专题05 全等三角形（五大题型，30题）-【尖子生培优】2024-2025学年八年级数学上学期重难点压轴题突破专练（人教版）

2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 专题05 全等三角形（五大题型，30题） 目录 题型一：图形的全等 1 题型二：利用全等图形求正方形网格中角度之和 2 题型三：将已知图形分割成几个全等图形 3 题型四：全等三角形的概念 5 题型五：全等三角形的性质 6 一、题型一：图形的全等 1．（24-25八年级上·河南新乡·阶段练习）下面是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”图片，与该图片是全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22八年级上·湖北省直辖县级单位·期末）下列说法正确的是（    ） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同 C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形 3．（23-24八年级上·山东青岛·期末）蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，，其中，则 ．    4．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）下列说法正确的是 （填写语句的序号）： ①形状相同的图形是全等图形；      ②边长相等的等边三角形是全等图形； ③面积相等的三角形是全等三角形；  ④平移前后的两个图形一定是全等形； ⑤全等图形的对应边和对应角都相等． 5．（2024八年级上·江苏·专题练习）找出下列各组图中的全等图形． 二、题型二：利用全等图形求正方形网格中角度之和 6．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）如图是一个的正方形网格，则等于（   ） A． B． C． D． 7．（22-23八年级上·江苏宿迁·期中）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（    ）． A．30° B．45° C．55° D．60° 8．（22-23八年级上·重庆潼南·期中）如图，在的正方形网格中标出了和，则 度． 9．（22-23八年级上·湖北武汉·期中）在如图所示的3×3正方形网格中， 度． 10．（2022·山东济南·二模）如图，在的正方形网格中，求 度． 三、题型三：将已知图形分割成几个全等图形 11．（23-24八年级上·广西钦州·期中）如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 12．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（至少画3种，分割线用粗实线） 13．（2024八年级上·江苏·专题练习）从图（1）和（2）中分别找出两组全等形，并写出对应边和对应角． 14．（22-23七年级下·广东·期中）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形．” 理解应用：我们可以把的正方形网格图形划分为两个全等图形． 范例：如图1 和图2是两种不同的划分方法，其中图3 与图1视为同一种划分方法． 要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4 中画出来． （请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑） 15．（21-22八年级上·湖南长沙·期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影． 四、题型四：全等三角形的概念 16．（23-24八年级上·甘肃定西·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．全等三角形的周长相等、面积相等 D．所有的等边三角形全等 17．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（    ）对全等三角形．      A．15 B．16 C．18 D．21 19．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．全等三角形的周长和面积不相等 20．（2024八年级上·全国·专题练习）全等三角形也叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如和是全等三角形，且点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应．如下图，当沿周界及环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形． 下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的有 ． 五、题型五：全等三角形的性质 21．（24-25八年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，，设运动时间为秒．当时，的值应为（        ） A．2或5 B．5或12 C．2或10 D．5或10 22．（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，与全等，此时点的运动速度为每秒（　　）个单位长度． A． B． C．或 D．或 23．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）如图，，的延长线交于点F，交于点G．若，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 24．（22-23八年级上·江苏南通·期末）如图，，，，，则 25．（2024八年级上·全国·专题练习）三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为 ． 26．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，在中，点，分别在边和上，，且的周长比的周长大6，则的长为 ． 27．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）如图，，于点，于点，且．点从点开始以的速度向点运动；点从点开始以的速度向点运动．、两点同时出发，要使，则运动的时间为 ． 28．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和； (3)已知，若是锐角三角形，请直接写出的取值范围． 29．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，，，三点在同一直线上，且． (1)若，，求的度数； (2)试判断，，之间的数量关系，并说明理由； (3)当满足____________时，． 30．（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）如图，，其中点A、B、C、D在一条直线上．若，求的大小． 8 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 7 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 专题05 全等三角形（五大题型，30题） 目录 题型一：图形的全等 1 题型二：利用全等图形求正方形网格中角度之和 3 题型三：将已知图形分割成几个全等图形 8 题型四：全等三角形的概念 12 题型五：全等三角形的性质 14 一、题型一：图形的全等 1．（24-25八年级上·河南新乡·阶段练习）下面是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”图片，与该图片是全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形定义直接选择即可． 【详解】解：由题意得，与题中图片形状、大小都相同的全等形的是D， 故选：D． 2．（21-22八年级上·湖北省直辖县级单位·期末）下列说法正确的是（    ） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同 C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形 【答案】B 【分析】根据全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意； B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意； C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意； D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键． 3．（23-24八年级上·山东青岛·期末）蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，，其中，则 ．    【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等图形的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；全等图形对应角相等．先求出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵蜂房的顶部由三个全等的四边形围成， ∴， 故答案为：． 4．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）下列说法正确的是 （填写语句的序号）： ①形状相同的图形是全等图形；      ②边长相等的等边三角形是全等图形； ③面积相等的三角形是全等三角形；  ④平移前后的两个图形一定是全等形； ⑤全等图形的对应边和对应角都相等． 【答案】②④⑤ 【分析】本题主要考查了全等形的定义与性质，掌握完全重合的两个图形是全等形成为解题的关键． 根据全等图形的定义和性质逐个判断即可． 【详解】解：①形状相同，大小相等的图形是全等形，错误；②边长相等的等边三角形是全等图形，正确；③面积相等的三角形是全等三角形，错误；④平移前后的两个图形一定是全等形，正确；⑤全等图形的对应边和对应角都相等，正确． 所以，正确的说法有②④⑤． 故答案为：②④⑤． 5．（2024八年级上·江苏·专题练习）找出下列各组图中的全等图形． 【答案】（）③和④是全等形；（）①和④是全等形 【分析】本题考查了全等形的概念和性质，利用能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，据此即可判断求解，掌握全等形的概念和性质是解题的关键． 【详解】解：（）由图形可得，③和④是全等形； （）由图形可得，①和④是全等形． 二、题型二：利用全等图形求正方形网格中角度之和 6．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）如图是一个的正方形网格，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．如图，先根据判定，可得，然后可得，同理，，，，进一步即可求出答案． 【详解】解：如图，在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 同理，，， ， ∴， 故选：A． 7．（22-23八年级上·江苏宿迁·期中）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（    ）． A．30° B．45° C．55° D．60° 【答案】B 【分析】根据网格特点，可得出，，，进而可求解． 【详解】解：如图，则，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键． 8．（22-23八年级上·重庆潼南·期中）如图，在的正方形网格中标出了和，则 度． 【答案】 【分析】作辅助线，使为等腰直角三角形，根据全等三角形，可得到，利用等角代换即可得解． 【详解】解：如图，连接、，，，， 由图可知，在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了网格中求两角和，构造全等三角形，利用等角代换是解题关键． 9．（22-23八年级上·湖北武汉·期中）在如图所示的3×3正方形网格中， 度． 【答案】 【分析】证明，得出,根据网格的特点可知，即可求解． 【详解】解：如图， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即， 根据网格的特点可知， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，根据网格的特点求得是解题的关键． 10．（2022·山东济南·二模）如图，在的正方形网格中，求 度． 【答案】45 【分析】连接，根据正方形网格的特征即可求解． 【详解】解：如图所示，连接     ∵图中是的正方形网格 ∴，， ∴ ∴， ∵ ∴，即 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为：45． 【点睛】本题考查了正方形网格中求角的度数，利用了平行线的性质、同角的余角相等、等腰直角三角形的性质等知识点，解题的关键是能够掌握正方形网格的特征． 三、题型三：将已知图形分割成几个全等图形 11．（23-24八年级上·广西钦州·期中）如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 【答案】B 【分析】本题考查了全等图形的性质，由图形知，所示的图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有是解决问题的关键． 【详解】解：∵四边形为梯形，上底，下底，四边形是由8个全等梯形拼接而成， ∴． 故选：B． 12．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（至少画3种，分割线用粗实线） 【答案】见详解 【分析】题目主要考查了全等图形的定义，理解全等图形的定义是解题关键； 观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，且图形形状相同即可． 【详解】解：如图所示即为所求． 13．（2024八年级上·江苏·专题练习）从图（1）和（2）中分别找出两组全等形，并写出对应边和对应角． 【答案】见解析 【分析】根据全等图形的定义判断即可．本题考查全等图形，解题的关键是理解全等图形的定义． 【详解】解：图（1）中，四边形四边形， 对应边: 对应角: 四边形四边形． 对应边: 对应角: 图（2）中，， 对应边: 对应角: 对应边: 对应角: 14．（22-23七年级下·广东·期中）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形．” 理解应用：我们可以把的正方形网格图形划分为两个全等图形． 范例：如图1 和图2是两种不同的划分方法，其中图3 与图1视为同一种划分方法． 要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4 中画出来． （请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑） 【答案】见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等图形的概念，根据能够完全重合的图形为全等图形，在图中画出即可，熟知全等图形的概念是解题的关键． 【详解】解：如图所示： （答案不唯一）． 15．（21-22八年级上·湖南长沙·期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影． 【答案】见解析（第一个图答案不唯一） 【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形． 【详解】解：第一个图形分割有如下几种： 第二个图形的分割如下： 【点睛】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点． 四、题型四：全等三角形的概念 16．（23-24八年级上·甘肃定西·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．全等三角形的周长相等、面积相等 D．所有的等边三角形全等 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的概念及性质，根据三角形全等的概念和性质逐一判断即可. 【详解】A选项：形状和大小完全相同的两个三角形全等，故形状相同的两个三角形不一定全等，本选项说法错误； B选项：全等的两个三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项说法错误； C选项：全等三角形的周长相等，面积相等，本选项说法正确； D选项：等边三角形的形状相同，但大小不同，故本选项说法错误. 故选：C 17．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件，和，和是对应边，点与点对应点，点与点是对应点，由此即可得到的对应角，理解其概念是解题的关键． 【详解】∵， ∴∠的对应角是， 故选：． 18．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（    ）对全等三角形．      A．15 B．16 C．18 D．21 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形以及图形规律探索，结合题意得出规律，确定第个图中可有对全等三角形，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，图1中有3对全等三角形， 图2中有6对全等三角形， 图3中有10对全等三角形， … 第个图中，有对全等三角形， ∴第5个图中有对全等三角形． 故选：D． 19．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．全等三角形的周长和面积不相等 【答案】C 【分析】根据全等的概念，逐一判断即可解答． 【详解】解：形状相同且大小相同的两个三角形全等，故A错误； 面积相等的两个三角形不一定全等，故B错误； 完全重合的两个三角形全等，故C正确； 全等三角形的周长和面积相等，故D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的概念，全等三角形的形状和大小相同，熟知全等图像的概念是解题的关键． 20．（2024八年级上·全国·专题练习）全等三角形也叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如和是全等三角形，且点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应．如下图，当沿周界及环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形． 下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的有 ． 【答案】①③/③① 【分析】本题主要考查了全等三角形．根据真正合同三角形和镜面合同三角形的定义进行解答，即可求解． 【详解】解：根据题意得：①③运动方向相反， ∴属于镜面合同三角形的有①③． 故答案为：①③． 五、题型五：全等三角形的性质 21．（24-25八年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，，设运动时间为秒．当时，的值应为（        ） A．2或5 B．5或12 C．2或10 D．5或10 【答案】C 【分析】本题是一道数学动点问题，考查了全等三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时分类讨论是重点也是难点．分两种情况讨论，如图，当点在射线上时，在上，，如图，当点在的反向延长线上时，由全等三角形的性质求出其解即可． 【详解】解：∵， ∴ 如图，当点在射线上时，在上，， ∵ ∴， ∴． 如图，当点在的反向延长线上时， ∵， ∴， ∴． 综上所述，当或时，， 故选：． 22．（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，与全等，此时点的运动速度为每秒（　　）个单位长度． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，设当与全等时，点运动了秒，则，，又由，点为的中点，可得，，然后分和两种情况，根据全等三角形的性质得出一元一次方程解答即可求解，掌握全等三角形的性质并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：设当与全等时，点运动了秒，则，， ∵，点为的中点， ∴，， 当时，，， ∴，， 解得，， ∴点的运动速度为单位长度秒； 当时，，， ∴，， 解得， ∴点的运动速度为单位长度秒； 综上，当与全等时，点的运动速度为每秒个单位长度或个单位长度， 故选：． 23．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）如图，，的延长线交于点F，交于点G．若，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 先根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形外角性质计算出，则根据对顶角相等得到，然后根据三角形内角和定理计算的度数即可． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ．     故选：C． 24．（22-23八年级上·江苏南通·期末）如图，，，，，则 【答案】/度 【分析】此题考查三角形内角和定理和全等三角形的性质等知识，根据三角形内角和定理得到，由全等三角形的性质得到，作差即可求出. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 25．（2024八年级上·全国·专题练习）三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为 ． 【答案】 【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出，，进而得出答案． 此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键． 【详解】解：如图所示： 由图形可得：， ∵三个三角形全等， ∴， 又∵， ∴， ∴的度数是． 故答案为：． 26．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，在中，点，分别在边和上，，且的周长比的周长大6，则的长为 ． 【答案】3 【分析】根据得到，，结合的周长比的周长大6，得到，解答即可． 本题考查了三角形全等的性质，三角形的周长，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵的周长比的周长大6， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 27．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）如图，，于点，于点，且．点从点开始以的速度向点运动；点从点开始以的速度向点运动．、两点同时出发，要使，则运动的时间为 ． 【答案】4 【分析】此题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质得到，则，根据路程除以速度即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 点A的运动时间是， 点Q的运动时间是， 则当时，两个三角形全等， 故答案为：4 28．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和； (3)已知，若是锐角三角形，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是： （1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出，然后利用角的和差关系求解即可； （2）利用全等三角形的性质可求出，，然后利用三角形的周长公式求解即可； （3）设，利用三角形的内角和定理可求出，然后利用三角形外角的性质以及锐角三角形的特点列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ （2）解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ； （3）解：设， ∵， ∴，， ∵是锐角三角形， ∴，， ∴， 解得，即． 29．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，，，三点在同一直线上，且． (1)若，，求的度数； (2)试判断，，之间的数量关系，并说明理由； (3)当满足____________时，． 【答案】(1)； (2)，见解析 (3) 【分析】本题主要考查全等三角形的性质、平行线的判定． （1）由全等三角形的性质求得，，据此求解即可； （2）由得出，，再进行相应等量代换； （3）当时，．由，得出，进而，从而得证． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 证明：∵， ∴，， ∴； （3）解：当时，．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 30．（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）如图，，其中点A、B、C、D在一条直线上．若，求的大小． 【答案】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 14 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 13 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$