22.2.3.公式法 课件 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册

第22章 一元二次方程 3.公式法 22.2 一元二次方程的解法 学习目标 学习目标 1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一 步发展逻辑思维能力； 2、会用公式法解简单系数的一元二次方程； 3、进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 新课导入 壹 新课导入 在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。 配方法的步骤： 1.化 1 2.移项 3.配方 4.求解 配方的关键是： 讲授新知 贰 讲授新知 知识点　求根公式 解: 因为a≠0，方程两边都除以a，得 移项，得 配方，得 我们来解一般形式的一元二次方程 ax2＋b x＋c＝0(a≠0). 探索 讲授新知 即 因为a ≠0,所以4a2>0．式子b2-4ac 的值有以下三种情况： （1）b2-4ac>0,这时 ，由①得 方程有两个不等的实数根 也可写为 , 讲授新知 （2）当b2-4ac=0,这时 ，由①可知，方程有两个 相等的实数根 =0 讲授新知 （3）b2-4ac<0,这时 <0，由①可知 <0， 而x取任何实数都不能使 <0，因此方程无实数根． 讲授新知 一般地，对于一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a≠0) 如果b-4ac≥0，那么方程的两个根为 这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 这里为什么强调b2- 4ac ≥ 0? 如果b2- 4ac＜0，会怎么样呢？ 讲授新知 公式法解方程的步骤 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出 的值。 3、代入求根公式： 4、写出方程的解： 范例应用 例1 解下列方程： (1) 2x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2； (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x. 解： (1) a＝2，b＝1，c＝－6， b2－4ac＝12－4×2×(－6)＝1＋48＝49， 所以 即 范例应用 将方程化为一般形式，得x2＋4x－2＝0. ∴ = = ∴ ∴ (2) x2＋4x＝2； 范例应用 (3)解：将原方程化为一般形式，得 范例应用 (4) 4x2＋4x＋10＝1－5x. (4) 整理，得 4x2＋9x＋9＝0. 因为 b2－4ac<0， 所以原方程没有实数根。 这里 b2－4ac<0，方程没有实数根。 讲授新课 知识点2 解一元二次方程常用的方法　 基本思路 基本方法 将二次方程化为一次方程，即降次 直接开平方法 用平方根的意义直接进行降次 适用于部分一元二次方程 配方法 先配方，再用直接开平方法降次 公式法 直接利用求根公式 适用于全部一元二次方程 因式分解法 先使方程一边化为两个一次因式乘积的形式，另一边为0，根据“若ab＝0，则a＝0或b＝0”来解 适用于部分一元二次方程 讲授新课 例2 用适当的方法解方程： (1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 = 1； 分析：该式左右两边可以提取公因式， 所以用因式分解法解答较快. 分析：方程一边以平方形式出现， 另一边是常数，可直接开平方法. 解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0. 解：开平方,得 5x + 1 = ±1. 解得, x 1= 0 , x2= 18 范例应用 （3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1； 分析：二次项的系数为1， 可用配方法来解题较快. 解：化为一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0. ∵b2 - 4ac = 28 > 0, 解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法. 当堂训练 叁 当堂训练 C C 当堂训练 D D 当堂训练 6．解下列方程： (1)5x(x－1)＝3x2－2x－1；（2）(x＋1)(x＋2)＝2(x＋2). 解：整理,得(x＋1)(x＋2)－2(x＋2)＝0， 分解因式,得(x－1)(x＋2)＝0， ∴x1＝1，x2＝－2. 课堂小结 肆 课堂小结 壹 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（b2-4ac值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）. 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。 谢 谢 1．利用求根公式求5x2＋＝6x的根时，a，b，c的值分别是(　　) A．5，，－6 B．5，6， C．5，－6， D．5，－6，－ 2．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 解析：方程x2＋x－1＝0得x＝， ∴方程的较大根m＝， ∵2＜＜3，∴＜＜1，故选：D. 3．解方程2(5x－1)2－3(5x－1)＝0最适当的方法是(　　) A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 4．若方程x2＋x－1＝0的较大根是m，则(　　) A．m＞2 B．m＜－1 C．1＜m＜2 D．0＜m＜1 6＋ 解：原方程可化为2x2－3x＋1＝0. ∵b2－4ac＝9－4×2×1＝1＞0， ∴x＝. ∴x1＝1，x2＝. 5．已知周长为20的等腰三角形的腰长a满足方程x2－12x＋31＝0，则a的值为________． $$