3.1.1 函数的概念（第1课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 函数的概念与性质 3.1.1 函数的概念 人教A版2019高中数学必修第一册 设a，b是两个实数，而且a<b，规定： 一、区间的概念: (1) a，b叫做相应区间的端点， 区间左端点值小于右端点值，即 ． (2)含端点值的一端用 ， 不含端点值的一端用 ． a<b 小括号 中括号 (3)以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用 ． 小括号 (4)实数集R可以用区间表示为 . (－∞，＋∞) ¤典型例题 在初中，你对函数了解多少？ 复习回顾 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量. 1.初中函数概念 （变量间的依赖关系） 2.初中常见函数 本节我们将在初中的基础上， 用集合语言和对应关系进一步学习函数的概念. 实例探究 问题1.某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t. ☆对应关系： S=350t ☆自变量范围： ☆因变量范围： 实例探究 问题2.某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，一个工人的每周工资w（单位：元）与他每周工作天数 d（单位：天）的关系可以表示为w=350d ☆对应关系： w=350d ☆自变量范围： ☆因变量范围： 思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？ 不是，自变量的取值范围不一样. 实例探究 问题3.如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？ ☆对应关系： ☆自变量范围： ☆因变量范围： 对于数集A的任一时刻t，按照图中曲线给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的空气质量指数I的值和它对应．故I是t的函数. It图象 实例探究 ☆对应关系： ☆自变量范围： ☆因变量范围： 对于数集A的任一年份y，按照表格给定的对应关系，在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数r的值和它对应．故r是y的函数. 问题4. 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生 活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民 恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。 你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？ yr列表 思考：上述两个问题中的函数有哪些共同特征？ 由此你能概括出函数概念的本质特征吗？ ①都包含两个非空数集A和B ②都有一个对应关系 共同特征： （解析式，图象，列表格） ③数集A中的任意一个数 x，按照对应关系， 在数集B中都有唯一确定的y与之它对应. （3）值域：与x的值相对应的y值叫做 ， 函数值y的集合 叫做函数的 ． （2）定义域：x叫做 ， x的取值范围构成的集合A叫做函数的 ； 设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数， 记作: y=f(x) , x∈A 1、函数的概念： 二、函数的概念 {y|y=f(x), x∈A} 2、函数的三要素： （1）对应关系： ； f （解析式，图象，列表格等） 自变量 定义域 函数值 值域 ¤典型例题 函数的四个特性   ②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值. ③唯一性：每一个自变量都有唯一的函数值与之对应. ④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系.但是，从值域到定义域的话，新的对应关系就不一定是函数关系. ¤课时小结 1一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面， 击中目标炮弹的射高为845m，且炮弹距 地面的高度h单位m与时间t单位s的关系 为h=130t-5t方一球一所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数 解：定义域为{t|0≤t≤26},值域为{h|0≤h≤845},对于数集{t|0≤t≤26}中的任意一个数，在数集 {h|0≤h≤845}中都有唯一确定的数h=130t-5t2与之对应 课本练习 2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所示。 （1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域 （2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度 解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度为y0C，则定义域为{t|0≤t≤24},值域为{y|2≤y≤12}. (2）由图知12时的温度约为9.70C 课本练习 3.集合A，B与对应关系f，如图所示， f：A→B是否为从集合A到集合B的函数？ 如果是，那么定义域,值域与对应关系各 是什么？ 解：由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确定数，与之对应，所以f：A→B 是从A到B的函数定义域是A={1,2,3,4,5},值域C={2，3，4，5} 课本练习 集合 数轴表示 区间 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b} 集合 数轴表示 区间 {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤b} {x|x<b} 【例1】把下列数集用区间表示： (1){x|x≥－1}； (2){x|x<0}； (3){x|－1<x<1}； (4){x|0≤x<1或2<x≤4}． 【变1】已知区间D = (－3a，a2)，且∀x∈D，有－x∈D， 则实数a的值是________． 【例2】 是不是函数？为什么？ 【变1】下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　 　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值 【变2】如图所示，下面四个图象中是函数的是________． 【变3】集合A，B与对应关系f，如图所示， f：A→B是否为 从集合A到集合B的函数？如果是，写出它的定义域与值域. （1） （2） （3） （4） 【变4】已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}， 给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N 的函数的是(　　) A．y＝x2 B．y＝x＋1 C．y＝x－1 D．y＝|x|. ¤随堂检测 1. 集合{x|－2<x≤2且x≠0}用区间表示为________． 2. 已知区间[a＋1，2]，则实数a的取值范围是________． 3. 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形， 能表示从集合M到集合N的函数关系的所有序号是________． ¤随堂检测 4. 集合A，B与对应关系f，如图所示， f：A→B （是/否） 为从集合A到集合B的函数，如果是，那么定义域是 ， 值域是 . $$