23.3 ·1.相似三角形 课件 2024--2025学年华东师大版九年级数学上册

1 相似三角形 23.3 相似三角形 学习目标 1.理解并掌握相似三角形的定义. 2.掌握由平行线判定两个三角形相似. 3.经历三角形相似的定义及由平行线判定两个三角形相似的 探究过程. 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 新课导入 壹 新课导入 1、两个边数相同的多边形,如果各边对应_________, 各角对应_______,那么这两个多边形相似. 2、相似多边形的______________成比例， ________相等. 成比例 相等 对应边 对应角 复习相似多边形 讲授新知 贰 讲授新知 知识点1　相似三角形的概念 定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. A B C E D F 如图所示，△ABC相似于△DEF就可表示为△ABC∽△DEF，读作“相似于” 相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。通常用k来表示 (求相似三角形的相似比要注意顺序性)． 注意：要把对应顶点的字母写在对应的位置上！ 如果△ABC与△A′B′C′的相似比是k，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____. 当k＝1时，两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，即为全等形．全等三角形是相似三角形的特例． 讲授新知 基本性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例. A B C D E F ∵△ ABC∽ △DEF ∴∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. 几何语言： 讲授新知 思考 １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ ３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？ 范例应用 （2）已知△ABC与△DEF相似，且∠A＝50°，∠B＝70°，∠C＝60°，∠D＝60°，∠E＝70°，则( ) A．∠F＝50°，AB与DE是对应边 B．∠F＝50°，AB与EF是对应边 C．∠F＝50°，AB与DF是对应边 D．AB与DE，AC与DF，BC与EF是三组对应边 B 讲授新课 知识点2　平行线证明三角形相似 探究：如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. A B C D 解:相似， 在△ADE与△ABC中， ∠A= ∠A. ∵ DE//BC， ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， 过E作EF//AB交BC于F F E ∵四边形DBFE是平行四边形， ∴DE=BF. ∴△ADE∽△ABC 讲授新课 A B C E D 探究：如图，DE∥BC, △ADE与△ABC是否相似？ ∴△ADE∽△ABC 将△ADE绕A点旋转 得到 如图，则△ADE与 ______. 全等 由问题1知： △ABC ∽ 讲授新课 　　平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似． A B C D E “A”字形 ∵DE∥BC, ∴△ADE∽ △ABC A B C D E “X”字形 ∵DE∥BC, ∴△ADE∽ △ABC 利用平行线判定三角形相似 13 范例应用 例2 如图，在△ABC中，点D是边AB三等分点，DE∥BC,DE=5，求BC的长。 B A C D E 解 ∵DE∥BC ∴△ADE∽ △ABC（ ） 平行于三角形一边的直线， 和其他两边相交所构成的三角形和原三角形相似 ∵点D是边AB三等分点 ∴BC=3DE=15 范例应用 范例应用 例4 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4， 求CD的长． 当堂训练 叁 当堂训练 1.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′， 下列结论不能成立的是（ ） A.△ABC∽△A′B′C′ B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等 C.△ABC与△A′B′C′的相似比为 D.△ABC与△A′B′C′的相似比为 C 当堂训练 1∶2 3.如图，EF∥BC，若AE∶EB＝2∶1，EM＝1，MF＝2.则BN∶NC＝_________． A 4．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连结AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝_________． 1∶2 当堂训练 课堂小结 肆 课堂小结 壹 1、相似三角形的性质： 对应边成比例，对应角相等。 2、相似三角形的相似比： 对应边的比叫做相似比，它有顺序之分。 3、对应边和对应角的找法怎样？ 4、相似三角形判定的预备定理: A B C D E “A”字形 A B C D E “X”字形 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。 谢 谢 1∶ eq \r(2) eq \r(2) ∶1 例1．（1）若△ABC∽△A′B′C′，且AB＝1，A′B′＝ eq \r(2) ，B′C′＝ eq \r(3) ，则△ABC与△A′B′C′的相似比k为_________，△A′B′C′与△ABC的相似比k′为_________． 解：∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴eq \f(EF,EB)＝eq \f(AF,BC)＝eq \f(AE,CE).∵GC∥AB，∴△CGE∽△ABE，∴eq \f(AE,CE)＝eq \f(BE,GE)，∴eq \f(EF,EB)＝eq \f(BE,GE)，∴BE2＝EF·GE＝32×8＝256, 解得BE＝±16(负数舍去)，∴BE＝16. 例3．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交CD、AC于点G、E，若EF＝32，GE＝8，求BE的长． 解∶∵DE∶EA＝2∶3，∴DE∶DA＝2∶5. ∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB. ∴ eq \f(DE,DA) ＝ eq \f(EF,AB) . ∵EF＝4，∴ eq \f(2,5) ＝ eq \f(4,AB) .∴AB＝10. 又∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝10 2．如图，点M是▱ABCD边CD上的一点，BM的延长线交AD的延长线于点N，则图中相似的三角形有(　　) A．3对 B．2对 C．1对 D．0对 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴ eq \f(DF,BF) ＝ eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(2,5) ，即 eq \f(DF,15) ＝ eq \f(2,5) ，∴DF＝6 cm 5．如图，E是▱ABCD的边AD上的一点，且 eq \f(AE,DE) ＝ eq \f(3,2) ，CE交BD于点F，BF＝15 cm，求DF的长． $$