第二章 3 有理数的乘除运算&专题二-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版2024）

第二章 有理数及其运算 核心素养练。 (3)若李先生在本周五以收盘价将全部股 16.已知买入股票与卖出股票均需支付成交金 票卖出,李先生周五当天需要支付多少元 的交易手续费? 额的0.5%的交易手续费,李先生上周在 股市以收盘价每股20元买进某公司的股 票1000股,如表为在本周交易日内,该股 票每股的涨跌情况: 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股涨 -2 -2.5 十3 十3 跌/元 注:①涨记作“十”,跌记作“一”; ②表中记录的数据为每天收盘价格相比前 一天收盘价格的变化. (1)直接判断本周内价格最高的是星期 (2)求本周三收盘时,该股票每股多少钱? { 有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法 NO.1/基础巩固练 5.定义一种新的运算“*”,规定对任意有理数 夯实基础:巩因新知 a,b有a*b-4ab,如2×3-4×2×3-24 知识点1 有理数的乘法 (1)求3*(-4)的值; 1.计算(一3)×2,正确的结果是 _~ (2)求(-2)×(6*3)的值 A.6 B.5 C.-5 D.-6 2.下列说法错误的是 _~ A.一个数同1相乘,仍得这个数 B.一个数同一1相乘,得原数的相反数 C.互为相反数的两数之积为1 D.一个数同0相乘,得0 ( 3.下列各式积为负数的是 A.0×(-2024) B.(-2)×(-5) C.4X(-6) 4.在一5,一4,3,6中任取两个数相乘,所得的 积中最大的是 ,最小的是 七年级数学上册 知识点2 倒数 10.已知a,互为相反数,c.d互为倒数,n的绝 6.-5的倒数是 ,-_ ~ 对值是4,求-2022a-2022b-m(a+b-cd B-1 +202lc的值 C.-5 D.5 7.下列说法正确的是 A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 8.如果x(-)-1,那么“”内应填的 数是 _ ) 1 # D.一 5 。2 9. 4的倒数是 5 第2课时 有理数的乘法运算律 NO.1/基础巩-固练 4.绝对值不大于5的所有负整数的积是 夯实基础 巩新知 知识点1 多个有理数相乘 5.计算: 1.下列计算正确的是 , ×(-).# A.-5(-4)x(-2)(-2)-5$4$t (1)(-5.6)×(-4.2)×2 2×2-80 B.12X(-5)--50 C.(-9) 5$t(-4)$0-9$ 5$t4-18$$ D.(-36)X(-1)=-36 2.若有2022个有理数相乘所得的积为零,则 ( 在这2022个数中 ) A.最多有一个数为零 B.最少有一个数为零 C.恰有一个数为零 D.均为零 3.如果abcd<0,a+b-0,c十d>0,那么这四 ( 个数中负数有 ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 32 第二章 有理数及其运算 知识点2 有理数的乘法运算律 易错点 应用乘法分配律计算时,出现漏乘或 符号错误 _ 中,运用的是乘法的 A.交换律 B.结合律 C.分配律 D.交换律和结合律 程正确的是 -。 A.(-3)#×4+(-3)×(-) NO2/能力提升练 交破能力 提升素养 10.三个数相乘,积为正数,则其中正因数的个 数为 ( A.1 B.2 D.3×4×3×(-)# C.3 D.1或3 11.已知三个有理数n,n,,满足n十n=0, 8.计算: n m,mn<o,则mn十np一定是( ) (1)(-8)x(-)×(-1.25)×. A.负数 B.零 7” C.正数 D.非负数 4 4 12.若967×85=,则967×84的值可表示为 ( ) -11.8×(-0.3). A.-967 B.p-85 D# C.p-1 13.用简便方法计算: (1)(-85)×(-25)×(-4); (2)(-)#(##)15- (3)29 (4)4.61×3-5.39×(-3)+3x(-3). 七年级数学上册 14.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律进 核心素养练 行简便计算: 15.股民老宋上周五在股市以收盘价(股市收 利用运算律有时能进行简便计算: 市时的价格)每股36元买入某公司的股票 例1 98x12-(100-2)x12-120$$ 1000股,周六、周日股市不交易,在接下来 -24-1176; 的一周的交易日内,老宋记录了该股票每 例2 -16×233+17x233-(-16+ 日的收盘价格(单位;元)相比前一天的涨 17)×233-233. 跌情况如下表: (1)999×(-15); 星期 三四五 $90(-)-90 (2)999×118 每股涨跌/元 +3-0.5+2+1-1.5 1 (1)星期三收盘时,该股票每股的价格是多 少元? (2)已知买入股票与卖出股票均需支付成 交额的1.5%。的交易税,此外卖出股票还 需支付成交额的1%。作为手续费,如果股 民老宋在本周五以收盘价将全部股票卖 出,那么他的收益情况如何? 34 第二章 有理数及其运算 第3课时 有理数的除法 NO.1/基础巩固练 夯实基础 巩图新知 知识点2 有理数除法法则的应用 7.一段路,甲车用6时走完,乙车用12时走完 知识点1 有理数的除法法则 则甲车行驶速度是乙车行驶速度的 - 1.计算一15六(一5)结果正确的是 ) #A B A.75 B.-75 C.3 D.-3 C.2倍 D.4倍 2.如果两个有理数的商等于0,那么 ( ~ 8.两个数的积是6,其中一个数是一1 A.两个数中有一个数为0 B.两数都为0 一个数是 C.被除数为0,除数不为0 易错点 误认为乘法分配律可以用于有理数 D.被除数不为0,除数为0 的除法 3.若两个数的商为一1,则这两个数 .计算:(). A.绝对值一定相等 B.一定互为倒数 C.一定都是整数 D.可以是任意数 佳佳的计算过程如下: #原式-1 _~_ #-## A.-100 B.100 C.1 D.-1 5.活动课上,同学们将一条数轴进行对折,如 果按聪聪组的对折方案“使表示一5的点与 表示7的点重合”,那么对折后数轴上表示 的点与原点重合, 佳佳的计算过程正确吗? 如果不正确,请说 6.计算: 明理由并目给出正确的计算过程 (1)(-)-(-)×5;# (2)6(-0.25)-14. 11 3 七年级数学上册 NO2/能力提升练 突破能力 提升素养 △ 10. 下列运算错误的是 。 小明和小强的解答过程如下: B.-5(-)--5×(-2) 乙 1 C.8-(-2)-8+2 -60$×4-60$5+60$3 D.0-3-0 -240-300+180-120 11.我们把2-2-2记作2{},(-4)-(-4)记作 小强的解答:原式-60- (151220) 160 6060) (一4)^{②},那么计算9×(一3)^{①}的结果为 ) A.1 B.3 603600 D 23 请你判断他们两人的解答过程是否正确 12.某冷冻厂一个冷库的室温是一1C,现有 若不正确,请说明原因 一批食品需在一19C的温度下冷藏,如果 每小时降温3C,那么 小时后才 能降到所需的温度. lall 13.已知a,b,c都是有理数,且满足 d labc 14.若a≠b,且去0,定义运算a6= aXb(当a一b的值为负数时). '则(-2)⑧ 核心素养练 a一b(当a一b的值为正数时), (-3)- 17.如果规定符号“△”的意义是a△b-ab 15.计算: 十6 ($1) 2×(--)+(-5)-1# (1)求2△(-3)△4的值; (2)计算:2△[(-3)△4],并判断2△(-3) (2)(-2)×(-1)-+(-1) △4与2△[(一3)△4]是否相等 (3)[(+-(-)-(+)]+(-10). 36 第二章 有理数及其运算 专题(二) 巧用运算律简化有理数的计算 类型1 归类计算 5.计算:-301+3+(-)+301-一 1.计算;(-80)+60十(-32)+40十(-8) (-). .算##(-)×(-)×(-)# 类型3 添项、折项法 6.阅读第(1)小题的计算方法,再用这种方法 计算第(2)小题 #{+ (0)+ 7}+ (1)计算:-5 (-3) 解:(1)原式= [(#5)十+(-)#+ 类型2 凑整法 3.计算;350+(-28)+700+28十(-1050) [(-9)+(-)]+(17+3)+[(-3)+ (-)) -[(-5)+(-9)+17+(-3)] +[(-+(-)+3+(-)] +(-1)-1 4.计算:5 ##+ ( )2+43#+(6)2)+ 上面这种解题方法叫做拆项法, #2}(一4).# (2)计算:(- 2000)+(-199)+ 4000}+( 一1). 七年级数学上册 17×36. 7.计算:(-19 9.计算:4×(-)#-×(--)-6×#. 类型4 乘法分配律及其逆用 类型5 换位--将被除数与除数颠倒位置 8.计算:(--+)(-48). 10.计算:-6-(1--+3-4+). 4 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 NO.1/基础巩固练 3.(-#)#}# 的底数是 夯实基础 巩固新知 ,指数是 知识点1 有理数乘方的概念 ,结果是 .一5^{}的底数是 1.(-3)表示 _~ ,指数是 ,结果是 A.5个一3相乘的积 B.一3与5相乘的积 知识点2 有理数乘方的运算 C.3个5相乘的积的相反数 4.(一3)之值为何 D.5个3相乘的积的相反数 A.-27 B.-9 ) 2. C.9 7 D.27 B.-({)# 5.(-1)②2的绝对值是 A.-1 D.(-3) B.1 C-(-) C.0 D.2021 38(2)原式-(--32)+(+23+(+72)+ 因为0.5-0.8-0.4+1.2+1.4-(0.5+1.2+1. 4$)+(-0.8-0.4)-3.1-1.2-1.92 (-2.75) 所以此时甲队没有获胜 [(-32)+(+72)+(+23)+ 16.解:(1)结合表格中数据可得: 周一价格为20十2-22(元). (-2.75) 周二价格为22+3-25(元). -4十0-4. 周三价格为25-2.5-22.5(元). 周四价格为22.5+3-25.5(元), (3)原式-(-1)+(-1)+(+2)+(-2) 周五价格为25.5-2-23.5(元) 价格最高的是星期四; -[(-1)+(-2)]+[(-12)+(+2) (2)20+2+3-2.5-22.5(元/股) #(-3)#(+)-2 ·.本周三收盘时,该股票每股22.5元; (3)22.5+3-2-23.5(元). 18.解:(+4.2)-(-15.6)=(+4.2)+15.6= 23.5×1000×0.5%-117.5元 19.8(米), ·周五当天需要支付117.5元的交易手续费 (+4.2)-(-30.5)=(+4.2)+(十30.5)= 3 有理数的乘除运算 34.7(米). 第1课时 有理数的乘法 答:A 点比B点高19.8米,C点比A点 低34.7米. 1.D 解析:(-3)×2=-(3×2)一-6,故选D. 2.C 3.C 4.20 -30 19.(1)①2;2 ②2;1 ③3;5 (2)lm-nl 5.解:(1)3*(-4)-4×3×(-4)--48 (3)1或-5 (2)(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)= 第4课时 有理数的加减混合运算 (-2)*72-4$(-2)x72--576 1.C 2.-6-7-2+9 3.C 4.B 6.B 解析::·(-5)x(-)=1. 5.解:(1)23-17-(-7)+(-16) -23-17+7-16 =(23+7)+(-17-16 -30-33--3. (2)(-26.54)-(-6.4)+18.54-6.4 10.解:因为a,b互为相反数,c,d互为倒 -(-26.54+18.54)+(6.4-6.4) 数,n的绝对值是4, --8+0--8. 所以a+b-0,cd-1,ln -4, 6.D 7.-3 所以n-士4. 8.解:(1)100+(-12)-88(册). 当a+b-0,cd-1,n=4时,-2020a-2020b 所以上周五借出88册. m(a+b-cd)+202lcd--2020(a+b)-m(a (2)(十6)-(-17)-23(册), +$-cd)+2021cd--2 20x0-4x(0-1 所以上周四比上周三多借出23册, +2021×1-0+4+2021-2025; (3)100+[(十23)+0十(-17)十(+6)+ 当a+b=0,cd-1,m=-4时,-2020a (-12)]-5-100(册). 2020-n(a+b- cd)+2 o2lcd= 所以上周平均每天借出100册. -2o20(a+b)-m(a+6- cd)+2o2lcd= 9.C 10.C 11.B 12.-1.5 13.1 0 -2020×0-(-4)x(0-1)+2021 1 14.解:(1)+2.5-1.2+1.1-1.5+0.8=1.7(千米). -0-4+2021-2017. 答:飞机最后所在的位置比开始位置高,高了 综上所述,所求的式子的值为2025或 1.7千米. 2017. (2)(2.5+1.1+0.8)×6+(1.2+1.5)×4 第2课时 有理数的乘法运算律 -4.4×6+2.7×4-26.4+10.8-37.2(升). 1.A 2.B 3.D 4.-120 答:一共消耗37,2升燃油 15.解:将标志物向甲队方向移动的距离记为正数, #0 向乙队方向移动的距离记为负数,则标志物每 次移动的距离可以记为(单位;米):0.5,一0.8, -0.4,1.2,1.4. (2)原式-0. 39 6.D 7.A (2)999×18+99(-)-918- 99×[118+(-)18-99×100 --(8×1.25)×(×) -99 900. 15.解:(1)由题意得36+3-0.5+2-40.5(元). 答:星期三收盘时,该股票每股的价格是 50 40.5元. ## (2)由题意得该股票在周五收盘时每股的价格 3-(-11.8)x1.7-11.8x3 为36+3-0.5+2+1-1.5-40(元). (2)11.8×3 (40-36)×1000-(1.5%+1%)×1000×40 11.8×(-0.3) -1.5%。×1000×36 -11.8×(3.75+1.7-0.75+0.3) -4000-100-54 -3846(元). -11.8×(3+2) -11.8×5 答:他的收益情况是盈利3846元。 -59. 第3课时 有理数的除法 1.C 2.C 3.A 4.D 5.2 9.解:原式-(-24)× (-24)×(-1)--14+20+24-30 10.D 11.A 12.A 7· 13.解:(1)原式一-(85×25×4) 7.C 8.-4 =-[85×(25×4)] 9.解:佳佳的计算过程不正确,理由:乘法分配律 --(85×100)=-8500. (2)式_(-8)×15(1#) 不适用于有理数的除法, 正确的计算过程:原式-(2) #- 20)#(##) #-1#(-)# ###0# --20+50-36 二-6. (3)原式-(30-2)×(-5) 15.解:(1)-2×-2)+(-5-+1# #-##}#(-#)### (2)(-24)×(-1)+(-1)) =(4.61+5.39-3)×3 7 (3(+-(-)-(+)]+(#1) 14.解:(1)999×(-15) -#}+#)×( 10) =(1000-1)×(-15) =-15000+15 --15-35+21 --14985. --29. A0 16.解:小明的解答过程错误,因为除法对加法没 有分配律,小强的解答过程正确, 2X(-3)-6,所以2△(- (-48)--12+8-2--6. 17.解:(1)2△(-3)- 2-3 6×4-2.4. 9.解:原式一- 3)△4-6△4- 6十4 #.解:#(#-+3-+-(--) 3#4 (2)(-3)△4= =-12,所以 ####}#4+)×(-60 2△[(-3)△4]-2△(-12)- 2X(-12) 2+(-12) -2.4. --30+40-45+48-50--37, ##-60(#-+-# 由(1)知2△(-3)△4-2.4. 故2△(-3)△4与2△[(-3)△4]相等 专题(二)巧用运算律简化有理数的计算 4 有理数的乘方 1.解:原式=[(-80)十(-32)十(-8)+ 第1课时 有理数的乘方 (60+40)-(-120)+100--20. 1.A 2.D3.-3 205 3-125 4.A 解析:(-3)一-27.故选A. #-(##)(#) 8.1 9.解:(1)(-4)一-64. (2)-2--32. (3)(-2.5)②-6.25. ()(_) 3.解:原式=[350+700+(-1050)]十[(-28)+ 28]-0+0-0. (5)(1#)#M一-(-)} . 4.解:原式-5+(-2)]+[(-2+ (6#-一-)# (#4)】+(43+12)-3-7十6=2. 10.解:(1)①<;② ;③>;④> 5.解:原式=[(-301)+301]+(3+)+[(-2) (2)当n3时,n(n十1)”。 11.A 十#-)#7-+113-- 第2课时 科学记数法 6.解:(2)原式=(- 2 000-)+(-1999-3)$ 1.D 解析:250000-2.5×10,故选D 2.C 解析:110000=1.1×10{}.故选C. +(4000+2)+(-)-1-) 3.A 解析:159万-1590000=1.59×10*,故 选A. =(-2000-1999+4000-1)+ 4.A 解析:将11580000用科学记数法表示为 (-##)+(-#)# 1.158×107. 故选A. # 5. B 解析:2502.7亿=250 270 000 000= 2.5027×10. 故选B. 7.解:原式-(-19-17)×36 6.B 7.B 8.答案:8.67×10 -(-20+1-17)36 解析:867000-8.67×10{. 9.答案:9 -(-20+1)×36 解析:13.6亿-1360000000-1.36×10 $0.解:3.5×$24$365-30 660-3.066×$10(kg) --720+2 答:一个水龙头“滴水”1年可以流掉3.066× --718. 10kg水. 41