22.3实践与探究 第2课时 变化率与利润问题导学案2024-2025学年华东师大版九年级数学 上册

第22章 一元二次方程 22.3 实践与探索 第2课时 变化率与利润问题 学习目标 1、会根据题意找出利润、销售问题中蕴涵的基本等量关系，并能根据等量关系列出一元二次方程。 2、在用一元二次方程解决实际问题的过程中，进一步渗透方程的模型思想及利用方程解决问题的方法。 3、通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，激发学生学习热情。 学习策略 通过小组讨论，感受到题目中的数量关系进行适当的转变对题的影响，活跃解题思路。 学习过程 创设情境 思考：小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 讲授新知 知识一：变化率问题 1.某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个，增长率是____. 2.某厂生产洗衣机,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了 _____________台,第二个月生产了_______________ 台; 3.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂三月分产钢_____吨. 【归纳】若平均增长(或降低)百分率为,增长(或降低)前的是,增长(或降低)次后的量是,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,降低取“－”). 范例应用 例1 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 例2. 某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为200万元，一季度、二季度、三季度的营业额共计950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率． 【归纳】例1和例2是不同的，例1是明年的总量（单个量）；例2时三个季度得总量（三个季度的和），注意方程的区别. 【方法归纳】列一元二次方程解应用题的步骤： 审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。 知识二 利润问题 列一元二次方程解决利润问题的“一二三” 1.一个相等关系:单件利润×销售数量=总利润. 2.两个变量:单件利润、销售数量是较难表示的两个量. 3.三个检验:列方程后检验每项意义、检验方程根求解 是否正确、作答前验根是否符合实际. 范例应用 例3 百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？ 4. 自主总结 平均增长率（或平均减少率）问题： 原数（1 ＋ 平均增长率= 。（n为相距时间） 原数（1 － 平均减少率= 。 当堂训练 1.骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2018年到2020年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，则我国头盔从2018年到2020年平均每年增长率是（　　） A．10% B．20% C．30% D．40% 2．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为_______． 3．某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 _________________。 4．从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第一年投入资金800万元，第二年比第一年减少，第三年比第二年减少.第一年当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少？(参考数据：≈1.414，≈3.606，计算结果精确到百分位) 5.某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高 元． （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 当堂训练答案 1.C 解：设我国头盔从2018年到2020年平均每年增长率是x， 由题意,得18（1+x）2=30.42， 解得x1=0.3=30%，x2=-2.3（不合题意舍去）， 答：我国头盔从2018年到2020年平均每年增长率是30%，故选：C． 2. 10% 解：设平均每次降价的百分比是x，根据题意,得 60（1-x）2=48.6， 解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）， 答：平均每次降价的百分比是10%； 故答案为：10%． 3. 2（1+x)+2(1+x)2=8 解：∵去年对实验器材的投资为2万元，该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x， ∴今年的投资总额为2（1+x）；明年的投资总额为2（1+x）2； ∵预计今明两年的投资总额为8万元， ∴2（1+x）+2（1+x）2=8． 故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=8． 4. 解：设三年内旅游业收入的年平均增长率为x. 根据题意，得400＋400(1＋x)＋400(1＋x)2 ＝800＋800×＋800××. 化简得x2＋3x－1＝0， 解得x1＝，x2＝(不合题意，舍去)． ∴x＝≈＝0.303≈30%. 故三年内旅游业收入的年平均增长率应约为30%. 5. 解：（1）由题意列方程,得（＋40-30） （300-10 ）＝3360 解得 ∵要尽可能减少库存， ∴ 不合题意，故舍去 ∴T恤的销售单价应提高2元； （2）设利润为M元，由题意,得 M＝（ ＋40-30）（300-10 ） ＝-10＋200 ＋3000 ＝ ∴当＝10时，M最大值＝4000元 ∴销售单价：40＋10＝50元 ∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元． 学科网（北京）股份有限公司 $$