3.1.2 函数的表示方法(第4课时)学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§3.1.2 函数的表示方法(第4课时) ¤学习目标 1.能用分段函数解决生活中的一些简单问题． ¤典型例题 【例1】国家规定个人稿费纳税办法：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11.2%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为(　　) A．2 800元 B．3 000元 C．3 800元 D．3 750元 【例2】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5 km以内(含5 km)，票价2元； (2)5 km以上，每增加5 km，票价增加1元(不足5 km的按5 km计算)． 如果某条线路的总里程为20 km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式， 并画出函数的图象． 【例3】如图，是边长为2的等边三角形，点由点沿线段向点移动，过点作的垂线，设，记位于直线左侧的图形的面积为，那么与的函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【例4】随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． (1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ ¤同步作业 班级： 学号： 姓名： 时间： 得分： 3.1.2 函数的表示方法(第4课时) 1．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是(　　) 2.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为)，则小明到点的直线距离与他从点出发后运动的时间之间的函数图象大致是（    ） A．B．C．D． 3．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　　) A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 4.如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（    ） A． B． C． D． 5. 如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象大致是下图中的 A． B．C．D． 6. 如图所示，在直角梯形中，，，，，点E由B沿折线向点D移动，，垂足为M，，垂足为N，设，矩形的面积为y，那么y与x的函数关系图像大致是（    ） A． B． C． D． 7．某商品的单价为5 000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1 000元．某单位购买x件(x∈N*，x≤15)，设总购买费用是f(x)元，则f(x)的解析式是________． 8．AQI表示空气质量指数，AQI的数值越小，表明空气质量越好，当AQI的数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日AQI的数值的统计数据，图中点A表示3月1日的AQI的数值为201.则下列叙述正确的序号是________． ①这12天中有6天空气质量为“优良” ②这12天中空气质量最好的是3月9日 ③从3月9日到12日，空气质量越来越好， ④从3月4日到9日，空气质量越来越好 9．水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放且个单位的营养液，它在水中释放的浓度克/升随着时间天变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于克/升时，它才能有效． (1)若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间最多可能持续几天？ (2)若先投放2个单位的营养液，6天后再投放个单位的营养液，要使接下来的4天中，营养液能够持续有效，试求的最小值． 第84页 学科网（北京）股份有限公司 $$