第四章 1 线段、射线、直线&专题四-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版2024）

15.D解析：，a2一4a一12=0， 7.解：当点C在线段AB上时，如图， ∴.a2-4a=12, ∴.2a2-8a-8 .点D是线段AC的中点，AB=16cm,BC =2(a2-4a)-8 =4cm, =2×12-8 =24-8 ∴DC=2AC=号(AB-BC)=2×16-4)= =16, 6(cm), 故选D. ..DB=DC+BC=6+4=10(cm), 16.解析：2(a+2b)-(3a+5b)+5 当点C在线段AB的延长线上时，如图， =2a+4b-3a-5b+5 D BC =-a-b+5 .'点D是线段AC的中点，AB=16cm,BC =-(a十b)+5 =4cm, 当a十b=3时，原式=-3十5=2. 答案：2 ∴DC=2AC=2(AB+BC)=号×16+4) 第四章基本平面图形 10(cm), .DB=DC-BC=10-4=6(cm). 1线段、射线、直线 综上所述，DB的长为10cm或6cm. 第1课时线段、射线、直线 8.D 1.D2.D3.B4.B5.1或36.B 9.解：作法的叙述中第②步太笼统，没交代清楚. 7.B解析：观察图形可知，表示“射线CD”的是 这一步正确作法为以点A为圆心，以线段a的 长为半径画孤，交射线AC于点B.线段AB即 GD.故选B. 为所求. 8.639.C10.B11.D12.A 或者是用圆规在射线AC上截取AB=a,线段 13.A AB即为所求. 14.解：(1)数轴是直线. 10.C11.B12.C13.C14.3或7 (2)数轴在原点O右边的部分（包括原，点）是射 15.24 线，表示为射线OA. 16.解：(1)①如图，线段BC即为所求 (3)射线OB上的点（除点O外）表示负数，端 ②如图，线段AD即为所求. 点O表示0. (④)数轴上表示不小于-昌且不大于3的年分 才含 (2)因为AB=8cm,a=6cm,b=10cm, 是线段，表示为线段BA或线段AB. 所以CD=8+6+10=24(cm). 15.解：(1)16：1+1+2+3+4+5. 因为E为线段CD的中点， (2)56. 根据表中规律知，当直线条数为10时，把平面 所以DE=2DC=12(cm). 最多分成56部分，即1十1+2+3十…+10 所以AE=DE-AD=12-10=2(cm). =56. 17.解：(1)如图，在CD上取一点M,使CM=CA, (3)当直线条数为n时，把平面最多分成1十1 F为BM的中点，点E与点C重合. +2+3+…十m=[um,+D+1]部分. A店MFB 2 (2)F为BM的中点，.MF=BF 第2课时线段的比较大小 .AB=AC+CM+MF+BF,CM=CA, 1.C ..AB=2CM+2MF=2(CM+MF)=2EF. 2.B解析：如图，将一块三角形木 ,AB=40米， 板截去一部分后，发现剩余木板 .EF=20米，，AC+BD<20米，AB=AC+ 的周长要比原三角形木板的周长 BD+CD=40米，.CD>20米.，点E与点C 大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之 重合，EF=20米， 间线段最短.故选B. CF=20米.∴.点F在线段CD上. 3.124.C5.<6.D .EF符合要求. 49 专题（四）与线段上的点有关的计算 (3)正确.理由如下： 1.C 因为点D,E分别是AC和BC的中点， 2.D解析：，D为BC的中，点，BD=5cm, 所以CD=2AC.CE=2BC .'BC=10 cm,CD=BD=5 cm,.'AB=12 cm, AC=2cm,如图1，AE=3cm,.CE= 所以DE=CD+CE=号AC+号BC 1cm,∴.DE=4cm,如图2，AE=3cm,∴.DE =AE+AC+CD=3+2+5=10cm,故DE的 =(AC+B0)=2AB=2×12=6m 长为4cm或10cm,故选D. 所以小明的说法正确 A C E D 7.解：(1)当P在线段AB上，如图1， 图1 A产衣彦 B 图2 AP=8,点M是AP中点， 3.解：①当C在BA延长线上时，如图 6EA方B ∴MP=2AP=4 因为AB=10cm,AC=16cm,D,E分别是 .AP=8,AB=14, AB,AC的中点， ∴.BP=AB-AP=6, 所以AD=2AB=5am,AE-2AC=8am, 又点N是PB中点， 所以DE=AE+AD=8+5=13(cm): PN-2PB-3. ②当C在AB延长线上时，如图. ∴.MN=MP+PN=7; AD万B6 (2)①点P在AB之间， 因为AB=10cm,AC=16cm,D,E分别是 AB,AC的中点， M是AP的中点，N是PB的中点， 所以AD-号AB=5cm,AE-2AC-8cm, .MP-2AP,PN-PB. 所以DE=AE-AD=8-5=3(cm). 六MN=PM+PN=PA+2PB=AB 综上，线段AB的中点与线段AC的中点的距离 为13cm或3cm. +=, 4.8cm ②点P在A的左边时，如图2， 5.解：由题意，设AB=2k,BC=5k,CD=3k, 所以AD=AB+BC+CD=10k. 户MiN 图2 国为点M为AD的中点，所以AM=号AD :M是AP的中点，N是PB的中，点， =5k, 所以BM=AM-AB=3k. ∴MP=2AP,PN=2PB, 因为BM=6,所以3k=6,所以k=2, iMN-PN-PM-TPB-TPA->-r- 所以AD=10k=20,BC=5k=10, 所以CM=BC-BM=4. 2=AB: 2 6.解：(1)因为点C是AB的中点， ③点P在B的右边时，如图3， 所以AC=BC=2AB=号×12=6(cm. i MBN P 因为点D,E分别是AC和BC的中点， 图3 所以CD-2AC=3m,CE-2C=3cm ,M是AP的中点，N是PB的中点， 所以DE=CD+CE=3+3=6(cm). ∴MP=2AP,PN=PB, (2)因为AC=4cm,所以BC=AB-AC= 8 cm. MN-PM-PN-ZPA-7PB-7+-7> 因为点D,E分别是AC和BC的中点， 所以CD=2AC=2cm,CE-2BC=4cm, =2=AB:发现规律：当P在直线AB上 2 所以DE=CD+CE=2+4=6(cm). 时.MN=号AB 50七年级数学上册 第四章 基本平面图形 线段、射线、直线 第1课时 线段、射线、直线 NO.1/基础巩固练 知识点2 射线 夯实基础 巩新知 知识点1 直线 6.手电简发射出来的光线,类似于几何中的 ( ~ ) 1.图中直线的表示方法,不正确的有 A.线段 ## B.射线 C.直线 D.折线 7.下列各图中,表示“射线CD”的是 直线AB 直线A 直线A C A.1个 B.2个 A B C.3个 D.4个 D C 2.下列说法正确的是 D A.细紧的琴弦可以看作一条直线 8.如图,点C为直线AB外 B.探照灯射出的光线是直线 一点,作射线AC,连接 C.直线可以用直尺测量长度 BC,则图中的射线有 D. 直线无端点,可以向两方无限延伸 条,其中能用图中给出的字母表示出来 的射线有 条。 3.如图,下列语句:①直线/经过C,D两点; ②点C.D在直线/上;③直线/是由C.D 知识点3 线段 , 9.下列叙述正确的是 两点确定的:④/是一条直线,C,D是任意 ) ) 两点,其中正确的有 ( ①线段AB可表示为线段BA;②射线AB 可表示为射线BA;③直线AB可表示为直 2 A.4个 B.3个 线BA;④线段AB也可以表示成线段a. A.①②③④ D.1个 C.2个 B.②③ C.①③④ D.①②③ 4.在墙壁上固定一根横放的木条,至少需要 ~ _ 10.如图,在直线/上依次有A,B,C三点,则 ( 图中线段共有 B.2枚钉子 A.1枚钉子 ) C.3枚钉子 D.随便多少枚钉子 A.4条 5.过平面内A.B.C三点中任意两点可以画出 B.3条 C.2条 条直线. D.1条 62 第四章 基本平面图形 11.如图所示,点A,B.C.D在同一条直线上,则 ( 图中线段有 ) 部分是什么图形?怎样表示? A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 NO2/能力提升练 突破能力 提升素养 12.如图,已知A,B,C三点,画直线AB,画射 线AC,连接BC,按照上述语句画图,下列 正确的是 ) 核心素养练 15.为了探究n条直线能把平面最多分成几部 分,我们从最简单的情形入手: ①一条直线把平面分成2部分; ②两条直线可把平面最多分成4部分; ③三条直线可把平面最多分成7部分; ④四条直线可把平面最多分成11部分; ...... 把上述探究的结果进行整理,列表分析: C D 直线 把平面最多 13.观察下列图形,并阅读相关文字,则20条 写成和的形式 条数 分成的部分数 直线相交,交点个数最多是 ( ) 1 2 1+1 2 4 1+1+2 # 1+1+2+3 4 11 2条直线相 3条直线相 4条直线相 1+1+2+3+4 交最多有1 交最多有6 ._. ._. 个交点 个交点 ._. A.190 B.210 (1)当直线条数为5时,把平面最多分成 C.380 D.420 部分,写成和的形式: (2)当直线条数为10时,把平面最多分成 14.如图,数轴上的原点为O,点A表示3,点 部分; B表示-3. #%# (3)当直线条数为”时,把平面最多分成多 :。 少部分? -2-10123 (1)数轴是什么图形? (2)数轴在原点O右边的部分(包括原点) 是什么图形?怎样表示? (3)射线OB上的点(除点O外)表示什么 数?端点表示什么数 2 七年级数学上册 第2课时 线段的比较大小 知识点3 NO.1/基础巩固练 线段的中点 夯实基础 巩新知 6.已知点C是线段AB的中点,下列说法; 知识点1 线段的性质 ) - 1.下列说法错误的是 ①AB-2AC;②BC- A.A,B两点间的距离为2cm 中正确的个数是 ) B.线段AB的长为5cm A.0 B.1 C. A,B两点间的距离就是线段AB C.2 D.3 D.延长线段AB至点C,使点C到点B的 7.已知线段AB-16cm,直线AB上有一点 距离与线段AB的长相等 C.且BC=4cm,点D是线段AC的中点, 2.如图,将一块三角形纸片剪去一部分后,发 求线段DB的长度 现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形 纸片的周长大,能正确解释这一现象的数学 ( 知识是 ) A.直线没有端点,向两端无限延伸 B. 两点之间,线段最短 C.经过一点有无数条直线 D.两点确定一条直线 3.数轴上表示一3和一15的两点间的距离为 知识点2 线段的大小比较 4.如图,点A,B,C.D在同一条直线上,目 AB-CD,则线段AC与线段BD的大小关 系是 ( ) D A.AC>BD B. ACBD C.AC-BD D.无法比较 5.如图,用圆规比较两条线段AB'和AB的 知识点4 线段的尺规作图 长短,则AB (填“”“一”或“<”) 8.尺规作图的工具是 ) A'B. A.刻度尺和圆规 B. 三角尺和圆规 C.直尺和圆规 B D没有刻度的直尺和圆规 64 第四章 基本平面图形 9.已知:线段a,如图1.求作:线段AB,使AB 13.如图,线段AB-10cm,点C为线段AB上 一a.在下面的作法中,有些地方叙述稍显笼 一点BC-3cm,点D,E分别为AC和AB 统,请找出来,并加以改正 ( 的中点,则线段DE的长为 ) C DC 图1 图2 A. 1 cr 2 B. 1cm 作法:如图2,①作射线AC;②以点A为一 端,作线段AB一。,AB就是所求作的线段 D.2cm 14.已知线段MN=10cm.点C是直线MN 上一点,NC=4cm,若P是线段MN的中 点,Q是NC的中点,则线段PQ的长度是 cm. 15.如图,数轴上A,B两点表示的数分别为 一2和6,数轴上的点C满足AC一BC,点 则BD一 ,点D表示的数为 易错点 16.如图,已知线段AB,a,. 求线段长度时忽略分类讨论而出现 错误 10.如果线段AB-5cm,BC=4cm,且A,B. C三点在同一直线上,那么A,C两点间的 (1)请用尺规按下列要求作图:(不要求写 距离是 ( ) 作法,但要保留作图痕迹) A.1cm B.9cm ①延长线段AB到点C,使BC一a; C. 1cm或9cm D.以上都不对 ②反向延长线段AB到点D,使AD-b NO2/能力提升练 (2)在(1)的条件下,如果AB-8cm,a= 突疏能力 提升素养。 6cm,b=10cm,且E为线段CD的中点; 11. 如图,C,B是线段AD上的两点,若 求线段AE的长. AB=CD,BC=2AC,则AC与CD 的关 系为 ) A.CD-2AC B.CD-3/AC C.CD-4AC D.不能确定 12.两根本条,一根长10cm,另一根长12cm. 将它们一端重合且放在同一条直线上,此 时两根木条的中点之间的距离为 ) A.1cm B.11cm C.1cm或11cm D.2cm或11cm 65 七年级数学上册 核心素养练。 请你按照要求完成下列任务: (1)在图中标出点E、点F的位置,并简述 17.如图所示,由于保管不善,长为40米的拔 画图方法; 河比赛专用绳AB左右两端各有一段 (2)说明(1)中所标的EF符合要求 (AC和BD)磨损了,磨损后的麻绳不再符 合比赛要求,已知磨损的麻绳总长度不足 20米,只利用麻绳AB和一把剪刀(剪刀 只用于剪断麻绳)就可以得到一条长20米 的拔河比赛专用绳EF. 专题(四)与线段上的点有关的计算 类型1 与线段中点有关的计算 类型2 与线段分点有关的计算 1.如图,已知线段AB-12cm,M是AB的中 4.如图,长度为12cm的线 4MC B 点,点N在AB上,NB-2cm,那么线段 段AB的中点为M,C点将线段MB分成 ( MN的长为 ) MC:CB=1:2.则线段AC的长度为 MB B.3cm A.2cm 5.如图,B,C两点把线段AD分成2:5:3的 C.4cm D.5cm 三部分,点M为AD的中点,BM一6,求 2.如图,点C是线段AB上一点,D为BC的中 CM和AD的长. 点,且AB-12cm,BD-5cm.若点E在直线 AB上,且AE=3cm,则DE的长为( ) D C A.4cm B. 15cm C.3cm或15cm D.4cm或10cm 3.已知线段AB-10cm,在直线AB上取一点 C.使AC-16cm,求线段AB的中点与线段 AC的中点的距离. 66 第四章 基本平面图形 类型3 与线段上的动点有关的计算 7.如图,直线AB上有一点P,点M,N分别为 6.如图,已知线段AB=12cm:点C为线段 线段PA,PB的中点,AB=14. AB上的一动点,点D,E分别是AC和BC (1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线 的中点. 段MN的长度; A DC (2)若点P在直线AB上运动,设AP=x. (1)当点C运动到AB的中点时,求DE的 BP=v.请分别计算下面情况时MN的长度 长度; A M PNB (2)当点C运动到AC三4cm时,求DE的 ①当P在AB之间; 长度; ②当P在A左边; (3)小明说,无论点C怎样运动,线段DE的 ③当P在B右边; 长度都不变,你认为小明的说法正确吗?为 你发现了什么规律? 什么? 2 角 第1课时 角 NO.1/基础巩固练 2.下列图形中,能用O和 1表示同一个角 夯实基础 巩困新知 的是 ) 知识点1 角的定义、分类及表示方法 #### 1.下列说法正确的是 _ A. 角是有公共端点的两条射线 B. 两条线段组成的图形叫作角 C. 角可以看成是由一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形 D. 任意一个角都可以用它的顶点字母来 表示 D #7