22.2.2.配方法 习题课件 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册

第22章 一元二次方程 2.配方法 22.2 一元二次方程的解法 学习目标 学习目标 1.掌握用配方法解一元二次方程 2.掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解 一元二次方程； 3．在配方法的应用过程中体会 “转化”的数学 思想。 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 新课导入 壹 新课导入 1、完全平方公式？ 2、根据完全平方公式填空 (1) (2) (3) 42 ４ ５ 52 + + ＝ (_____)2 12 62 新课导入 3.用直接开平方法解方程： 解：原方程变形为 即 所以 讲授新知 贰 讲授新知 知识点1　配方法解一元二次方程 这种方程怎样解？ 变形为 的形式．（a为非负常数） 变形为 解方程：x2－4x＋1＝0 (x－2)2=3 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 讲授新知 这种把形如 的方程变形为 ,它的左边是一个含有未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,这样,就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 定义： 范例应用 例1：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 (1)解方程 ， 将常数项移到方程的右边，得_________________， 两边再同时加上一次项系数一半的平方，得_______________， 这样左边可配成一个完全平方式，得__________________， 最后可直接开平方法求得方程的解为__________________。 知识点2　配方法解一元二次方程方法步骤 范例应用 (2)解方程 ， 将含x的项移到方程的左边、常数项移到方程的右边，得 ， 两边再同时加上一次项系数一半的平方，得_______________， 这样左边可配成一个完全平方式，得 ， 最后可直接开平方法求得方程的解为 。 你能说一说：配方法解一元二次方程方法步骤吗？ 讲授新课 二次项系数为1的一元二次方程配方方法步骤 归纳： 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程， ①先将含 的项移到等号左边， 移到等号的右边， ②然后左右两边同时加上一次项系数 的平方， ③左边就配成一个 ， ④再用 求解。 常数项 一半 完全平方式 直接开平方法 范例应用 变式训练 用配方法解方程 解：（1） （2） 讲授新课 例2：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 （1）解方程 ， 将常数项移到方程的右边，得 ， 将二次项系数化为1，得 ， 两边再同时加上一次项系数一半的平方，得 ， 这样左边可配成一个完全平方式，得 ， 最后可直接开平方法求得方程的解为 。 14 讲授新课 （2）解方程 ， 15 讲授新课 2.归纳： 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程， ①先将含 的项移到等号左边， 移到等号的右边， ②再将二次项系数化为 ， ③然后左右两边同时加上一次项系数 的平方， ④左边就配成一个 ____ ，再用 求解。 1 常数项 一半 完全平方式 直接开平方法 二次项系数不为1的一元二次方程配方方法步骤 范例应用 变式训练 用配方法解下列方程： 解： （1） （2） 讲授新课 配方法解一元二次方程的步骤 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 化1：方程两边同时除以二次项系数; 范例应用 利用配方法求代数式的最值 注意：代数式配方，没法两边同时除以二次项系数，应该提出二次项系数. 当堂训练 叁 当堂训练 1．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是(　　) A．3 B．－3 C．±3 D．以上都不对 C 用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． B 3．不论x，y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　) A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 A 4．将二次三项式x2＋4x＋5化成(x＋p)2＋q的形式应为_____________． 当堂训练 (x＋2)2＋1 5．用配方法解方程：2x2－4x－8＝0. 当堂训练 6.求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m为何值都是一元二次方程. 证明：m2-8m+17 =m2-8m+16+1 =(m-4)2+1 ∵(m-4)2≥0， ∴(m-4)2+1>0 即m2-8m+17≠0 ∴不论m为何值，原方程都是一元二次方程 课堂小结 肆 课堂小结 壹 1.用配方法解一元二次方程 通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的________式，右边是一个________，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法． 完全平方 非负常数 2.配方法不仅可以用来解一元二次方程，它还有以下应用： (1)用配方法解系数较大的一元二次方程比较有效； (2)证明一个二次三项式的值是非正数或非负数等； 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。 谢 谢 例3 用配方法求代数式5x2－6x＋11的最小值． 解： 5x2－6x＋11 ＝5(x2－x)＋11 ＝5＋11 ＝5＋11－5× ＝5(x－)2＋. ∵5(x－)2≥0， ∴当x＝时，5x2－6x＋11有最小值. 解：移项，得2x2－4x＝8. 两边同时除以2，得x2－2x＝4. 配方，得x2－2x＋1＝4＋1， 即(x－1)2＝5. ∴x－1＝±， ∴x1＝1＋，x2＝1－. $$