3.1.2 函数的表示方法(第1课时)学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§3.1.2 函数的表示方法(第1课时) ¤学习目标 1. 了解函数的三种表示方法及各自的优缺点. 2. 利用函数图象及图象变换解决函数问题． ¤知识要点 一、函数的表示方法 1. ：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． 2. ：用图象表示两个变量之间的对应关系. 3. ：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 二、函数的图象变换 1．函数图象的平移变换 (1)左加右减：函数y＝f(x)的图象沿x轴方向向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度得到函数y＝f(x＋a)的图象． (2)上加下减：函数y＝f(x)的图象沿y轴方向向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到函数y＝f(x)＋b的图象． 2．函数图象的对称变换 (1)y＝f(x)y＝－f(x)； (2)y＝f(x)y＝f(－x)； (3)y＝f(x)y＝－f(－x)． 3．函数图象的翻折变换 (1)y＝f(x)y＝|f(x)|； (2)y＝f(x)y＝f(|x|)． ¤典型例题 【例1】某种笔记本的单价是5元，买x本(x∈{1,2,3,4,5})需要y元. 试用三种函数的表示法表示函数. 【例2】已知函数f(x)由下表给出， x 1 2 3 4 f(x) 3 1 2 3 （1）f(x)的定义域为_________；值域为________. （2）f(f(1))=___________. （3）若f(f(a))=2，则a=__________. （4）若f(f(x))≤x，则x=___________. 【例3】求下列函数的值域： (1)f(x)＝； (2)f(x)＝x2－4|x|＋3； (3)f(x)＝|x2－4x＋3|． ¤随堂检测 1．李明在放学回家的路上，开始时和同学边走边讨论问题，走得比较慢，后来他们索性停下来将问题彻底解决，再后来他加快速度回到了家．下列图象中与这一过程吻合得最好的是(　　) 2．函数y＝－的图象是(　　) 3．若y＝f(x＋3)的图象经过点P(1,4)，则函数y＝f(x)的图象必经过点(　　) A．(－2,4) B．(1,1) C．(4,4) D．(1,7) 4． 已知函数f(x)由下表给出，（1）f(3)＝________；（2）不等式f(x)≤x的解集为___________. x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 5 5．函数的值域为___________. 第84页 学科网（北京）股份有限公司 $$