3.1.1 函数的概念（第2课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 函数的概念与性质 3.1.1 函数的概念 人教A版2019高中数学必修第一册 1、区间[a，b]，则a，b满足 ． 复习回顾: a<b 2、函数的概念： 设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数， 记作: y=f(x) , x∈A 函数的四个特性： 非空性, 任意性， 唯一性， 方向性 定义域：x叫做 ， x的取值范围构成的集合A叫做函数的 ； 函数的定义域与值域： 自变量 定义域 y=f(x), x∈A 值域：与x的值相对应的y值叫做 ， 函数值y的集合 叫做函数的 ． {y|y=f(x), x∈A} 函数值 值域 一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域                   归纳小结： 使函数表达式有意义的准则一般有 ①分式的分母不为0； ②偶次根式的被开方数非负； ③y＝x0要求x≠0； ……等等. 归纳小结： 求函数函数值域的一般方法有 ①常见函数； ②图象法； ③换元法； ……等等. 思考：什么是相同函数？ 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数就是同一个函数. 问题1：如果两个函数是同一函数，值域是否相同？ 思考：什么是相同函数？ 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数就是同一个函数. 问题2：如何判断两个函数是否是同一函数？ 定义域，值域，对应关系. 1、以下四组函数中，表示同一函数的是（ ） D ¤随堂检测 C 1、掌握求定义域的一般方法 2、能求函数的函数值 3、会求简单函数的值域 课堂小结 （值域相同） 4、同一函数判断：定义域、对应关系相同 ¤典型例题 【例1】已知函数 ， （1）求函数的定义域； （2）求f(1)的值； （3）求f[f(－3)]的值； （4）当 时，求f(a－1)的值； （5）求f(x2+1)的值. 【例2】求下列函数的定义域． （1）f(x)＝eq \f(1,x－2)； （2） ； （3） ； （4）f(x)＝eq \r(x＋1)＋eq \f(1,2－x)； （5） ； （6） 【例3】求下列函数的值域． f(x)＝x－3； f(x)＝x－3， x∈{－1，0，2} ； f(x)＝x－3， x∈(－1， 2］ ； 【例3】求下列函数的值域． +2x +5； f(x)＝x2+2x+5，x∈{－2，－1，0，1}； (6) f(x)＝x2+2x+5，x∈(－2，1)； 【例3】求下列函数的值域． (7) ； (8) (9) ＝x＋eq \r(2x－1) 【例4】下列函数中哪个与函数y＝x是同一函数（ ） A.y＝eq \f(x2,x) B. y＝(eq \r(x))2 C. y＝eq \r(x2) D. y＝eq \r(3,x3) . 练习：下列各组中的两个函数是同一函数的是（ ） y＝eq \f(x＋3x－5,x＋3)，y＝x－5； B. y＝eq \r(x＋1) eq \r(x－1)，y＝eq \r(x＋1x－1)； C. f(x)＝(eq \r(2x－5))2，g(x)＝2x－5； D. y＝x2－5，y＝t2－5. 【例5】抽象函数的定义域问题 已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(2x＋1)的定义域． 已知函数f(1－2x)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域． (3)已知函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求f(2x－3)的定义域． $$