阶段性练习卷(5)-【新课程能力培养】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 练 一、 单项选择题： 本题共 6 小题， 在每小题 给出的四个选项中， 只有一项是符合题 目要求的 . 1. 圆 （ x-3 ） 2 + （ y-4 ） 2 =1 上一点到原点的 距离的最大值为 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 已知圆 C ： x 2 +y 2 -2x-3=0 ， 直线 l ： y= kx+1 与圆 C 交于 A ， B 两点， 当弦长 |AB| 最 短时 k 的值为 （ ） A. 1 B. 2 姨 C. -1 D. - 2 姨 3. 已知圆 O ： x 2 +y 2 =4 上恰有三个点到直 线 l ： y=x+b 的距离等于 1 ， 则实数 b 的取值 是 （ ） A. 2 姨 ， - 2 姨 B. 2 ， - 2 姨 C. - 2 姨 ， -2 D. -2 ， 2 4. 已知圆 C 1 ： x 2 + （ y-a 2 ） 2 =a 4 的圆心到直 线 x-y-2=0 的距离为 2 2 姨 ， 则圆 C 1 与圆 C 2 ： x 2 +y 2 -2x-4y+4=0 的位置关系是 （ ） A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离 5. 已知圆 M 的方程为 x 2 +y 2 -6x-8y=0 ， 过点 P （ 0 ， 4 ） 的直线 l 与圆 M 相交的所有 弦中， 弦长最短的弦为 AC ， 弦长最长的弦 为 BD ， 则四边形 ABCD 的面积为 （ ） A. 30 B. 40 C. 60 D. 80 6. “曼哈顿距离” 是赫尔曼·闵可夫斯基 所创的词汇， 是一种使用在几何度量空间的 几何学用语 . 例如在平面直角坐标系中， 点 P （ x 1 ， y 1 ）， Q （ x 2 ， y 2 ） 的曼哈顿距离为 L PQ = |x 1 -x 2 |+|y 1 -y 2 |. 若点 P （ 1 ， 2 ）， 点 Q 为圆 C ： x 2 +y 2 =4 上一动点， 则 L PQ 的最大值为 （ ） A. 1+ 2 姨 B. 1+2 2 姨 C. 3+ 2 姨 D. 3+2 2 姨 二、 多项选择题： 本题共 2 小题， 在每小题 给出的四个选项中， 有多项符合题目 要求 . 7. 已知点 A 是直线 l ： x+y- 2 姨 =0 上一 定点， 点 P ， Q 是圆 x 2 +y 2 =1 上的动点， 若 ∠PAQ 的最大值为 90° ， 则点 A 的坐标可以 是 （ ） A. （ 0 ， 2 姨 ） B. （ 1 ， 2 姨 -1 ） C. （ 2 姨 ， 0 ） D. （ 2 姨 -1 ， 1 ） 8. 在平面直角坐标系 xOy 中， 圆 C 的方 程为 x 2 +y 2 -4x=0. 若直线 y=k （ x+1 ）上存在一 点 P ， 使过点 P 所作的圆的两条切线相互垂 直， 则实数 k 的取值可以是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、 填空题： 本题共 4 小题 . 9. 直线 y= 3 姨 x+1 被圆 x 2 +y 2 =4 截得的 弦长为 . 10. 点 P （ 4 ， －2 ） 与圆 x 2 +y 2 =4 上任一点 连线的中点轨迹方程是 . 11. 已知 A （ 3 ， 0 ）， B （ 0 ， 1 ）， C （ -1 ， 2 ）， 若点 P 满足 |A A$ P |=1 ， 则 |O A$ B +O A$ C +O A$ P | 的最大 阶段性练习卷 （五） 52 第二章 平面解析几何 练 值为 . 12. 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 P 是直线 l 上的动点， 直线 l 过点 （ -1 ， 1 ）， 直线 l 在两坐标轴上的截距互为相反数且不 为 0 ， 过点 P 作圆 C ： x 2 -4x+y 2 =0 的切线 ， 切点为 A ， B ， 当直线 AB 的斜率为正时 ， 直线 AB 在 x 轴和 y 轴上的截距之和的最大 值为 . 四、 解答题： 本题共 3 小题， 解答应写出文 字说明、 证明过程或演算步骤 . 13. 已知实数 x ， y 满足方程 x 2 +y 2 -4x+1=0. （ 1 ） 求 y x 的最大值和最小值； （ 2 ） 求 y-x 的最大值和最小值； （ 3 ） 求 x 2 +y 2 的最大值和最小值 . 14. 已知圆 C ： （ x-1 ） 2 + （ y-2 ） 2 =25 及直线 l ： （ 2m+1 ） x+ （ m+1 ） y=7m+4 （ m∈R ） . （ 1 ） 求证： 不论 m 取什么实数， 直线 l 与圆 C 恒相交； （ 2 ） 求直线 l 被圆 C 截得的弦长的最短 长度及此时的直线方程 . 15. 在某地举办的智能 AI 大赛中， 主办 方设计了一个矩形场地 ABCD （如图）， AB 的长为 9 m ， AD 的长为 18 m. 在 AB 边上距 离 A 点 6 m 的 F 处有一只电子狗， 在距离 A 点 3 m 的 E 处放置一个机器人 . 电子狗的运 动速度是机器人运动速度的 2 倍， 如果同时 出发， 机器人比电子狗早到达或同时到达某 点 （电子狗和机器人沿各自的直线方向到达 某点）， 那么电子狗将被机器人捕获， 电子 狗失败， 这点叫失败点 . （ 1 ） 判断点 A 是否为失败点 （不用说明 理由）； （ 2 ） 求在这个矩形场地内电子狗失败的 区域面积 S ； （ 3 ） 若 P 为矩形场地 AD 边上的一动 点， 当电子狗在线段 FP 上都能逃脱时， 求 |AP| |AD| 的取值范围 . 第 15 题图 E F A B C D 53 高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 10πr 2 9 ， ∴ S 阴影 S 大半圆 = 10πr 2 9 9 2 πr 2 = 20 81 . 故选 B． 14. （ 2 2 姨 ， 4 ） 【解析】 连接 ON ， 由O O# M + O 1 O1 N =0 知四边形 ONO 1 M 为平行四边形， 故 |ON|=|MO 1 |=r=1 ， ∴ 圆 O 1 的方程为 （ x-a ） 2 +y 2 =1. ∵ON∥MO 1 ， ∴ON∥AM. 又 ∵O 为 AB 的中点， ∴ON 为 △ABM 的中位线， 故 |AM |= 2|ON|=2 ， 可得 |AO 1 |=3 ， 故点 A 在以 O 1 为圆心， 3 为半 径的圆上， 该圆的方程为 （ x-a ） 2 +y 2 =9 ， 故圆 （ x-a ） 2 +y 2 = 9 与圆 O ： x 2 +y 2 =1 在第一象限有交点， 当圆 （ x-a ） 2 +y 2 =9 与圆 O ： x 2 +y 2 =1 相交时， 2<a<4. 由 （ x-a ） 2 +y 2 =9 ， x 2 +y 2 =1 1 ， 解得 x= a 2 -8 2a ， ∴ a 2 -8 2a >0 ， 解得 a>2 2 姨 ， 故 a 的取值范围为 （ 2 2 姨 ， 4 ） . * 15. 解： （ 1 ） 设以 MC 1 为直径的圆的圆心为 C 3 ， 则 C 3 -1 ， 3 2 2 + ， 半径为 r= 1 2 C 1 M= 5 2 ， 则圆 C 3 的方程为 （ x+1 ） 2 + y- 3 2 2 + 2 = 25 4 . ∵AB 是圆 C 1 与圆 C 3 的相交弦， ∴AB 的方程为 ［（ x+3 ） 2 +y 2 ］ - （ x+1 ） 2 + y- 3 2 2 + 2 2 - =4- 25 4 ， 化为 4x+3y+8=0. （ 2 ） 设 P 点坐标为 （ m ， n ）， 直线 l 1 的斜率为 k ， （不妨设 k≠0 ）， 则 l 1 ， l 2 的方程分别为 l 1 ： y-n=k （ x-m ）， 即 l 1 ： kx- y+n-km=0 ， l 2 ： y-n=- 1 k （ x-m ）， 即 l 2 ： x+ky-kn-m=0. ∵ 直线 l 1 被圆 C 1 截得的弦长的 2 倍与直线 l 2 被圆 C 2 截得的弦长相等， 又已知圆 C 2 的半径是圆 C 1 的半径的 2 倍， 由垂径定理得： 圆心 C 1 到直线 l 1 的距离的 2 倍与圆 心 C 2 到直线 l 2 的距离相等， 故有 2|-3k+n-km| k 2 +1 姨 = |4+5k-kn-m| k 2 +1 姨 ， 化简得 2|3k-n+km|=|4+5k-nk-m| ， 即有（ 2m+n+1 ）k+ （ m-2n-4 ） =0 或 （ 2m-n+11 ）k+ （ 4- 2n-m ） =0 ， 由于关于 k 的方程有无穷多解， ∴ 2m+n+1=0 ， m-2n-4= 1 0 或 2m-n+11=0 ， -m-2n+4=0 1 ， 解得 m= 2 5 ， n=- 9 5 5 2 2 2 2 1 3 3 3 3 4 或 m=- 18 5 ， n= 19 5 5 2 2 2 2 1 2 2 2 2 6 ， ∴ 所有 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标 为 2 5 ， - 9 5 2 + 或 - 18 5 ， 19 5 2 + . 阶段性练习卷 （五） 1． C 【解析】 圆 （ x-3 ） 2 + （ y-4 ） 2 =1 的圆心为 （ 3 ， 4 ）， 半径为 1 ， 圆心到原点的距离为 3 2 +4 2 姨 =5 ， ∴ 圆上一点 到原点的距离的最大值为 5+1=6. 故选 C. 2． A 【解析】 直线 l ： y=kx+ 1 恒过定点 E （ 0 ， 1 ）， 圆心 C （ 1 ， 0 ）， 如图所示， 当直线 l 与 CE 垂直时 ， 弦长 |AB| 最短 ， 此时 k CE =-1 ， ∴k=1． 故选 A． 3． A 【解析 】 ∵ 圆 O ： x 2 + y 2 =4 ， 直线 l ： y=x+b ， 且圆 O 上 恰有三个点到直线 l 的距离等于 1 ， ∴ 圆心 O （ 0 ， 0 ） 到 直线 l ： y=x+b 的距离 d=1 ， ∴ |b| 2 姨 =1 ， 解得 b= 2 姨 或 b=- 2 姨 ． 故选 A． 4． B 【解析】 圆 C 1 ： x 2 + （ y-a 2 ） 2 =a 4 的圆心为 （ 0 ， a 2 ）， 半径为 a 2 . 圆心到直线 x-y-2=0 的距离为 d= |0-a 2 -2| 1 2 +1 2 姨 =2 2 姨 ， 解得 a 2 =2 ， ∴ 圆 C 1 ： x 2 + （ y-2 ） 2 =4 的圆心为 A （ 0 ， 2 ）， 半径为 r 1 =2. 圆 C 2 ： x 2 +y 2 -2x-4y+4=0 的标准方程为 （ x-1 ） 2 + （ y- 2 ） 2 =1 ， 圆心坐标为 B （ 1 ， 2 ）， 半径 r 2 =1. 圆心距 d= （ 0-1 ） 2 + （ 2-2 ） 2 姨 =1=r 1 -r 2 ， ∴ 两圆相内切， 故选 B. 5． B 【解析】 圆 M 的标准方程为 （ x-3 ） 2 + （ y-4 ） 2 =25 ， 即该圆是以 M （ 3 ， 4 ） 为圆心， 5 为半径的圆， 且 （ 0-3 ） 2 + （ 4-4 ） 2 =9<25 ， 即点 P （ 0 ， 4 ） 在圆内， 则最短的弦是以 P （ 0 ， 4 ） 为中点的弦， ∴25= |AC| 2 2 + 2 +9 ， ∴|AC|=8. 过点 P （ 0 ， 4 ） 最长的弦 BD 为直径， ∴|BD|=10 ， 且 AC⊥BD ， 故 S ABCD = 1 2 |AC| · |BD|=40. 故选 B. 6. D 【解析 】 设 Q 点坐标为 （ 2cos兹 ， 2sin兹 ）， 兹∈ ［ 0 ， 2π ）， ∴L PQ =|1-2cos兹|+|2-2sin兹|＝|1-2cos兹|+2-2sin兹. ① 当 2cos兹≥1 即 cos兹≥ 1 2 ， 兹∈ 0 ， π 3 2 - ∪ 5π 3 ， 2 + π 2 ， L PQ =2cos兹-1+2-2sin兹＝1+2cos兹-2sin兹 x y O E A B C y=kx+1 （ 0 ， 1 ） （ 1 ， 0 ） 第 2 题答图 86 参 考 答 案 =1+2 2 姨 cos 兹+ π 4 " # . 由 兹 的范围可知兹+ π 4 ∈ π 4 ， 7π 12 2 & ∪ 23π 12 ， 9π 4 42 ， ∴cos 兹+ π 4 4 4 的最大值为 1 ， 此时 L PQ 的最大值为 1+ 2 2 姨 . ② 当 2cos兹<1 即 cos兹< 1 2 ， 兹∈ π 3 ， 5π 3 " 4 ， L PQ =1-2cos兹+2-2sin兹=3-2cos兹-2sin兹 =3-2 2 姨 sin 兹+ π 4 " 4 ， 由 兹 的范围可知兹+ π 4 ∈ 7π 12 ， 23π 12 " 4 ， ∴sin 兹+ π 4 " 4 的最小值为 -1 ， 此时 L PQ 的最大值为 3+ 2 2 姨 . 综上所述， L PQ 的最大值为 3+2 2 姨 . 故选 D． 7． AC 【解析】 原点到直线 l 的距离为 d= 2 姨 1 2 +1 2 姨 = 1 ， 则直线 l 与圆 x 2 +y 2 =1 相切 . 如图所示 ， 当 AP ， AQ 均为圆 x 2 +y 2 =1 的切线时 ， ∠PAQ 取得最大值 . 连 接 OP ， OQ ， 由 于 ∠PAQ 的最大值为 90° ， 且 ∠APO=∠AQO=90° ， |OP|= |OQ|=1 ， 则四边形 APOQ 为正方形， ∴|OA|= 2 姨 |OP|= 2 姨 . 设点 A 的坐标为 （ t ， 2 姨 -t ）， 由两点间的距离公式得 |OA|= t 2 + （ 2 姨 -t ） 2 姨 = 2 姨 ， 整理得 2t 2 -2 2 姨 t=0 ， 解得 t=0 或 2 姨 ， 因此， 点 A 的坐标为 （ 0 ， 2 姨 ） 或 （ 2 姨 ， 0 ） . 故选 AC. 8． AB 【解析】 圆 C ： x 2 +y 2 -4x=0 的标准方程为 （ x- 2 ） 2 +y 2 =4 ， 圆心 C （ 2 ， 0 ）， 半径 r=2. 设两个切点分别为 A ， B ， ∵ 过点 P 所作的圆的两条切线相互垂直， ∴ 四边形 PACB 为正方形， ∴PC=2 2 姨 ， ∴ 圆心到直线 y=k （ x+1 ） 的距离小于或等于 PC=2 2 姨 ， 即 d= |2k-0+k| 1+k 2 姨 ≤2 2 姨 ， 解得 -2 2 姨 ≤k≤2 2 姨 . 故选 AB. 9． 15 姨 【解析】 圆心 （ 0 ， 0 ） 到直线 y= 3 姨 x+1 的 距离为 1 1+3 姨 = 1 2 ， 则弦长为 2 4- 1 4 姨 = 15 姨 . 10． （ x-2 ） 2 + （ y+1 ） 2 =1 【解析】 设圆上任一点为 Q （ s ， t ）， PQ 的中点为 A （ x ， y ）， 则 x= 4+s 2 ， y= -2+t 2 2 . . . . - . . . . / ， 解得 s=2x-4 ， t=2y+2 2 ， 代入圆方程， 得 （ 2x－4 ） 2 ＋ （ 2y＋2 ） 2 ＝4 ， 整理得 （ x-2 ） 2 + （ y+1 ） 2 =1. 11. 13 姨 +1 【解析】 设 P （ x ， y ）， | A A2 B |= （ x-3 ） 2 +y 2 姨 =1 ， 则 （ x-3 ） 2 +y 2 =1 ， 即点 P 的轨迹是以 （ 3 ， 0 ） 为圆 心， 1 为半径的圆 . | O A2 B + O A2 C + O A2 P |= （ x-1 ） 2 + （ y+3 ） 2 姨 ， | O A2 B + O A2 C + O A2 P | 的最大值为点 （ 3 ， 0 ） 到点 （ 1 ， -3 ） 的距离加上 （ x-3 ） 2 +y 2 =1 的半径 1 ， 故 | O A2 B + O A2 C + O A2 P | max = （ 3-1 ） 2 + ［ 0- （ -3 ）］ 2 姨 +1= 13 姨 +1. 12. 0 【解析】 设直线 l 在 x 轴上的截距为 m ， 则直 线方程为 x m - y m =1 ， 代入点 （ -1 ， 1 ）， 求得 m=-2 ， 则直线 l 的方程为 y=x+2 ， 设 P （ a ， a+2 ） . 已知圆的方程为 （ x-2 ） 2 +y 2 =4 ， ∴ 直线 AB 的方程为 （ a-2 ）（ x-2 ） + （ a+2 ） y=4 ， 即 a （ x+y-2 ） +2 （ y-x ） =0 ， ∴ 直线 AB 过定点 （ 1 ， 1 ）， 令直线 AB 的斜率为 k ， ∴ 直线 AB 的方程为 y-1= k （ x-1 ）， ∴ 直线与 x 轴的交点坐标为 k-1 k ， " 4 0 ， 与 y 轴的交 点坐标为 （ 0 ， 1-k ）， ∴ 截距之和为 1-k+ k-1 k =2- k+ 1 k " 4 ≤2-2=0 ， 当且 仅当 k=1 时成立 ． 13． 解 ： 方法一 ： （ 1 ） 原方程化为 （ x-2 ） 2 ＋y 2 ＝3 ， 表示圆心为 （ 2 ， 0 ）， 半径为 3 姨 的圆 . 设 y x =k ， 即 y= kx ， 当直线 y=kx 与圆相切时， 斜率 k 取得最大值或最小 值， 此时 |2k-0| k 2 +1 姨 = 3 姨 ， 解得 k=± 3 姨 . ∴ y x 的最大值 为 k= 3 姨 ， 最小值为 k=- 3 姨 . （ 2 ） 设 y-x=b ， 即 y=x+b. 当直线 y=x+b 与圆相切时， 纵截距 b 取得最大值或最小值， 此时 |2-0+b| 2 姨 = 3 姨 ， 解 得 b=-2± 6 姨 ， ∴y-x 的最大值为 -2+ 6 姨 ， 最小值为 -2- 6 姨 . （ 3 ） x 2 +y 2 表示圆上的一点与原点距离的平方， 由平 面几何知识知， 在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得 最大值和最小值 . 又 ∵ 圆心到原点的距离为 （ 2-0 ） 2 + （ 0-0 ） 2 姨 = 2 ， ∴x 2 +y 2 的最大值是 （ 2+ 3 姨 ） 2 =7+4 3 姨 ， x 2 +y 2 的最 小值是 （ 2- 3 姨 ） 2 =7-4 3 姨 . 方 法 二 ： ∵ 原 方 程 可 化 为 （ x -2 ） 2 ＋y 2 ＝3 ， ∴ 设 x y O Q A P l 第 7 题答图 87 高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 x=2+ 3 姨 cos兹 ， y= 3 姨 sin兹 兹 ， 则： （ 2 ） y-x= 3 姨 sin兹- 3 姨 cos兹-2= 6 姨 sin 0- π 4 # $ -2 ， ∴y-x 的最大值为 6 姨 -2 ， 最小值为 - 6 姨 -2. （ 3 ） x 2 +y 2 = （ 2+ 3 姨 cos兹 ） 2 + （ 3 姨 sin兹 ） 2 =4+4 3 姨 cos兹+ 3cos 2 兹+3sin 2 兹=7+4 3 姨 cos兹 ， ∴x 2 +y 2 的最大值是 7+4 3 姨 ， 最小值是 7-4 3 姨 . 14. （ 1 ） 证明： 直线 l 可化为 x+y-4+m （ 2x+y-7 ） =0 ， 即不论 m 取什么实数， 它恒过两直线 x+y-4=0 与 2x+y- 7=0 的交点 . 两方程联立， 解得交点为 （ 3 ， 1 ） . 又由 （ 3-1 ） 2 + （ 1-2 ） 2 =5＜25 得点 （ 3 ， 1 ） 在圆的内 部， ∴ 不论 m 为何实数， 直线 l 与圆恒相交 . （ 2 ） 解： 从 （ 1 ） 的结论知直线 l 过定点 M （ 3 ， 1 ）， 当直线 l 与 CM 垂直时， l 被圆所截的弦长 |AB| 最短， 由 垂径定理得 |AB |=2 r 2 -CM 2 姨 =2 25- ［（ 3-1 ） 2 + （ 1-2 ） 2 ］ 姨 = 4 5 姨 . 此时， k l =- 1 k CM ， 从而 k l =- 1 2-1 1-3 =2 ， ∴l 的方程为 y- 1=2 （ x-3 ）， 即 2x-y-5=0. 15． 解： （ 1 ） 点 A 是失败点 . （ 2 ） 建立以 A 点为坐标原点， AD 为 x 轴、 AB 为 y 轴的直角坐标系， 如图， E （ 0 ， 3 ）， F （ 0 ， 6 ） . 设机器人的速度为 v ， 则电子狗的速度为 2v ， 由电 子狗失败的区域内任意点 P （ x ， y ）， 可得 x 2 + （ y-3 ） 2 姨 v ≤ x 2 + （ y-6 ） 2 姨 2v ， 即 x 2 + （ y-2 ） 2 ≤4 （ 0≤x≤2 ）， 即失败点 组成的区域为以 （ 0 ， 2 ） 为圆心， 2 为半径的半圆及其 内部， ∴ 电子狗失败的区域面积 S= 1 2 ×4π=2π （ m 2 ） . （ 3 ） 当线段 FP 与 （ 2 ） 中圆相切时 ， ∠AFP=30° ， ∴|AP|=6tan30°=2 3 姨 . ∵ 电子狗在线段 FP 上都能逃脱， ∴|AP|∈ （ 2 3 姨 ， 18 ］ . 又 ∵|AD|=18 ， ∴ |AP| |AD| 的取值范围 是 3 姨 9 ， ， 1 1 . 2.4 曲线与方程 第 1 课时 曲线与方程的概念 学习手册 变式训练 1 A 【解析】 设曲线 F 1 （ x ， y ） =0 和 F 2 （ x ， y ） = 0 的交点 P 的坐标为 （ x 0 ， y 0 ）， 因此有 F 1 （ x 0 ， y 0 ） =0 且 F 2 （ x 0 ， y 0 ） =0 ， 因此 F 1 （ x 0 ， y 0 ） -F 2 （ x 0 ， y 0 ） =0 ， ∴ 曲线 F 1 （ x ， y ） -F 2 （ x ， y ） =0 必定经过 P 点， 故选 A. 变式训练 2 0 5 （答案不唯一） 【解析】 根据题意， 曲线 C ： x 4 + （ a+1 ） y 2 +ay-b=0 （ a ， b 是常数） 关于 x 轴对称， 则 （ x ， -y ） 和 （ x ， y ） 都在曲线 C 上， 则有 x 4 + （ a+1 ） y 2 + ay-b=x 4 + （ a+1 ） y 2 -ay-b ， 变形可得 2ay=0 ， 必有 a=0 ， 则 C 的方程为 x 4 +y 2 =b. 若 C 上所有点都在圆 x 2 +y 2 =2 外， 即有 x 2 + （ b-x 4 ） >2 在 ［ - 2 姨 ， 2 姨 ］ 上恒成立 . 设 t=x 2 ， 则有 b-2>t 2 -t 在区间 ［ 0 ， 2 ］ 上恒成立 ， 即有 b>t 2 -t+2 在区间 ［ 0 ， 2 ］ 上恒成立 . ∵g （ x ） =x 2 -x+2= x- 1 2 2 $ 2 + 7 4 ， x∈ ［ 0 ， 2 ］， 在 0 ， 1 2 2 ， 上单调递减， 在 1 2 ， ， 2 # 上单调递增， 且 g （ 0 ） =2 ， g （ 2 ） = 4 ， ∴g （ x ） max =g （ 2 ） =4 ， ∴b>4 ， 故 b 的值可以为 5. 变式训练 3 2 【解析】 曲线 y= 4-x 2 姨 为以原点 O（0 ， 0 ） 为圆 心， 2 为半径的半圆 （x 轴及 x 轴上方 ）， 若曲线与直线 y=m 有且只有一个公共点 ， 如图 ， 则 m=2. 随堂练习 1. 2 【解析 】 曲线 x 2 + my-3=0 过点 （ 1 ， 1 ）， 可得 1+m-3=0 ， 解得 m=2． 2. 2 【解析 】 利用数形 结合的思想方法 ， 如图所 示： 由图可知， 交点有 2 个 . 3. B 【解析】 曲线 C 的方程为 x 2 +y 2 +|x|y=2 020 ， 将 x 换为 -x ， y 不变， 原方程化为 x 2 +y 2 +|x|y=2 020 ， ∴ 曲线 C 关于 y 轴对称； 将 y 换为 -y ， x 不变， 原方程化为 x 2 +y 2 -|x|y=2 020 ， ∴ 曲线 C 不关于 x 轴对称； 将 x 换为 -x ， y 换为 -y ， 原方程化为 x 2 +y 2 -|x|y=2 020 ， ∴ 曲线 C 不关于原点对称； 将 x 换为 y ， y 换为 x ， 原方程化为 x 2 +y 2 +|y|x=2 020 ， ∴ 曲线 C 不关于直线 y=x 对称 ． E F A B C D x y 第 15 题答图 x y OA B D y=m 变式训练 3 答图 x O y -1 1 y=- 1-x 2 姨 y=-｜a · x｜ 第 2 题答图 88