3.3 轴对称与坐标变化（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 3.3轴对称与坐标变化 第三章 位置与坐标 1 学习目标 1．经历轴对称变化与点的坐标的变化之间关系的探索过程，发展数形结合意识，初步建立几何直观． 2．在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系． 2 新课引入 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 1.什么叫轴对称图形？ 2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？ a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标. (a,b) 3 核心知识点一 探究学习 轴对称与坐标变化 如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？ 关于y轴成轴对称 (2，6) (-2，6) (2)对应点A与A1的坐标有什么特点? 点A与点A1的纵坐标相同, 横坐标互为相反数. 4 (2，6) (-2，6) 如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. （3）其他对应的点也有这个特点吗? 对应点的 纵坐标相等 D1： C1： B1： A1： D： C： B： A： 对应点的 横坐标互为相反数 5 （1）作出小旗ABCD关于x轴对称的图形A2B2C2D2. （2）分别写出A、B的对应点A2、B2的坐标，观察有何特点？ 横坐标相同，纵坐标互为相反数. （3）其他对应的点也有这个特点吗？ 同样具有 6 结 论 关于x轴对称的点， 横坐标相同； 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同. 关于y轴对称的点， 纵坐标相同. 7 思考：在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？ x –1 y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 5 8 纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，两个图形关于y轴对称 坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) 1.将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1 ，则图形怎么变化？ 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 -4 -5 5 y x （0,0） （-5,4） （-3,0） （-5,1） （-5,-1） （-3,0） （-4,-2） （0,0） 9 2.将各坐标的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？ (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 y x 横坐标保持不变，纵坐标都乘以-1，两个图形关于x轴对称 （0,0） （5,-4） （3,0） （5,-1） （5,1） （3,0） （4,2） （0,0） 坐标变化为： 10 –5 3.将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以-1，图形会变成什么样？ y x 2 3 4 5 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 各坐标的纵坐标与横坐标都乘以-1，与原图形关于原点中心对称 (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) （0,0） （-5,-4） （-3,0） （-5,-1） （-5,1） （-3,0） （-4,2） （0,0） 坐标变化为： 11 温馨小贴士： 关于哪个轴对称， 哪个坐标相等。 1. 关于x轴对称的两个点的坐标特征： (x , y) (x , -y) 2. 关于y轴对称的两个点的坐标特征： (x , y) (-x , y) (x , y) (-x , -y) 结论：点关于哪个坐标轴对称，对应点所组成的图形也关于哪个坐标轴对称 3. 关于原点对称的两个点的坐标特征： 12 随堂练习 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　 1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2) A 13 2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( ) A．(－4，6) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2) B 14 3．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的纵坐标乘－1，横坐标不变，则所得的三角形与原三角形( ) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无任何对称关系 A 15 4．若图形各顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是( ) A．矩形 B．直角梯形 C．正方形 D．正六边形 5．点P(a－1，b－2)关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，则P点坐标为( ) A．(－1，－2) B．(－1，0) C．(0，－2) D．(0，0) B D 16 6．在如图所示的平面直角坐标系中，若线段MN与M′N′关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为( ) A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2) D 17 7．下列点中，关于坐标轴对称的是( ) A．点(－1，3)与点(1，－3) B．点(－5，－6)与点(5，－6) C．点(－2，3)与点(2，－3) D．点(5，7)与点(－5，2) B 18 8．点B(－3，4)关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是________． (3，4) 9．已知点(2＋a，3)关于y轴对称的点的坐标是(－4，2－b)，则ba＝____． 0 1 19 20 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，－3)，E(0，－4)．写出B，C，D关于y轴对称的点H，G，F的坐标，并画出H，G，F点．顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点． 21 分析：方法一：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)， 作点B，C，D关于y轴对称的点的关键是确定各对称点的坐标， 然后顺次平滑连接各点即得所要求的图形； 方法二：利用轴对称先作出图形，再直观判断F，G，H的坐标． 22 解：方法一：点B，C，D关于y轴对称的点的坐标分别为H(－2，4)，G(－4，0)，F(－2，－3)，根据坐标描出点H，G，F，并顺次平滑地连接 A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求 图形，如图所示． 方法二：先作出点B，C，D关于y轴的对称点H， G，F，观察得出H(－2，4)，G(－4，0)， F(－2，－3)，再顺次平滑地连接A，B，C， D，E，F，G，H，A各点即得所求图形， 如图所示． 23 课堂小结 关于轴对称的两个点的坐标特征 1.关于x轴对称的两个点的坐标： 横坐标保持相同，纵坐标互为相反数 2.关于y轴对称的两个点的坐标： 纵坐标保持相同，横坐标互为相反数。 3.关于原点对称的两个点的坐标： 横、纵坐标都互为相反数。 24 谢谢聆听 25 10．若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则m＋n＝____． 11．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为(4，0)，点A关于x轴对称点A′的坐标为___________________． (2，－2eq \r(3)) $$