个，它们互为相反数：平方等于同一个正数的数 故答案为：负；正： 有两个，它们互为相反数。 3(-16)÷2r+12×(-号） 故答案为：两相反数：两相反数 [知识运用]根据题意得x十1=4或一4，y十2= =（-16)÷2+12x9 4或一4， 解得x=3或-5，y=2或-6， =(-32)+108 当x=3,y=2时，x十y=5; =76. 当x=3,y=一6时，x十y=-3; 2.3有理数的乘方 当x=-5,y=2时，x十y=一3： 当x=-5,y=-6时，x十y=-11. 基础巩固练 综上所述，x十y的值是5或-3或-11. 1.A2.B3.D4.B5.C6.B7.C 8.-89.41 2.4有理数的混合运算 10.解：(1)52=5×5=25. 基础巩固练 (2)-43=-4×4×4=-64. 1.B2.B3.D4.A (3)(-3)'=3=81. 5.-36.-11 (4)(-0.2)3=-0.23=-0.008. 7.解：(1)原式=-1-1×3×(-2) =-1+6 11.C =5. 12.解：(1)1.2×10°=120000. ×(2-9) (2)原式=-1-2×号 (2)2.3×10=23000000. (3)3.6×10°=-360000000. =-1-××(- (4)-4.2×10°=-4200000. 13.C =-1+6 14.3.14 = 15.解：(1)这种说法不正确. 理由：欢欢和贝贝测得的数值都是近似数，只 8.(1)二没有按从左到右的顺序计算三没 是数值3.46精确到0.01，数值3.462精确到 0.001. 有根都同号相除应得正的法则计算（2)9 能力提升练 (2)数值3.46中百分位上的数字6为近似的： 1.C2.B3.A 数值3.462中百分位上的数字6为准确的. 4.-620225.73 能力提升练 6.解：(1)原式=-16-5-4+39=(-25)+39 1.D2.A3.B4.D5.C =14. 6.82 (2)原式=2×9-4×(-5)+17 7.解：(1)1.44：144：14400. =18-(-20)+17 (2)根据(1)中的规律可知：当底数的小数点向 =18+20+17 右移动一位时，其平方数的小数点向右移动 =55. 两位 7.解：(1)① (3)0.105625:士325. 8.解：(1)设原轴的长度为am, (2)15÷5×(-3)-6×(受+号) 则2.795m≤a<2.805m. (2)由(1)知2.795m≤a<2.805m, =3×(-3)-6×号-6×号 所以2.76m的轴和2.82m的轴都不符合要 =-9-9-4 求，所以小王加工的轴不合格. =-22. 39 核心素养练 8.解：(1)设S=1+3+32+33+…+3°+31"，① 7解：因为（兮+日号-）(-动》 则3S=3+3+33+…+3°+34.② =(信+日号-)×(-0) ②-①得2S=31-1,则S=3”1 2 =号×(-30)+日×(-30)-号×(-30)-日 2)设s=1+号+（传）广+（传）广++（信》】 ×(-30) =-10+(-5)+12+15 +(传)，①则号s=专+（层）+（传广+…+ =12, (传)+（传）”.②①-②得专s=1-(传）”， 所以(-动)=（传+日号》=品 则s=1-(传)"门× 8.解：-2}+5号-4号+3后 =(-2-)+(6+2)+(-4-)+(3+ 专项综合全练（二） 有理数混合 ) 运算的五种方法技巧 1.解：43+(-77)+27+(-23) =(-2+5-4+3+(-+日号+) =(43+27)+[(-77)+(-23)] =70+(-100) -2+(-是++ =-30. 2.解：号-(+9)-12-(-号)=+号-9-12 2+是 -22 =(号+号》)-(0+12 =1-21 1 =-20. +…+8X9 3.解：-2-37+2.25 89 -(分-32）+(2.25-2) =1-号 =-3+0 =-3. 4.解：4.7+(-0.2)+5.3-(-8.2) 章末考点集训 =4.7-0.2+5.3+8.2 1.C2.D =(4.7+5.3)+(8.2-0.2) 3.-1 =10+8 4.D5.C6.B =18. 7.9 5.解：(-12.5)×(+31)×(-号)×(0.1) 8.D9.A 10.5×6一2×3（答案不唯一） [(-12.5)×(0.8)×(0.1)]×(+31) 11.解：(-1)×(-4)+22÷(7-5)=4十4÷2=4 =(-1)×(+31) +2=6. =-31. 第3章 代数式 6.解（停音+）×(-6) 3.1用字母表示数 =-56×号+56×g-56×4 基础巩固练 =-32+21-4 1.C2.C3.C4.B5.C =-15. 6.(5-8.x)7.πr28.(3n+1) 40