九年级数学期中模拟卷（新疆专用，人教版九上第21-24章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第21-24章，一元二次方程、二次函数、旋转、圆。 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 3．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 4．如图，四边形内接于，E为BC延长线上一点．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 5．若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，．将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（　　） A．1 B． C．2 D． 8．二次函数图象上部分点的对应值如下表则使的的取值范围为（    ） 0 1 2 3 4 6 0 0 6 A． B． C． D．或 9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1，以下结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③m为任意实数，则有a（m2+1）+bm≥0；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 10．若 ，点关于原点的中心对称点为__________． 11．圆锥的底面半径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角的度数为__________． 12．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是__________． 13．如图，是的外接圆，于点，交于点，若，，则的长为__________．    14．抛物线，当时，y的最小值与最大值的和是__________． 15．如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）用指定方法解下列一元二次方程． (1) (直接开平方法)； (2) (配方法)； (3) (公式法)； (4) (因式分解法)． 17．（12分）已知：关于的一元二次方程． (1)证明无论取何值时方程总有两个实数根． (2)中，，、的长是这个方程的两个实数根，求为何值时，是等腰三角形？ 18．（10分）新高考采用“”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21． (1)这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？ (2)学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽为米．若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽． 19．（10分）如图，P是正三角形内的一点，且，若将绕点A顺时针旋转后得到， （1）求旋转角的度数； （2）求点P与点之间的距离； （3）求的度数． 20．（10分）如图，正方形内接于是的中点，连接. (1)求证：； (2)求证：； 21．（12分）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系． (1)请直接写出y与x的函数关系式； (2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？ (3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 22．（11分）如图，已知是的直径，于点B，D是上异于A、B的一个动点，连接，过O作交于点C．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 23．（13分）如图，已知抛物线与轴交于点、，顶点为M． （1）求抛物线的解析式和点M的坐标； （2）点E是抛物线段BC上的一个动点，设的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第21-24章，一元二次方程、二次函数、旋转、圆。 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形是中心对称图形，故本选项符合题意； C中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选B． 2．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】D 【解析】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得：且， 即k的取值范围是且． 故选D． 3．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设该厂第二季度平均每月的增长率为x，由题意，得； 故选B． 4．如图，四边形内接于，E为BC延长线上一点．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴， ∵四边形内接于，∴，∴， ∴， 故选C． 5．若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵,∴抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵点离对称轴最远，点在对称轴上， ∴． 故选B． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于一次函数和二次函数的图象， ①当，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，二次函数的图象开口向上，对称轴在轴左侧，没有选项符合； ②当，时，一次函数的图象过第一、三、四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴在轴左侧，没有选项符合； ③当，时，一次函数的图象过第一、二、四象限，二次函数的图象开口向上，对称轴在轴右侧，选项B符合； ④当，时，一次函数的图象过第二、三、四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴在轴右侧，没有选项符合； 故选B． 7．如图，在中，，，．将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】如图，过作于， 由，， ， ∵将绕点C顺时针旋转得到， ，， 为等边三角形， ， ∴， ∴， ∴， ∴A到的距离为1． 故选A． 8．二次函数图象上部分点的对应值如下表则使的的取值范围为（    ） 0 1 2 3 4 6 0 0 6 A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】由表格可知经过，，， 设解析式为， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为， 抛物线图象开口向上，与x轴的交点为，， ∴时的取值范围是， 故选C． 9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1，以下结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③m为任意实数，则有a（m2+1）+bm≥0；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】①由图象可知：a＞0，c＜0， 由对称轴可知： ＞0， ∴b＜0， ∴abc＞0，故①正确； ②由对称轴可知：＝1， ∴b＝﹣2a， ∵当x＝3时，y＞0， ∴9a+3b+c＞0， ∴9a﹣6a+c＞0， ∴3a+c＞0，故②正确； ③∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴当x＝1时，y有最小值， ∴am2+bm+c≥a+b+c（m为任意实数）， ∴am2+bm≥a+b（m为任意实数）， ∴am2+a+bm≥2a+b（m为任意实数）， ∵b＝﹣2a， ∴a（m2+1）+bm≥0，故③正确； ④∵点（﹣2，y1）离对称轴要比点（5，y2）离对称轴要近， ∴y1＜y2，故④正确． 故选D． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 10．若 ，点关于原点的中心对称点为__________． 【答案】 【解析】∵，且，， ∴，， 解得，，∴， ∴点关于原点的中心对称点为， 故答案为：． 11．圆锥的底面半径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角的度数为__________． 【答案】 【解析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为， 根据题意得，解得， 即圆锥的侧面展开图的圆心角为．故答案为：． 12．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是__________． 【答案】 【解析】以A为原点建立坐标系，则A（0，0），B（12，0），C（6，4） 设y=a（x-h）2+k， ∵C为顶点，∴y=a（x-6）2+4， 把A（0，0）代入上式，36a+4=0，解得：， ∴； 故答案为：． 13．如图，是的外接圆，于点，交于点，若，，则的长为__________．    【答案】 【解析】∵， ∴，， ∵， ∴是的中位线， ∴，即， 设半径为，则， 在中，由勾股定理得：， ∴，解得， ∴， ∴． 14．抛物线，当时，y的最小值与最大值的和是__________． 【答案】 【解析】∵抛物线解析式为 ∴抛物线顶点坐标为，且抛物线开口向下， ∴y的最大值为3，离对称轴越远，函数值越小，且对称轴为直线， ∵， ∴当时，当时，函数有最小值，最小值为， ∴y的最小值与最大值的和是， 故答案为：． 15．如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】记直线与x，y轴分别交于点A，K，连接， 当，，当，即，解得：， 即；而， ∴， ∴均是等腰直角三角形， ∴，∴， ∵与相切，∴，∴， ∵，∴当最小时即最小， ∴当时，取得最小值， 即点P与点K重合，此时最小值为， 在中，由勾股定理得：， ∴，∴最小值为． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）用指定方法解下列一元二次方程． (1) (直接开平方法)； (2) (配方法)； (3) (公式法)； (4) (因式分解法)． 【解析】（1）， ， ， ∴；（3分） （2）， ， ， ， ∴，；（6分） （3）， ，，， ， ∴， 即；（9分） （4）， ， ， ∴．（12分） 17．（12分）已知：关于的一元二次方程． (1)证明无论取何值时方程总有两个实数根． (2)中，，、的长是这个方程的两个实数根，求为何值时，是等腰三角形？ 【解析】（1）证明：∵a=1，b=，c=， ∴， ∴无论k取何值时方程总有两个实数根；（6分） （2）解：在方程中， ∵， ∴， 即，， ∵AB、AC是方程的两个实数根， ∴AB≠AC， ∵BC＝5， ∴当，或时，△ABC是等腰三角形， ∴k＝3或4. （12分） 18．（10分）新高考采用“”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21． (1)这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？ (2)学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽为米．若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽． 【解析】（1）解：设这种水果黄瓜每个支干长出x个小分支， 由题意得：， 解得，（舍）， 即这种水果黄瓜每个支干长出4个小分支；（5分） （2）解：设种植田的宽为米，则长为米， 由题意得：， 整理得：， 解得，， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意； 综上可知，该种植田的宽为6米．（10分） 19．（10分）如图，P是正三角形内的一点，且，若将绕点A顺时针旋转后得到， （1）求旋转角的度数； （2）求点P与点之间的距离； （3）求的度数． 【解析】（1）∵由绕点A旋转得到， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：， ∴旋转角度数为；（3分） （2）如图所示，连接， ∵，， ∴为等边三角形， ∴, 即点P与点之间的距离为6；（6分） （3）在中， 由（1）得：，，， ∴， ∴为直角三角形， ∴， 由（1）得， ∴， ∴的度数为．（10分） 20．（10分）如图，正方形内接于是的中点，连接. (1)求证：； (2)求证：； 【解析】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，∴． ∵是的中点，∴，∴，∴．（4分） （2）解：连接，过点作交的延长线于．（5分） ∵四边形是正方形， ∴． ∵，∴，∴． ∵，∴．（8分） 在和中，， ∴，∴， ∴， 即．（10分） 21．（12分）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系． (1)请直接写出y与x的函数关系式； (2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？ (3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 【解析】（1）解∶ 根据题意可得，该函数经过点， 设y与x的函数关系式为， 将代入得： ，解得， ∴y与x的函数关系式为.（4分） （2）解；根据题意可得：， ∴， 整理得：，解得， ∵售价不低于成本价且不超过每千克7元， ∴每千克售价定为6元时，利润可达到1800元；（8分） （3）解：设利润为w， ， ∵，函数开口向下，∴当时，w随x的增大而增大， ∵，∴当时，w有最大值，此时， ∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元．（12分） 22．（11分）如图，已知是的直径，于点B，D是上异于A、B的一个动点，连接，过O作交于点C．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 【解析】（1）如图，连接，    由得：， ∵，∴，，∴， 又∵，，∴，∴， ∵，∴， 又∵D在上，∴是的切线；（6分） （2）设的半径为x，则：，， ∵是的切线，∴， 在中，由勾股定理得：， ∴，解得：，∴的半径为4．（11分） 23．（13分）如图，已知抛物线与轴交于点、，顶点为M． （1）求抛物线的解析式和点M的坐标； （2）点E是抛物线段BC上的一个动点，设的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【解析】（1）抛物线与轴交于点、， ，解得． ，则；（4分） （2）如图，作轴交于点 ，，直线解析式为：． 设，则． ． ． 当时，S最大． 此时，点的坐标是，；（7分） （3）设，、， ，，． ①当时，，即．解得． ②当时，，即．解得． ③当时，，即．解得或2． 综上所述，存在，符合条件的点的坐标是或或或，（13分） 试卷第2页，共23页 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 数学·答案 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B D B C B B A C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 10． 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分） 【解析】（1）， ， ， ∴；（3分） （2）， ， ， ， ∴，；（6分） （3）， ，，， ， ∴， 即；（9分） （4）， ， ， ∴．（12分） 17．（12分） 【解析】（1）证明：∵a=1，b=，c=， ∴， ∴无论k取何值时方程总有两个实数根；（6分） （2）解：在方程中， ∵， ∴， 即，， ∵AB、AC是方程的两个实数根， ∴AB≠AC， ∵BC＝5， ∴当，或时，△ABC是等腰三角形， ∴k＝3或4. （12分） 18．（10分） 【解析】（1）解：设这种水果黄瓜每个支干长出x个小分支， 由题意得：， 解得，（舍）， 即这种水果黄瓜每个支干长出4个小分支；（5分） （2）解：设种植田的宽为米，则长为米， 由题意得：， 整理得：， 解得，， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意； 综上可知，该种植田的宽为6米．（10分） 19．（10分） 【解析】（1）∵由绕点A旋转得到， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：， ∴旋转角度数为；（3分） （2）如图所示，连接， ∵，， ∴为等边三角形， ∴, 即点P与点之间的距离为6；（6分） （3）在中， 由（1）得：，，， ∴， ∴为直角三角形， ∴， 由（1）得， ∴， ∴的度数为．（10分） 20．（10分） 【解析】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，∴． ∵是的中点，∴，∴，∴．（4分） （2）解：连接，过点作交的延长线于．（5分） ∵四边形是正方形， ∴． ∵，∴，∴． ∵，∴．（8分） 在和中，， ∴，∴， ∴， 即．（10分） 21．（12分） 【解析】（1）解∶ 根据题意可得，该函数经过点， 设y与x的函数关系式为， 将代入得： ，解得， ∴y与x的函数关系式为.（4分） （2）解；根据题意可得：， ∴， 整理得：，解得， ∵售价不低于成本价且不超过每千克7元， ∴每千克售价定为6元时，利润可达到1800元；（8分） （3）解：设利润为w， ， ∵，函数开口向下，∴当时，w随x的增大而增大， ∵，∴当时，w有最大值，此时， ∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元．（12分） 22．（11分） 【解析】（1）如图，连接，    由得：， ∵，∴，，∴， 又∵，，∴，∴， ∵，∴， 又∵D在上，∴是的切线；（6分） （2）设的半径为x，则：，， ∵是的切线，∴， 在中，由勾股定理得：， ∴，解得：，∴的半径为4．（11分） 23．（13分） 【解析】（1）抛物线与轴交于点、， ，解得． ，则；（4分） （2）如图，作轴交于点 ，，直线解析式为：． 设，则． ． ． 当时，S最大． 此时，点的坐标是，；（7分） （3）设，、， ，，． ①当时，，即．解得． ②当时，，即．解得． ③当时，，即．解得或2． 综上所述，存在，符合条件的点的坐标是或或或，（13分） 数学 答案及评分标准 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（12分） 18．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 4 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 90 分．解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤） 16.（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（12 分） 18．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 19．（10 分） 20．（10 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（11 分） 23．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○ ……………… ) ( ………………○……… ……… 内 ………………○…………… … 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ……… ………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： _____________ _ 姓名： ____________ _ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第21-24章，一元二次方程、二次函数、旋转、圆。 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 3．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 4．如图，四边形内接于，E为BC延长线上一点．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 5．若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，．将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（　　） A．1 B． C．2 D． 8．二次函数图象上部分点的对应值如下表则使的的取值范围为（    ） 0 1 2 3 4 6 0 0 6 A． B． C． D．或 9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1，以下结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③m为任意实数，则有a（m2+1）+bm≥0；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 10．若 ，点关于原点的中心对称点为__________． 11．圆锥的底面半径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角的度数为__________． 12．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是__________． 13．如图，是的外接圆，于点，交于点，若，，则的长为__________．    14．抛物线，当时，y的最小值与最大值的和是__________． 15．如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）用指定方法解下列一元二次方程． (1) (直接开平方法)； (2) (配方法)； (3) (公式法)； (4) (因式分解法)． 17．（12分）已知：关于的一元二次方程． (1)证明无论取何值时方程总有两个实数根． (2)中，，、的长是这个方程的两个实数根，求为何值时，是等腰三角形？ 18．（10分）新高考采用“”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21． (1)这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？ (2)学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽为米．若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽． 19．（10分）如图，P是正三角形内的一点，且，若将绕点A顺时针旋转后得到， （1）求旋转角的度数； （2）求点P与点之间的距离； （3）求的度数． 20．（10分）如图，正方形内接于是的中点，连接. (1)求证：； (2)求证：； 21．（12分）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系． (1)请直接写出y与x的函数关系式； (2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？ (3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 22．（11分）如图，已知是的直径，于点B，D是上异于A、B的一个动点，连接，过O作交于点C．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 23．（13分）如图，已知抛物线与轴交于点、，顶点为M． （1）求抛物线的解析式和点M的坐标； （2）点E是抛物线段BC上的一个动点，设的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$