3.1.2 函数的表示方法(第2课时)学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§3.1.2 函数的表示方法(第2课时) ¤学习目标 1. 会求函数的解析式. 2. 掌握求函数解析式的常用方法． ¤知识要点 求函数解析式的常用方法： 1.待定系数法：已知f(x)的解析式的类型． 2.换元法：对y=f(g(x))类型，设t＝g(x)，解出x，代入，求f(t)，标注定义域． 3.配凑法：对y=f(g(x))类型，配凑变形用g(x)表示，再用x代替两边所有的“g(x)”即可． 4.方程组法(或消元法)：同一个对应关系中有互为相反数或互为倒数关系． ¤典型例题 【例1】(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f (x+1)－2f (x－1)=2x+16，求f(x)的解析式. (2)已知二次函数f(x)满足f (0)=－1，f (－1)=f (1)=0，求函数f(x)的解析式. 【例2】（1）已知f(2x+1)=3x－2，①求f(x)的解析式；②求f(5)的值. (2) 已知f(＋1)＝x＋2，①求f(x)的解析式；②求f(5)的值. 【例3】已知，求f(x)的解析式. 【例4】(1)若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，求f(x)的解析式. (2) 若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f()＝2x＋，求f(x)的解析式. ¤随堂检测 1. 已知f(x)是一次函数，且满足f (f (x))=4x+6，求f(x)的解析式. 2. 已知二次函数f(x)满足f (0)=1，f (x-1)－f (x)=4x，求函数f(x)的解析式. 3. 已知，①求f()的值；②求f(x)的解析式. 第84页 学科网（北京）股份有限公司 $$