3.1.1 函数的概念(第1课时)学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§3.1.1 函数的概念(第1课时) ¤学习目标 1. 能正确使用区间表示数集. 2. 在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数， 建立完整的函数概念. 3. 了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域． ¤知识要点 一、区间的概念 设a，b∈R，且a<b，规定如下： 集合 数轴表示 区间 集合 数轴表示 区间 {x|a≤x≤b} {x|x≥a} {x|a<x<b} {x|x>a} {x|a≤x<b} {x|x≤b} {x|a<x≤b} {x|x<b} (1) a，b叫做相应区间的端点，区间左端点值小于右端点值，即 ． (2)含端点值的一端用 ，不含端点值的一端用 ． (3)以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用 ． (4)实数集R可以用区间表示为 . 二、函数的概念 1．函数的定义：一般地，设A，B是 ，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中都有 确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作 . 2．函数的三要素：在函数y＝f(x)，x∈A中， （1）对应关系： ； （2）定义域：x叫做 ，x的取值范围A叫做函数的 ； （3） 值域：与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的 ． ¤典型例题 【例1】把下列数集用区间表示： (1){x|x≥－1}； (2){x|x<0}； (3){x|－1<x<1}； (4){x|0≤x<1或2<x≤4}． 【变1】已知区间D = (－3a，a2)，且∀x∈D，有－x∈D，则实数a的值是________． 【例2】是不是函数？为什么？ 【变1】下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　 　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值 【变2】如图所示，下面四个图象中是函数的是________． 【变3】集合A，B与对应关系f，如图所示， f：A→B是否为从集合A到集合B的函数？如果是，写出它的定义域与值域. （1） （2） （3） （4） 【变4】已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系， 其中能构成从M到N的函数的是(　　) A．y＝x2 B．y＝x＋1 C．y＝x－1 D．y＝|x|. ¤随堂检测 1. 集合{x|－2<x≤2且x≠0}用区间表示为________． 2. 已知区间[a＋1，2]，则实数a的取值范围是________． 3. 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，能表示从集合M到集合N的函数关系的所有序号是________． 4. 集合A，B与对应关系f，如图所示， f：A→B （是/否） 为从集合A到集合B的函数，如果是，那么定义域是 ， 值域是 . 第86页 学科网（北京）股份有限公司 $$