第1章 全等三角形课时训练6 探索三角形全等的条件(4)（同步练）2023-2024学年苏科版数学八年级上册

课时训练 6 探索三角形全等的条件(4) (时间:20分钟) 基础巩固 1. 如图是利用尺规作∠AOB 的平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线的过程中，用到的全等三角形的判定方法是 ( ) A.“ASA” B. “SAS” C. “SSS” D. “AAS” 2. 已知点A和直线MN，用尺规过点A作直线MN的垂线，下列作法中错误的是 ( ) 3. 如图，根据尺规作图所留的痕迹，可以求出∠ADC= . 4. 如图,在直角三角形 ABC中,∠C=90°,FG⊥AB于点G.观察图中尺规作图的痕迹，请写 出 图 中 两 组 相 等 的 线 段： 5. 如图，已知△ABC，观察图中尺规作图的痕迹,若∠B=40°,∠C=50°,则∠DAE= 。 6. 如图，要挖一条水渠把小河中的水引到点C处，且使水渠最短，请用直尺和圆规作出水渠的位置，并说明理由. 7. 如图，已知A，B是直线l上的两点，P是直线l外的一点. (1) 按照下面画法作图(保留作图痕迹)： ①以点 A为圆心，AP为半径画弧； ②以点 B为圆心，BP为半径画弧； ③设两弧交于点 Q(点Q 与点 P 分别在直线l的两侧)； ④连接PQ. (2)求证:PQ⊥直线 l. ·P 8. 如图,已知在△ABC中,AB=AC. (1) 作图:在边 AC上有一点D,连接 BD,并在边 BD的延长线上取点E，连接AE,使AE=AB,作∠EAC的平分线AF，交边 DE于点 F(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2) 在(1)的条件下,连接 CF,求证:∠E=∠ACF. 9. 同学们在数学活动课上针对如何利用角尺平分一个角(如图)的问题，设计了如下方案： ①∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P 置于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合,即 PM=PN,过角尺顶点 P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线; ②∠AOB 是一个任意角,在边 OA,OB 上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点 P置于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即PM=PN,过角尺顶点 P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线. 问：方案①、方案②是否可行? 请说明理由. 拓展提优 1. 如图,已知∠AOB.①在射线OA 上取一点C，以点O为圆心，OC的长为半径作弧 MN,交射线OB 于点D,连接CD;②分别以点C，D为圆心，CD的长为半径作弧，两弧交于点 P,连接CP,DP;③作射线 OP,交CD于点Q.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 ( ) A. CP∥OB B. CP=2QC C. ∠AOP=∠BOP D. CD⊥OP 2. 已知∠α和线段m,n,求作△ABC,使BC=m,AB=n,∠ABC=∠α,作法的合理顺序为 (填序号). ①在射线 BD上截取线段BA=n; ②作一条线段BC=m; ③以 B为顶点,BC 为一边,作∠DBC=∠α; ④连接AC，△ABC就是所求作的三角形. 3. 如图，已知线段a，b，求作直角三角形ABC，使a为一条直角边，b为斜边(保留作图痕迹，不要求写作法). 4. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使点P到点B的距离与点 P 到边 AC 的距离相等(保留作图痕迹，不要求写作法). 课时训练6 探索三角形全等的条件(4) 【基础巩固】 1. C 2. D 3. 70° 4. CF=GF,BC=BG 提示；易证 所以 由题作图可知 在 中,∠BAC 所 以 6.解：如图，CO 就是水渠的位置. 理由：垂线段最短. 7. (1)解:如图所示. (2) 证明:连接QA,QB,PA,PB,设PQ交直线l 于点O.由作图,可知 AP=AQ,BP=BQ.因为AB=AB,所以△PAB≌△QAB,所以∠PAO =∠QAO.又因为AP = AQ,AO = AO,所以 △PAO≌△QAO,所以∠POA =∠QOA. 又因为∠POA+∠QOA=180°,所以∠POA=∠QOA=90°,所以PQ⊥直线l。 8. (1) 解:如图所示. (2)证明：因为 所以 因为AF 是 的平分线，所以 在 和 中， 所 以 所以 9. 解：方案①不可行，缺少证明三角形全等的条件.方案②可行，理由如下： 在△OPM 和△OPN 中, 所以 ，所以 所以射线OP 是∠AOB 的平分线. 【拓展提优】 1. A 2. ②③①④ 3. 解：如图所示. 4. 解：作法不唯一，如图1或图2所示. 提示：作法一：如图1，作∠ABC 的平分线交AC 于点D，过点 D 作AC 的垂线，与 AB 的交点即为点P. 作法二：如图2，过点 B 作AB 的垂线，交AC的延长线于点D，作∠ADB 的平分线，与AB 的交点即为点P. 学科网（北京）股份有限公司 $$