专题14.2 幂的运算（六大题型总结）（压轴题专项讲练）-2024-2025学年八年级数学上册压轴题专项讲练系列（人教版）

专题14.2 幂的运算（六大题型总结） 【题型一：同底数幂的乘法】 1．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算（　　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·贵州铜仁·阶段练习）计算式子的结果用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（2024·河北邯郸·三模）若 则的值为(      ) A． B．0 C．3 D．8 5．（2024·河北沧州·模拟预测）若（，都为正整数，则m的最小值为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 【题型二：同底数幂乘法的逆用】 6．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）可以写成（　　） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·河南安阳·期末）已知，，，则的值为（     ）． A．7 B．8 C．9 D．10 8．（2024七年级·全国·竞赛）若，其中为大于2的整数，则与的数量关系为（    ）． A． B． C． D． 【题型三：幂的乘方】 9．（2023·江苏南京·模拟预测）等于(　　) A．0 B． C． D． 10．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）若，则 ． 11．（2024七年级上·上海·专题练习）计算： 12．（24-25七年级上·上海·阶段练习）化简：． 【题型四：幂的乘方的逆用】 13．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，，为正整数，则（　　） A． B． C． D． 14．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24七年级下·山东聊城·期中）若，均为正整数，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或或 16．（23-24七年级下·全国·期中）（1）若，求的值； （2）已知，求m的值． 17．（23-24七年级下·全国·单元测试）（1），，求的值 （2）若，求的值 【题型五：积的乘方】 18．（2024七年级下·浙江·专题练习）已知，，则 ． 19．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：． 20．（23-24七年级下·广西贺州·阶段练习）化简求值：，其中，． 【题型六：积的乘方的逆用】 21．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）计算的结果是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 22．（23-24八年级上·河北沧州·阶段练习）已知，下列结论①；②；③中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 23．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题： （1）已知：，求的值． （2）已知：，求的值． 24．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读下列各式：，，… 回答下列三个问题： （1）验证： ； ． （2）通过上述验证，归纳得出： ； ． （3）请应用上述性质计算： ①； ②． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14.2 幂的运算（六大题型总结） 【题型一：同底数幂的乘法】 1．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解，熟记运算性质是解题的关键． 【解题过程】 解：， 故选：D． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算（　　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了同底数幂的乘法法则，把看作一个整体，利用同底数幂的乘法法则即可求解．解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法法则． 【解题过程】 解：， 故选：B． 3．（23-24七年级下·贵州铜仁·阶段练习）计算式子的结果用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 此题考查了同底数幂相乘，科学记数法的表示方法．先根据他同底数幂相乘得出结果，再运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【解题过程】 解： 故选：A 4．（2024·河北邯郸·三模）若 则的值为(      ) A． B．0 C．3 D．8 【思路点拨】 本题考查了同底数幂的乘法，根据题意得出，，代入代数式，即可求解． 【解题过程】 解：∵ ∴， ∴， 故选：D． 5．（2024·河北沧州·模拟预测）若（，都为正整数，则m的最小值为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 【思路点拨】 本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是是理解题意，明确幂的形式．根据所给的式子的特点，结合幂的运算的相应的法则进行分析即可． 【解题过程】 解：（，都为正整数， 则k是可以转为以2为底数的幂的形式的数， ∴的最小值为：， ， ∴， ∴的最小值为：4 故选：B 【题型二：同底数幂乘法的逆用】 6．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）可以写成（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，直接利用同底数幂的乘法的逆运算直接得出答案． 【解题过程】 解：， 故选：C． 7．（23-24八年级上·河南安阳·期末）已知，，，则的值为（     ）． A．7 B．8 C．9 D．10 【思路点拨】 本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，将与同底数幂的乘法法则建立联系是解答本题的关键，同底数幂的乘法的逆运算是指 ,将，，，三式相乘,即可得到答案． 【解题过程】 解： ，，， ， ， 故选：A． 8．（2024七年级·全国·竞赛）若，其中为大于2的整数，则与的数量关系为（    ）． A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了同底数幂的乘法的逆运算．熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算是解题的关键． 根据，判断作答即可． 【解题过程】 解：由题意知，， 故选：A． 【题型三：幂的乘方】 9．（2023·江苏南京·模拟预测）等于(　　) A．0 B． C． D． 【思路点拨】 先分别进行幂的乘方运算，然后合并同类项即可得出答案． 【解题过程】 解：原式． 故选：A． 10．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）若，则 ． 【思路点拨】 本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法和解一元一次方程，根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则和解一元一次方程步骤，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【解题过程】 解：由， ∴， 解得， 故答案为：． 11．（2024七年级上·上海·专题练习）计算： 【思路点拨】 本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方运算；先定符号再计算． 【解题过程】 解： 12．（24-25七年级上·上海·阶段练习）化简：． 【思路点拨】 本题考查幂的运算，利用幂的运算法则进行化简是解题的关键； 根据幂的运算化简即可求解； 【解题过程】 解： 【题型四：幂的乘方的逆用】 13．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，，为正整数，则（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，通过同底数幂乘法的逆运算及幂的乘方的逆运算可将转化为，代入已知条件运算即可求解，掌握同底数幂乘法的逆运算及幂的乘方的逆运算是解题的关键． 【解题过程】 解：∵， 又∵，， ∴， 故选：． 14．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 根据幂的乘方的逆用可得，由此即可得． 【解题过程】 解：， ， ， ， 故选：A． 15．（23-24七年级下·山东聊城·期中）若，均为正整数，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或或 【思路点拨】 本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，解二元一次方程，代数式求值，先把转化为，转化为，进而得，得到，由此得到，根据，均为正整数，得到或，即或，求出的值，再代入到中计算即可求解，灵活运用幂的运算法则是解题的关键． 【解题过程】 解：∵，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，均为正整数， ∴或， ∴或， 当时，，此时； 当时，，此时； 综上，的值为或， 故选：． 16．（23-24七年级下·全国·期中）（1）若，求的值； （2）已知，求m的值． 【思路点拨】 本题考查幂的运算． （1）根据幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘法则得到，代入求值即可； （2）根据幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘法则得到，即可求解． 【解题过程】 解：（1）∵， ∴， ∴， （2）∵， ∴， ∴． 17．（23-24七年级下·全国·单元测试）（1），，求的值 （2）若，求的值 【思路点拨】 本题主要考查了同底数幂乘法计算及其逆运算，幂的乘方计算及其逆运算，解二元一次方程组 （1）根据幂的乘方的逆运算法和幂的乘方计算法则得到，，进而得到方程组，解方程组即可得到答案； （2）先计算出，再根据进行求解即可． 【解题过程】 解：（1）∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 【题型五：积的乘方】 18．（2024七年级下·浙江·专题练习）已知，，则 ． 【思路点拨】 利用幂的乘方与积的乘方的法则，进行计算即可解答．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解题的关键． 【解题过程】 解：，， ， 故答案为：6． 19．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：． 【思路点拨】 本题考查幂的运算，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键．先进行积的乘方，幂的乘方运算，同底数幂乘法，最后合并同类项即可． 【解题过程】 解： ． 20．（23-24七年级下·广西贺州·阶段练习）化简求值：，其中，． 【思路点拨】 本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【解题过程】 解： ， 当时，原式． 【题型六：积的乘方的逆用】 21．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）计算的结果是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【思路点拨】 本题考查了幂的乘方与积的乘方等知识点，应用幂的乘方与积的乘方的逆运算将原式变形为，计算即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【解题过程】 解： ； 故选：B． 22．（23-24八年级上·河北沧州·阶段练习）已知，下列结论①；②；③中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【思路点拨】 本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法公式，幂的乘方及其逆应用，积的乘方及其逆应用是解题的关键． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， 故②正确； ∵，， ∴， 故③正确； 故选：D． 23．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题： （1）已知：，求的值． （2）已知：，求的值． 【思路点拨】 本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的逆用、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）利用幂的乘方、积的乘方的逆用变形，得到，即，求解即可； （2）利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则变形，得到，求解即可． 【解题过程】 （1）解：∵， ∴，即， ∴， 解得：， ∴的值为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴的值为． 24．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读下列各式：，，… 回答下列三个问题： （1）验证： ； ． （2）通过上述验证，归纳得出： ； ． （3）请应用上述性质计算： ①； ②． 【思路点拨】 本题考查了积的乘方公式及其逆运算，正确理解积的乘方等于乘方的积是解题的关键． （1）积的乘方公式及其逆运算计算即可； （2）由，，…，归纳可得，，； （3）逆用公式 ，即容易求出答案． 【解题过程】 （1）解：， ； 故答案为：1，1； （2） ，，… ∴，； 故答案为：；； （3）① ； ② ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$