九年级数学期中模拟卷（重庆专用，人教版九上第21～24章（含七年级部分内容））-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第21~24章（一元二次方程、二次函数、旋转、圆）含七八年级知识。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个数中，最小的数为（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴其中最小的数是． 故选C． 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、这个图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项是错误的； B、这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项是正确的； C、这个图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故该选项是错误的； D、这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项是错误的； 故选B． 3．将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴其顶点（0，0）也向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新函数的顶点（1，3）． ∴根据平移的性质，所得图象的函数解析式是：． 故选A． 4．下列命题是假命题的是（    ） A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 C．矩形的对角线互相平分且相等 D．有两条边相等的两个直角三角形全等 【答案】D 【解析】A、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，是真命题； B、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确，是真命题； C、矩形的对角线互相平分且相等，正确，是真命题； D、有两条边相等的两个直角三角形不一定全等，错误，是假命题． 故选D． 5．估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】B 【解析】， ∵，∴，∴的值应在4和5之间．故选B． 6．如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有的门，竹篱笆的总长为．设鸡场垂直于墙的一边为，则列方程正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵鸡场垂直于墙的一边为 xm ， ∴平行于墙的一边的长度为：m，∴.故选A． 7．如图，是的直径，是的弦，过点的切线交的延长线于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】连接，如图所示： ∵是的切线，∴， ∵，∴， ∵，∴，故选A． 8．如图，正方形中，点E为边延长线上一点，点F在边上，且，连接．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连接，作与交于， 四边形是正方形，，， ， ，， ， ， ，   ． 故选B． 9．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：；；；．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解析】抛物线开口向下，， 对称轴为直线，， 抛物线与轴的交点在轴正半轴，， ，故错误； ，，， ，故正确； 由图象可知，当时，；故正确； 二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、， 方程有两个不想等的实数根、， ，故正确． 综上，有个说法正确； 故选C． 10．对于代数式、，定义一种新运算：．①若，则或；②若、是一元二次方程的两个根，则；③若二次函数在内有最小值，则；④若的函数图象与直线有两个交点，则．以上结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】根据题意得： ①，， ， 即， ， 解得：，， 故①正确； ②根据定义的新运算得： ， 即， 、是一元二次方程的两个根， ，， ， 故②正确； ③根据定义的新运算得： 二次函数 ， ，函数的顶点坐标为， 二次函数在内有最小值，， 故③不正确； ④根据定义的新运算得： 函数， 令，则，解得：， 的函数图象与轴交点为，， 把代入，得， 把代入，得， 当时，的函数图象与直线有两个交点； 令，整理得： ， 若时，的函数图象与直线有三个交点， 即，解得：， 当时，的函数图象与直线有两个交点， 综上，当或时，的函数图象与直线有两个交点， 故④不正确， 故正确的是①②， 故选． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．党的二十大报告中指出，我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖1040000000人，请将数据1040000000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】数据1040000000用科学记数法表示为； 故答案为：． 12．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正__________边形． 【答案】12． 【解析】正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则： 多边形的边数=360°÷30°=12. 13．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】∵是一元二次方程的一个根， ∴，∴， ∴， ∴代数式的值为． 故答案为：． 14．如图，菱形的边长为，，以为圆心的弧与边相切，则阴影部分的面积为__________．（结果保留π） 【答案】 【解析】作，交于点； 在菱形中，； ∵，∴，， ∴， ∴菱形的面积：， ∵以为圆心的弧与边相切，； ∴为该扇形的半径， ∴扇形的面积：， ∴． 故答案为：． 15．如图，O是正内一点，，，．将线段绕B逆时针旋转得到线段，那么__________． 【答案】/150度 【解析】如图，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 而， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴. 故答案为：. 16．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为__________． 【答案】11 【解析】解不等式，得． 解不等式，得． 关于的不等式组无解， ． ． ， ． ． ． ． 关于的分式方程有正整数解， 且或或或． 或（当，此时是增根，故舍去）或或． 综上：或7． 满足条件的整数和为． 故答案为：11． 17．如图，将沿矩形的对角线折叠，使得点落在点处，点为上一点，连接，若，则的长为__________． 【答案】/ 【解析】作于点G，于点H，如图所示： ∴， ∵四边形是矩形，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴由折叠得，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．一个两位数M，若将十位数字2倍的平方与个位数字的平方的差记为数N，当时，我们把N放在M的右边将所构成的新数叫做M的“叠加数”．例如：，，则47的“叠加数”为；，，则26没有“叠加数”．那么34的“叠加数”是 ．若两位数（，，且a、b均为整数）有“叠加数”，且能被13整除，则满足条件的两位数M的“叠加数”为 ． 【答案】 3420 5484 【解析】当时，， ∴34的“叠加数”是； 当时，则， ∴ ， ∵，，∴，， ∵a、b都是整数，∴都是整数， ∵能被13整除，∴一定是13的倍数， ∴，∴，∴， ∵，∴，∴， 又∵，∴， ∴当时，，此时，则两位数M的“叠加数”为5484； 故答案为：3420；5484． 三、解答题：本题共8小题，共78分。第19题8分，其余各题，每题10分。 19．（8分）计算： （1）（2x+y）2﹣2x（x+2y）； （2）． 【解析】（1）原式＝4x2+4xy+y2﹣2x2﹣4xy ＝2x2+y2；（4分） （2）原式＝ ＝ ＝ ＝m（m﹣1） ＝m2﹣m．（8分） 20．（10分）如图，在四边形中，，．连接． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）所作图中，证明四边形为菱形，完成下列填空． 证明：垂直平分，__________________， ， ，，， （__________________）， ，__________________，即， ，， ，四边形是__________________． __________________，四边形为菱形． 【解析】（1）解：所作图形如图所示：（2分） （2）证明：垂直平分，，（3分） ， ，，， （等角的余角相等），（5分） ，，（7分） 即， ，， ，四边形是平行四边形，（9分） ，（10分） 四边形为菱形. 21．（10分）4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息： 甲班20名同学的测试成绩统计如下： 41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47． 乙班20名同学的测试成绩统计如下： 组别 频数 1 1 6 9 其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48． 甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 47.5 48.5 乙班 47.5 49 (1)根据以上信息可以求出：_____，_____，_____； (2)你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）； (3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？ 【解析】（1）解：； 乙班成绩第10、11个数为成绩高于46，但不超过48分的成绩的较大的两个，为48，48． ∴； 将甲班20名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列：41，43，43，44，45，47，47，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50， 甲班的测试成绩出现次数最多的是50，因此众数是50， ∴c＝50， 故答案为：3，48，50；（6分） （2）解：甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大；（8分） （3）解：（人）. 答：估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人．（10分） 22．（10分）某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家．已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟． (1)求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？ (2)小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行．已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？ 【解析】（1）设小伟在平路上步行的平均速度是x米/分钟, 根据题意得，， 解得，， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：小伟在平路上跑步的平均速度是280米/分钟；（5分） （2）设这段坡路的下坡路程是y米， ∵上坡的平均速度是，，下坡的平均速度是， ∴根据题意得，， 解得，， ∴， 答：这段坡路的总路程是2100米．（10分） 23．（10分）二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … … 0 m n … (1)该二次函数解析式为______，______，______； (2)请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； (3)根据图象直接回答下列问题：①当______时，y有最______值（填“大”或“小”），该最值是______；②若该二次函数图象上有两点和，比较和的大小，其结果是：______；③当时，x的值为______；④当时，则y的取值范围是______. 【解析】（1）解：将点、、代入得， ，解得， ∴该二次函数解析式为， 当时，， 当时，， 故答案为：，，；·····（3分） （2）解：函数图象如图所示； x 0 2 4 5 y 0 0 ·····（4分） （3）解：①由图可得，当时，函数值有最小值，最小值为， 故答案为：，小，；·····（7分） ②由图象可得，抛物线对称轴为，抛物线开口向上， ∴抛物线上点离对称轴越远，函数值越大， ∵点离对称轴较远， ∴， 故答案为：<；·····（8分） ③当时，， ∵抛物线对称轴为， ∴，即， ∴当时，x的值为、5， 故答案为：、5；·····（9分） ④∵抛物线的对称轴为，开口向上， ∴y的最小值是 由图可得，当时，则y的取值范围是， 故答案为：．·····（10分） 24．（10分）如图，小开家所在居民楼，楼底C点的左侧30米处有一个山坡，坡角为，E点处有一个图书馆，山坡坡底到图书馆的距离为40米，在图书馆E点处测得小开家的窗户B点的仰角为，居民楼与山坡的剖面在同一平面内． (1)求的高度；（结果精确到个位，参考数据：≈1．73） (2)某天，小开到家后发现有资料落在图书馆，此时离图书馆闭馆仅剩5分钟，若小开在平地的速度为6m/s，上坡速度为4m/s，电梯速度为1．25m/s，等候电梯及上、下乘客所耽误时间共3分钟，请问小开能否在闭馆前赶到图书馆？ 【解析】（1）如图，作于F，作，交延长线于点G，得矩形， ∴， 根据题意可知：米，，米，， ∴米， ∴（米）， ∴米， ∴米， ∴（米）， 答：BC的高度约为85米；（6分） （2）根据题意得：（秒）， ∵， ∴小开能在闭馆前赶到图书馆．（10分） 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A作ADBC交抛物线于D，点E为直线AD上一动点，连接CP，CE，BP，BE，求四边形BPCE面积的最大值及此时点P的坐标； （3）将抛物线沿射线CB方向平移个单位，M为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【解析】（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点， ∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3．（2分） （2）由抛物线的解析式可得，C（0，3）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入点B，点C的坐标，得 ，解得， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3． 如图，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q， 设点P的坐标为（m，﹣m2+m+3），则Q（m，﹣m+3），其中0＜m＜6． ∴PQ＝﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m， ∴S四边形BPCE＝S△BCE+S△BCP ＝S△BCA+S△BCP ＝×8×3+×（6﹣0）×（﹣m2+m） ＝﹣（m﹣3）2+， ∵﹣＜0，∴当m＝3时，四边形BPCE的面积最大为，此时P（3，）．（8分） （3）存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形. 理由如下： ∵（）2+12＝（）2， ∴抛物线沿射线CB方向平移个单位，等同于将该抛物线向右平移1个单位，向下移动个单位． ∵原抛物线的顶点坐标为（2，4）， ∴新抛物线的顶点坐标为（3，）， ∴新抛物线的对称轴为：直线x＝3，设对称轴与x轴交于点F； 设点M的坐标为（3，n），点N的坐标为（s，t）， 当BC为菱形的边时， ①以点B为圆心，BC长为半径作圆，交直线x＝3于点M1，M2，如图所示， 此时BM1＝BM2＝BC＝3， 可得，M1F＝M2F＝6，∴M1（3，﹣6），M2（3，6）， ∵C（0，3），B（6，0）， ∴点B向上平移3个单位长度，向左平移6个单位长度可得到点C， ∴点M1（3，﹣6）向上平移3个单位长度，向左平移6个单位长度可得到点N1（﹣3，﹣3）， 同理可得，N2（﹣3，9）； ②以点C为圆心，BC长为半径作圆，交直线x＝3于点M3，M4，过点C作CG⊥y轴，交直线x＝3于点G，如图所示， 此时CM3＝CM4＝BC＝3， ∴GM3＝GM4＝＝6， ∴M3F＝3，M4F＝9，∴M3（3，﹣3），M4（3，9）， 由点的平移可知，N3（9，﹣6），N4（9，6）； 当BC为菱形的对角线时，MN为另一对角线，BC垂直平分MN，此时BC的中点为（3，）， 则点M与BC的中点重合，此时不存在点N，不能构成菱形． 综上，点N的坐标为N1（﹣3，﹣3），N2（﹣3，9），N3（9，﹣6），N4（9，6）．（10分） 26．（10分）已知和都是等腰直角三角形． (1)如图1：连，求证：； (2)若将绕点顺时针旋转， ①如图2，当点恰好在边上时，若，请求出线段的长； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 【解析】（1）证明：和都是等腰直角三角形， ，， ，， ，(2分) 在和中，， ， ；(3分) （2）解：①如图，连接， 和都是等腰直角三角形， ，， ， ． ， ， ， 在和中，， ， ，， ， 在中，， ， ；(8分) ②分两种情况，当点N在线段上时，连接，过点O作于点H， 同（1）可得， 和都是等腰直角三角形，，， ，， ，， ， ； 当点M在线段上时，连接，过点O作于点H， 同①可证，， 和都是等腰直角三角形，，， ，， ，， ， ． 综上可知，的长为或．(10分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 数学·答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A D B A A B C B 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11． 12．12 13． 14． 15．/150度 16．11 17．/ 18．3420 5484 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分） 19．（8分） 【解析】（1）原式＝4x2+4xy+y2﹣2x2﹣4xy ＝2x2+y2；（4分） （2）原式＝ ＝ ＝ ＝m（m﹣1） ＝m2﹣m．（8分） 20．（10分） 【解析】（1）解：所作图形如图所示：（2分） （2）证明：垂直平分，，（3分） ， ，，， （等角的余角相等），（5分） ，，（7分） 即， ，， ，四边形是平行四边形，（9分） ，（10分） 四边形为菱形. 21．（10分） 【解析】（1）解：； 乙班成绩第10、11个数为成绩高于46，但不超过48分的成绩的较大的两个，为48，48． ∴； 将甲班20名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列：41，43，43，44，45，47，47，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50， 甲班的测试成绩出现次数最多的是50，因此众数是50， ∴c＝50， 故答案为：3，48，50；（6分） （2）解：甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大；（8分） （3）解：（人）. 答：估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人．（10分） 22．（10分） 【解析】（1）设小伟在平路上步行的平均速度是x米/分钟, 根据题意得，， 解得，， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：小伟在平路上跑步的平均速度是280米/分钟；（5分） （2）设这段坡路的下坡路程是y米， ∵上坡的平均速度是，，下坡的平均速度是， ∴根据题意得，， 解得，， ∴， 答：这段坡路的总路程是2100米．（10分） 23．（10分） 【解析】（1）解：将点、、代入得， ，解得， ∴该二次函数解析式为， 当时，， 当时，， 故答案为：，，；·····（3分） （2）解：函数图象如图所示； x 0 2 4 5 y 0 0 ·····（4分） （3）解：①由图可得，当时，函数值有最小值，最小值为， 故答案为：，小，；·····（7分） ②由图象可得，抛物线对称轴为，抛物线开口向上， ∴抛物线上点离对称轴越远，函数值越大， ∵点离对称轴较远， ∴， 故答案为：<；·····（8分） ③当时，， ∵抛物线对称轴为， ∴，即， ∴当时，x的值为、5， 故答案为：、5；·····（9分） ④∵抛物线的对称轴为，开口向上， ∴y的最小值是 由图可得，当时，则y的取值范围是， 故答案为：．·····（10分） 24．（10分） 【解析】（1）如图，作于F，作，交延长线于点G，得矩形， ∴， 根据题意可知：米，，米，， ∴米， ∴（米）， ∴米， ∴米， ∴（米）， 答：BC的高度约为85米；（6分） （2）根据题意得：（秒）， ∵， ∴小开能在闭馆前赶到图书馆．（10分） 25．（10分） 【解析】（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点， ∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3．（2分） （2）由抛物线的解析式可得，C（0，3）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入点B，点C的坐标，得 ，解得， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3． 如图，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q， 设点P的坐标为（m，﹣m2+m+3），则Q（m，﹣m+3），其中0＜m＜6． ∴PQ＝﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m， ∴S四边形BPCE＝S△BCE+S△BCP ＝S△BCA+S△BCP ＝×8×3+×（6﹣0）×（﹣m2+m） ＝﹣（m﹣3）2+， ∵﹣＜0，∴当m＝3时，四边形BPCE的面积最大为，此时P（3，）．（8分） （3）存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形. 理由如下： ∵（）2+12＝（）2， ∴抛物线沿射线CB方向平移个单位，等同于将该抛物线向右平移1个单位，向下移动个单位． ∵原抛物线的顶点坐标为（2，4）， ∴新抛物线的顶点坐标为（3，）， ∴新抛物线的对称轴为：直线x＝3，设对称轴与x轴交于点F； 设点M的坐标为（3，n），点N的坐标为（s，t）， 当BC为菱形的边时， ①以点B为圆心，BC长为半径作圆，交直线x＝3于点M1，M2，如图所示， 此时BM1＝BM2＝BC＝3， 可得，M1F＝M2F＝6，∴M1（3，﹣6），M2（3，6）， ∵C（0，3），B（6，0）， ∴点B向上平移3个单位长度，向左平移6个单位长度可得到点C， ∴点M1（3，﹣6）向上平移3个单位长度，向左平移6个单位长度可得到点N1（﹣3，﹣3）， 同理可得，N2（﹣3，9）； ②以点C为圆心，BC长为半径作圆，交直线x＝3于点M3，M4，过点C作CG⊥y轴，交直线x＝3于点G，如图所示， 此时CM3＝CM4＝BC＝3， ∴GM3＝GM4＝＝6， ∴M3F＝3，M4F＝9，∴M3（3，﹣3），M4（3，9）， 由点的平移可知，N3（9，﹣6），N4（9，6）； 当BC为菱形的对角线时，MN为另一对角线，BC垂直平分MN，此时BC的中点为（3，）， 则点M与BC的中点重合，此时不存在点N，不能构成菱形． 综上，点N的坐标为N1（﹣3，﹣3），N2（﹣3，9），N3（9，﹣6），N4（9，6）．（10分） 26．（10分） 【解析】（1）证明：和都是等腰直角三角形， ，， ，， ，(2分) 在和中，， ， ；(3分) （2）解：①如图，连接， 和都是等腰直角三角形， ，， ， ． ， ， ， 在和中，， ， ，， ， 在中，， ， ；(8分) ②分两种情况，当点N在线段上时，连接，过点O作于点H， 同（1）可得， 和都是等腰直角三角形，，， ，， ，， ， ； 当点M在线段上时，连接，过点O作于点H， 同①可证，， 和都是等腰直角三角形，，， ，， ，， ， ． 综上可知，的长为或．(10分) 数学 答案及评分标准 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [ A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二 、填空题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。 ) ( 11 ． ______________ 1 2 ． ______________ 1 3 ． ______________ 14 ． ______________ 1 5 ． ______________ 1 6 ． ______________ 1 7 ． ______________ 1 8 ． ______________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 棸 。 19 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 10 分） 21 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 10 分） 23 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26 ． （ 10 分） ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 22．（10 分） 23．（10 分） 20．（10 分） 21．（10 分） 二、填空题：本题共 8小题，每小题 4分，共 32分。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17．______________ 18．______________ 三、解答题：本题共 8小题，共 78分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ……… ………○ ……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○…………… … 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○………… …… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ……… ………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： ____________ _ 班级： _______________ 考号： ___________________ ___ ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第21~24章（一元二次方程、二次函数、旋转、圆）含七八年级知识。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个数中，最小的数为（    ） A．3 B．0 C． D． 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为 A． B． C． D． 4．下列命题是假命题的是（    ） A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 C．矩形的对角线互相平分且相等 D．有两条边相等的两个直角三角形全等 5．估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6．如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有的门，竹篱笆的总长为．设鸡场垂直于墙的一边为，则列方程正确的是(   ) A． B． C． D． 7．如图，是的直径，是的弦，过点的切线交的延长线于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方形中，点E为边延长线上一点，点F在边上，且，连接．若，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：；；；．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．对于代数式、，定义一种新运算：．①若，则或；②若、是一元二次方程的两个根，则；③若二次函数在内有最小值，则；④若的函数图象与直线有两个交点，则．以上结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．党的二十大报告中指出，我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖1040000000人，请将数据1040000000用科学记数法表示为__________． 12．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正__________边形． 13．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为__________． 14．如图，菱形的边长为，，以为圆心的弧与边相切，则阴影部分的面积为__________．（结果保留π） 15．如图，O是正内一点，，，．将线段绕B逆时针旋转得到线段，那么__________． 16．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为__________． 17．如图，将沿矩形的对角线折叠，使得点落在点处，点为上一点，连接，若，则的长为__________． 18．一个两位数M，若将十位数字2倍的平方与个位数字的平方的差记为数N，当时，我们把N放在M的右边将所构成的新数叫做M的“叠加数”．例如：，，则47的“叠加数”为；，，则26没有“叠加数”．那么34的“叠加数”是 ．若两位数（，，且a、b均为整数）有“叠加数”，且能被13整除，则满足条件的两位数M的“叠加数”为 ． 三、解答题：本题共8小题，共78分。第19题8分，其余各题，每题10分。 19．（8分）计算： （1）（2x+y）2﹣2x（x+2y）； （2）． 20．（10分）如图，在四边形中，，．连接． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）所作图中，证明四边形为菱形，完成下列填空． 证明：垂直平分，__________________， ， ，，， （__________________）， ，__________________，即， ，， ，四边形是__________________． __________________，四边形为菱形． 21．（10分）4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息： 甲班20名同学的测试成绩统计如下： 41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47． 乙班20名同学的测试成绩统计如下： 组别 频数 1 1 6 9 其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48． 甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 47.5 48.5 乙班 47.5 49 (1)根据以上信息可以求出：_____，_____，_____； (2)你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）； (3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？ 22．（10分）某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家．已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟． (1)求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？ (2)小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行．已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？ 23．（10分）二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … … 0 m n … (1)该二次函数解析式为______，______，______； (2)请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； (3)根据图象直接回答下列问题：①当______时，y有最______值（填“大”或“小”），该最值是______；②若该二次函数图象上有两点和，比较和的大小，其结果是：______；③当时，x的值为______；④当时，则y的取值范围是______. 24．（10分）如图，小开家所在居民楼，楼底C点的左侧30米处有一个山坡，坡角为，E点处有一个图书馆，山坡坡底到图书馆的距离为40米，在图书馆E点处测得小开家的窗户B点的仰角为，居民楼与山坡的剖面在同一平面内． (1)求的高度；（结果精确到个位，参考数据：≈1．73） (2)某天，小开到家后发现有资料落在图书馆，此时离图书馆闭馆仅剩5分钟，若小开在平地的速度为6m/s，上坡速度为4m/s，电梯速度为1．25m/s，等候电梯及上、下乘客所耽误时间共3分钟，请问小开能否在闭馆前赶到图书馆？ 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A作ADBC交抛物线于D，点E为直线AD上一动点，连接CP，CE，BP，BE，求四边形BPCE面积的最大值及此时点P的坐标； （3）将抛物线沿射线CB方向平移个单位，M为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 26．（10分）已知和都是等腰直角三角形． (1)如图1：连，求证：； (2)若将绕点顺时针旋转， ①如图2，当点恰好在边上时，若，请求出线段的长； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第21~24章（一元二次方程、二次函数、旋转、圆）含七八年级知识。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个数中，最小的数为（    ） A．3 B．0 C． D． 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为 A． B． C． D． 4．下列命题是假命题的是（    ） A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 C．矩形的对角线互相平分且相等 D．有两条边相等的两个直角三角形全等 5．估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6．如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有的门，竹篱笆的总长为．设鸡场垂直于墙的一边为，则列方程正确的是(   ) A． B． C． D． 7．如图，是的直径，是的弦，过点的切线交的延长线于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方形中，点E为边延长线上一点，点F在边上，且，连接．若，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：；；；．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．对于代数式、，定义一种新运算：．①若，则或；②若、是一元二次方程的两个根，则；③若二次函数在内有最小值，则；④若的函数图象与直线有两个交点，则．以上结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．党的二十大报告中指出，我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖1040000000人，请将数据1040000000用科学记数法表示为__________． 12．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正__________边形． 13．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为__________． 14．如图，菱形的边长为，，以为圆心的弧与边相切，则阴影部分的面积为__________．（结果保留π） 15．如图，O是正内一点，，，．将线段绕B逆时针旋转得到线段，那么__________． 16．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为__________． 17．如图，将沿矩形的对角线折叠，使得点落在点处，点为上一点，连接，若，则的长为__________． 18．一个两位数M，若将十位数字2倍的平方与个位数字的平方的差记为数N，当时，我们把N放在M的右边将所构成的新数叫做M的“叠加数”．例如：，，则47的“叠加数”为；，，则26没有“叠加数”．那么34的“叠加数”是 ．若两位数（，，且a、b均为整数）有“叠加数”，且能被13整除，则满足条件的两位数M的“叠加数”为 ． 三、解答题：本题共8小题，共78分。第19题8分，其余各题，每题10分。 19．（8分）计算： （1）（2x+y）2﹣2x（x+2y）； （2）． 20．（10分）如图，在四边形中，，．连接． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）所作图中，证明四边形为菱形，完成下列填空． 证明：垂直平分，__________________， ， ，，， （__________________）， ，__________________，即， ，， ，四边形是__________________． __________________，四边形为菱形． 21．（10分）4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息： 甲班20名同学的测试成绩统计如下： 41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47． 乙班20名同学的测试成绩统计如下： 组别 频数 1 1 6 9 其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48． 甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 47.5 48.5 乙班 47.5 49 (1)根据以上信息可以求出：_____，_____，_____； (2)你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）； (3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？ 22．（10分）某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家．已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟． (1)求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？ (2)小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行．已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？ 23．（10分）二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … … 0 m n … (1)该二次函数解析式为______，______，______； (2)请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； (3)根据图象直接回答下列问题：①当______时，y有最______值（填“大”或“小”），该最值是______；②若该二次函数图象上有两点和，比较和的大小，其结果是：______；③当时，x的值为______；④当时，则y的取值范围是______. 24．（10分）如图，小开家所在居民楼，楼底C点的左侧30米处有一个山坡，坡角为，E点处有一个图书馆，山坡坡底到图书馆的距离为40米，在图书馆E点处测得小开家的窗户B点的仰角为，居民楼与山坡的剖面在同一平面内． (1)求的高度；（结果精确到个位，参考数据：≈1．73） (2)某天，小开到家后发现有资料落在图书馆，此时离图书馆闭馆仅剩5分钟，若小开在平地的速度为6m/s，上坡速度为4m/s，电梯速度为1．25m/s，等候电梯及上、下乘客所耽误时间共3分钟，请问小开能否在闭馆前赶到图书馆？ 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A作ADBC交抛物线于D，点E为直线AD上一动点，连接CP，CE，BP，BE，求四边形BPCE面积的最大值及此时点P的坐标； （3）将抛物线沿射线CB方向平移个单位，M为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 26．（10分）已知和都是等腰直角三角形． (1)如图1：连，求证：； (2)若将绕点顺时针旋转， ①如图2，当点恰好在边上时，若，请求出线段的长； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$