七年级上学期期中模拟卷02（考试范围：数学与我们同行、有理数、代数式）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版2024）

七年级上学期期中模拟卷02 【考试范围：数学与我们同行、有理数、代数式】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 2．2024年巴黎奥运会共有10500名运动员参赛，把数10500用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若单项式与单项式是同类项，则（    ） A．1 B．3 C． D． 5．已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若，则值为（　　） A．3 或1 B．或0 C．3或 D．或1 7．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2023次输出的结果为（　　）    A． B． C． D． 8．当，，且，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将,换算成十进制数应为： ； . 按此方式，将二进制换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为  (    ) A．17， B．17， C．11， D．11， 10．已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），， 下列结论 ①； ②当点与点重合时，； ③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变． 其中正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④ 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．比较大小： （填或 ）． 12．如图，数轴上的两点分别表示有理数，化简： ． 13．在数轴上，表示和的两个点之间有 个整数． 14．有一个直径为1的小圆可以在数轴上无滑动的滚动，小圆上的一点A从数轴上表示3的点开始，沿数轴正方向滚动一周后这个点A表示的数为 ． 15．若关于x的多项式不含二次项，则 ． 16．已知，则的值为 ． 17．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，的差倒数 ． 18．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则 ． 三、解答题（10小题，共66分） 19．把下列各数分别填入相应的集合里：，3，，，，0，，，3.14，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）． 正有理数集合：（                                            …）； 负分数集合：（                                              …）； 无理数集合：（                                              …）． 20．计算 (1) (2) (3) (4) 21．化简： (1) (2) 22．先化简，再求值：，其中，． 23．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)求收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离地多远？ (2)若汽车行驶每千米耗油升，问从A地出发，检修结束后再回到A地，共耗油多少升？ 24．观察下列等式： ；；； 可得： (1)根据以上特征，猜想并写出：______________（不需要写出最终的计算结果） (2)利用上述猜想计算： (3)探究并计算： 25．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴表示5和1两点间的距离是______；表示和3两点间的距离是______；一般地，数轴上表示数a和数b的两点间的距离是______． (2)若，则______． (3)若，，且数a和数b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是______． (4)利用数轴，找出所有符合条件的x，使，则______， (5)利用数轴，探究：当______时，的值最小，最小值是______． 26．把正整数1，2，3，4…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…．用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D．设． (1)在图1中，2022排在第______行第______列； (2)排在第行第列的数为______．（其中，，且、都是正整数） (3)的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； (4)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变，此时的值能否为3918？如果能，请求出所表示的数；如果不能，请说明理由． 27．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，该店铺的销售人员实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车 辆； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 辆； (3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (4)该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？ (5)若将上面第（4）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下，该店铺的销售人员这一周的工资总额与按日计件的工资总额哪一个更多？请说明理由； 28．七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； (2)已知，且的值与x无关，求y的值； 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期期中模拟卷02 【考试范围：数学与我们同行、有理数、代数式】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数，相反意义的量的运用，根据收入为正，则支出则为负，由此即可求解． 【详解】解：如果“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作元． 故选：． 2．2024年巴黎奥运会共有10500名运动员参赛，把数10500用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】． 故选：C． 3．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了添括号的知识，熟练掌握添括号法则是解题关键．添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐项分析判断即可． 【详解】解∶∵， ∴选项A、B、D运算错误，不符合题意， 选项C运算正确，符合题意． 故选：C． 4．若单项式与单项式是同类项，则（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同类项的意义，根据同类项的意义，列方程求解即可，理解同类项的意义是正确解答的前提． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5．已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号，然后据此解答． 【详解】解：由数轴知， ，，， ，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确； 故选D． 6．若，则值为（　　） A．3 或1 B．或0 C．3或 D．或1 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的化简，分两种情况进行求解是关键． 根据已知可得x，y同为正数或同为负数，分两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，或，； 当，时，， 当，时，， 综上，值为3或． 故选：C． 7．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2023次输出的结果为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期的规律．先根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为5， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …… 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期， ∵， ∴第2023次计算输出的结果是， 故选：A． 8．当，，且，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值运算，有理数的减法运算，由得到，根据，确定有两种情况：分别进行计算即可求解，掌握绝对值运算及分类讨论是解题的关键. 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴时，；时，； 当，时， ； 当，， ； ∴的值为或， 故选：B. 9．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将,换算成十进制数应为： ； . 按此方式，将二进制换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为  (    ) A．17， B．17， C．11， D．11， 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果，然后根据题意把13化成按2的整数次幂降幂排列，即可求得二进制数． 【详解】， ， 故选：C． 10．已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），， 下列结论 ①； ②当点与点重合时，； ③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变． 其中正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性． 【详解】解：∵，，且， ∴，，解得，，故①正确； 当点与点重合时， ∵，， ∴，故②错误； 设点P表示的数是， 当点与点重合时，点B表示的数是2， ，，， ∴，故③正确； 设点B表示的数是，则点C表示的数是， ∵M是OB的中点， ∴点M表示的数是， ∵N是AC的中点， ∴点N表示的数是， 则，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法． 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．比较大小： （填或 ）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．如图，数轴上的两点分别表示有理数，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．根据数轴确定出绝对值内式子的符号，然后去绝对值化简即可得． 【详解】解：根据数轴上点的位置可知：，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．在数轴上，表示和的两个点之间有 个整数． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分别求出求出两个数到原点的整数个数，二者求和后减去1即可得到答案． 【详解】解：表示与原点之间的整数有个， 表示与原点之间的整数有个， ∴表示和的两个点之间有个整点， 故答案为：． 14．有一个直径为1的小圆可以在数轴上无滑动的滚动，小圆上的一点A从数轴上表示3的点开始，沿数轴正方向滚动一周后这个点A表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，圆的周长公式，理解题意，数形结合是解题的关键．根据圆的周长公式计算圆的周长，根据题意向正方向滚动一周后即向正方向移动个单位，将3加上，即可求得答案． 【详解】解：依题意小圆的周长为， 小圆上的一点A从数轴上表示3的点开始沿着数轴正方向滚动一周后点A所表示的数为， 故答案为：． 15．若关于x的多项式不含二次项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的应用，正确寻找出二次项是解题的关键． 根据多项式不含二次项，令二次项系数相加为即可． 【详解】解：∵，且不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：． 16．已知，则的值为 ． 【答案】4041 【分析】本题考查绝对值的非负性、一元一次方程的解法，能够通过绝对值的非负性得到方程是解题关键． 通过绝对值的非负性可得到，进而得到与的值即可求解． 【详解】解：， ， 又，且， ， ∴，，解得：，， ． 故答案为：4041． 17．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，的差倒数 ． 【答案】4 【分析】此题考查了有理数规律运算，先分别计算，，，发现规律：这些数以这三个数为一组循环，由此得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 可以发现，这些数以这三个数为一组循环， ∵， ∴， 故答案为：4． 18．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则 ． 【答案】2.5或5.5 【分析】设经过秒，可得，，，所以，可知当时，的值在某段时间内不随着的变化而变化． 【详解】解：，， ，， 点对应数为，点对应数为5， 设经过秒，则，，， 当时， ， 当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化， 当时， ， 当，即时，上式为定值，也不随发生改变， 故为2.5或5.5． 故答案为：2.5或5.5 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是读懂题意，用含字母的式子表示点运动后表示的数． 三、解答题（10小题，共66分） 19．把下列各数分别填入相应的集合里：，3，，，，0，，，3.14，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）． 正有理数集合：（                                            …）； 负分数集合：（                                              …）； 无理数集合：（                                              …）． 【答案】正有理数集合：（3，，，3.14 …）；负分数集合：（，， …）；无理数集合：（， ） 【分析】此题主要考查了有理数和无理数，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 【详解】解： 正有理数集合：（3，，，3.14 …）； 负分数集合：（，， …）； 无理数集合：（， ） 20．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)17 (2) (3)22 (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先算乘法，再进行计算即可； （3）先算乘方，然后算括号里，再进行计算即可； （4）用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 21．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式加减的运算法则，即可求解， （2）根据整式加减的运算法则，即可求解， 本题考查了整式的加减， 【详解】（1）解： ， （2）解： ． 22．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】此题考查了整式加减的化简求值，正确掌握整式合并同类项法则是解题的关键． 先合并同类项，再将未知数的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 23．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)求收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离地多远？ (2)若汽车行驶每千米耗油升，问从A地出发，检修结束后再回到A地，共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时，检修小组在A地的西侧，距离A地 (2)共耗油升 【分析】本题考查正负数的应用，有理数四则运算的实际应用，理解正负数的意义． （1）根据正负数的意义，利用有理数加减法运算法则列式计算； （2）用每千米耗油量行驶总里程，列式计算． 【详解】（1）解： ， ， 答：收工时，检修小组在A地的西侧，距离A地； （2）解： （千米）， （升）， 答：共耗油升． 24．观察下列等式： ；；； 可得： (1)根据以上特征，猜想并写出：______________（不需要写出最终的计算结果） (2)利用上述猜想计算： (3)探究并计算： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）观察前三个式子可知，两个连续的正整数的积的倒数等于较小的数的倒数减去较大的数的倒数，据此规律求解即可； （2）根据把所求式子裂项，然后计算求解即可； （3）先把原式变形为，再仿照（2）求解即可． 【详解】（1）解：； ； ； ……， 以此类推，可知， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）可得， ∴ ； （3）解： ． 25．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴表示5和1两点间的距离是______；表示和3两点间的距离是______；一般地，数轴上表示数a和数b的两点间的距离是______． (2)若，则______． (3)若，，且数a和数b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是______． (4)利用数轴，找出所有符合条件的x，使，则______， (5)利用数轴，探究：当______时，的值最小，最小值是______． 【答案】(1)4,7， (2)或 (3)最大距离是8，最小距离是2 (4)或6 (5)当时，式子的最小值为9； 【分析】此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用． （1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据绝对值可得：或，即可解答； （3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答； （4）根据表示数x的点到和5两点的距离的和即可求解； （5）分类讨论，即可解答． 【详解】（1）数轴表示5和1两点间的距离是；和3两点间的距离是；数轴上表示数a和数b的两点间的距离是； （2）∵ ∴或 解得：或 （3）∵，， ∴或，或 ∴或1，或 当，时，A、B两点间的最大距离是8， 当，时，A、B两点间的最小距离是2； （4）∵表示数轴上有理数x所对应的点到和5所对应的点的距离之和， 当时，，不符合题意； 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴或6； （5）当时，原式，这时的最小值为 当时，原式，这时的最小值为 当时，原式，这时的最小值为 当时，原式，这时的最小值为 综上可得当时，式子的最小值为9； 26．把正整数1，2，3，4…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…．用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D．设． (1)在图1中，2022排在第______行第______列； (2)排在第行第列的数为______．（其中，，且、都是正整数） (3)的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； (4)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变，此时的值能否为3918？如果能，请求出所表示的数；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)253；6 (2) (3)是定值，定值为0 (4)不能，理由见解析 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键在于找到被阴影覆盖的这些数． （1）每一行有8个数，则，则可判断2022的位置； （2）通过分析，总结出规律即可； （3）分别用含的式子表示出，，，，再由所给的等式可得的值是定值； （4）变化之后，奇数为负，偶数为正，分两种情况进行讨论：①为奇数；②为偶数，从而可求得相应的值，再进行判断即可． 【详解】（1）解： ， 排在第253行第6列； （2）解：第一行第n列的数为n， 第二行第n列的数为， 第三行第n列的数为， … 当，，且、都是正整数时， 第行第列的数为， 故答案为：． （3）解：的值是定值0，理由如下： 由题意得：，，，， ， 的值是定值；定值为0． （4）解：不能，理由如下： 变化之后，奇数为负，偶数为正， 则①当为奇数时， 得：，，， 若， 则， 解得：（不符合题意）， ②当为偶数时， ，，， 若， 则， 解得：（符合题意）， ， 所表示的数为966． 因为， 此时在第121行，第6列． 此时图2的方框只能框到3列数，、都框不到数了， 所以的值不能为3918． 27．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，该店铺的销售人员实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车 辆； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 辆； (3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (4)该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？ (5)若将上面第（4）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下，该店铺的销售人员这一周的工资总额与按日计件的工资总额哪一个更多？请说明理由； 【答案】(1)296 (2)29 (3)本周实际销售总量达到了计划数量 (4)该店铺的销售人员这一周的工资总额是35995元 (5)该店铺的销售人员这一周的工资总额比按日计件的工资总额多，理由见解析 【分析】本题考查了正数与负数，有理数加减乘混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）根据记录的数据列式计算即可得到结论； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的数量； （3）将每天与计划量的差值全部相加，如果和为正值或0则达到了计划数量；如果为负值则没有达到计划数量． （4）①每销售一辆得50元的总奖金数；②超额完成部分每辆奖15元的总奖金数；③每日少销售的辆数总扣罚的金额．前两项相加再减去第三项即可得到结果． （5）分别计算两种计件工资制的总额，然后进行比较 即可． 【详解】（1）解：（辆） 答：根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车辆， 故答案为：； （2）解：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 （辆）， 故答案为：； （3）解：（辆） 答：本周实际销售总量达到了计划数量； （4）解：元， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是元； （5）解：∵元， ∴， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额比按日计件的工资总额多 28．七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； (2)已知，且的值与x无关，求y的值； 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，故将多项式整理为，令系数为0，即可求出； （2）根据整式的混合运算顺序和法则化简可得，根据其值与无关得出，即可得出答案； （3）设，由图可知，，即可得到关于的代数式，根据取值与可得． 【详解】（1）解： ， 其值与的取值无关， ， 解得，， 答：当时，多项式的值与的取值无关； （2），， ， 的值与无关， ，即； （3）设，由图可知，， ， 当的长变化时，的值始终保持不变． 取值与无关， ． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出关于y的方程是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$