3.1.2 函数的表示方法(第1课时+第2课时)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第3章 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法(第1课时) 人教A版2019高中数学必修第一册 一、函数的表示方法： （1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. （3）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. （2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 【例1】某种笔记本的单价是5元,买x本(x∈{1,2,3,4,5})需要y元. 试用三种函数的表示法表示函数. x 1 2 3 4 5 y 5 10 15 20 25 ¤典型例题 函数三种表示法的优缺点 表示法 优点 缺点 解析法 ①从“数”的角度简明准确地概括变量间的函数关系；②通过解析式可求出任意一个自变量的值所对应的函数值 不够形象、直观、具体. 图象法 从“形”的角度形象直观地表示出函数的变化情况 只能近似地得出自变量的值所对应的函数值，存在误差. 列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 只能表示自变量可一一列出的函数关系. 不是所有的函数都能用解析法表示 不是所有的图象都是函数图象. 函数图象可以是离散的点、线段、射线、直线、连续曲线等. 不能表示定义域为连续数集的函数 4 二、函数的图象变换 1．函数图象的平移变换 (1)左加右减：函数y＝f(x)的图象沿x轴方向向左(a>0)或向右(a<0)平移 |a|个单位长度得到函数y＝f(x＋a)的图象． (2)上加下减：函数y＝f(x)的图象沿y轴方向向上(b>0)或向下(b<0)平移 |b|个单位长度得到函数y＝f(x)＋b的图象． (1)y＝f(x) y＝－f(x) (2)y＝f(x) y＝f(－x) (3)y＝f(x) y＝－f(－x) 2．函数图象的对称变换 关于原点对称 关于y轴对称 关于x轴对称 (1)y＝f(x) y＝|f(x)| (2)y＝f(x) y＝f(|x|) 3．函数图象的翻折变换 ¤课时小结 ¤课时小结 第3章 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法(第2课时) 人教A版2019高中数学必修第一册 【例1】(1)已知f(x)是一次函数，且满足 3f (x+1)－2f (x－1)=2x+16， 求f(x)的解析式. 1.待定系数法： 方法1： 方法2： (2)已知二次函数f(x)满足f (0)=－1，f (－1)=f (1)=0， 求函数f(x)的解析式. 方法1： 方法2： 方法3： 【例2】（1）已知f(2x+1)=3x－2， ①求f(x)的解析式；②求f(5)的值. 2.换元法/3.配凑法： 方法1： 方法2： (2) 已知f(＋1)＝x＋2， ①求f(x)的解析式；②求f(5)的值. 方法1： 方法2： 3.配凑法： 3.方程组法： 【例4】(1)若f(x)对于任意实数x恒有 2f(x)－f(－x)＝3x＋1， 求f(x)的解析式. ¤课时小结 【例2】已知函数f(x)由下表给出， x 1 2 3 4 f(x) 3 1 2 3 f(x)的定义域为_________；值域为________. （2）f(f(1))=___________. （3）若f(f(a))=2，则a=__________. （4）若f(f(x))≤x，则x=___________. 【例3】求下列函数的值域： f(x)＝eq \f(3x＋2,x－1)； f(x)＝x2－4|x|＋3； f(x)＝|x2－4x＋3|． ¤随堂检测 李明在放学回家的路上，开始时和同学边走边 讨论问题，走得比较慢，后来他们索性停下来将 问题彻底解决，再后来他加快速度回到了家．下列 图象中与这一过程吻合得最好的是(　　) 2．函数y＝－eq \f(1,x－1)的图象是(　　) 若y＝f(x＋3)的图象经过点P(1,4)， 则函数y＝f(x)的图象必经过点(　　) (－2,4) B．(1,1) C．(4,4) D．(1,7) 4． 已知函数f(x)由下表给出， x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 5 f(3)＝________； （2）不等式f(x)≤x的解集为___________. 5．函数 的值域为___________. 求函数解析式的常用方法： 1.待定系数法：已知f(x)的解析式的类型． 2.换元法：对y=f(g(x))类型，设t＝g(x)，解出x，代入，求f(t)，标注定义域． 3.配凑法：对y=f(g(x))类型，配凑变形用g(x)表示，再用x代替两边所有的“g(x)”即可． 4.方程组法(或消元法)：同一个对应关系中有互为相反数或互为倒数关系． 【例3】已知 ， 求f(x)的解析式. 若f(x)对于任意实数x恒有 2f(x)－f( )＝2x＋ ， 求f(x)的解析式. ¤随堂检测 已知f(x)是一次函数，且满足f (f (x))=4x+6，求f(x)的解析式. 2. 已知二次函数f(x)满足f (0)=1，f (x-1)－f (x)=4x，求函数f(x)的解析式. 3. 已知 ，①求f( )的值；②求f(x)的解析式. $$