4.3 相似多边形 复习练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第四章 4.3 相似多边形 一、单项选择题 1．下列说法中错误的是( ) A．相似多边形的边数相同 B．相似多边形的对应角相等 C．相似多边形的对应边成比例 D．对应边成比例的两个多边形是相似多边形 2．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB∶A′B′＝1∶2，若BC＝8，则B′C′的长为( ) A．4 B．16 C．24 D．64 3．如图，小明将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，那么整张报纸的长与宽的比是( ) A．∶1 B．3∶1 C．∶1 D．4∶1 4．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为( ) A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 5．在下面的三个矩形中，相似的是( ) A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 6．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 对于两人的观点，下列说法正确的是( ) A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 二、填空题 7．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，则∠G＝_______，∠H＝_______，AD＝_______，GH＝_______． 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为，连接CF，则CF＝_______________． 9．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分别为：50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有_____种． 10．如图，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于________. 11．如图，一块宽BC＝3m的矩形绸布ABCD被裁成相同的三面矩形彩旗，若每面彩旗都与矩形绸布ABCD相似，则AB＝____________m． 三、解答题 12．如图所示的两个五边形相似，根据图中标注数据求a，b，c的值以及∠α和∠β的度数． 13．如图，把矩形ABCD沿一组对边AB，CD的中点E，F的连线对折，得到两个全等的小矩形．若AB＝BC，矩形ADFE与矩形ABCD相似吗？为什么？ 14．如图，一个长为90m，宽为60m的矩形广场内有两横和两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，若两条横向小路的宽均为1.2m，则两条纵向小路的宽均为多少米？ 15．如图，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么： (1)草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？ (2)这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？ 16．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是∶2，连接EB，GD. (1)求证：EB＝GD； (2)若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长． 答案 一、 1-6 DBACB A 二、 7. 87° 8. 5或 9. 3 10. 11. 3 三、 12. 解：∵两个五边形相似，∴＝＝＝，∠β＝96°， ∠α＝540°－96°－120°－88°－136°＝100°，∴a＝12，b＝3.5，c＝13.2 13. 解：相似，理由如下：设BC＝x，则AB＝x，DF＝x， ∴＝＝＝，＝＝＝，∴＝＝＝＝. 又∵矩形的四个角都是90°，∴矩形ADFE∽矩形ABCD 14. 解：设两条纵向小路的宽均为xm，则＝或＝，解得x＝1.8或x＝25.8(不符合实际，舍去)，∴两条纵向小路的宽均为1.8m 15. 解：(1)两个圆相似 (2)这两个圆的半径分别为50米、60米，所以它们的半径之比为5∶6，周长之比为(2π×50)∶(2π×60)＝5∶6，所以这两个圆的半径之比等于周长之比 16. 解：(1)∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD， ∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB，∴∠EAB＝∠GAD， ∵AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB＝GD (2)连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°， ∵菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是∶2，AB＝2，∴AE＝，BP＝AB＝1， ∴AP＝＝，∴EP＝2，∴EB＝＝＝， ∴GD＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$