22.2.3.公式法导学案2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 3 公式法 学习目标 1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力； 2、会用公式法解简单系数的一元二次方程； 3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。 学习策略 1、交流、推导、归纳一元二次方程的求根公式； 2、运用公式对方程进行求解。 学习过程 一.复习回顾： 说出用配方法解一元二次方程操作步骤．[来源:学.科.网] 二.新课学习： （一）学生自学，教师巡视。 学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。[ （二）合作学习，展示学习成果 1、个人独立自学后，小组内个人展示、交流。2、教师引导学生展示交流 归纳：一般地，对于一元二次方程 如果，那么方程的两个根为 这个公式叫做一元二次方程的_________________________； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 公式法解方程的步骤 1、把方程化成_________________, 并写出，b，c的值。 2、求出的值。 3、代入求根公式：. 4、写出方程的解：, 范例应用 例1 解下列方程： (1) ； (2) ； (4) 归纳：解一元二次方程常用的方法　 基本思想 ______________ 将二次方程化为一次方程 1、___________ 一部分方程 2、______________ 适用一部份方程 3、______________ 适用全部方程 4、___________ 适用全部方程 范例应用 例2 用适当的方法解方程： (1) ； (2)； （3） ; （4）； 4. 自主总结： 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时， 方程有解。 五．当堂训练 1．利用求根公式求5x2＋＝6x的根时，a，b，c的值分别是(　 　) A．5，，－6 B．5，6， C．5，－6， D．5，－6，－ 2．利用求根公式求5x2＋＝6x的根时，a，b，c的值分别是(　 　) A．5，，－6 B．5，6， C．5，－6， D．5，－6，－ 3．解方程2(5x－1)2－3(5x－1)＝0最适当的方法是(　 ) A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 4．若方程x2＋x－1＝0的较大根是m，则(　　) A．m＞2 B．m＜－1 C．1＜m＜2 D．0＜m＜1 5．已知周长为20的等腰三角形的腰长a满足方程x2－12x＋31＝0，则a的值为________． 6．解下列方程： (1)5x(x－1)＝3x2－2x－1； （2）(x＋1)(x＋2)＝2(x＋2)； 当堂训练答案 1.C 2.C 3.D 4.D 点拨：解析：方程x2＋x－1＝0得x＝，∴方程的较大根m＝，∵2＜＜3，∴＜＜1，故选：D. 5. 6＋ 点拨：解： 公式法解得：， （1）当腰长为时，由周长可得，底边为20−2×()＝8−2，经检验，符合三角形的三边关系（6++8−2＞6+）； （2）当腰长为6−时，由周长可得，底边为20−2×(6−)＝8+2，经检验，不符合三角形的三边关系（6−+6−＜8+2）． 故答案为：6+． 6. 解：原方程可化为：2x2－3x＋1＝0. ∵b2－4ac＝9－4×2×1＝1＞0， ∴x＝. ∴x1＝1，x2＝. 解：整理得：(x＋1)(x＋2)－2(x＋2)＝0， 分解因式得：(x－1)(x＋2)＝0， ∴x1＝1，x2＝－2. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$